2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（南京專用測試范圍：蘇科版八年級上冊第1章-第3章）（全解全析）

2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷

（南京專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：蘇科版八年級上冊第1章-第3章。

5.難度系數(shù)：0.85o

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

【答案】B

【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義，把一個圖形沿某條直線翻折后，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，這

樣的圖形是軸對稱圖形，得只有選項B符合題意，

故選：B.

2.下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的一組是（）

A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.6,8,10D.03,0.4,0.5

【答案】C

【詳解】解：A,V42+52^62,

；.4,5,6,不是勾股數(shù)，不符合題意；

B、1.5,2,2.5這三個數(shù)不都是正整數(shù)，故這組數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意；

C、V62+82=102,

，6,8,10是勾股數(shù)，符合題意；

D、0.304,0.5這三個數(shù)都不是正整數(shù)，故這組數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意；

故選：C.

3.已知△48C也■尸，且48=4,BC=5,AC=6,則EF的長為()

A.4B.5C.6D.不能確定

【答案】B

【詳解】解：：A4BC沿ZXDEF,

：.EF=BC=5,

故選：B.

4.如圖是用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明△的和的全等的依據(jù)是()

【答案】A

【詳解】解：從角平分線的作法得出，△/網(wǎng)＞與△/即的三邊全部相等，

貝IJA/FD/ANEQ(SSS).

故選：A.

5.如圖，有兩棵樹4B和8(都與水平地面/C垂直)，樹4B高8米，樹梢。到樹4B的水平距離。E

(DE,AB)的長度為8米，/E=CD=2米，一只小鳥從樹梢。飛到樹梢5,則它至少要飛行的長度為

()

B

A.10米B.9米C.8米D.7米

【答案】A

【詳解】解:如圖，連接3。,

,/DE1AB

：.ABED=90°

:樹48高8米，/E=CD=2米，

3￡=6米，

,/?！?8米，

BD='\/62+82=10米，

故選A.

6.在△ABC中，AB=AC,48的垂直平分線與/C所在直線的夾角為50。，則這個等腰三角形的頂角為

()

A.40°B.50°C.40?；?40°D.50°或130°

【答案】C

【詳解】解：分兩種情況：

當(dāng)△N8C是銳角三角形時，如圖：

NADE=90°,

ZAED=50°,

:.ZA=90°-ZAED=40°；

當(dāng)△4BC是鈍角三角形時，如圖:

:.ZADE=9Q°f

/AED=50°,

/DAE=90°-ZAED=40°,

ADAC=180°-ZDAE=140°；

綜上所述：這個等腰三角形的頂角為40?；?40。，

故選：C.

7.如圖，已知45=ZC,AF=AE,NEAF=/BAC,點(diǎn)C、D、E、方共線.則下列結(jié)論，其中正確的是

()

①八AFB3AEC；?BF=CE；③/BFC=/EAF；④AB=BC

A.①②③B.①②④C.①②D.①②③④

【答案】A

【詳解】解：?.?N￡4F=NA4C,

???ABAF=ZEAC,

?；AB=AC,AF=AE,

:?△AFB3AEC,故①正確；

則5b=CE,故②正確；

ZABF=/ACE,

丁ZBDF=ZADC,

???/BFC=/CAD,

?：ZBAC=ZEAF,

；,/BFC=/EAF,故③正確;

因為/8=8C無法判斷，所以④選項不正確.

故選：A.

8.如圖，△4BC中，4。為中線，點(diǎn)￡為48上一點(diǎn)，AD,CE交于點(diǎn)尸，且NE=石尸.若=5,則。尸=

【答案】B

【詳解】解：如圖，延長/。至點(diǎn)G,使DG=/。，連接CG.

因為2￡>=CZ),ZADB=ZGDC,

所以瓦汪AGCO(SAS).

所以48=CG,NG=NEAF.

因為/E=￡F,

所以NE4F=NEF4.

又因為NEE4=NCFG,

所以NG=NG尸C,

所以CG=CF.

