構(gòu)造函數(shù)比較大?。ǘ?2022年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型解題方法

試題第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁構(gòu)造函數(shù)比較大?。ǘ呖贾攸c(diǎn)題型解題方法一、單選題1．已知，，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．3．已知，且（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），則（

）A． B． C． D．4．已知命題：函數(shù)，且關(guān)于x的不等式的解集恰為（0，1），則該命題成立的必要非充分條件為（

）A． B． C． D．5．不等式的解集是（

）A． B． C． D．6．已知，則（

）．A． B． C． D．7．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，都有不等式成立，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．9．設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù)，對任意的有，若，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)滿足對于恒成立，設(shè)則下列不等關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．11．已知，，則下列關(guān)系式不可能成立的是（

）A． B． C． D．12．若，，，則a，b，c與1的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．13．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且恒成立，則（

）A． B． C． D．14．已知，，，則（

）A． B． C． D．15．已知，，，則，，的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．16．已知，則（

）A． B． C． D．17．已知且，，，則(

)A． B． C． D．18．已知，且，，，則（

）A． B． C． D．19．設(shè)，則（

）A． B． C． D．20．已知，則（

）A． B． C． D．21．已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．22．設(shè)，，，，，則（

）A． B． C． D．23．下列不等關(guān)系中正確的是（）A． B． C． D．24．已知函數(shù)，，若都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．25．已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．已知，則（

）A． B． C． D．27．定義在R上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且，當(dāng)時(shí)，恒成立，則下列判斷一定正確的是（

）A． B． C． D．28．若函數(shù)對任意的都有成立，則與的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．無法比較大小29．若且，且，且，則（

）A． B． C． D．30．設(shè)，則（

）A． B． C． D．二、多選題31．下列結(jié)論正確的有（

）A．若，則B．若，，，則C．若，，則D．若，，，則32．已知函數(shù)，則(

)A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．方程有兩個(gè)不同的解33．已知函數(shù)的定義域、值域都是，且滿足，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．若，則 B．C． D．34．設(shè)集合，則下列說法中正確的有（

）A．集合S中沒有最小的元素 B．集合S中最小的元素是1C．集合S中最大的元素是 D．集合S中最大的元素是35．下列不等式正確的有（

）（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，，）A． B． C． D．36．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足.當(dāng)時(shí)，.若方程（，為自然對數(shù)的底數(shù)）的一個(gè)根為，且為不等式的一個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值可能是（

）A．0 B． C． D．37．已知是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．已知，且，則B．若，則函數(shù)有極小值C．若，且，則不等式的解集為D．若，則38．在銳角三角形中，三個(gè)內(nèi)角滿足，則下列不等式中正確的有（

）A． B．C． D．39．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)對于任意的滿足(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．40．已知，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．41．已知偶函數(shù)對于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式中不成立的是（

）A． B．C． D．42．下列不等式正確的有（

）A． B． C． D．43．已知：是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，則（

）A． B． C． D．44．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則對任意、，其中，則下列不等式中一定成立的有（

）A． B．C． D．45．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)滿足，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．， D．，46．定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對恒成立，則下列選項(xiàng)不正確的是（

