2022-2024北京初三二模數(shù)學匯編：二元一次方程組的解法

2022-2024北京初三二模數(shù)學匯編

二元一次方程組的解法

一、單選題

x+y=3

1.（2022北京東城初三二模）方程組的解是=T的解是()

x=lx=-3X=2,x=2,

A.B.C.D.

y=2y=-2y=l.y=3.

2.（2022北京大興初三二模）根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500克）和小瓶裝（250克）兩種產(chǎn)

品的銷售數(shù)量（按瓶計算）比為2：5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22500000克，這些清毒液應該分裝大,

小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶?設這些消毒液應該分裝大瓶x瓶，小瓶y瓶.依題意可列方程組為（）

2x=5y2x=5y

A.B.

500%+250y=22500000250x+500y=22500000

5x=2y5x=2y

C.D.

250x+500y=22500000500x+250^=22500000

3.（2023北京豐臺初三二模）我國明代數(shù)學讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，索

比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托，索和竿子各幾何？（1托為5尺）其大意為：現(xiàn)有一根

竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長5尺，如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺，那么

繩索和竿各長幾尺?設繩索長為x尺，竿長為y尺，根據(jù)題意列方程組，正確的是（）

x-y=5x-y=5

x-y=5x-y=5

A.〈1rB.<1「C.D.

y——X=J—x—y=5x-2y=5y-2x=5

212

的解為

4.（2023北京門頭溝初三二模）方程組(

2x—y=1

x=2x=3X=1x=4

A.B.C.D.

J=3y=2y=4J=1

x+y=3,

5.（2023北京西城初三二模）方程組。〈的解是()

3x—y=5

i5

x=-

22?x=2,%—1,

A.<B.〈C.D.

51J=1y=2

y=一

2

二、填空題

6.（2022北京平谷初三二模）明明和麗麗去書店買書，若已知明明買了A、8兩本書共花費100.5元，麗

麗買了A、C兩本書共花費88.5元，則5書比。書貴.,元；若又知5、。兩本書的總價錢恰好等于

A書的價錢，則A、B、。三本書的總價錢為

7.（2022北京豐臺初三二模）某超市現(xiàn)有〃個人在收銀臺排隊等候結(jié)賬.設結(jié)賬人數(shù)按固定的速度增加,

收銀員結(jié)賬的速度也是固定的.若同時開放2個收銀臺，需要20分鐘可使排隊等候人數(shù)為0；若同時開放

3個收銀臺，需要12分鐘可使排隊等候人數(shù)為0.為減少顧客等待結(jié)賬的時間，需要6分鐘內(nèi)使排隊等候

人數(shù)為0,則需要至少同時開放個收銀臺.

8.（2022北京順義初三二模）某中學為積極開展校園足球運動，計劃購買A和2兩種品牌的足球，已知一

個A品牌足球價格為120元，一個B品牌足球價格為150元.學校準備用3000元購買這兩種足球（兩種

足球都買），并且3000元全部用完，則該校共有種購買方案.

9.（2022北京西城初三二模）方程組',的解為.

fx+y=4,,

10.（2022北京海淀初三二模）方程組''1的解為_______.

\2x-y=-\

11.（2023北京平谷初三二模）如圖所示，某工廠生產(chǎn)鏤空的鋁板雕花造型，造型由A（繡球花）、B（祥

云）兩種圖案組合而成，因制作工藝不同，A、8兩種圖案成本不同，廠家提供了如下幾種設計造型，造型

1的成本64元，造型2的成本42元，則造型3的成本為元；若王先生選定了一個造型1作為中心圖

形，6個造型2分別位于中心圖形的四周，其余部分用〃個造型3填補空缺，若整個畫面中，圖案B個數(shù)

不多于圖案A數(shù)的2倍，且王先生的整體設計費用不超過500元，寫出一個滿足條件的“值____.

嘉既然?

造型1造型2造型3

12.（2023北京燕山初三二模）一個17人的旅游團到一家酒店住宿，酒店的客房只有雙人標準間和三人

間，其中雙人標準間每間每晚100元，三人間每間每晚130元.住宿要求男士只能與男士同住，女士只能

與女士同住.

（1）若該旅游團一晚的住宿費用為750元，則他們租住了間三人間；

（2）若該旅游團中共有7名男士，則租住一晚的住宿費用最少為元.

