2023年中考數(shù)學必刷題分類專練：圖形的旋轉（共38題）【原卷版】

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學必刷真題考點分類專練（全國通用）

專題20圖形的旋轉（共38題）

一.選擇題（共21小題）

1.（2022?遵義）在平面直角坐標系中，點A（o,1）與點B（-2,b）關于原點成中心對稱，則a+b的值

為（）

A.-3B.-1C.1D.3

2.（2022?內江）2022年2月第24屆冬季奧林匹克運動會在我國北京成功舉辦，以下是參選的冬奧會會徽

設計的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

■

彳

D.

3.（2022?哈爾濱）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

4.（2022?臨沂）剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產名錄和人類

非物質文化遺產代表作名錄.魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術中很受喜愛的主

題.以下關于魚的剪紙中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.B.

5.（2022?長沙）在平面直角坐標系中，點（5,1）關于原點對稱的點的坐標是（）

A.（-5,1）B.（5,-1）C.（1,5）D.（-5,-1）

6.（2022?包頭）如圖，在RtZ\A8C中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,將△ABC繞點C順時針旋轉

得到△ABC,其中點4與點A是對應點，點后與點3是對應點.若點3恰好落在邊上，則點A到直

A.3MB.2A/3C.3D.2

7.（2022?雅安）在平面直角坐標系中，點（。+2,2）關于原點的對稱點為（4,-6）,則ab的值為（）

A.-4B.4C.12D.-12

8.（2022?永州）剪紙是我國具有獨特藝術風格的民間藝術，反映了勞動人民對現(xiàn)實生活的深刻感悟.下列

剪紙圖形中，是中心對稱圖形的有（）

①②③④

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

9.（2022?宜昌）將四個數(shù)字看作一個圖形，則下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（

6666B,9999

c6669D6699

10.（2022?天津）如圖，在△ABC中，AB^AC,若M是8c邊上任意一點，將繞點A逆時針旋轉

得到△ACN,點M的對應點為點N,連接MN,則下列結論一定正確的是（）

C.ZAMN=ZACND.MNLAC

11.（2022?常德）如圖，在RtZXABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,將△ABC繞點C順時針旋轉60°

得到△DEC,點A,B的對應點分別是。，E,點尸是邊AC的中點，連接BRBE,FD.則下列結論錯

B.BF//DE,BF=DE

C.NDFC=90°D.DG=3GF

12.（2022?內江）如圖，在平面直角坐標系中，點3、C、E在y軸上，點C的坐標為（0,1）,AC=2,

比△OOE是RtZXABC經過某些變換得到的，則正確的變換是（）

B.△ABC繞點C順時針旋轉90°,再向下平移1個單位

C.△ABC繞點C逆時針旋轉90°,再向下平移3個單位

D.△ABC繞點C順時針旋轉90°,再向下平移3個單位

13.（2022?杭州）如圖，在平面直角坐標系中，已知點尸（0,2）,點A（4,2）.以點尸為旋轉中心，把點

A按逆時針方向旋轉60°,得點B.在Mi（0）,M2（-M，-1）,M3（1,4）,M4（2,迫）

32

14.（2022?南充）如圖，將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉到△AB'C點8'恰好落在C4的延

長線上，ZB=30°,ZC=90°,則/BAC'為（）

B

A.90°B.60°C.45°D.30°

15.（2022?綏化）如圖，線段在平面直角坐標系內，A點坐標為（2,5）,線段。4繞原點。逆時針旋

轉90°,得到線段OA,則點A的坐標為（）

A.(-5,2)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)

16.（2022?黑龍江）下列圖形是汽車的標識,其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

B.?

A.CM?

C.^11)

17.（2022?大慶）觀察下列圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

D.o

19.（2022?桂林）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

A.等邊三角形B.圓

C.正五邊形D.扇形

20.（2022?遂寧）下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

科克曲線笛卡爾心形線阿基米德螺旋線趙爽弦圖

A.科克曲線B.笛卡爾心形線

C.阿基米德螺旋線D.趙爽弦圖

21.（2\022?畢z節(jié)市）下列垃圾分類標識的圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

ZX

二.填空題（共8小題）

22.（2022?吉林）第二十四屆北京冬奧會入場式引導牌上的圖案融入了中國結和雪花兩種元素.如圖，這

個圖案繞著它的中心旋轉角a（0°<a<360°）后能夠與它本身重合，則角a可以為度.（寫

出一個即可）

必

23.（2022?賀州）如圖，在平面直角坐標系中，△。48為等腰三角形，OA=AB=5,點8到x軸的距離為

4,若將△OAB繞點。逆時針旋轉90°,得到△04'B',則點的坐標為

24.（2022?懷化）已知點4（-2,b）與點B（a,3）關于原點對稱，則a-6=

25.（2022?云南）點A（1,-5）關于原點的對稱點為點8,則點B的坐標為

26.（2022?瀘州）點（-2,3）關于原點的對稱點的坐標為

27.（2022?無錫）△ABC是邊長為5的等邊三角形，△OCE是邊長為3的等邊三角形，直線8。與直線AE

交于點尸.如圖，若點。在AABC內，ZDBC=20°,則/54尸=°；現(xiàn)將△￡＞可繞點C旋轉

1周，在這個旋轉過程中，線段4尸長度的最小值是

28.（2022?永州）如圖，圖中網格由邊長為1的小正方形組成，點A為網格線的交點.若線段。4繞原點。

順時針旋轉90°后，端點A的坐標變?yōu)?/p>

29.（2022?麗水）一副三角板按圖1放置，O是邊BC（DF）的中點，BC=12cm.如圖2,將△ABC繞點

。順時針旋轉60°,AC與E尸相交于點G,則尸G的長是cm.