）A． B． C． D．47．已知函數(shù)，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．當(dāng)時(shí)，三、填空題48．若函數(shù)的值域?yàn)椋o出下列命題：①；②；③；④.其中所有正確命題的編號是___________.49．設(shè)，，為不超過20的正整數(shù)，對不同的，，，當(dāng)表達(dá)式取到最小值時(shí)，___________.50．設(shè)f(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則f(2)的值為_____．51．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為_________52．函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．53．設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)x都有，當(dāng)時(shí)，．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．54．已知定義在上的函數(shù)滿足恒成立，且（為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為___________．55．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)為，對任意，恒成立，且，則不等式的解集為________.56．設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，，其中是的導(dǎo)函數(shù)；則不等式的解集為______.57．已知函數(shù)，若對任意的，總存在，使得成立，則正整數(shù)的最小值為_________．58．?dāng)?shù)列，，，，中的最小項(xiàng)的值為__________.59．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為________．60．設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集_____．解析第=page11頁，共=sectionpages4848頁詳細(xì)解析1．【分析】需要做差，構(gòu)造函數(shù)，判斷所構(gòu)造的函數(shù)的符號即可.【詳解】解析：因?yàn)?，所以；又?gòu)造，則因?yàn)椋?，由于函?shù)的分母為正數(shù)，此時(shí)只需要判斷分子的符號，設(shè)則在R上遞增，，即當(dāng)時(shí)，的分子總是正數(shù)，，，即，應(yīng)用排除法，故選：B.2．【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷其單調(diào)性即可．【詳解】令，，令得，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，，，，，，故選：A．3．【分析】觀察已知條件，可化為，，故可構(gòu)造函數(shù)根據(jù)函數(shù)值大小比較自變量的大小.【詳解】，，令則f(a)＝f(4)＝f(2)，f(b)＝f(9)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.∵4，9∈，∴f(a)＝f(4)＞f(b)＝f(9)，又，∴a＝2，∴f(2)＞f(b)，又，∴2＞b，即2＝a＞b；∵，∴c＞a；綜上：c＞a＞b.故選：C.【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是將已知條件統(tǒng)一形式，構(gòu)造函數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為通過函數(shù)值大小比較自變量的大小.4．【分析】根據(jù)已知條件，可從已知出發(fā)，求得結(jié)論成立的m需要滿足的關(guān)系，然后結(jié)合選項(xiàng)要求進(jìn)行分析驗(yàn)證，即可完成求解.【詳解】函數(shù)，故，，，，令，所以，因?yàn)?，，所以，此時(shí)函數(shù)是單調(diào)遞增的，所以，要使得的解集恰為（0，1）恒成立，且、則應(yīng)滿足在為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，故，此時(shí)，，由選項(xiàng)可知，選項(xiàng)C和選項(xiàng)D無法由該結(jié)論推導(dǎo)，故排除，而選項(xiàng)C，，若，此時(shí)與矛盾，故不成立，所以該命題成立的必要非充分條件為.故選：A.5．【分析】結(jié)合不等式特點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性，從而求出解集.【詳解】設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．原不等式可化為，即，結(jié)合，可得，所以原不等式的解集為．故選：B6．【分析】利用誘導(dǎo)公式及正切函數(shù)性質(zhì)比較a，b；構(gòu)造函數(shù)，借助函數(shù)單調(diào)性比較b，c判斷作答.【詳解】因，且在上單調(diào)遞增，則，即，令，可得，而在上遞減，當(dāng)時(shí)，，則，即，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即，又，則，所以.故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：某些數(shù)或式大小關(guān)系問題，看似與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，細(xì)心挖掘問題的內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)，分析并運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，它能化難為易、化繁為簡解決.7．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)

，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行比較即可．【詳解】當(dāng)時(shí)不等式成立，，在上是減函數(shù)．則，，，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù)，則，，在上是減函數(shù)，，則，故選：A．8．【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】令，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，故選：D9．【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后利用單調(diào)性，對題干條件變形后得到不等關(guān)系，求出答案.【詳解】令，則恒成立，故單調(diào)遞增，變形為，即，從而，解得：，故k的取值范圍是故選：C10．【分析】由條件可得函數(shù)為上的增函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性比較的大小，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定各選項(xiàng)的對錯(cuò).【詳解】設(shè)，則，∵，∴，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∵，∴，故，所以，C錯(cuò)，令()，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，∴