（2x—y=4

13.（2023北京燕山初三二模）方程組c的解為______.

[x-2y=-l

fx+y=—2,

14.（2023北京大興初三二模）方程組'-「的解是_______.

[2x-y=5

15.（2023北京昌平初三二模）某旅店的客房有兩人間和三人間兩種，兩人間每間200元，三人間每間

250元，某學校50人的研學團到該旅店住宿，租住了若干客房.其中男生27人，女生23人.若要求男女不

能混住，且所有租住房間必須住滿.

（1）要想使花費最少，需要間兩人間；

（2）現(xiàn)旅店對兩人間打八折優(yōu)惠，且僅剩15間兩人間，此時要想花費最少，需要間三人間.

16.（2024北京朝陽初三二模）方程組一「的解為_________.

[x-2y=l

{x+y=2

17.（2024北京石景山初三二模）方程組.',的解為________.

12%-y=7

18.（2024北京門頭溝初三二模）“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”知農(nóng)愛農(nóng)，珍惜糧食，傳承美德，從校園做

起.為響應此號召學校舉辦“減少舌尖上的浪費”宣傳活動，參加活動的共60人，其中有校領(lǐng)導，教師代

表，七年級學生代表，八年級學生代表和九年級學生代表.已知校領(lǐng)導和教師代表的總?cè)藬?shù)是七年級學生

代表和八年級學生代表總?cè)藬?shù)的四分之一，校領(lǐng)導和七年級學生代表的總?cè)藬?shù)是教師代表和八年級學生代

表總?cè)藬?shù)的七倍，則參加這次活動的九年級學生代表有人.

三、解答題

19.（2024北京燕山初三二模）如圖，小雯家客廳的電視背景墻是由10塊相同的小長方形墻磚砌成的大長

方形，已知電視背景墻的高度為L5m,求每塊小長方形墻磚的長和寬.

20.（2024北京門頭溝初三二模）如圖，小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣的小長方形恰好可以拼成一個邊長為

22的正方形，但是中間留了個洞，恰好是邊長為2的小正方形，求每個小長方形的長和寬.

參考答案

1.A

【分析】根據(jù)加減消元法解出無）的值即可.

x+y-3①

【詳解】解:

x-y=-1②

①+②得2x=2,

解得尤=1,

①-②得2y=4,

解得y=2,

jx—]

.??原方程組的解為

[y=2

故選A

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法加減消元法，根據(jù)具體的方程組選取合適的方法是解決本類題

目的關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列方程組.

【詳解】解：x：y=2:5,

5x=2y,

f5x=2y

???方程組為4，

[500x+250y=22500000

故選：D.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關(guān)鍵是從題目中找到等量關(guān)系，列出方程組.

3.A

【分析】設繩索長為無尺，竿長為y尺，根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長5尺”可得方程x-y=5,根據(jù)

“將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺”可得方程y-；x=5,即可列出方程組.

【詳解】設繩索長為x尺，竿長為y尺，

根據(jù)題意列方程組：

x—y=5

<1「，

y——x=5

12

故選A.

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，正確理解題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】將兩個方程相加，可消去y,得到X的一元一次方程，從而解得x=2,再將X=2代入①解出y的

值，即得答案.

x+y=5①

【詳解】解:

2x-y=l?

①+②得：3光=6,

..x=2,

把x=2代入①得：尸3,

[x-2

...方程組的解為：.

故選：A.

【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是消元，常用消元的方法有代入消元法和加減消元法.

5.C

【分析】根據(jù)加減消元法進行求解即可.

x+y-3①

【詳解】解:

3尤_,=5②

①+②，得，4尤=8,

解得，尤=2,

把尤=2代入①得，2+y=3,

解得，y=i，

fx=2,

???方程組的解為：1

故選：c

【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是對解二元一次方程組的方法的掌握.

6.12126

【分析】設A、B、C書的單價分別是無、y、z元,根據(jù)題意可得三元一次方程組，解方程組即可求解.

【詳解】設A、B、C書的單錢分別是無、y、z元，根據(jù)題意可得：

卜+）=100.5

[x+z=88.5

y-z=12（元），

即5書比。書貴12元，

?/y+z=xf

x+y=100.5

<x+z=88.5

y+z=x

整理得：3x=189,

解得：x=63,

.1y-z=12

[y+z=63

A,0=37.5

解得：

[z=295S.S5

「?A、B、。三本書的總價錢為i+y+z=63+37.5+25.5=126（元），

故答案為：12；126.

