2023年中考數(shù)學必刷題分類專練：圖形的旋轉(zhuǎn)（共38題）【原卷版】

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學必刷真題考點分類專練（全國通用）

專題20圖形的旋轉(zhuǎn)（共38題）

一.選擇題（共21小題）

1.（2022?遵義）在平面直角坐標系中，點A（o,1）與點B（-2,b）關(guān)于原點成中心對稱，則a+b的值

為（）

A.-3B.-1C.1D.3

2.（2022?內(nèi)江）2022年2月第24屆冬季奧林匹克運動會在我國北京成功舉辦，以下是參選的冬奧會會徽

設計的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

■

彳

D.

3.（2022?哈爾濱）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

4.（2022?臨沂）剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類

非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛的主

題.以下關(guān)于魚的剪紙中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.B.

5.（2022?長沙）在平面直角坐標系中，點（5,1）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）

A.（-5,1）B.（5,-1）C.（1,5）D.（-5,-1）

6.（2022?包頭）如圖，在RtZ\A8C中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)

得到△ABC,其中點4與點A是對應點，點后與點3是對應點.若點3恰好落在邊上，則點A到直

A.3MB.2A/3C.3D.2

7.（2022?雅安）在平面直角坐標系中，點（。+2,2）關(guān)于原點的對稱點為（4,-6）,則ab的值為（）

A.-4B.4C.12D.-12

8.（2022?永州）剪紙是我國具有獨特藝術(shù)風格的民間藝術(shù)，反映了勞動人民對現(xiàn)實生活的深刻感悟.下列

剪紙圖形中，是中心對稱圖形的有（）

①②③④

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

9.（2022?宜昌）將四個數(shù)字看作一個圖形，則下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（

6666B,9999

c6669D6699

10.（2022?天津）如圖，在△ABC中，AB^AC,若M是8c邊上任意一點，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)

得到△ACN,點M的對應點為點N,連接MN,則下列結(jié)論一定正確的是（）

C.ZAMN=ZACND.MNLAC

11.（2022?常德）如圖，在RtZXABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°

得到△DEC,點A,B的對應點分別是。，E,點尸是邊AC的中點，連接BRBE,FD.則下列結(jié)論錯

B.BF//DE,BF=DE

C.NDFC=90°D.DG=3GF

12.（2022?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標系中，點3、C、E在y軸上，點C的坐標為（0,1）,AC=2,

比△OOE是RtZXABC經(jīng)過某些變換得到的，則正確的變換是（）

B.△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移1個單位

C.△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3個單位

D.△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3個單位

13.（2022?杭州）如圖，在平面直角坐標系中，已知點尸（0,2）,點A（4,2）.以點尸為旋轉(zhuǎn)中心，把點

A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得點B.在Mi（0）,M2（-M，-1）,M3（1,4）,M4（2,迫）

32

14.（2022?南充）如圖，將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C點8'恰好落在C4的延

長線上，ZB=30°,ZC=90°,則/BAC'為（）

B

A.90°B.60°C.45°D.30°

15.（2022?綏化）如圖，線段在平面直角坐標系內(nèi)，A點坐標為（2,5）,線段。4繞原點。逆時針旋

轉(zhuǎn)90°,得到線段OA,則點A的坐標為（）

A.(-5,2)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)

16.（2022?黑龍江）下列圖形是汽車的標識,其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

B.?

A.CM?

C.^11)

17.（2022?大慶）觀察下列圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

D.o

19.（2022?桂林）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

A.等邊三角形B.圓

C.正五邊形D.扇形

20.（2022?遂寧）下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

科克曲線笛卡爾心形線阿基米德螺旋線趙爽弦圖

A.科克曲線B.笛卡爾心形線

C.阿基米德螺旋線D.趙爽弦圖

21.（2\022?畢z節(jié)市）下列垃圾分類標識的圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

ZX

二.填空題（共8小題）

22.（2022?吉林）第二十四屆北京冬奧會入場式引導牌上的圖案融入了中國結(jié)和雪花兩種元素.如圖，這

個圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角a（0°<a<360°）后能夠與它本身重合，則角a可以為度.（寫

出一個即可）

必

23.（2022?賀州）如圖，在平面直角坐標系中，△。48為等腰三角形，OA=AB=5,點8到x軸的距離為

4,若將△OAB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△04'B',則點的坐標為

24.（2022?懷化）已知點4（-2,b）與點B（a,3）關(guān)于原點對稱，則a-6=

25.（2022?云南）點A（1,-5）關(guān)于原點的對稱點為點8,則點B的坐標為

26.（2022?瀘州）點（-2,3）關(guān)于原點的對稱點的坐標為

27.（2022?無錫）△ABC是邊長為5的等邊三角形，△OCE是邊長為3的等邊三角形，直線8。與直線AE

交于點尸.如圖，若點。在AABC內(nèi)，ZDBC=20°,則/54尸=°；現(xiàn)將△￡＞可繞點C旋轉(zhuǎn)

1周，在這個旋轉(zhuǎn)過程中，線段4尸長度的最小值是

28.（2022?永州）如圖，圖中網(wǎng)格由邊長為1的小正方形組成，點A為網(wǎng)格線的交點.若線段。4繞原點。

順時針旋轉(zhuǎn)90°后，端點A的坐標變?yōu)?/p>

29.（2022?麗水）一副三角板按圖1放置，O是邊BC（DF）的中點，BC=12cm.如圖2,將△ABC繞點

。順時針旋轉(zhuǎn)60°,AC與E尸相交于點G,則尸G的長是cm.