，∴，即，∴，故，所以，D錯(cuò)，，故，所以，A對，，故，所以，B錯(cuò)，故選：A.11．【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性可判斷AB；構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性可判斷CD.【詳解】對于，兩邊取對數(shù)得，即，構(gòu)造函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)遞減函數(shù)，若，則，即，故A正確；若，則，，故B正確；構(gòu)造函數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，所以時(shí)，即，所以成立，不可能成立，故C正確D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：雙變量的不等式的大小比較，應(yīng)該根據(jù)不等式的特征合理構(gòu)建函數(shù)，并利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷不等式成立與否.12．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，并求其導(dǎo)數(shù)，判斷該函數(shù)的單調(diào)性，據(jù)此作出該函數(shù)的大致圖象，由圖象可判斷a，b，c與1的大小關(guān)系.【詳解】令，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,而，由可知，故作出函數(shù)大致圖象如圖：由圖象易知，，故選：C.．13．【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)研究其單調(diào)性，求出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則恒成立，所以單調(diào)遞增，故，即，解得：，即.故選：D14．【分析】對，，取對數(shù)，探求它們的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造函數(shù)()，借助導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性即可作答.【詳解】對，，取對數(shù)得：，，，令()，，令，，即在上單調(diào)遞增，由得，，于是得，又，因此，，即在上單調(diào)遞增，從而得，即，，所以.故選：B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：某些數(shù)或式大小關(guān)系問題，看似與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，細(xì)心挖掘問題的內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)，分析并運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，它能起到化難為易、化繁為簡的作用.15．【分析】作差法比較出，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性比較出，從而得出.【詳解】，所以，故，又，則在上單調(diào)遞減，又，，所以存在，使得，且在時(shí)，，在時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且，所以，又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，其中因?yàn)?，所以，所以，故，?故選：B16．【分析】根據(jù)給定條件構(gòu)造函數(shù)和函數(shù)，再求導(dǎo)，借助導(dǎo)數(shù)即可推理判斷作答.【詳解】令，則，即在上單調(diào)遞增，，因此，，即，于是得以，設(shè)，則，令，則，從而有在上單調(diào)遞減，即，則在上單調(diào)遞減，于是得，即有，取，則，即，綜上，.故選：C【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：某些數(shù)或式大小關(guān)系問題，細(xì)心挖掘問題的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)分析、運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，它能起到化難為易、化繁為簡的作用.17．【分析】對三個(gè)已知等式變形，構(gòu)造成同一形式，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可﹒【詳解】，，，故構(gòu)造函數(shù)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，f(x)如圖：∵，由圖知：，故選：A．【點(diǎn)睛】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中．某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用．因此對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的．根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧．許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效．18．【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性，又，，，，即得.【詳解】由題可得，，.令，則，令，得，∴時(shí)，，在上單調(diào)遞增，時(shí)，，在上單調(diào)遞減，又，，，，由，可知即，∴.故選：C.19．【分析】令，比較的大小即可得答案.【詳解】解：令，現(xiàn)比較的大小，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，于是當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，從而，即.設(shè)，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，從而，即.綜上，.故選：A.20．【分析】構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，得出，的單調(diào)性，得出，令，可得出，再由得出的，令，得出，從而得出結(jié)果．