【點睛】本題考查三元一次方程組的應用，解題的關(guān)鍵是設出未知數(shù)，正確解讀題意，找出等量關(guān)系列出

方程組.

7.6

【分析】設每分鐘增加結(jié)賬人數(shù)x人，每分鐘收銀員結(jié)賬y人，根據(jù)題意，得產(chǎn)2x,n=60x.根據(jù)為減少

顧客等待結(jié)賬的時間，需要6分鐘內(nèi)使排隊等候人數(shù)為。的要求，可設開放〃個收銀臺，則6〃龍6%+〃，將

y和〃代入，即可求得。的取值，從而請求解.

【詳解】解：設每分鐘增加結(jié)賬人數(shù)x人，每分鐘收銀員結(jié)賬y人，根據(jù)題意，得

f20x+n=2x20y

+〃=3xl2y

化簡，得

y=2x,n=60xf

???為減少顧客等待結(jié)賬的時間，需要6分鐘內(nèi)使排隊等候人數(shù)為0,

設開放a個收銀臺，則6ay>6x-^-n,

即6Q2XN6X+60X,

12a>66,

Vx>0,

/?.----9

2

「a是正整數(shù)，

??.。>6,

/.需要至少同時開放6個收銀臺.

故答案為：6.

【點睛】本題考查了二元一次方程組和不等式的應用，弄清題意，正確設未知數(shù)找到相等關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

8.4

【分析】設該學校可以購買尤個A品牌足球，>個8品牌足球，根據(jù)總價=單價x數(shù)量，即可得出關(guān)于尤，y

的二元一次方程，結(jié)合x,y均為正整數(shù)，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設該學?？梢再徺Ix個A品牌足球，y個B品牌足球，

依題意，得：120x+150y=3000,

4

解得＞=20-,尤

y均為正整數(shù),

尤是5的倍數(shù)，

Jx=5Jx=10Jx=15Jx=20

[y=16，jy=12jy=8[y=4

；?共有4種購買方案.

故答案為：4.

【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

【分析】加減消元法消掉y求出x,把無代入方程①求出y即可.

尤-y=3①

【詳解】解:

3尤+y=5②

①+②得：4x=8,

解得x=2.

把x=2代入①得：2-y=3,

解得y=-L

fx=2

方程組的解是，.

IJ=-1

故答案為：]，一2

[y=-i

【點睛】此題考查了二元一次方程組的解法，要熟練應用代入消元法和加減消元法.

【分析】把兩個方程相加，先消去位置％求解x=i,再代入求解y即可.

「半鏟、赳江+y=4①

【詳解】斛：1份

12x-y=-1②

①+②得:3x=3,

解得：x=l,

把尤=1代入①得：，=3,

所以方程組的解為：；.

D=3

?X=]

故答案為：i

iy=3

【點睛】本題考查的是利用加減消元法解二元一次方程組，掌握“加減消元法解方程組”是解本題的關(guān)鍵.

11.226（答案不唯一，6,7,8均可）

【分析】設A種圖案成本每個x元，5種圖案成本每個y元，根據(jù)造型1的成本64元，造型2的成本42

元，歹！J方程組1+3丫］外，得出尤、y的值，則由造型3的成本為（x+y）元；再根據(jù)圖案B的個數(shù)不多于

IJ

4+6x3+〃K2(2+6+〃)、,

圖案A個數(shù)的2倍，且整體設計費用不超過500元，列不等式組',求得

64+42x6+22n<500

6<?<8^,然后由"為整數(shù)，得出”的值即可.

【詳解】解：設A種圖案成本每個尤元，8種圖案成本每個y元，根據(jù)題意，得

2x+4y=64x=12

x+3y=42，解得:

尸10'

y=12+10=22(元),

即造型3的成本為22元;

故答案為：22；

4+6x3+"V2(2+6+〃)

根據(jù)題意得:

64+42x6+22”4500

4

解得：6<;1<8—,

?..”為整數(shù),

n-6,7,8,

故答案為：6（答案不唯一，6,7,8均可）.

【點睛】本題考查二元一次方程組與一元一次不等式組的應用，理解題意，列出方程組與不等式組是解題

的關(guān)鍵.

