2024-2025學(xué)年甘肅省酒泉市金塔縣高二年級上冊11月期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年甘肅省酒泉市金塔縣高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)質(zhì)量

檢測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在

本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

考試時間120分鐘，滿分150分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.已知數(shù)列1,6出,近，3,…，J2〃-1,…，則該數(shù)列的第25項是（）

B.2nC.505

A.7D.

已知數(shù)列包1｝的前〃項和5=（〃+2）1

2.則%+4+%的值為（）

A.81B.36C.45D.33

在等差數(shù)列｛%｝中，&+%+=21

3.1,則生+。9的值為（）

A.7B.14C.21D.28

4.直線—>+2=°的傾斜角為（）

兀兀2兀5兀

A.6B.3C.3D.6

%+為

5,設(shè)S.為數(shù)列｛""｝的前〃項和,若S,=24-1,則為+%2的值為（

)

1

A.8B.4C.4D.8

尸（T2）在圓cd+r機=°的外部，則機的取值一定不是（）

6.若點+x+y+

A.一4B.-1C.0D.2

7.己知等差數(shù)列｛"'｝的前〃項和為S“，為〉°,且邑=516,則下列說法正確的是（

）

A.公差d〉0B.品〉°

C.使S"<°成立的n的最小值為20D.孫>°

8.已知48是圓卡+丁=4上的兩個動點，且以創(chuàng)=2文點M&o/o）是線段ZB的中

點，則|%+%-4|的最大值為（）

A.12B.6亞C.6D.3及

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知直線/過點（°’4）,且與直線百x—了+4=°及x軸圍成等腰三角形，則直線/的方

程可能為（）

A+y-4-0BA/3X-y+4=0

CA/3X—JV+3=0DG%-3y+12=0

10.已知數(shù)列｛%｝的前"項和為S",則下列說法中正確的是（）

A.若*=〃［則也"｝是等差數(shù)列

B.若、=2”,則也“｝是等比數(shù)列

C.若｛%｝是等差數(shù)列，貝I$2025=2025q013

D.若｛""｝是等比數(shù)列，且%>°,則$2,1.，2"+1>S；“

11.已知圓°1：,+丁-2x=0和圓。2：/+/+2%—4y=0,則下列結(jié)論中正確的是（

）

A.圓&與圓&相交

B.圓與圓°2的公共弦所在的直線方程為》一>=°

C.圓°1與圓°2的公共弦AB的垂直平分線方程為X+了—1=°

D.若N2為圓°】與圓3的公共弦，P為圓&上的一個動點，則△P/2面積的最大值為

1+V2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知直線/的方向向量為0’2),且直線/經(jīng)過點G「3),則直線/的一般式方程為

y0

13.圓C：1+/-6》+5=0,PR。，％)為圓c上任意一點，則為的最大值為.

14.已知等比數(shù)列｛%｝的前"項和〃€*則.=.設(shè)數(shù)列

的前〃項和為北，若北'對"eN+恒成立，則實數(shù)入的取值范圍為

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知直線4：x()了，2y二°,且滿足4,W垂足為c.

(1)求機的值及點°的坐標.

(2)設(shè)直線4與X軸交于點A,直線,2與X軸交于點3,求V4BC的外接圓方程.

16.設(shè)｛%｝是等差數(shù)列，也｝是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且%/+4=21

。5+A=13

⑴求｛4｝,也｝的通項公式；

(2)求數(shù)列｛""+"｝的前〃項和S".

17已知圓C：4x-外-切-10=0,點尸(1”

(1)若機=-17,過尸的直線/與C相切，求/的方程；

(2)若C上存在到尸的距離為1的點，求加的取值范圍.

[a12+4+3+…+%=〃(〃eN*)(r?b“=——

18已知數(shù)列i")滿足：22-2-2"'),數(shù)列也1滿足％+

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

⑵求a+4。j的值；

(3)求4+4+4+―,+，99的值.

19.已知等差數(shù)列也｝的前〃項和為S”,4=1,S4=10,數(shù)列也｝滿足4=3

b,”i=2b“一1

(1)證明：數(shù)列｛"—1｝是等比數(shù)列；

⑵證明:邑同也＞2S,也+i；

C二一4〃

(3)若('T),求數(shù)列匕｝的前〃項和北

2024-2025學(xué)年甘肅省酒泉市金塔縣高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)質(zhì)量

檢測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在

本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

考試時間120分鐘，滿分150分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.已知數(shù)列1,6出,近，3,…，…，則該數(shù)列的第25項是（）

A.7B.2瓜C.5啦D.5

【正確答案】A

【分析】根據(jù)數(shù)列的規(guī)律及通項可得數(shù)列的項.

