新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義專題02 常用邏輯用語（原卷版）

專題02：常用邏輯用語【考點(diǎn)專題】1．充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p2.全稱量詞與存在量詞(1示．(2)存在量詞：短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“?”表示．3．全稱量詞命題和存在量詞命題名稱全稱量詞命題存在量詞命題結(jié)構(gòu)將含有變量x的語句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，變量x的取值范圍用M表示對(duì)M中任意一個(gè)x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立簡記?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)否定?x∈M，SKIPIF1<0p(x)?x∈M，SKIPIF1<0p(x)【方法技巧】一、充要條件的兩種判斷方法（1）定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷.（2）集合法：根據(jù)使p，q成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.二、充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上.解題時(shí)需注意：（1）把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.（2）要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.（3）數(shù)學(xué)定義都是充要條件.【核心題型】題型一：充分不必要條件1．（2022·四川·宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校模擬預(yù)測（理））“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2022·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2022·四川資陽·一模（理））已知命題SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0”；命題SKIPIF1<0：“函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增”，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不必要又不充分條件題型二：必要不充分條件4．（2022·貴州·模擬預(yù)測）已知曲線SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“曲線SKIPIF1<0是圓”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2022·四川瀘州·一模）已知直線m，n及平面SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2022·全國·清華附中朝陽學(xué)校模擬預(yù)測）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件題型三：充要條件7．（2022·河北·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的充要條件是（

）A．SKIPIF1<0是等腰三角形 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一二二中學(xué)校三模（理））以下命題錯(cuò)誤的序號(hào)為（

）①SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是兩條不同的直線，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件；②若“SKIPIF1<0”是真命題，則“SKIPIF1<0”一定是假命題；③荀子曰：不積跬步，無以至千里，不積小流，無以成江海．這說明“積跬步”是“至千里”的充分條件；④“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為奇函數(shù)”的充要條件．A．①③④ B．①② C．③④ D．①④9．（2022·北京·高考真題）設(shè)SKIPIF1<0是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“SKIPIF1<0為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件題型四：簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞10．（2023·陜西西安·高三期末（理））已知命題SKIPIF1<0過直線外一定點(diǎn)，且與該直線垂直的異面直線只有兩條；命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列命題中為真命題的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2022·河南·一模（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2022·四川省綿陽南山中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)，則SKIPIF1<0，下列結(jié)構(gòu)中正確的是（

）A．命題“SKIPIF1<0”是真命題 B．命題“SKIPIF1<0”是真命題C．命題“SKIPIF1<0”是真命題 D．命題“SKIPIF1<0”是真命題題型五：全稱量詞與存在量詞13．（2022·黑龍江·雞東縣第二中學(xué)二模）給出如下幾個(gè)結(jié)論:①命題“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”;②命題“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”;③對(duì)于SKIPIF1<0;④SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0.其中正確的是（

）A．③ B．③④ C．②③④ D．①②③④14．（2022·全國·高三專題）若“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2022·四川綿陽·一模（理））若命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型六：集合和邏輯用語的綜合16．（2022·四川省遂寧市教育局模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)榧螦，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)榧螧．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0；(2)設(shè)命題SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知命題p：函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，命題q：SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0．(1)若p為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（2022·河南·南陽中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0：函數(shù)SKIPIF1<0僅有一個(gè)極值點(diǎn)；命題SKIPIF1<0：函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.（1）若SKIPIF1<0為真命題，求SKIPIF1<0的取值范圍；（2）若SKIPIF1<0為真命題，SKIPIF1<0為假命題，求SKIPIF1<0的取值范圍.19．（2021·上海市行知中學(xué)高三開學(xué)考試）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為實(shí)常數(shù))，SKIPIF1<0，則稱數(shù)列SKIPIF1<0為SKIPIF1<0數(shù)列.（1）若數(shù)列SKIPIF1<0的前三項(xiàng)依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0數(shù)列，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（2）已知SKIPIF1<0是公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0.若存在數(shù)列SKIPIF1<0為SKIPIF1<0數(shù)列，使得SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（3）記無窮等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，證明：“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為SKIPIF1<0數(shù)列”的充要條件.【高考必刷】一、單選題20．（2022·天津·高考真題）“SKIPIF1<0為整數(shù)”是“SKIPIF1<0為整數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件21．（2023·河南·洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)一模（理））已知命題SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件22．（2022·四川省遂寧市教育局模擬預(yù)測（文））設(shè)m，n為實(shí)數(shù)，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件23．（2022·浙江紹興·一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“數(shù)列SKIPIF1<0為單增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件24．（2022·福建·福州三中模擬預(yù)測）如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，那么“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0成立”的（

）.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件25．（2023·廣西·模擬預(yù)測（文））“SKIPIF1<0”是“方程SKIPIF1<0表示橢圓”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件26．（2022·新疆·兵團(tuán)第一師高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））下列命題正確的是（

）A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件B．若給定命題SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0為假命題，則p，q均為假命題D．命題“若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0”的否命題為“若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0”27．（2022·山東·汶上圣澤中學(xué)高三階段練習(xí)）給出如下幾個(gè)結(jié)論:①命題“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”;②命題“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”;③對(duì)于SKIPIF1<0;④SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0.其中正確的是（

）A．③ B．③④ C．②③④ D．①②③④二、多選題28．（2022·海南·模擬預(yù)測）已知命題SKIPIF1<0:“SKIPIF1<0”，SKIPIF1<0"SKIPIF1<0”，則下列正確的是（

）A．SKIPIF1<0的否定是“SKIPIF1<0”B．SKIPIF1<0的否定是“SKIPIF1<0”C．若SKIPIF1<0為假命題，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0為真命題，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<029．（2023·全國·高三專題）下列命題正確的是（

）A．正實(shí)數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為4B．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的充分條件C．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．命題SKIPIF1<0，則p的否定：SKIPIF1<030．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知公差為d的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是等差數(shù)列 B．SKIPIF1<0是關(guān)于n的二次函數(shù)C．SKIPIF1<0不可能是等差數(shù)列 D．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件31．（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測）命題“SKIPIF1<0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<032．（2023·全國·高三專題）在半徑為10的圓上有三點(diǎn)M，N，C，其中M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0?SKIPIF1<0.現(xiàn)有兩個(gè)命題如下：p：若∠MNC為60°，則三角形MNC的面積為SKIPIF1<0；q：若SKIPIF1<0，則四邊形MCND的面積為SKIPIF1<0.那么下列選項(xiàng)正確的是（

）A．命題p是真命題 B．命題p是假命題C．命題q是真命題 D．命題q是假命題三、填空題33．（2022·四川省遂寧市教育局模擬預(yù)測（理））若命題：“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____．34．（2022·吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知m，n是兩條不重合的直線，SKIPIF1<0是一個(gè)平面，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的__________條件．35．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)命題SKIPIF1<0:SKIPIF1