【詳解】解：先證，令，則，可知在上單調(diào)遞增，所以，即，令，則，所以；再證即證，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，令，則，所以，從而．故選：C.21．【分析】構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)可判斷出在上單調(diào)遞增，從而可得，化簡變形可比較出a，b，c的大小關(guān)系【詳解】令，可得，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，得，，又已知，，，所以，故選：D.22．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性判斷的大小，構(gòu)造利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)而確定的符號即可判斷的大小.【詳解】，而，令，則，，∴時(shí)，遞減；而，，∴上，即遞減，則在上，∴由，則，即.綜上，.故選：D23．【分析】對于A，作差變形，借助對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷；對于C，利用均值不等式計(jì)算即可判斷；對于B，D，根據(jù)給定條件構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)單調(diào)性判斷作答.【詳解】對于A，，而函數(shù)在單調(diào)遞增，顯然，則，A不正確；當(dāng)時(shí)，令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，都有，則，成立取，則，取，則，即，于是得，B正確；對于C，顯然，，，C不正確；當(dāng)時(shí)，令，，則在上單調(diào)遞減，，于是得，所以，D不正確.故選：B24．【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為，先求出，再利用列出不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，，由得或，又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，，，所以，若都有，則轉(zhuǎn)化為恒成立，對于恒成立，對于恒成立，設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減，，所以單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，所以.故選：B【點(diǎn)睛】在遇到任意或存在性問題時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解，分離常數(shù)是恒成立問題的一種處理方法，然后一般采用構(gòu)造函數(shù)的方法，通過研究導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，求出其最值是解決問題的關(guān)鍵.25．【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性定義判定該函數(shù)為奇函數(shù)，再利用基本不等式、導(dǎo)函數(shù)的符號判定該函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，再綜合利用奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行求解.【詳解】令，則，即函數(shù)為上的奇函數(shù)，又，函數(shù)為上的增函數(shù)，又，，則，，所以，即解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是或．故選:A．26．【分析】根據(jù)給定條件構(gòu)造函數(shù)，探討函數(shù)的單調(diào)性，借助單調(diào)性進(jìn)行推理即可得解.【詳解】令函數(shù)，則，則有在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且x趨近于0和趨近于正無窮大時(shí)，值都趨近于正無窮大，由得，，即，且，顯然，若，而在上單調(diào)遞增，由必有與矛盾，因此得，同理，由得，且，并且有，由得，且，并且有，顯然有，于是得，又在上單調(diào)遞減，所以.故選：A【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：某些數(shù)或式大小關(guān)系問題，看似與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，細(xì)心挖掘問題的內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)，分析并運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，它能起到化難為易、化繁為簡的作用.27．【分析】構(gòu)造，利用導(dǎo)函數(shù)結(jié)合已知條件可知在上單調(diào)遞增且在R上為偶函數(shù)，即可得，進(jìn)而判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】令，則，∵時(shí)，恒成立，∴時(shí)，，即單調(diào)遞增，又，則，為偶函數(shù).∴時(shí)，單調(diào)遞減.，即、、，∴A、C、D錯(cuò)誤，B正確；故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：構(gòu)造，根據(jù)已知條件求的單調(diào)性及奇偶性，進(jìn)而比較函數(shù)值的大小.28．【分析】令，由結(jié)合題設(shè)，可知在上單調(diào)遞減，即，即可確定與的大小關(guān)系.【詳解】令，則，∵對任意的都有成立，∴，即在上單調(diào)遞減，又，∴，即，可得.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：通過已知條件構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)而比較函數(shù)值的大小.29．