【詳解】由已知數(shù)列1,百，石，近，3,…，-

即J2xl-1,J2x2-1,J2x3-1,72x4-1,J2x5-1,…，J2〃-1,…，

則數(shù)列的第/項為12〃—1,

第25項為12x25-1=7,

故選：A.

2.已知數(shù)列｛""｝的前〃項和S"=（〃+2）~,則％+，+%的值為（）

A.81B.36C.45D.33

【正確答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)列的前〃項和，可得數(shù)列的項，進而可得值.

【詳解】由已知數(shù)列｛""｝的前〃項和S"=（〃+2）\

貝產(chǎn)5+4+%=邑—=（7+2）—（4+2）=45,

故選：C.

3.在等差數(shù)列｛""｝中，4+%+。8=21，則%+為的值為（）

A.7B.14C.21D.28

【正確答案】B

【分析】由等差中項的性質(zhì)計算即可；

【詳解】因為在等差數(shù)列""｝中，4+%+/=21,

所以。6+%+6=3%=21=>%=7

所以as+a9=2a7=14,

故選：B

4.直線Gx—夕+2=°的傾斜角為（）

—兀—兀2—兀5_兀_

A.6B.3c.3D.6

【正確答案】B

【分析】先由直線方程得到斜率，進而可得其傾斜角.

【詳解】由題意可得直線的斜率為左=6，

設(shè)其傾斜角為則tana=>A,

_71

又ae[O,兀）所以

故選：B

a7+為

5.設(shè)色為數(shù)列｛%｝的前〃項和，若S,=2%—1,則％o+%2的值為（）

]_J_

A.8B.4C,4D.8

【正確答案】D

【分析】易知數(shù)列前〃和求出通項公式，再由等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求得結(jié)果.

【詳解】當〃=1時，巧=百=2%—1一..%=1,

當“22時，S“_]=2a“_]-1,則a“=S“_S"_]=2%_2a“_],

即數(shù)列也｝是首項q=1,公比9=2的等比數(shù)列，

即冊=2",

a-j+a9_%。_1_1

,?IO+?12%o（l+q2）q38

故選：D.

6.若點P（T'2）在圓C：x2+/+x+y+機=0的外部，則機的取值一定不是（）

A.-4B.-1C.0D,2

【正確答案】D

【分析】根據(jù)點在圓外及方程表示圓求出加的范圍得解.

[詳解]因為點尸（一L2）在圓c：x2+V+x+y+M=o的外部，

所以（—1）2+2?—1+2+加>°,解得加>—6,

1

m<—

又方程表示圓，貝1]1+1-4機>°,即2,

—6<加<一

所以2,結(jié)合選項可知，掰的取值一定不是2.

故選：D.

7.已知等差數(shù)列｛%｝的前n項和為S”,%〉°,且S3=$6,則下列說法正確的是（

）

A.公差"〉°B.凡〉°

C.使A<°成立的〃的最小值為20D.孫>0

【正確答案】C

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，前〃項和公式，結(jié)合條件/〉°,逐項進行判斷即可求

解.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛""｝的公差為力由S3=S16,得3%+3"=16%+120”,

即13%+117d=0即a1+9d=Qi。=0

又%所以.<°,所以％i<°；故AD錯，

4=19（"；9）=19%。=0

2，故B錯

因為S19=°,d<0,所以幾>°,^20<0,

v<n

所以"成立的n的最小值為20.故C正確.

故選：C

8.已知45是圓尤2+「=4上的兩個動點,且網(wǎng)=2也，點"（%,%）是線段4g的中

點，則R+為-4］的最大值為（）

A.12B.6亞C,6D.3/

【正確答案】C

【分析】先根據(jù)題意求出M的軌跡方程為一+/=2,設(shè)M（x。，為）到直線

x+歹—4=0的距離為d,由此可得瓜十%—4卜在7,將問題轉(zhuǎn)化為求圓/+/=2上

的點到直線x+歹—4=°距離的最大值，先求圓心到直線的距離再加半徑即可求解.