12.5790

【分析】（1）設該旅游團租住了x間雙人間，y間三人間，利用該旅游團一晚的住宿房費=wox租住雙人

間的間數(shù)+130X租住三人間的間數(shù)，可得出關(guān)于x,y的二元一次方程，結(jié)合x,y均為自然數(shù)且XW4,

即可得出結(jié)論；

（2）由“男士只能與男士同住，女士只能與女士同住，三人間客房可以不住滿，但每間每晚仍需支付130

元”，可得出“當租住的三人間全部住滿時，租住一晚的住宿房費最少”，結(jié)合男士、女士的人數(shù)及租住一人

間的數(shù)量，可得出租住一晚的住宿房費最少的租住方案，再求出該方案租住一晚的住宿房費即可得出結(jié)

論.

【詳解】解：（1）設該旅游團租住了x間雙人間，y間三人間,

根據(jù)題意得：100.r+130>=750,

.x=75-13y

10

又?.x,y均為自然數(shù),

\x=l

他們租住了5間三人間.

故答案為：5；

（2）當租住的三人間全部住滿時，租住一晚的住宿房費最少.

女士：17-7-10（人），男士7人，

租住一晚的住宿房費最少的租住方案為：租住的4間雙人間里面2間住男士，2間住女士，另租住3間

三人間，

此時租住一晚的住宿房費為100x4+130x3=790（元）,

■-■租住一晚的住宿房費最少為790元.

故答案為：790.

【點睛】本題考查了二元一次方程的應用以及有理數(shù)的混合運算，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程

是解題的關(guān)鍵.

【分析】本題運用加減消元法即可求出方程組的解.

2x-y=4?

【詳解】解:

x-2y=-l@

①x2—②得3x=9,解得x=3,

把％=3代入①得6—y=4,解得y=2.

fx=3

故原方程組的解為

（x=3

故答案為：.

[>=2

【點睛】本題考查用加減消元法解方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵.

fx=L

14.2

[y=-3.

【分析】先用加減消元求出X,再用代入消元求出y即可.

x+y=-2①

【詳解】由

2x-y=5②

①+②得：3x=3,

解得：x-1,

把X=1代入①得，1+，=—2,

解得：丫=-3,

方程組的解為：,

故填:

【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元是解答此題的

關(guān)鍵.

15.18

【分析】（1）要想使花費最少，則應盡可能多租三人間；

（2）兩人間打八折優(yōu)惠時，應盡可能多租兩人間，注意所有租住房間必須住滿.

【詳解】解：（1）由題意知，兩人間每間200元，平均每人100元，三人間每間250元，平均每人2三50

因此要想花費最少，則應盡可能多租三人間，

花費最少時，27個男生租9個三人間，23個女生可以租7個三人間和1個兩個間，

故答案為：1；

（2）兩人間打八折優(yōu)惠，貝也60元，平均每人80元，

此時，要想花費最少，則應盡可能多租兩人間，

設27個男生租x個兩個間，y個三個間，23個女生租機個兩個間，w個三個間，

則2x+3y=27,1m+3n=23,

當x=12,y=l時，滿足2x+3y=27,

因此27個男生租12個兩個間，1個三個間，

此時還剩兩人間：15-12=3（個），

因此，"可以取3,2,1,0,

當根=3時，女生需要租三人間〃=23=3x2=:個,不合題意

33

當機=2時，女生需要租三人間〃23-2—x2==19個，不合題意；

33

當機=1時，女生需要租三人間〃=23；x2=7個,符合題意；

因此需要租三人間：y+〃=l+7=8（個），

故答案為：8.

【點睛】本題考查二元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出二元一次方程，注意“所有租住房間

必須住滿”這一條件.

[x=-1,

16..

〔y=T

【分析】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)方程組中y的系數(shù)的特點，①x2+②可求出x的值，再把x=-1代入①即可求解.

2x+y--3①

【詳解】解:

x-2y=l?

①x2+②得，2（2x+y）+%-2y=-6+1,

5x——5f

x——1,

把x=-l代入①得，2x（-l）+y=-3,

y=-i，

x=-l

原方程組的解為

y=T'

x=-1

故答案為:

y=-l

x=3

17.

.y=-i

【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法

消去一個未知數(shù).方程組利用加減消元法求解即可.

x+y-2①

【詳解】

2尤_y=7②

①+②得：3x=9

解得x=3

將x=3代入①得：3+y=2

解得y=T,

???方程組的解為：＜

fx=3

故