【19題結(jié)構(gòu)】 第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬卷注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．已知，則（

）A． B． C． D．3．已知：，：，如果是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．4．已知函數(shù)，若，則滿足條件的實數(shù)的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知定義域為的奇函數(shù)，則的值為（

）A．0 B． C．1 D．26．已知函數(shù)，且，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，（b，c∈R），集合，若存在則實數(shù)的取值范圍是A． B．或C． D．或8．已知函數(shù)的定義域為，，若存在實數(shù)，，，使得，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知函數(shù)，則使的x是（

）A．4 B．1 C． D．10．定義運算，設(shè)函數(shù)，則下列命題正確的有（

）A．的定義域為B．的值域為C．的單調(diào)遞減區(qū)間為D．不等式的解集為或11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則下列正確的是（

）A．當(dāng)時，B．C．不等式的解集為D．函數(shù)的圖象與軸有4個不同的交點，則第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明三、填空題12．13．已知函數(shù)且，則的值為．14．已知函數(shù)，存在直線與的圖象有4個交點，則，若存在實數(shù)，滿足，則的取值范圍是．四、解答題15．已知關(guān)于x的不等式的解集為A，不等式的解集為B.(1)若，求集合A；(2)若，求正數(shù)a的取值范圍.16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).且.(1)求實數(shù)，的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；(3)若，求的取值范圍.17．已知函數(shù)（其中常數(shù)）．(1)若函數(shù)的最小正周期是，求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，，求函數(shù)的值域18．設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件：①當(dāng)時，的最小值為，且圖象關(guān)于直線對稱；②當(dāng)時，恒成立．（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若在區(qū)間上恒有，求實數(shù)的取值范圍.19．定義：若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個值，在其定義域內(nèi)都有唯一的使成立，則稱該函數(shù)為“伴隨函數(shù)”．(1)判斷是否為“伴隨函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)在定義域上為“伴隨函數(shù)”，試證明：；(3)已知函數(shù)在上為“伴隨函數(shù)”，若，，恒有，求的取值范圍．參考答案：題號12345678910答案CBBDABDDADACD題號11答案ACD1．C【分析】解指數(shù)不等式求得集合，由此求得，進而求得【解析】由得，由于在上遞增，所以，所以，所以，而，所以.故選：C2．B【分析】利用誘導(dǎo)公式計算可得結(jié)果.【解析】由誘導(dǎo)公式計算可得.故選：B3．B【分析】先求出對應(yīng)的集合，再根據(jù)集合關(guān)系與充分條件、必要條件的聯(lián)系，即可知集合之間的關(guān)系，列不等式，即可求出．【解析】記，或，由是的充分不必要條件，知是的真子集，所以．故選B．【小結(jié)】本題主要考查集合關(guān)系和充分條件、必要條件的聯(lián)系的應(yīng)用．一般地，設(shè)，若，則是的充分條件；若，則是的必要條件；若，則是的充分不必要條件；若，則是的必要不充分條件；若，則是的充要條件；若，則是的既不充分又不必要條件．4．D【解析】先作出函數(shù)的圖象，然后結(jié)合圖象分類討論即可得解.【解析】作函數(shù)的圖象如圖所示，由題意可得當(dāng)時，；當(dāng)時，，若，則或，解得或，則或，結(jié)合函數(shù)圖象可知的取值有4個.故選：D.【小結(jié)】本題考查分段函數(shù)及分段函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于?？碱}.5．A【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱求出a的值，再利用求出b的值，進而求得的值．【解析】是上的奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點對稱，即，所以，a=2，此時定義域為，又，則，故，則故選：A6．B【分析】設(shè)（），即，結(jié)合條件得到：，再由的奇偶性和單調(diào)性得到：，即可求解.【解析】由題意得，函數(shù)，設(shè)（），則，由，得，又因為，所以是上的奇函數(shù)，即，又有，因為是上的增函數(shù)，是上的增函數(shù)，所以是上的增函數(shù)；則，即，整理得：，解得：或，所以實數(shù)a的取值范圍為，故選：B.7．D【解析】試題分析：由題意可得，集合是函數(shù)f(x)的零點構(gòu)成的集合．由，可得，把代入，解得．故函數(shù)，故由可得，或，故．方程，即，即，解得或，或．由于存在，故，解得，或．由于當(dāng)時，不滿足集合中元素的互異性，故舍去，即實數(shù)b的取值范圍為或，故選D．考點：1．二次函數(shù)的性質(zhì)；2．函數(shù)與方程．8．D【分析】由已知求得函數(shù)定義域，得到函數(shù)的解析式，然后化簡，得，最后換元后利用配方法求得函數(shù)最值求解【解析】的定義域為，由，解得，的定義域為，，令，，，則,當(dāng)時為增函數(shù),，，存在實數(shù),使得，即，解得故選：D【小結(jié)】本題考查不等式的有解問題，化簡得①，第一個難點在于通過令，把①換元為第二個難點在于通過換元把題目的條件轉(zhuǎn)化成式子來進行求解，屬于難題9．AD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的解析式分兩種情況討論：當(dāng)時，，當(dāng)x>0時，，求出符合要求的x的值，即可得答案.【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，當(dāng)時，，則有x=1，不合要求，舍去當(dāng)x>0時，，解得：或，均滿足要求.故或，故選：AD10．ACD【分析】化簡函數(shù)的解析式，作出該函數(shù)的圖象，可判斷ABC選項；分或、兩種情況解不等式，可判斷D選項.【解析】由得，解得或，由得，解得.所以，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：對于A選項，易知函數(shù)的定義域為R，A對；對于B選項，由圖可知，的值域為，B錯；對于C選項，由圖可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，C對；對于D選項，當(dāng)或時，由，可得，解得或，此時，或，當(dāng)時，，此時，不等式無解.綜上所述，不等式的解集為或，D對.故選：ACD.11．ACD【分析】函數(shù)奇偶性求出函數(shù)解析式，分段解決分段函數(shù)有關(guān)的不等式，由函數(shù)圖像找到交點為4個點的的取值范圍.【解析】當(dāng)時，，由題意可知，A選項正確；由題意可知：，B選項錯誤；∵，令，則或；令，則或；∴，即或，即或，C選項正確；令，即函數(shù)的函數(shù)圖像如下：由圖像可知，當(dāng)和存在4個交點時，，D選項正確.故選：ACD.【小結(jié)】方法小結(jié)，本題已知分段函數(shù)的奇偶性和其中某個區(qū)間的解析式，通過奇函數(shù)的性質(zhì)可以求出整個函數(shù)的解析式，由此可以借助函數(shù)圖像來解決一些函數(shù)相關(guān)的問題.12．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算法則計算出答案.【解析】.故答案為：13．【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)的奇偶性計算出的值.【解析】令，定義域為且關(guān)于原點對稱，因為，所以為奇函數(shù)，所以，所以，代入，可得，故答案為：.14．1【分析】作出分段函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象進行分析,第一個填空：當(dāng)時，直線與的圖象有4個交點；第二個填空：當(dāng)時，存在實數(shù)，滿足，進而可得取值范圍，再結(jié)合函數(shù)對稱性從而可得結(jié)論.【解析】當(dāng)時，令，解得或；令，解得；故可作出的圖象，如圖：

