2023-2024學年重慶市部分學校高一（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

2023-2024學年重慶市部分學校高一(上)期末數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.已知集合4-{x\x<1},B-{—3,—2,1,2,3},則4AB=()

A.{-3}B.{1,2,3}C.{-3,-2}D.{-3-2,1)

2.設(shè)角a的始邊為x軸的非負半軸，則“sina>0”是“角a的終邊在第二象限”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

1

3.函數(shù)y=3x+-(x>0)的最小值是()

A.4B.5C.3^/2D.2G

4.已知cos。0e(耳2兀)，則tan。=()

4334

A--3B4C-~4D3

09

5.設(shè)a=G)-°,4,b=3,c=log0,880.9,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.b<c<aB,b<a<cC.c<a<bD.a<b<c

6.設(shè)函數(shù)f(￡)=2023/+2024)x,滿足f(a)f(b)f(c)<0,(0<a<b<c),若八x)存在零點久。,則下

列選項中一定錯誤的是()

A.%0€(a,6)B.x0€(b,c)C.x0E(a,c)D.x0￡(c,+oo)

7.函數(shù)①/(x)=sinx-cosx,②/'(%)=(sinx+cosx)2-l,(3)f(x)=1-sin2(x+今)中，周期是兀且為奇

函數(shù)的所有函數(shù)的序號是()

A.②B.①②C.①③D.②③

8.已知函數(shù)/(%)={|"。3用,即';后°,%2,X3>%4是函數(shù)9。)=/(%)-租的4個零點，且工1<尤2<%3<

應(yīng)，給出以下結(jié)論：

①山的取值范圍是(0,2)；

②產(chǎn)+3次=,

③冷+4%4的最小值是4;

④爰詈的最大值是乎?

其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

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A.1B.2C.3D.4

二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

9,下列命題中，假命題是()

A.3%0ER,sinxo=2

B.“％>1”是“2%>1”的充分不必要條件

C.Vx>0,Igx>0

,,

D.命題“Yx>0,tanx>sinx"的否定為'勺為。<。，tanx0>sinx0

10.已知m>n>0,k>1,則下列各式成立的是()

A.->-B.km>knC.—>—D.mk<nk

mnnm

11.我們知道：函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)的充要條件是y=f(x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱：我們還可以將其

推廣為：若函數(shù)y=f(x+口)-6為奇函數(shù)，貝。=f(久)圖象關(guān)于點P(a,b)成中心對稱.現(xiàn)已知函數(shù)

y=/Q+1)-2為定義在R上的奇函數(shù)，又有函數(shù)g(x)=答，且函數(shù)/(%)與g(x)的圖象恰好有2024個不

同的交點尸尸2(%2，丫2)，…，P2024(%2024，y2024)，則下列結(jié)論正確的是()

A./(%)的圖象關(guān)于點(-1,2)對稱B./(%)的圖象關(guān)于點(1,2)對稱

C.%i+%2+…+汽2024=2024D.yi+y2+■■■+72024=4048

12.已知函數(shù)fO)=sinp('+J],則下列說法正確的是()

%2—2%+3

A"(久)滿足f(2-久)=/(%)

B./(%)>

C.f(x)是周期函數(shù)

1

D.k4/(%)在久ER上有解，則k的最大值是5

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.函數(shù)/(X)=-2的定義域為.

14.已知嘉函數(shù)/(久)="的圖象經(jīng)過點(2,4),則/(3)=.

15.由于我國與以美國為首的西方國家在科技領(lǐng)域內(nèi)的競爭日益激烈，美國加大了對我國一些高科技公司

的打壓，為突破西方的技術(shù)封鎖和打壓，我國某科技公司為突破“芯片卡脖子問題”，實現(xiàn)芯片國產(chǎn)化，

加大了對相關(guān)產(chǎn)業(yè)的研發(fā)投入.若該公司計劃在2024年全年投入芯片制造研發(fā)資金60億元，在此基礎(chǔ)上，

每年投入的研發(fā)資金比上一年增長9%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過100億元的年份是.

(參考數(shù)據(jù)：1gl.09-0.037,lg2-0.3010,lg3?0.4771)

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16.形如/（X）=x+%k>0）的函數(shù)被我們稱為“對勾函數(shù)”.具有如下性質(zhì)：該函數(shù)在（0,也）上是減函

數(shù)，在（也,+8）上是增函數(shù).已知函數(shù)/（無）=x+?（0<aW避）在［―2,-1］上的最大值比最小值大看則

a=.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題10分）

已知集合4={x\a<x<a+4］,B={x\x>6}.

（1）若a=3,求4UB；

（2）若力nB=A,求實數(shù)a的取值范圍.

18.（本小題12分）

（1）T+^：log336-log34；

（2）已知函數(shù)/（x）=sin2x+y^cos2x+1,求/（久）的單調(diào)遞減區(qū)間.

19.（本小題12分）

已知函數(shù)/'（無）=ax2_（a+6）x+6.

（1）當a=l時，求函數(shù)/（%）的零點;

（2）當aWO時，求不等式/（無）<0的解集.

20.（本小題12分）

如圖，在直角坐標系中，銳角a,￡的終邊分別與單位圓交于力、B兩點，角a+0的終邊與單位圓交于C

點，過點4、B、C分別作無軸的垂線，垂足分別為M、N、P.

（1）如果|。如=|,\BN\=y|,求cos（a+￡）的值；

（2）求證：|PC|<\MA\+\NB\.

