湖南省岳陽市臨湘市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題2

2024年高二數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題（共40分）1.向量，若，則（）A. B.C. D.2.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.3.在所有棱長均為2的平行六面體中，，則的長為（）A. B. C. D.64.已知向量，，且，那么等于（）A. B. C. D.55.如圖，在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.6.已知直線過點(diǎn)，且縱截距為橫截距兩倍，則直線的方程為（）A.BC.或D.或7.在棱長為2的正方體中，下列說法正確的是（）A.平面與平面的距離為 B.三棱錐外接球的表面積為C. D.直線BC與平面所成的角為8.已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，兩條直線和的交點(diǎn)為，則的最大值為（）A. B. C.1 D.2二、多選題（共20分）9.如圖，四棱柱中，為的中點(diǎn)，為上靠近點(diǎn)的五等分點(diǎn)，則（）A. B.C D.10.下列結(jié)論正確的是（）A.已知向量，則在上的投影向量為B.若對(duì)空間中任意一點(diǎn)，有則P，A，B，C四點(diǎn)共面C.已知是空間的一組基底，若，則也是空間的一組基底D.若直線的方向向量為平面的法向量，則直線11.由正四棱錐PABCD和正方體ABCDA1B1C1D1組成多面體的所有棱長均為2，則（）A.平面 B.平面平面C.與平面所成角的余弦值為 D.點(diǎn)P到平面的距離為12.如圖所示，在棱長為2的正方體中，分別為的中點(diǎn)，則（）A.B.平面C.直線與平面所成的角為D.三棱錐外接球表面積為三、填空題（共20分）13.在正方體中，是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是__________.14.設(shè)點(diǎn)，若直線關(guān)于對(duì)稱直線與圓有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．15.已知，，若點(diǎn)Px,y在線段上，則的取值范圍是______.16.如圖，在正三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn).設(shè)D是線段上的（包括兩個(gè)端點(diǎn)）動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線與所成角的余弦值為，則線段的長為_______.四、解答題（共70分）17.如圖，三棱錐中，，，，E為BC的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）點(diǎn)F滿足，求二面角的正弦值．18.在三角形中，內(nèi)角所對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若，三角形的面積為，求三角形的周長.19.如圖，四面體中，，E為的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，點(diǎn)F在上，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求與平面所成的角的正弦值．20.已知的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上，邊上的高所在的直線方程為．（1）求直線的方程；（2）若邊上的中線所在的直線方程為，求的值．21.在四棱錐中，四邊形是直角梯形，且平面，，點(diǎn)在棱上．（1）當(dāng)時(shí)，求證:平面;（2）若直線與平面所成的角為，二面角的余弦值為，求的值．22.在信道內(nèi)傳輸0，1信號(hào)，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立．發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為，收到1的概率為．現(xiàn)有兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸．單次傳輸是指每個(gè)信號(hào)只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號(hào)需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)即為譯碼（例如，若收到1，則譯碼為1，若收到0，則譯碼為0）；三次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到，則譯碼為1，若依次收到，則譯碼為1）．（1）已知．①若采用單次傳輸方案，重復(fù)發(fā)送信號(hào)0兩次，求至少收到一次0的概率；②若采用單次傳輸方案，依次發(fā)送，證明：事件“第三次