圖1圖2

三.解答題（共9小題）

30.（2022?武漢）如圖是由小正方形組成的9X6網格，每個小正方形的頂點叫做格點.△ABC的三個頂點

都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

（1）在圖（1）中，D,E分別是邊AB,AC與網格線的交點.先將點B繞點E旋轉180°得到點R畫

出點E再在AC上畫點G,使。G〃BC；

（2）在圖（2）中，尸是邊上一點，ZBAC^a.先將A2繞點A逆時針旋轉2a,得到線段AH,畫

出線段AH,再畫點。，使P,。兩點關于直線4c對稱.

31.（2022?溫州）如圖，在2X6的方格紙中，已知格點P,請按要求畫格點圖形（頂點均在格點上）.

（1）在圖1中畫一個銳角三角形，使尸為其中一邊的中點，再畫出該三角形向右平移2個單位后的圖形.

（2）在圖2中畫一個以P為一個頂點的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點尸旋轉

180°后的圖形.

—11

1

P'

11

11

L_________1_________JL_________1______________J

圖1圖2

32.(2022?安徽)如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點均為格點(網

格線的交點).

(1)將△ABC向上平移6個單位，再向右平移2個單位，得到△4B1C1,請畫出△AiBiCi；

(2)以邊AC的中點。為旋轉中心，將aABC按逆時針方向旋轉180°,得到282c2,請畫出222c2.

33.(2022?黑龍江)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△A8C與△QEF關于點。成

中心對稱，AABC與△￡)環(huán)的頂點均在格點上，請按要求完成下列各題.

(1)在圖中畫出點。的位置.

(2)將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△AiBiCi,請畫出△AiBiCi；

(3)在網格中畫出格點使A1M平分NB1A1C1.

34.(2022?廣元)在RtZXABC中，AC=BC,將線段CA繞點C旋轉a(0°<a<90°),得到線段C。，連

接A。、BD.

(1)如圖1,將線段CA繞點C逆時針旋轉a,則的度數(shù)為

(2)將線段CA繞點C順時針旋轉a時

①在圖2中依題意補全圖形，并求的度數(shù)；

②若NBCD的平分線CE交BD于點F,交DA的延長線于點E,連結BE.用等式表示線段AD、CE、

8E之間的數(shù)量關系，并證明.

35.(2022?連云港)【問題情境】

在一次數(shù)學興趣小組活動中，小昕同學將一大一小兩個三角板按照如圖1所示的方式擺放.其中/ACB

=/DEB=9U°,ZB=30°,BE=AC=3.

【問題探究】

小昕同學將三角板DEB繞點B按順時針方向旋轉.

(1)如圖2,當點E落在邊A8上時，延長。E交BC于點R求8尸的長.

(2)若點C、E、。在同一條直線上，求點。到直線8C的距離.

(3)連接DC,取DC的中點G,三角板由初始位置(圖1),旋轉到點C、B、。首次在同一條直

線上(如圖3),求點G所經過的路徑長.

(4)如圖4,G為DC的中點，則在旋轉過程中，點G到直線AB的距離的最大值是.

（圖3）（圖4）

36.（2022?重慶）在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=2近,。為8c的中點，E,尸分別為AC,AD

上任意一點，連接EF,將線段跖繞點E順時針旋轉90°得到線段EG,連接EG,AG.

（1）如圖1,點￡與點C重合，且GP的延長線過點3,若點尸為PG的中點，連接P。，求尸。的長；

（2）如圖2,EF的延長線交于點點N在AC上，/AGN=NAEG且GN=MF,求證：AM+AF

=V2A￡；

（3）如圖3,尸為線段上一動點，E為AC的中點，連接BE,H為直線8c上一動點，連接EH,將

△BEH沿E”翻折至△ABC所在平面內，得到AB'EH,連接次G,直接寫出線段夕G的長度的最小

值.

圖1

圖3

37.（2022?成都）如圖，在矩形ABC。中，AD^nAB（n>l）,點E是邊上一動點（點E不與A,。重

合），連接BE,以BE為邊在直線BE的右側作矩形使得矩形EBFGs矩形ABC。，EG交直線

CD于點H.

【嘗試初探】

(1)在點E的運動過程中，△ABE與△。即始終保持相似關系，請說明理由.

【深入探究】

(2)若”=2,隨著E點位置的變化，H點的位置隨之發(fā)生變化，當H是線段。中點時，求tan/ABE

的值.