【詳解】根據(jù)己知有，圓心。（°，。），半徑外=2,因為弦.a=2行，

d=Jr2-Cjl）=A/4-2=41

所以圓心到43所在直線的距離N1,

又因為M為48的中點，所以有（W=J5,

所以〃的軌跡為圓心為0（0，°）,半徑為〃=四的圓，

"的軌跡方程為一+/=2；

令直線為x+J-4=°,則M（x。，比）到直線x+y-4=°的距離為d,

4|

則6,即自。+%—4=j2d,所以當d最大時，

卜+%-4|=W也取得最大值，

由此可將問題轉(zhuǎn)化為求圓必+r=2上的點到直線x+歹-4=°距離的最大值的”倍，

設(shè)圓心0（0,0）到直線的距離為"。，則'V2」,所以4^=4+/=3/，

所以忖。十%—4|的最大值為6

故選：C

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知直線/過點（°’4）,且與直線百x—了+4=°及x軸圍成等腰三角形，則直線/的方

程可能為（）

【正確答案】AD

【分析】由題意知直線/過點（°’4）,所以根據(jù)直線/是否存在斜率進行分類討論，結(jié)合等腰

三角形等知識，即可求解.

【詳解】設(shè)（°'4）為點A,易知點在直線后—>+4=。上，

廠[31

直線13x7+4=0與％軸的交點I人

當直線/的斜率不存在時，因為直線/過點（°’4）,所以直線/的方程為x=°,與％軸的交

點為°（“°）；

Ix-.nl_4V3?.|_8A/3

四|=4\0B\=^~門D|=亍

所以V/08不是等腰三角形，故直線/存在斜率;

C,0

設(shè)3關(guān)于V軸的對稱點為

當直線/過A,C兩點時，1第=",V/BC是等腰三角形，

71

同時直線48的斜率為由，傾斜角為3,所以V4BC是等邊三角形,

Xy1

44

所以國=忸。],此時直線/的方程為百，化簡得百x+v-4=0,

所以直線ND,即直線/的斜率為3,

-----I/I

此時方程為3,整理得百x-3y+12=0；

所以直線/的方程可能為：0X+J-4=0或瓜-3y+12=0

故選：AD.

10.已知數(shù)列｛""｝的前〃項和為S”,則下列說法中正確的是（）

A.若S"=〃1則也｝是等差數(shù)列

B.若S"=2",則｛%｝是等比數(shù)列

C.若｛%｝是等差數(shù)列，則$2025=2025%013

D.若｛“〃｝是等比數(shù)列,且為>°,則-邑用>Si

【正確答案】AC

【分析】利用反和%的關(guān)系即可判斷A,B選項；利用等差數(shù)列的求和公式即可判斷C選

項；通過舉例即可判斷D選項.

【詳解】對于A,若S"=〃2,則當〃>1時,a,=Sn-Sn_\=2〃-\,

當〃=1時，4=￡=1,符合%=2〃—1,故a“=2〃—1

則｛""｝是等差數(shù)列，故A正確；

對于B,若S“=2",則q=E=2〃2=$2—S]=22=S3—S2=4

~,一

，2w%

故44,｛%｝不是等比數(shù)列,故B錯誤；

Q_2025（6+。2025）_0八os

X》2025-=2025〃]0]3

對于C,若'"j是等差數(shù)列，則2,故C正確;

對于D,若°"=1,符合"J是等比數(shù)列，且

s

此時Si,2?+i=（2"-1）（2〃+1）=4/_1,s￡=4/,

不滿足$2，1.邑例>阮，故口錯誤.

故選：AC

11,已知圓°"+/一2x=0和圓。2：/+/+2x-外=0,則下列結(jié)論中正確的是(

)

A.圓01與圓°2相交

B.圓與圓°2的公共弦所在的直線方程為X-N=°

C.圓與圓°2的公共弦AB的垂直平分線方程為X+>一1=°

D.若為圓&與圓a的公共弦，p為圓a上的一個動點，則面積的最大值為

1+V2

【正確答案】ABC

【分析】根據(jù)圓的一般方程確定圓心、半徑，判斷々的關(guān)系判斷A,兩圓方程相

減求相交線方程判斷B；應(yīng)用點斜式寫出公共弦AB的垂直平分線方程判斷C；數(shù)形結(jié)合判

斷使△上42面積最大時尸點的位置，進而求最大面積判斷D.

