高考數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)單元質(zhì)檢

單元質(zhì)檢一集合與常用邏輯用語(yǔ)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2017浙江金華十校聯(lián)考期末)設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={x|x25x+6=0},則A∩(?UB)=()A.{4,5} B.{2,3} C.{1} D.{4}答案C2.(2018金華十校高考模擬)已知集合M={1,2,a},N={b,2},M∩N={2,3},則M∪N=()A.{1,3} B.{2,3}C.{1,2} D.{1,2,3}答案D解析由M∩N={2,3}知a=b=3,則M∪N={1,2,3},故選D.3.(2018杭二中高三下學(xué)期仿真考)若集合A={x|x=x2-2,x∈R},B={1,m},若A?BA.2 B.2C.1或2 D.2或2答案A4.“sinα=cosα”是“α=π4+2kπ(k∈Z)”的(A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案B5.△ABC中,“A>π6”是“cosA<12”A.充要 B.必要不充分C.充分不必要 D.既不充分也不必要答案A解析在三角形中若cosA<12,則π6<A<則“A>π6”是“cosA<16.若p:“x>a”是q:“x>1或x<3”的充分不必要條件,則a的取值范圍是()A.a≥1 B.a≤1 C.a≥3 D.a≤3答案A7.已知兩個(gè)集合A={x|x(x3)<4},B={x|x≤a},若A∩B=B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A.1<a<1 B.2<a<2C.0≤a<2 D.a<2答案C8.(2018臺(tái)州中學(xué)高考模擬測(cè)試)設(shè)a,b∈R,則使a>b成立的一個(gè)充分不必要條件是()A.a3>b3 B.C.a2>b2 D.a>b+|b|答案D解析要求a>b成立的一個(gè)充分不必要條件,則要求一個(gè)條件能夠推出a>b成立,但是反之不成立,選項(xiàng)A是充要條件,在選項(xiàng)B和C中,當(dāng)a取負(fù)數(shù),b取正數(shù)時(shí),顯然不能推出a>b,選項(xiàng)D,由|b|≥0,b+|b|≥b,又因?yàn)閍>b+|b|,所以a>b成立,故選D.9.(2018暨陽(yáng)聯(lián)誼學(xué)校高三4月聯(lián)考)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn,則“2a5>a3+a7”是“S2n1<0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案A解析記{an}的公比為q.若2a5>a3+a7,則2a5a5q2a5q2>0,即a5(2q2-1-q4)q2=-a5(q2-1)2q2>0,所以a5<0且q2≠1,于是a1<0,S2n1<0,充分性成立;反之,若S2n1<0,則a1<0,令q=1,此時(shí)滿足S2n110.命題“若a<0,則一元二次方程x2+x+a=0有實(shí)根”與其逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是()A.0 B.2 C.4 D.不確定答案B解析當(dāng)a<0時(shí),Δ=14a>0,所以方程x2+x+a=0有實(shí)根,故原命題為真;根據(jù)原命題與逆否命題真假一致,可知其逆否命題為真;逆命題為:“若方程x2+x+a=0有實(shí)根,則a<0”,因?yàn)榉匠逃袑?shí)根,所以判別式Δ=14a≥0,所以a≤14,顯然a<0不一定成立,故逆命題為假;根據(jù)否命題與逆命題真假一致,可知否命題為假.二、填空題(本大題共7小題,多空題每小題6分,單空題每小題4分,共36分.將答案填在題中橫線上)11.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={2,3,4},則A∩B=,?UA=.

答案{2,3}{4,5,6,7}12.已知集合A={x|3x<16,x∈N},B={x|x25x+4<0},則?RB=,A∩(?RB)=.

答案{x|x≤1,或x≥4}{0,1}解析集合A={x|3x<16,x∈N}={0,1,2},集合B={x|x25x+4<0}={x|1<x<4},所以?RB={x|x≤1,或x≥4},則A∩?RB={0,1}.13.集合U=R,A={x|x2x2<0},B={x|y=ln(1x)},則?UB=,圖中陰影部分所表示的集合是.