所以43=C尸=5.

故選B.

第n卷

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。

9.如圖，AB//DE,AB=DE,請你添加一個條件：，使也△。吐.

【答案】ZA=ZD（答案不唯一）

【詳解】解：

ZB=ZDEF,

AB=DE,

添加/4=/￡>,

△48C烏△DE尸(ASA),

故答案為：ZA=ZD（答案不唯一）.

10.如圖，這是小明在平面鏡里看到的背后墻上電子鐘顯示的時間，則此刻的實際時間應(yīng)該是.

一ll.FI匚

CI'UJ

【答案】20:15

【詳解】解：此刻的實際時間應(yīng)該是20:15,

故答案為：20:15

11.如圖，聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)知識很快就畫了一個與書本上完全一樣的

三角形，那么聰聰畫圖的依據(jù)是.

【答案】ASA

【詳解】解：由圖可知，右上角和右下角可測量，為已知條件，兩角的夾邊也可測量，為已知條件，故可

根據(jù)即可得到與原圖形全等的三角形，

即小亮畫圖的依據(jù)是兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（ASA）,

故答案為：ASA.

12.如圖，ZACB=90°,以的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為H，￡，邑，且邑=12,

【詳解】解：：N/C8=90。，

BC2=AB2-AC2=12-8=4,

：.E=4.

故答案為：4.

13.如圖，△4BC的周長為24,4C的垂直平分線交3c于點(diǎn)D,垂足為E,若AE=3,則A/DB的周長是

【答案】18

【詳解】解：：NC的垂直平分線交8。于點(diǎn)。，垂足為E,AE=3,

：.AC=2.AE=6,AD=CD,

'：△/BC的周長為24,

AB+AC+BC=24,

：.4B+BC=18,

：.ATIDB的周長+++,

故答案為：18.

14.如圖，在△4BC中，ZC=90°,Z/8C的平分線5。交/C于點(diǎn)。，且CO:4D=2:3,AC=10cm,

則點(diǎn)。到N2的距離等于.

【答案】4cm

【詳解】解：作DE/AB于E,

CD=4cm,

?.?3。是N/3。的平分線，ZC=90°,DEIAB,

DE=DC=4cm,

故答案為：4cm.

15.一個圓柱底面周長為16cm,高為6cm,則螞蟻從力點(diǎn)爬到3點(diǎn)的最短距離為cm.

A

【答案】10

【詳解】如圖，螞蟻從/點(diǎn)爬到2點(diǎn)的最短距離為長方形2CDE的邊。。的中點(diǎn)/到頂點(diǎn)8的距離,

'：ZC=90°,^C=|r）C=|xl6=8（cm）,BC=6cm,

AB=>]AC2+BC2=V82+62=10（cm）,

故答案為：10.

E

D

16.如圖，在RtZ\43C中，ABAC=90°,AB=AC,點(diǎn)、D為BC上一點(diǎn)、,連接/Q.過點(diǎn)5作于

點(diǎn)、E,過點(diǎn)。作。尸，交4。的延長線于點(diǎn)尸.若BE=4,CF=\,則石尸的長度為,

【答案】3

【詳解】解：???NA4c=90。,

???/EAB+/EAC=90。,

BELAD,CFLAD,

：.ZAEB=ZAFC=90°,

：.ZACF+ZEAC=90°,

：.ZACF=/BAE,

AAEB=ZCFA

在和中：＜ZACF=/BAE,

AB=AC

：.AAFC^ASEA(AAS)f

：.AF=BE=4,AE=CF=T,

：.EF=AF-AE=4-l=3f

故答案為：3.

17.如圖，有一個長方形紙片48=6cm,5C=10cm,點(diǎn)片為8上一點(diǎn)，將紙片沿/石折疊，BC

的對應(yīng)邊9C恰好經(jīng)過點(diǎn)。，則線段QE的長為cm.