【分析】根據(jù)已知中三個(gè)等式兩邊取對數(shù)變形特點(diǎn)，可構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小【詳解】解：令（），則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，，，所以，所以因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，，，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，所以，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是對已知的等式變形后，正確構(gòu)造函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性，再比較大小，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于較難題30．【分析】將問題轉(zhuǎn)化為比較的大小，然后構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性解決問題.【詳解】解析：，∵，∴a，b，c的大小比較可以轉(zhuǎn)化為的大小比較．設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減．∵，∴，∴．故選：A.31．【分析】對于A，分和兩種情況分析判斷即可，對于B，利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的單調(diào)性判斷，對于C，令，則，則，化簡，再求可得答案，對于D，構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性比較大小【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，由，得，則，當(dāng)時(shí)，由，得，則，因?yàn)椋?，綜上，或，所以A錯(cuò)誤，對于B，因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，即，所以，所以，所以B正確，對于C，令，則，所以，所以，所以，所以，所以C正確，對于D，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以D正確，故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題32．【分析】對于，分析的單調(diào)性可判斷；對于，令，求導(dǎo)分析其單調(diào)性，可判斷；對于，令，求導(dǎo)分析其單調(diào)性，可判斷；對于，令，求導(dǎo)分析其單調(diào)性與零點(diǎn)情況，可判斷．【詳解】對于，在上單調(diào)遞增，，故錯(cuò)誤；對于，令，則，當(dāng)，時(shí)，，在，上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，故正確；對于，令，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，即，故正確；對于，令，則，在上單調(diào)遞增，又，(1)，故在有零點(diǎn)，且只有一個(gè)零點(diǎn)，故方程，即只有一解，故錯(cuò)誤，故選：BC．33．【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，進(jìn)而可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)在上單調(diào)遞增，對于A選項(xiàng)，，即，則，A對；對于B選項(xiàng)，，即，故，B對；對于C選項(xiàng)，，則，所以，，故，C錯(cuò)；對于D選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，即當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，即，由可得，則，所以，，故，D對.故選：ABD.34．【分析】轉(zhuǎn)化為,通過研究的最值情況可得到x的最值情況.構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，得到的最值情況，從而得到S中的元素的最值情況.【詳解】解：，，,下面通過研究的最值情況可得到x的最值情況.將等號右側(cè)關(guān)于的函數(shù)定義域擴(kuò)展為,得到函數(shù)，，故在上大于零，在上小于零，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減且.由于,的最大值為,最小值為，中時(shí)取得最小值是0，當(dāng)時(shí)取得最大值是，中時(shí)取得最小值是1，當(dāng)時(shí)取得最大值是，即集合S中的元素當(dāng)時(shí)取得最小值是1，當(dāng)時(shí)取得最大值是，故選：BD.35．【分析】對各選項(xiàng)分別構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性后可判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A，考慮函數(shù)，，因?yàn)?，故在上為增函?shù)，故，所以即即，故A成立.對于B，考慮函數(shù)，因?yàn)?，故在上為增函?shù)，所以，所以在上恒成立，因?yàn)?，故即成立，即成立，故B成立.對于C，考慮函數(shù)，因?yàn)椋试谏蠟闇p函數(shù)，因?yàn)?，故即，故，故C錯(cuò)誤.對于D，構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)?，故在上為增函?shù)，所以，所以在上恒成立，所以，故，令，則為上的增函數(shù)，而，故即，故，而，故即，，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AB．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在數(shù)值大小比較的過程中，借助函數(shù)的單調(diào)性來處理是基本方法，此時(shí)需要結(jié)合數(shù)值不等式的特征合理構(gòu)建新函數(shù)．36．【分析】由題意，令則為奇函數(shù)且為減函數(shù)，由題設(shè)不等式知，可得，結(jié)合，即可確定實(shí)數(shù)的可能取值.【詳解】由題意，，則，令，即，故為奇函數(shù)，又，∵當(dāng)時(shí)，，∴上為減函數(shù)，∵，即，∴，又為不等式的一個(gè)解，∴，可得，又，則，∴在上遞減，故.