【詳解】由題設(shè)a：(xTy+/=i,則41,0),半徑1I,

O2：(x+1)+(y—2)=5,則Q(-l,2),半徑

所以1。1。2t2近e(石-兩圓相交，A對；

兩圓方程相減，得公共弦幺5所在直線為x-N=0,B對；

y=^—^<x-v)=-{x-\)

公共弦的垂直平分線方程為-1-1，即X+V—1一0,C對;

"1=2x1—：=也

如下圖，若。與8重合，而0到x—y=°的距離J5，且Y2

d+rx=3+1

要使面積最大，只需「到48的距離最遠為J2

J_x0x(；+l)二l±2/l

所以最大面積為2J22,口錯.

故選：ABC

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知直線/的方向向量為O'2）,且直線/經(jīng)過點（2,一3）,則直線/的一般式方程為

［正確答案］2X-V-7=0

【分析】根據(jù)點斜式求得直線方程，并化為一般式.

【詳解】直線/的方向向量為O'2）,

所以直線/的斜率為2,

所以直線方程為小3=2（尸2）=2x-4,2x-y-7=0.

故2x-y-7=0

y0

13.圓C：/+/-6》+5=0,PG。，%）為圓c上任意一點，則為的最大值為.

正藍

【正確答案】5##5

比=左_

【分析】設(shè)/,則直線為=丘。與圓有公共點，聯(lián)立方程消元后，利用判別式即可得解.

%=左_

【詳解】設(shè)X。，貝|汽=丘。，

<%=%

聯(lián)立+了；―6%+5=0,消元得（1+左居-6/+5=0,

由A=36—20("＞0,解得-丁Q工，

A2V5

所以X。的最大值為5.

2出

故5

14.已知等比數(shù)歹1]｛"〃｝的前〃項和S“=2"一°,〃eN+,則a=.設(shè)數(shù)歹u

的前〃項和為北，若北＞"+'對〃eN+恒成立，則實數(shù)九的取值范圍為

【正確答案】①.1②.N＜一9

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合S“=2”-。，有(2—a)(2"-1)=2"一°,即可求。值,

進而有4=2“」即l°g近％=2(〃一1),

結(jié)合北＞"+'對〃eN+恒成立求4的范圍即可.

【詳解】由等比數(shù)列｛叫的前〃項和5，，=2"-。知，"1,

S“=小匕g=2"—。_

所以1一9,所以4=2,

而4=5=2-%q=2,

...(2-a)(2“-1)=2~,即q=],

由上知：…)則log〃“=2(〃-l),

[0+2(n-l)].n=n2_n＞5n+/l

???n2,

日口％＜_6〃=-3)2—9,〃eN

即十+,

當〃=3時，(〃—3)2-9,〃eN+的最小值為-9,

所以九＜一9.

故1；2<-9

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知直線4：x+（2加-2?=0,4：2mx+y-2=0,且滿足（U,垂足為C.

（1）求機的值及點C的坐標.

（2）設(shè)直線4與X軸交于點A,直線,2與x軸交于點3,求VZ8C的外接圓方程.

_1

【正確答案】（1）“一5；

（2）（x-iy+J

【分析】（1）根據(jù)題意，求得兩直線的斜率，結(jié)合/X%2=-1,求得2,得出直線的方

程，聯(lián)立方程組，求得交點坐標.

（2）由⑴中的直線方程，求得"（°'°）,'GO,得到V/8C的外接圓是以為直

徑的圓，求得圓心坐標和半徑，即可求解.

【小問1詳解】

k=］

k2m

解：顯然加W1,可得12m-2,2=-,

由44可得勺X左2=-1,即I2加-2］（）,解得加一5,

所以直線4：x_y=0,直線12：x+y-2=0t

x-y=0fx=1

聯(lián)立方程組［x+>—2=°,解得U=l,所以點CO』）.

【小問2詳解】

解：由直線Lx-V=°,直線￡x+y-2=0,可得，（0,0）,'（2,°）,

r=—1?151=1

所以VN8C的外接圓是以為直徑的圓，可得圓心（1,0）,半徑21,

所以V/3C的外接圓方程是（xT）+「=1.