【答案】y

【詳解】解：:四邊形/BCD是長方形，

，AD=BC=1Ocm,CD=AB=6cm,NB=NC=90°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)，得48=48'=6cm,CE=C'E,B'C=CB=10cm,ZB=NB'=90°,

在RtA/8'。中，由勾股定理，得B，D=dAD?-ABJ8cm，

，C'Z）=10-8=2cm,

在RtAEC'D中，CE,+CD2=DE1,

：.（6-DE）2+22=DE2,

解得=

故答案是：y

18.如圖，ZAOB=20°,M,N分別為0402上的點(diǎn)，OM=ON=4,P,。分別為CM,。3上的動點(diǎn)，則

MQ+PQ+PN的最小值為.

【答案】4

【詳解】解：如圖，作點(diǎn)M關(guān)于的對稱點(diǎn)AT,點(diǎn)N關(guān)于。4的對稱點(diǎn)N',連接W交于點(diǎn)P,

交02于點(diǎn)0',連接PN',QM',P'N,

%MQ=M'Q,PN=PN',

：.MQ+PQ+PN=M'Q+PQ+PN'>M'N',

MQ+PQ+PN的最小值為MM的長.

OM=OM',ON=ON',MM'_LOB,NN'1OA,

AM'OB=NAOB=20°,ZN'OA=NAOB=20°,

ZM'ON'=60°,

△M'ON'為等邊三角形，

:.MN'=OM'=4,

即〃尸+P。+QV的值最小為4；

故答案為：4.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

19.（6分）如圖，NA=NDEF,ZACB=ZF,AE=CF,A,E,C,尸四點(diǎn)共線，求證:

△ABCmAEDF.

【詳解】AE=CF,

:.AC+CE=CF+CE,

即AC=EF,

Z=ZDEF

在△4BC和AED尸中，＜AC=EF

ZACB=ZF

:.AABC知EDF(ASA)............................................................6分

20.（6分）如圖，△4BC中，ZBAC=90°,BE平分/ABC交4c于點(diǎn)、E,CD平分44co交ZB于點(diǎn)D,BE

與CD交于點(diǎn)O,連接NO.

⑴求48。。的度數(shù)；

(2)求證：AOABAC.

【詳解】(1)解：CD平分ZABC,ZACD

:.設(shè)2ABE=2BEC=a,ZACD=ZDCB=/3.

VZBAC=90°；

ZABC+ZACB=9Q°,即2a+2￡=90°,

a+/3=45°,

在ABOC中，ZDOB=ZEBC+ZDCB=|(/ABC+/4CB)=|(180°—ABAC)=1(180°-90°)=45°,

:./DOB=45°...........................................................3分

(2)證明：如圖1,過點(diǎn)。作ON,3c于點(diǎn)N,0〃，43于點(diǎn)/，OK1/C于點(diǎn)K.

圖1

；8E平分ZABC,CD平分NACB,

：.OM=ON,ON=OK.

：.OM=OK.

...點(diǎn)。在ABAC的平分線上.

/.AOABAC...........................................................6分

21.(8分)如圖，已知RtZi/BC中，ZACB=90°,CQ1/3于。,N8/C的平分線分別交8C,8于

E、F.

(1)試說明ACEF是等腰三角形.

(2)若點(diǎn)￡恰好在線段N8的垂直平分線上，試說明線段/C與線段N2之間的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】(1)VZ^C5=90°,

ZB+ABAC=90°,

,/CDVAB,

：.ZCAD+ZACD=90°,

：.NACD=NB,

；4E?是NR4c的平分線，

NCAE=NEAB,

,；NEAB+ZB=ACEA,NCAE+ZACD=ZCFE,

Z.ZCFE=ZCEF,

CF=CE,

.?.△CE尸是等腰三角形；..............................4分

（2）??,點(diǎn)E恰好在線段的垂直平分線上,

AE=BE,

：.AEAB=/B,

,//石是/A4C的平分線，

ZCAE=ZEAB,

???NCAB=2/B,

?1/ACB=90。,

：.ZC4S+25=90°,

ZB=30°,

：.AC^-AB.................................................................8分

2

22.（8分）泉城廣場視野開闊，是一處設(shè)計別致，造型美麗的廣場園林，成為不少市民放風(fēng)箏的最佳場所,

某校八年級（1）班的小明和小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得圖中風(fēng)箏的高度CE,他們進(jìn)行了

如下操作:①測得8。的長為15米（注:3D，CE）；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線BC的長為25米;③

牽線放風(fēng)箏的小明身高1.7米.