答案{x|x≥1}{x|1≤x<2}解析易知A=(1,2),B=(∞,1),∴?UB=[1,+∞),A∩(?UB)=[1,2).因此陰影部分表示的集合為A∩(?UB)={x|1≤x<2}.14.(2017浙江五校第一次聯(lián)考改編)設(shè)x>0,則“a=1”是“x+ax≥2恒成立”的條件,“a>0”是“x+ax≥2恒成立”的答案充分不必要必要不充分15.下列四個(gè)說(shuō)法:①一個(gè)命題的逆命題為真,則它的逆否命題一定為真;②命題“設(shè)a,b∈R,若a+b≠6,則a≠3或b≠3”是一個(gè)假命題;③“x>2”是“1④一個(gè)命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真.其中說(shuō)法不正確的是.(填序號(hào))

答案①②解析①逆命題與逆否命題之間不存在必然的真假關(guān)系,故①錯(cuò)誤;②此命題的逆否命題為“設(shè)a,b∈R,若a=3且b=3,則a+b=6”,此命題為真命題,所以原命題也是真命題,②錯(cuò)誤;③1x<12,則1x-12=2-x2x<0,解得x<0或x>16.若“x22x3>0”是“x>a”的必要不充分條件,則a的取值范圍是.

答案a≥3解析由x22x3>0解得x>3或x<1,又由x>a?x22x3>0,但x22x3>0不能推出x>a,即(a,+∞)?(∞,1)∪(3,+∞),所以a≥3.17.已知p:x-1x≤0,q:4x+2xm≤0,若p是q的充分條件,則實(shí)數(shù)m答案m≥6解析x-1x≤0?0<x≤1?1<2x≤2.由題意知,22+2m三、解答題(本大題共5小題,共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)18.(14分)(2017吉林梅河口五中期末)已知集合A=x|a-(1)若a=12,求A∩B(2)若A∩B=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)當(dāng)a=12時(shí),A=x|-12<x<∴A∩B=x|-12<x<2(2)因?yàn)锳∩B=?,當(dāng)A=?時(shí),則a1≥2a+1,即a≤2.當(dāng)A≠?時(shí),a1<2a+1,即a>2,由題意知a1≥1或2a+1≤0,解得a≤12或a≥2.綜上a≤12或a19.(15分)已知p:x∈A={x|x22x3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x22mx+m29≤0,x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=[1,3],求實(shí)數(shù)m的值;(2)若p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解由已知得:A={x|1≤x≤3},B={x|m3≤x≤m+3}.(1)∵A∩B=[1,3],∴m-(2)∵p是q的充分條件,∴A??RB,而?RB={x|x<m3,或x>m+3},∴m3>3,或m+3<1,∴m>6,或m<4.20.(15分)(2017浙江溫州中學(xué)模擬)已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根,命題q:方程4x2+4(m2)x+1=0無(wú)實(shí)根,(1)若命題p為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若命題p和命題q一真一假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解(1)m2-4(2)命題q成立:1<m<3,p真q假:m>2,m≤1或m≥3,?m≥3.p假q真:m21.(15分)已知p:x28x20≤0;q:1m2≤x≤1+m2.(1)若p是q的必要條件,求m的取值范圍;(2)若p是q的必要不充分條件,求m的取值范圍.解由x28x20≤0得2≤x≤10,即p:2≤x≤10,又q:1m2≤x≤1+m2.(1)若p是q的必要條件,則1-m2≥-2,1+即m的取值范圍是[3,3(2)∵p是q的必要不充分條件,∴q是p的必要不充分條件.即1-m2≤-2,1+m2即m的取值范圍是(∞,3]∪[3,+∞).22.(15分)已知命題p:函數(shù)f(x)=(2a5)x在R上是減函數(shù);命題q:在x∈(1,2)時(shí),不等式x2ax+2<0恒成立,若p與q中至少有一個(gè)是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