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文檔簡介
備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學必刷真題考點分類專練(全國通用)
專題25圓的有關(guān)計算(共53題)
一.選擇題(共29小題)
1.(2022?武威)如圖,一條公路(公路的寬度忽略不計)的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(窟),點。是這段弧所在
圓的圓心,半徑。4=90加,圓心角N/OB=80°,則這段彎路(窟)的長度為()
【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和弧長公式,可以計算出這段彎路(源)的長度.
【解析】:半徑。/=90加,圓心角//。8=80°,
這段彎路(余)的長度為:8071X9°=40ir(m),
180
故選:C.
2.(2022?麗水)某仿古墻上原有一個矩形的門洞,現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞,圓弧所在的圓外接于
矩形,如圖.已知矩形的寬為2加,高為2?加,則改建后門洞的圓弧長是()
AA.-5兀mB口.-8兀mC「.10——兀mnD/.(5———兀+2)m
3333
【分析】先作出合適的輔助線,然后根據(jù)題意和圖形,可以求得優(yōu)弧所對的圓心角的度數(shù)和所在圓的半
徑,然后根據(jù)弧長公式計算即可.
【解析】連接NC,BD,4C和3。相交于點。,則。為圓心,如圖所示,
由題意可得,CD=2m,/。=2近5,//DC=90°,
AtanZDCA=迫=2M_=?
C=22=4
CD2^VCD+ADG,
:.ZACD^60°,O4=OC=2m,
:.ZACB^30a,
:.ZAOB=60°,
二優(yōu)弧4DC2所對的圓心角為300°,
,改建后門洞的圓弧長是:氣產(chǎn)=竽
故選:C.
3.(2022?孝感)如圖,在RtZ\/8C中,ZC=90°,/B=30°,AB=8,以點C為圓心,C4的長為半徑
畫弧,交于點。,則俞的長為()
A
CB
A.TTB.AirC.—TTD.2n
33
【分析】連接CD,根據(jù)//C3=90°,ZS=30°可以得到//的度數(shù),再根據(jù)NC=CD以及//的度
數(shù)即可得到NNCD的度數(shù),最后根據(jù)弧長公式求解即可.
【解析】連接CD,如圖所示:
":ACB=90°,/B=30°,AB=8,
/.Z^=90°-30°=60°,/C=^■鄴=4,
由題意得:AC=CD,
???△4CD為等邊三角形,
AZACD=60°,
...俞的長為:剪7T父-兀,
1803
故選:B.
4.(2022?臺灣)有一直徑為48的圓,且圓上有C、D、E、尸四點,其位置如圖所示.若4c=6,AD=8,
AE=5,4F=9,48=10,則下列弧長關(guān)系何者正確?()
A.AC+AD=AB-AE+AF=ABB.AC+AD=AB,AE+AF^AB
c.AC+AD^AB,AE+AF=ABD.AC+AD^AB.它+第W窟
【分析】根據(jù)圓中弧、弦的關(guān)系,圓周角定理解答即可.
【解析】連接BD,BF,
直徑,T1S=10,AD=S,
:.BD=6,
\'AC=6,
:.AC=BD,
???AC=BD-
AC+AD=^-
:48直徑,43=10,AF=9,
':AE=5,
???窟盧諦,
;?金+畝W金,
:.B符合題意,
5.(2022?河北)某款“不倒翁”(圖1)的主視圖是圖2,PA,依分別與疏所在圓相切于點B.若該
圓半徑是9cm,/尸=40°,則標的長是(
7
A.11TTC/MB.Al.TrcmC.IivcmD.—TTC/M
22
【分析】根據(jù)題意,先找到圓心。,然后根據(jù)我,尸2分別與AMB所在圓相切于點aB./尸=40°可
以得到的度數(shù),然后即可得到優(yōu)弧/MB對應(yīng)的圓心角,再根據(jù)弧長公式計算即可.
【解析】作/O_La,BO工PB,4。和8。相交于點。,如圖,
,以,可分別與氤所在圓相切于點Z,B.
:.ZOAP=ZOBP=90°,
VZP=40°,
:.ZAOB=140°,
???優(yōu)弧對應(yīng)的圓心角為360°-140°=220°,
???優(yōu)弧的長是:220%X1=1In(cm),
180
故選:A.
6.(2022?廣西)如圖,在△N3C中,CA=CB=4,ZBAC=a,將繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)2a,得到△48'
C,連接夕。并延長交于點。,當於時,BB'的長是()
C8?
9D?噂
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NC'//B'D,則可得NC,AD=ZCAB'+ZB'AB=90°,即可算出
a的度數(shù),根據(jù)已知可算出/D的長度,根據(jù)弧長公式即可得出答案.
