藝考生專(zhuān)題講義10 函數(shù)的圖象

考點(diǎn)10函數(shù)的圖象知識(shí)梳理1．函數(shù)圖象的作法(1)直接法(2)圖象變換法(3)描點(diǎn)法2．描點(diǎn)法作函數(shù)圖象(1)基本步驟：列表、描點(diǎn)、連線．(2)注意事項(xiàng)：①列表前應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，并化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)作圖需要討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性)．②列表時(shí)注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．③連線時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)特征，用平滑的曲線(或直線)連接各點(diǎn)．3．基本初等函數(shù)的圖象(1)一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)(2)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)(3)反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)(4)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)(5)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)4．函數(shù)圖象的變換(1)平移變換：y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>0，右移a個(gè)單位),\s\do5(a<0，左移|a|個(gè)單位))y＝f(x－a)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(b>0，上移b個(gè)單位),\s\do5(b<0，下移|b|個(gè)單位))y＝f(x)＋b.口訣：左加右減，上加下減．(2)伸縮變換：y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(0<ω<1，伸長(zhǎng)為原來(lái)的eq\f(1,ω)倍,ω>1，縮短為原來(lái)的eq\f(1,ω)))y＝f(ωx)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(A>1，伸為原來(lái)的A倍),\s\do5(0<A<1，縮為原來(lái)的A))y＝Af(x)．(3)對(duì)稱(chēng)變換：y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)),\s\do5())y＝－f(x)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)),\s\do5())y＝f(－x)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)),\s\do5())y＝－f(－x)．(4)翻折變換：y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖),\s\do5(將y軸右邊的圖象翻折到左邊去))y＝f(|x|)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(留下x軸上方圖),\s\do5(將x軸下方圖翻折上去))y＝|f(x)|口訣：絕對(duì)值作用在x上，右翻左；作用在y上，下翻上．精講精練題型一函數(shù)的圖象識(shí)別例1下列所給圖象是函數(shù)圖象的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．答案2解析：選①中當(dāng)x>0時(shí)，每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的y值，因此不是函數(shù)圖象，②中當(dāng)x＝x0時(shí)，y的值有兩個(gè)，因此不是函數(shù)圖象，③④中每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)唯一的y值，因此是函數(shù)圖象.舉一反三函數(shù)y＝xsinx在[－π，π]上的圖象是________．②③④答案①解析容易判斷函數(shù)y＝xsinx為偶函數(shù)，可排除④.當(dāng)0<x<eq\f(π,2)時(shí)，y＝xsinx>0，當(dāng)x＝π時(shí)，y＝0，可排除②、③，故選①.方法總結(jié)函數(shù)圖象的識(shí)別要點(diǎn)：(1)對(duì)于函數(shù)的圖象，一個(gè)x只有一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)；(2)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(3)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(4)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；(5)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(6)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．題型二作函數(shù)的圖象例2畫(huà)出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝2x－1，x∈Z，|x|≤2；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)；答案：(1)(2)舉一反三作出下列函數(shù)圖象(1)y＝x2－2xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))>1))；(2)y＝x|2－x|.解析(1)∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))>1，∴x<－1或x>1，圖象是兩段曲線，如圖.(2)∵y＝x|2－x|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x（x≥2）,－x2＋2x（x<2）))，∴圖象由兩部分組成，如圖.題型三函數(shù)圖象的變換例3作出下列函數(shù)圖象：(1)y＝－x2＋2|x|＋1；(2)y＝|－x2＋2x＋1|解析(1)由于y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x＋1，x≥0，,－x2－2x＋1，x＜0，))即y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－12＋2，x≥0，,－x＋12＋2，x＜0.))畫(huà)出函數(shù)圖象如圖所示，(2)函數(shù)y＝|－x2＋2x＋1|的圖象如圖所示．舉一反三作出下列函數(shù)圖象(1)y＝2x＋2；(2)y＝eq\f(x＋2,x－1).解析(1)將y＝2x的圖象向左平移2個(gè)單位．圖象如下左圖(2)因y＝eq\f(x＋2,x－1)＝1＋eq\f(3,x－1)，先作出y＝eq\f(3,x)的圖象，將其圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，即得y＝eq\f(x＋2,x－1)的圖象，如上右圖.題型四函數(shù)圖象的應(yīng)用例4方程x2－|x|＋a＝1有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是________．答案(1，eq\f(5,4))解析方程解的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝x2－|x|的圖象與直線y＝1－a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖：易知－eq\f(1,4)<1－a<0，∴1<a<eq\f(5,4).舉一反三：已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．答案(eq\f(1,2)，1)解析先作出函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1的圖象，如圖所示，當(dāng)直線g(x)＝kx與直線AB平行時(shí)斜率為1，當(dāng)直線g(x