【高考重難點小題專題練】專題9之8 圓錐曲線的定義、方程與性質（解析）

專題八圓錐曲線的定義、方程與性質答案解析一、選擇題1、【答案】A【分析】圓心到直線的距離，所以點P到直線的距離.根據(jù)直線的方程可知兩點的坐標分別為，所以,所以的面積，所以,故選：A.2、【答案】D【解析】由題意得為，令，則，，，則，，故選D。3、【答案】D【解析】由雙曲線性質可得圓經過雙曲線同側的頂點和焦點，設過右焦點和右頂點，則圓心的橫坐標為，代入雙曲線，則解得，∴點到原點的距離，故選D。4、【答案】C【解析】，、，，即，又，，則，即，又，則，∴線段中點的橫坐標為，∴(當、、三點共線時取等號)，即的最大值為，故選C。5、【答案】C【分析】設M（x0，y0），則，同理可得，所以，即，所以雙曲線C的離心率為．故選：C6、【答案】A【分析】設雙曲線的方程為，焦點，因為線段的垂直平分線經過點，可得，又由，根據(jù)雙曲線的定義可得，所以，設橢圓的長軸長為，根據(jù)橢圓的定義，可得，解得，所以.故選：A.7、【答案】C【分析】過點B作交直線AC于點M，交軸于點N，設點，由得，即……①，又因為,所以,所以，所以……②，由①②可解得，在中，，，所以，所以,解得或（舍去），故選：C8、【答案】D【分析】拋物線的焦點為，準線方程為，，，因為線段被雙曲線頂點三等分，所以，即，因為兩曲線，的交點連線過曲線的焦點F，所以兩個交點為、，將代入雙曲線得，所以，所以，所以，所以雙曲線的離心率.故選：D9、【答案】A【解析】設，直線的方程為，聯(lián)立方程，得，∴，同理直線與拋物線的交點滿足，由拋物線定義可知，當且僅當（或）時，取等號.10、【答案】A【解析】拋物線上的準線方程是設點的坐標為．則直線的方程為．設與直線平行的直線方程為．代入拋物線方程可得，由，可得．故與直線平行且與拋物線相切的直線方程為．．則到的距離的最小值．故選A．11、【答案】B【解析】設，，，，則，，則，在橢圓上，，，兩式相減得，即，所以，所以，即故選：．12、【答案】C【解析】由得,,,所以可為的整數(shù)有0,-1,1,從而曲線恰好經過(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1),(-1,0),(-1,1)六個整點,結論①正確.由得,,解得,所以曲線上任意一點到原點的距離都不超過.結論②正確.如圖所示,易知,四邊形的面積,很明顯“心形”區(qū)域的面積大于,即“心形”區(qū)域的面積大于3,說法③錯誤.故選C.二、填空題13、【答案】【解析】直線過點，且，∴，∴，∴，∴，在中，，，∴該橢圓的離心率。14、【答案】8【解析】設，又，因為為的中點，所以點的坐標為，則，即，又由，則，即，直線的方程為，代入，得，設，則，解得，由拋物線的定義得：，解得：.15、【答案】3【解析】如圖，過作，垂足為，可知是中點，可得，中，，在中，，聯(lián)立可得，設，則（），，，則，即，故最大值為3.故答案為：3.16、【答案】【分析】不妨設P在第一象限，再設PF1＝s，PF2＝t，由橢圓的定義可得s+t＝2a，由雙曲線的定義可得s﹣t＝2a1，解得s＝