16.設(shè)也"｝是等差數(shù)列，也｝是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且為=4=L%+4=21,

。5+&=13

(1)求｛2｝的通項公式；

(2)求數(shù)列+"｝的前〃項和S".

【正確答案］(1)%=2〃T,2=2"T

2

⑺Sn=n+T-\

【分析】(1)設(shè)公差為“，公比為根據(jù)已知列出方程可求出d=2,9=2,代

入通項公式，即可求出結(jié)果；

(2)分組求和，分別求出｛%｝和3"｝的前〃項和，加起來即可求出結(jié)果.

【小問1詳解】

設(shè)也｝公差為*也｝公比為為(”0),因為囚=4=1,

則由生+4=21可得，l+2d+/=21,即/=20—2d,

由%+仇=13可得，l+4d+q2=13,解得^=12—4d,則"<3.

所以有一=20-2d=(12-4d)，整理可得8d2―471+62=0,

,31.

d——〉3

解得d=2或8(舍去).

所以d=2,則/=12—4X2=4,解得q=±2(舍去負值)，所以4=2

所以有%=1+2(〃T)=2〃T,”=1X2"T=2"-：

【小問2詳解】

由⑴知，%=2"1,。,=2",則4+勿=2〃-1+2,[

S"=(%+4)+Q+^2)+L+(%+4)=%+a2+…+%+4+b2+---+bn

n(n-\\1x(1—2")

=〃x1H——------x2+

21-2=1+2"—1

x?+J?-4x-4y—力2-10=0點?(L°)

17.已知圓C：

（1）若加=-17,過尸的直線/與c相切，求/的方程；

（2）若C上存在到P的距離為1的點，求加的取值范圍.

【正確答案】⑴x=l或3x-3=0

⑵[-12-2V5,-12+2A/5]

【分析】（1）對直線/的斜率是否存在討論，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系列式運算;

（2）要使圓C上存在到點尸的距離為1的點，則圓心C到0°'°）的距離d滿足,

r-l<d<r+1

刃+18>0,運算得解.

【小問1詳解】

因為機=—17,所以圓c的方程為（x-2）'+（y-2）-=l

①當/的斜率不存在時，/的方程為》=1,與圓C相切，符合題意；

②當/的斜率存在時，設(shè)/的方程為>=%（*一°,即履―J—左二°

八昨24l=ik=>

圓心C到/的距離“2+1"2+1，解得4,

則’的方程為.4',即3》_4/_3=0,

綜上可得，/的方程為》=1或3x—4歹—3=0

【小問2詳解】

由題意可得圓C：-2）+。-2）=m+18,圓心C（2,2）,半徑加+18,

則圓心C到尸。⑼的距離d=J。-A。-。?=也,

要使。上存在到P的距離為1的點，

r—\<d<r+1Jm+18—1<y/~5<J加+18+1

則〔加+18〉。,即1冽+18〉。

解得—12—2VsW場—12+2^J-5

的取值范圍為5—2后-12+2可

所以m

…eN*)(,x3=而

18.已知數(shù)列｛""｝滿足:222232,乙數(shù)列也｝滿足%+2

（1）求數(shù)列｛%｝的通項公式;

（2）求“+狐。的值;

(3)求4+8+4+…+怎的值.

【正確答案】（1）冊=2"

1

(2)0250

99

(3)25'

幺+”+&+...+嘎=”1

【分析】（1）根據(jù)題意，當“22時，可得222232"T，兩式相減，求

得%=2”,再由〃=1,得到％=2,即可求得數(shù)列｛4｝的通項公式.

b

（2）由（1）得"2"+25°,結(jié)合指數(shù)幕的運算法則，即可求得“+4。。-■的值；.

b”+bwo_n=J

(3)由(2)知2,結(jié)合倒序相加法，即可求解.

【小問1詳解】

合+>-+墨=〃(』*)

由數(shù)列&｝滿足:4

%+”+幺+…+5t±=〃_l

當〃22時，可得222232"T

4=1

兩式相減，可得2"，所以％2"

幺=1_

當〃=1,可得2，所以4=2,適合上式,

所以數(shù)列｛4｝的通項公式為%=2”.

【小問2詳解】

由數(shù)列也｝滿足“％+25°2"+力

12"

)__________I___________+

loo-n_2?_|_2502100-n+2502?+2502100+250.2；1

12"2"+2‘°1

【小問3詳解】

1

"