故選：CD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：構(gòu)造，根據(jù)題設(shè)條件判斷其奇偶性及單調(diào)性，再由滿足、可得、，即可確定的可能取值.37．【分析】A令，利用導(dǎo)數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷的單調(diào)性；B設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，即可判斷是否存在極小值；C設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，結(jié)合已知求解集；D令（），利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，再由即可判斷大小關(guān)系.【詳解】A：令，則，所以單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知單調(diào)遞增，所以，錯(cuò)誤；B：設(shè)，則，又，∴當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，∴當(dāng)，取得極小值，極小值為，正確；C：設(shè)，則，∴單調(diào)遞增，而等價(jià)于，∴，即解集為，正確；D：令（），由已知，當(dāng)時(shí)，，∴在上單增，即，∴，故，正確．故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：構(gòu)造函數(shù)，并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合各選項(xiàng)的描述判斷真假.38．【分析】對于AB選項(xiàng)，可以通過函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性來判斷，而對于CD選項(xiàng)，可以通過函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性來判斷即可.【詳解】對于選項(xiàng)A，設(shè)且，則恒成立，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.又因?yàn)殇J角三角形，所以，故，即，故A正確；對于選項(xiàng)B，因函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，所以，即，故，因此B錯(cuò)；對于選項(xiàng)C，設(shè)且，則，令，則恒成立，故在上單調(diào)遞增，因此，所以恒成立，故在上單調(diào)遞增.又因?yàn)殇J角三角形，所以，故，即，變形得，因此C錯(cuò)；對于選項(xiàng)D，因函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，變形得，故D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.39．【分析】根據(jù)已知條件，易得函數(shù)偶函數(shù)，再結(jié)合，構(gòu)造函數(shù)，只需判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可做出正確選擇.【詳解】由，得，令，，則，因，則，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，因函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，知函數(shù)偶函數(shù)，故函數(shù)也為偶函數(shù).對于選項(xiàng)A，因，則，故，因此A正確；對于選項(xiàng)B，因，則，故，因此B錯(cuò)；對于選項(xiàng)C，因，則，故，因此C錯(cuò)；對于選項(xiàng)D，因，則，故，因此D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.40．【分析】利用特殊值法可判斷AD選項(xiàng)的正誤；構(gòu)造函數(shù)，分析函數(shù)的單調(diào)性，分、兩種情況討論，利用函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)的正誤；證明對數(shù)平均不等式：對任意的、且，，利用對數(shù)平均不等式可判斷C選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，取，，則，但不成立，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，由可得，即，構(gòu)造函數(shù)，其中，.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，①若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，由可得，且，故；②若，則.綜上，，B選項(xiàng)正確；先證明對任意的、且，，不妨設(shè)，即證，令，即證，令，則，故函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，對任意的、且，，因?yàn)椋瑒t，所以，，可得，C選項(xiàng)正確.對于D選項(xiàng)，取，，則，但，D選項(xiàng)不正確.故選：BC.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解答比較函數(shù)值大小問題，常見的思路有兩個(gè)：（1）判斷各個(gè)數(shù)值所在的區(qū)間；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答.數(shù)值比較多的比較大小問題也也可以利用兩種方法的綜合應(yīng)用.41．【分析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)和對稱性可知為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，即可得，從而可判斷ABD選項(xiàng)，由可判斷C選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)對于任意的滿足，所以構(gòu)造函數(shù)，則，∴為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，，，，由函數(shù)單調(diào)性可知，即，對于AB，，故AB錯(cuò)誤；