由圖可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以若存在直線與的圖象有4個交點時，如圖：

當(dāng)時，直線與的圖象有4個交點；若存在實數(shù)，滿足，如圖：

可知當(dāng)時，存在實數(shù)，滿足，令，解得，則可得；因為關(guān)于對稱，；同理關(guān)于對稱，；所以，又因為，所以，所以的取值范圍是.故答案為：1；.【小結(jié)】關(guān)鍵小結(jié)：作出分段函數(shù)的圖象是關(guān)鍵，本題考查數(shù)形結(jié)合思想，以及空間想象能力，屬于較難題.15．(1)；(2).【分析】（1）把代入，求解一元二次不等式即得.（2）求出集合，再利用并集的結(jié)果，借助集合的包含關(guān)系求解即得.【解析】（1）當(dāng)時，不等式，解得，所以.（2）由，解不等式，得，即，解不等式，得，即，則，由，得，因此，所以正數(shù)a的取值范圍是.16．(1)(2)單調(diào)遞增，證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及f1的值求得；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證得的單調(diào)性；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性化簡不等式，由此求得的取值范圍.【解析】（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．所以，解得，則．又因為，則，解得，經(jīng)檢驗時，，則是奇函數(shù)．所以．（2），函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明：任?。?，因為，所以，則，所以，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增．（3）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．則，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增．所以，解得，所以的取值范圍是0,1．17．(1)，；(2).【分析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式化簡函數(shù)式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)計算即可；（2）利用（1）化簡得函數(shù)解析式，利用整體思想及三角函數(shù)的性質(zhì)求值域即可.【解析】（1）由，若函數(shù)的最小正周期是，則，即，所以，令，解之得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由（1）知：，若，則，由，則所以：，函數(shù)的值域是.18．（1）1；（2）；（3）．【分析】（1）在②中令，有，可得；（2）由當(dāng)時，的最小值為，且圖象關(guān)于直線對稱，可得，結(jié)合可得的值，從而可得結(jié)果；（3）等價于，得，再由可得結(jié)果.【解析】（1）在②中令，有，所以；（2）由當(dāng)時，的最小值為，且圖象關(guān)于直線對稱，可得∵，∴，∴．（3），由即，得，∵在區(qū)間上恒有,∴只須，解得∴實數(shù)的取值范圍為．【小結(jié)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及不等式恒成立問題，屬于難題.二次函數(shù)是高中學(xué)習(xí)中比較重要的一類函數(shù)，要準(zhǔn)確掌握，靈活求解；恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為最值問題解決，這是經(jīng)?？疾榈念}型.19．(1)不是，理由見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）取，結(jié)合“伴隨函數(shù)”的定義判斷即可；（2）推導(dǎo)出，結(jié)合指數(shù)運算可證得結(jié)論成立；（3）分、兩種情況討論，當(dāng)時，可知不是“伴隨函數(shù)”；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)求出的值，利用基本不等式求出的最小值，再利用參變量分離得出，令，可得，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可.【解析】（1）函數(shù)的定義域為，取，則，此時，不存在，使得，因此，函數(shù)不是“伴隨函數(shù)”.（2）因為函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，則存在，使得，若，則，根據(jù)題意，存在，使得，矛盾，故，所以，