21.（本小題12分）

已知函數(shù)人K）的定義域為/,若存在實數(shù)3使得對于5e渚⑶2€/滿足處+?牝）=t,則稱函數(shù)人久）為

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“三倍函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)/(X)=礦是否為“三倍函數(shù)”，并說明理由；

(2)若函數(shù)g(x)=sin(s+孰3>0),x6［0,1］為"三倍函數(shù)"，求3的取值范圍.

22.(本小題12分)

Y—n

已知函數(shù)9(久)=log37Tl為奇函數(shù).

(1)求實數(shù)a的值；

(2)判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；

(3)若存在s,te(1,+8),使g(x)在區(qū)間［s用上的值域為170g3g-熱093(m-如，求實數(shù)"的取值范

圍.

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參考答案

1.C

2.B

3.0

4.2

5.C

6.B

7.0

8.A

9.ACD

10.BC

11.BCD

12.48。

13.[2,+8)

14.9

15.2030

16.1

17.解:集合A={x\a<x<a+4],B={x|x>6},

(1)當a=3時，A={%|3<x<7},

??.AUB={x\x>3}；

(2)若AAB=Af則/NB,

a>6.

?,?實數(shù)a的取值范圍是[6,+oo).

18.^：(l)log336-log34=log39=2；

(2)/(%)=2sin(2x+$+1,

令2kji+^<2%4手+2/C7T,kE.Z,

得ATT+^<X<y^+/C7T,kEZ,

.?./(%)的單調(diào)遞減區(qū)間為：區(qū)7T+看Mr+等，kEZ.

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19.解:⑴當a=1時，/(%)=X2-7X+6,

由%2—7%+6=0,解得久=1或i=6.

???當a=l時，函數(shù)/(%)的零點為1和6；

(2)ax2—(a+6)x+6<0=(%—l)(a%—6)<0,

當a<0時，解得一'V%<1.

???不等式/(*)<0的解集為

Q12

20.解:(1)由題意可知,cosa=-,sinp=—,

???a和0均為銳角，

45

???sina=-,cosp=—,

3541233

???cos(cr+4)=cosacosp—sinasinp=-x——-x—=——；

(2)證明：由題意可知，|M4|=sina,|NB|=sin0,

又?:\PC\=sin(cr+/?)=sinacos^+cosasin^<sina-1+sin^?1=sina+sin/?,

\PC\<\MA\+\NB\.

21.解:(1)/(%)=e%不是"三倍函數(shù)"，理由如下：

因為/(%)=1，/=R，

假設(shè)/(%)=e%是“三倍函數(shù)”，

則存在實數(shù)3使得VX16R,都存2eR滿足人+占2)=t,

即紅芋2=如即e，2=3t—5，

因為y=31-久1的值域為R,y=e不的值域為(0,+8),不滿足條件，

故函數(shù)人嗎=e，不是"三倍函數(shù)

77

(2)因為g(x)=sin(3久+§)(3>0),xe[0,1]為"三倍函數(shù)"，

所以存在teR,VXiE[0,1],者歸利6[0,1],有血+產(chǎn)=t,

JI

即sin?%2+§)=3t—%i，

當久iE[0,1]時，y=的值域是[31一1,3訂，

TT

則9(%2)=sin(tox2+§)在尤26[0,1]的值域包含

當%2e[0,1]時，(1)>0,則為33^2+/三3+全

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…JIJiJirJ

若3+g<2'即3W%，則9(X2)俏譏=芋,。(比2)41，

此時9(冷)值域的區(qū)間長度不超過!而區(qū)間［3t-1,3H長度為1,不滿足題意；

十paTT71TT

于7^3+不〉萬，o即n口>d，g(%2)ma久=1，

TT

要使。(久2)=sin?久2+§)在久2G［0,1］的值域包含網(wǎng)一1,3訂，

TT

則g(%2)=sin(5：2+§)在*2e［0,1］的最小值至少要小于等于o,

又皿+聶后手］時，9(*2)在后岑］上單調(diào)遞減且sirm=0,

故有3+-7>7T,解得32名，

Jo

此時取t=|,y=3~町的值域是［0,1］,

而g(%2)血nW。，g(x2)max=^<故9。2)在%2€［0閨的值域包含［0,1］，滿足題意;

所以3的取值范圍是目,+8).

X—n

22.解：(1)因為函數(shù)g(x)=log37Tl為奇函數(shù)，所以9(一久)+9(久)=0>

即的3=71+的3='=0,1。93(—+1)(X+1)=0,-----匚^-----二1，

化簡得小―%2—1—x2,即層=1,a=±1;

當a=-1時，g(x)=/。禽關(guān)—，定義域為工。-1,不符合題意；

當a=l時，g(x)=1003三米7ZT>0,定義域為(一8,-1)u(1,+8),

<XI九IX

定義域關(guān)于原點對稱，所以a=1滿足題意，

綜上所述，實數(shù)a的值為1.

(2)函數(shù)g(x)在(一8,-1),(1,+oo)上為增函數(shù)；

y_1

證明：由(1)知g(X)=定義域為(-8,-1)u(1,+8),

任取巧，*2e(1,+8),不妨設(shè)巧<久2，

則g(*i)—g(%2)=】。。35昌一］。。3專三

_］(久111)((2+1)

=’°03(%1+1)(比2—1)，

因為％］—1>0,%2+1>0，所以(%1-1)(%2+1)>0，

因為％1+1>0,%2-1>0,所以(%1+1)(%2-1)>0,所以器學堂外>0，

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01—1)(*2+1)-(X1+1)(X2—1)=2(X1—*2)<0,所以0<以］黑21；卜L

所以1。。32音臺M<0'即9(打)<9。2)，