對于C，，，故C錯(cuò)誤；對于D，，即，故D正確；故選：ABC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是利用已知條件構(gòu)造對應(yīng)的新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而比較大小，考查學(xué)生的邏輯推理能力與轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題.42．【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性，然后由、、、得出每個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】令，則，令得易得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以①，即，即，故A錯(cuò)誤；②，即，所以可得，故B錯(cuò)誤；③，即，即所以，所以，故C正確；④，即，即，即所以，故D正確；故選：CD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查的是構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是函數(shù)的構(gòu)造和自變量的選擇.43．【分析】由已知構(gòu)造得，令，判斷出函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，由此得，化簡可判斷A；，化簡并利用是奇函數(shù)，可判斷B；，化簡可判斷C；由C選項(xiàng)的分析得，可判斷D.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，即，所以，令，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，化簡得，故A正確；，即，化簡得，所以，又是奇函數(shù)，所以，故B不正確；，即，又，化簡得，故C正確；由C選項(xiàng)的分析得，所以，又是奇函數(shù)，所以，故D正確,故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題中令有導(dǎo)函數(shù)的不等式，關(guān)鍵在于構(gòu)造出某個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得出所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性，從而可比較函數(shù)值的大小關(guān)系.44．【分析】構(gòu)造，由有，即在上單調(diào)遞減，根據(jù)各選項(xiàng)的不等式，結(jié)合的單調(diào)性即可判斷正誤.【詳解】由知：，令，則，∴在上單調(diào)遞減，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；A：，有，，所以；B:由上得成立，整理有；C：由，所以，整理得；D：令且時(shí)，，，，有，，所以無法確定的大小.故選：ABC【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：由形式得到，1、構(gòu)造函數(shù)：，即.2、確定單調(diào)性：由已知，即可知在上單調(diào)遞減.3、結(jié)合單調(diào)性，轉(zhuǎn)化變形選項(xiàng)中的函數(shù)不等式，證明是否成立.45．【分析】令，求導(dǎo)得：，可得函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合，可得，對選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷，即可得答案；【詳解】令，，在單調(diào)遞減，，，對A，，故A錯(cuò)誤；以B，，故B正確；對C，，，，，，故C正確；對D，，，，故D正確；故選：BCD.【點(diǎn)睛】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的工具性研究函數(shù)的性質(zhì)，是求解此類抽象函數(shù)問題的關(guān)鍵.46．【分析】構(gòu)造出函數(shù)，再運(yùn)用求導(dǎo)法則求出其導(dǎo)數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系及題設(shè)中，從而確定函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，然后可判斷出每個(gè)答案的正誤.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)?，故函?shù)在R上單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)?，所以，即故B正確，A錯(cuò)誤因?yàn)椋?，所以，故C錯(cuò)誤因?yàn)?，即，所以，故D錯(cuò)誤故選：ACD【點(diǎn)睛】解答本題的難點(diǎn)所在是如何依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造出符合條件的函數(shù)，這里要求解題者具有較深的觀察力和扎實(shí)的基本功，屬于較難題.47．【分析】設(shè)，函數(shù)單調(diào)遞增，可判斷A；設(shè)，則不是恒大于零，可判斷B；，不是恒小于零，可判斷C；當(dāng)時(shí)，，故，函數(shù)單調(diào)遞增，故，即，由此可判斷D.得選項(xiàng).【詳解】設(shè)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，所以，即有，故A正確；設(shè)，則不是恒大于零，所以不恒成立，故B錯(cuò)誤；，不是恒小于零，所以不恒成立，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故，函數(shù)單調(diào)遞增，故，即，又，所以，所以，所以有，故D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，判斷不等式是否成立，屬于較難題.48．【分析】①用導(dǎo)數(shù)法判斷在上的單調(diào)性即可；②判斷在上的單調(diào)性求值域即可；③令，判斷的大小，再利用函數(shù)的單調(diào)性判斷；④利用基本不等式結(jié)合等式運(yùn)算判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，所以在上遞增，所以，故①正確；當(dāng)時(shí)，，在上遞減，所以，則的值域是，又因?yàn)榈闹涤蚴?，所以，故②正確；令，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，則，即，由②知在上遞減，所以，故③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以，即故④正確，故答案為：①②④49．【分析】根據(jù)題意，設(shè)，利用分離常數(shù)法和配方法化簡得，分類討論當(dāng)，時(shí)，，無意義，當(dāng)，時(shí)，對進(jìn)行求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定當(dāng)在處取最大值，所以，取最小值時(shí)，結(jié)合條件，，為不超過20的正整數(shù)，得出，，的值，即可求出的值．【詳解】解：根據(jù)題意，令，化簡得，當(dāng)，時(shí)，即當(dāng)時(shí)，在，上無最大值，所以，，無意義，當(dāng)，時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?，?dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞減，又因?yàn)椋?，所以在處取最大值，所以，因?yàn)橐螅?，不相同，為不超過20的正整數(shù)，所以當(dāng)，，時(shí)，，，取最小值，所以，故答案為：40．50．【分析】根據(jù)給定的不等式構(gòu)造函數(shù)，其中為常數(shù)，再借助導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的性質(zhì)，然后列式計(jì)算即可得解.【詳解】因f(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則令，其中為常數(shù)，，于是得在R上不是減函數(shù)，即，恒有，又，則，，于是得，因，則有，從而得，解得，所以f(2)的值為.故答案為：51．【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性不難對a,b的大小作出判定，對于a與c，b與c的大小關(guān)系，將0.01換成x,分別構(gòu)造函數(shù),，利用導(dǎo)數(shù)分析其在0的右側(cè)包括0.01的較小范圍內(nèi)的單調(diào)性，結(jié)合f(0)=0,g(0)=0即可得出a與c，b與c的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?所以；下面比較與的大小關(guān)系.記,則,，由于所以當(dāng)0<x<2時(shí)，,即,,所以在上單調(diào)遞增，所以