圖1圖2

三.解答題（共9小題）

30.（2022?武漢）如圖是由小正方形組成的9X6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.△ABC的三個頂點

都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

（1）在圖（1）中，D,E分別是邊AB,AC與網(wǎng)格線的交點.先將點B繞點E旋轉(zhuǎn)180°得到點R畫

出點E再在AC上畫點G,使。G〃BC；

（2）在圖（2）中，尸是邊上一點，ZBAC^a.先將A2繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2a,得到線段AH,畫

出線段AH,再畫點。，使P,。兩點關(guān)于直線4c對稱.

31.（2022?溫州）如圖，在2X6的方格紙中，已知格點P,請按要求畫格點圖形（頂點均在格點上）.

（1）在圖1中畫一個銳角三角形，使尸為其中一邊的中點，再畫出該三角形向右平移2個單位后的圖形.

（2）在圖2中畫一個以P為一個頂點的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點尸旋轉(zhuǎn)

180°后的圖形.

—11

1

P'

11

11

L_________1_________JL_________1______________J

圖1圖2

32.(2022?安徽)如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均為格點(網(wǎng)

格線的交點).

(1)將△ABC向上平移6個單位，再向右平移2個單位，得到△4B1C1,請畫出△AiBiCi；

(2)以邊AC的中點。為旋轉(zhuǎn)中心，將aABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°,得到282c2,請畫出222c2.

33.(2022?黑龍江)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△A8C與△QEF關(guān)于點。成

中心對稱，AABC與△￡)環(huán)的頂點均在格點上，請按要求完成下列各題.

(1)在圖中畫出點。的位置.

(2)將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△AiBiCi,請畫出△AiBiCi；

(3)在網(wǎng)格中畫出格點使A1M平分NB1A1C1.

34.(2022?廣元)在RtZXABC中，AC=BC,將線段CA繞點C旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),得到線段C。，連

接A。、BD.

(1)如圖1,將線段CA繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)a,則的度數(shù)為

(2)將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a時

①在圖2中依題意補全圖形，并求的度數(shù)；

②若NBCD的平分線CE交BD于點F,交DA的延長線于點E,連結(jié)BE.用等式表示線段AD、CE、

8E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

35.(2022?連云港)【問題情境】

在一次數(shù)學興趣小組活動中，小昕同學將一大一小兩個三角板按照如圖1所示的方式擺放.其中/ACB

=/DEB=9U°,ZB=30°,BE=AC=3.

【問題探究】

小昕同學將三角板DEB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn).

(1)如圖2,當點E落在邊A8上時，延長。E交BC于點R求8尸的長.

(2)若點C、E、。在同一條直線上，求點。到直線8C的距離.

(3)連接DC,取DC的中點G,三角板由初始位置(圖1),旋轉(zhuǎn)到點C、B、。首次在同一條直

線上(如圖3),求點G所經(jīng)過的路徑長.

(4)如圖4,G為DC的中點，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點G到直線AB的距離的最大值是.

（圖3）（圖4）

36.（2022?重慶）在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=2近,。為8c的中點，E,尸分別為AC,AD

上任意一點，連接EF,將線段跖繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG,連接EG,AG.

（1）如圖1,點￡與點C重合，且GP的延長線過點3,若點尸為PG的中點，連接P。，求尸。的長；

（2）如圖2,EF的延長線交于點點N在AC上，/AGN=NAEG且GN=MF,求證：AM+AF

=V2A￡；

（3）如圖3,尸為線段上一動點，E為AC的中點，連接BE,H為直線8c上一動點，連接EH,將

△BEH沿E”翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得到AB'EH,連接次G,直接寫出線段夕G的長度的最小

值.

圖1

圖3

37.（2022?成都）如圖，在矩形ABC。中，AD^nAB（n>l）,點E是邊上一動點（點E不與A,。重

合），連接BE,以BE為邊在直線BE的右側(cè)作矩形使得矩形EBFGs矩形ABC。，EG交直線

CD于點H.

【嘗試初探】

(1)在點E的運動過程中，△ABE與△。即始終保持相似關(guān)系，請說明理由.

【深入探究】

(2)若”=2,隨著E點位置的變化，H點的位置隨之發(fā)生變化，當H是線段。中點時，求tan/ABE

的值.