課時(shí)作業(yè)22 單調(diào)性的分類討論（教師版）

課時(shí)作業(yè)22單調(diào)性的分類討論1.(2024·全國課時(shí)練習(xí))設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】答案見解析.【解析】當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，則，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間是，無單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增是2．(2024·全國課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.【答案】當(dāng)在上單調(diào)遞增；當(dāng)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【解析】的定義域?yàn)椋?當(dāng)，則x∈時(shí)，，故在單調(diào)遞增.當(dāng)a＜0，則x∈時(shí)，；x∈時(shí)，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上所述,當(dāng)在上單調(diào)遞增；當(dāng)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.3．(2024·全國課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.【答案】當(dāng)，在單調(diào)遞增；當(dāng)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.【解析】定義域?yàn)椋驗(yàn)?，若，則，所以在單調(diào)遞增，若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)，在單調(diào)遞增；當(dāng)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.4．(2024·全國課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)，實(shí)數(shù)，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.【答案】時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.【解析】由題知的定義域?yàn)椋?∵，，∴由可得.(i)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單遞減；(ii)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.綜上所述，時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.5．(2024·全國課時(shí)練習(xí))設(shè)函數(shù)f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=，其中a∈R，e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，討論的單調(diào)性.【答案】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【解析】當(dāng)時(shí)，<0，在內(nèi)單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，由=0有.當(dāng)時(shí)，<0，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，＞0，單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.6．(2024·全國課時(shí)練習(xí))求f(x)＝3x2－2lnx函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.【解析】f(x)＝3x2－2lnx的定義域?yàn)?0，＋∞)，則f′(x)＝6x－＝，由f′(x)＞0，解得x＞.由f′(x)＜0，解得0＜x＜.∴函數(shù)f(x)＝3x2－2lnx的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.7．(2024·全國課時(shí)練習(xí))設(shè)函數(shù)討論的單調(diào)性.【答案】答案見解析.【解析】定義域?yàn)椋?，令，①?dāng)時(shí)，，，故在上單調(diào)遞增，②當(dāng)時(shí)，，的兩根都小于零，在上，，故在上單調(diào)遞增，③當(dāng)時(shí)，，的兩根為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上可得：①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.8．(2024·全國課時(shí)練習(xí))已知函數(shù).討論的單調(diào)性.【答案】答案見解析.【解析】因?yàn)?，所以定義域?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由，得；由，得.故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.9．(2024·全國課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.【答案】答案見解析.【解析】函數(shù)，定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，.故在定義域上單調(diào)遞增，此時(shí)無減區(qū)間.當(dāng)時(shí)，令，得；當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在定義域上單調(diào)遞增，此時(shí)無減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.10．(2024·全國課時(shí)練習(xí))已知函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】答案見解析.【解析】因?yàn)?，所以的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，則在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，所以；或；，所以在上是減函數(shù)，在和上是增函數(shù).11．(2024·全國課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)，討論的單調(diào)性．【答案】答案見解析【解析】的