（1）求風(fēng)箏的高度CE.

（2）過點(diǎn)。作垂足為H,求。〃的長度.

【詳解】（1）解：在RtACDB中，由勾股定理，得：

CD=yJCB2-BD2=V252-152=20（米），

所以CE=CD+DE=20+1.7=21.7（米），

答：風(fēng)箏的高度CE為21.7米.................................4分

（2）由等積法知：-BDxDC=-BCxDH,

22

解得："薩=12（米），

答：?！钡拈L度為12米.................................8分

23.（8分）如圖，四邊形/8CD中，/BAD=90°,NDCB=90°,￡、尸分別是3。、NC的中點(diǎn).

⑴請你猜測所與/C的位置關(guān)系，并給予證明;

（2）當(dāng)/C=24,8。=26時，求E尸的長.

【詳解】（1）解：EF±AC.理由如下：

連接NE、CE,

ZBAD=90°,E為8。中點(diǎn)，

AE^-DB,

2

NDCB=90°,

：.CE=-BD,

2

AE-CE,

丁下是/C中點(diǎn),

：.EF±AC；.............................................................4分

(2)-：AC=24,BD=26,E、/分別是邊ZC、8。的中點(diǎn),

AE=CE=\\CF=12,

?：EF±AC.

EF=y]CE2-CF2=5.8分

24.(8分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)N,B,C,D,E,F,G,H,M,N均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)，請按要求

作圖，作圖過程僅使用無刻度的直尺，保留作圖痕跡，無需說明理由.

(1)如圖1,在線段CD上找點(diǎn)。，連結(jié)80,使8。平分△4BC的面積;

(2)如圖2,在線段GE上找點(diǎn)。，連結(jié)強(qiáng)，使HQ〃FE；

(3)如圖3,在直線及W上求作點(diǎn)P,使得NAPM=NBPN.

【詳解】(1)解：如圖：點(diǎn)。即為所求；

(3)解：如圖：點(diǎn)尸即為所求;

25.(10分)如圖，△4BC是邊長為6cm的等邊三角形，動點(diǎn)尸、0同時從/、8兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿48、

2c方向勻速移動.

(1)當(dāng)點(diǎn)尸的運(yùn)動速度是lcm/s,點(diǎn)0的運(yùn)動速度是2cm/s,當(dāng)0到達(dá)點(diǎn)C時，P、0兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)

運(yùn)動時間為f(s),當(dāng)y2時，判斷AAP。的形狀，并說明理由；

(2)當(dāng)它們的速度都是1cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)2時，P、。兩點(diǎn)停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動時間為f(s),則當(dāng)

t為何值時，A9。是直角三角形？

【詳解】(1)解：△2P0是等邊三角形，理由如下；

由題意得，當(dāng)f=2時，AP=1cm,BQ=4cm,

BP=AB-AP=4cm,

：.BP=BQ,

UBC是等邊三角形，

Z5=60°,

...△BP。是等邊三角形；..............................5分

(2)解；：運(yùn)動時間為ts,

/.AP=Zcm,BQ=tcm,

BP=AB-AP=(6-°cm,

如圖1所示，當(dāng)/尸。3=9。。時,

ZB=60°,

...ZBPQ=90°-ZB=30°,

.?.BP=2BQ,

.**6—t=2t,

解得f=2；

如圖2所示，當(dāng)4尸。=90°時,

圖2

同理可得N3QP=30。，

BQ=2BP,

解得f=4.

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為2s或4s時，是直角三角形