【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,
AC//B'D,
■:B'D1.AB,
???"AD=/C'AB'+ZBfAB=90°,
VZC,AD=a,
.*.a+2a=90°,
.,.a=30°,
??ZC=4,
??—C?cos300=4X”,
,AB=2AD=4%,
BB7'的長度/=門nr=60X―義4\Q=4/己.
1801803
故選:B.
7.(2022?遵義)如圖,在正方形A8CD中,/C和AD交于點。,過點。的直線即交48于點£(E不與
A,8重合),交CD于點R以點。為圓心,OC為半徑的圓交直線M于點M,N.若4B=1,則圖中
【分析】圖中陰影部分的面積等于扇形。OC的面積減去△DOC的面積.
【解析】:四邊形是正方形,
:.OB=OD=OC,ZDOC=90°,
/EOB=ZFOD,
?扇形Bai/uS'扇彩DON,
9071X(^y-)2
S陰影=S扇形D0C-s&DOC=---------------------------_X1X1=兀-工,
360484
故選:B.
8.(2022?湖北)一個扇形的弧長是lOircm,其圓心角是150°,此扇形的面積為()
A.30-ncm2B.60-ncm2C.120TTCOT2D.180TTCOT2
【分析】先根據(jù)題意可算出扇形的半徑,再根據(jù)扇形面積公式即可得出答案.
【解析】根據(jù)題意可得,
設(shè)扇形的半徑為rem,
則Z=n兀r,
180
即101T=150X兀X、
180
解得:r—12,
-'-S=-^-rl=-^-X12X10K=60TT(cm2).
故選:B.
9.(2022?赤峰)如圖,48是。。的直徑,將弦NC繞點/順時針旋轉(zhuǎn)30°得到/D,此時點C的對應(yīng)點。
落在A8上,延長CA,交。。于點£,若CE=4,則圖中陰影部分的面積為()
C.2n-4D.2n-272
【分析】連接OE,OC,3C,推出△EOC是等腰直角三角形,根據(jù)扇形面積減三角形面積計算即可.
【解析】連接OE,OC,BC,
由旋轉(zhuǎn)知ZCAD=30°,
;./BOC=60°,NACE=(180°-30°)+2=75°,
:.NBCE=90°-ZACE=150,
:./BOE=2/BCE=3Q°,
;.NEOC=90°,
即△EOC為等腰直角三角形,
?:CE=4,
:.OE=OC=2近,
?\S陰影=S扇形OEC-SAOEC=90n義(2企產(chǎn)_2x2V2X2V2=2n-4,
3602
故選:c.
10.(2022?賀州)如圖,在等腰直角△048中,點E在04上,以點。為圓心、OE為半徑作圓弧交02于
點尸,連接所,已知陰影部分面積為TT-2,則斯的長度為()
0
C.2&D.3衣
【分析】設(shè)?!??!?,,利用扇形面積減去直角三角形?!晔拿娣e等于陰影部分面積列方程,即可求
出入再用勾股定理即可求出所長.
【解析】設(shè)OE=OF=r,
則處哥上i-2,
.,.r=±2(舍負),
222
在RtZX。昉中,EF=J2+2=V2>
故選:C.
11.(2022?山西)如圖,扇形紙片/O3的半徑為3,沿折疊扇形紙片,點。恰好落在向上的點C處,
圖中陰影部分的面積為()
D
C.2n-373V
【分析】根據(jù)折疊的想找得到4C=/O,BC=BO,推出四邊形4。8c是菱形,連接OC交于。,根
據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到/G4O=//OC=60°,求得N/O2=120。,根據(jù)菱形和扇形的面積公式即可
得到結(jié)論.
【解析】沿42折疊扇形紙片,點。恰好落在篇上的點C處,
C.AC^AO,BC=BO,
':AO=BO,
...四邊形/O3C是菱形,
連接OC交AB于D,
:OC=CM,
:.AAOC是等邊三角形,
:.ZCAO=ZAOC=60°,
ZAOB=120°,
':AC=3f
:.OC=3,AD=J^AC=^^,
22
:.AB=2AD=3M,
...圖中陰影部分的面積=S扇形402-S菱形40BC=絲絲£^-工x3X3娟=3TT-史巨,
36022
故選:B.
//D、、/
A憶^一"O
12.(2022?荊州)如圖,以邊長為2的等邊△NBC頂點4為圓心、一定的長為半徑畫弧,恰好與8c邊相
切,分別交NC于D,E,則圖中陰影部分的面積是()
A.V3--B.2a-TTC.(而一兀電,D.V3--
432
【分析】作//L8C,由勾股定理求出/凡然后根據(jù)S陰影=S&IBC-S扇形加況得出答案.
【解析】由題意,以/為圓心、一定的長為半徑畫弧,恰好與6c邊相切,
設(shè)切點為R連接4F,則/尸,8C.
在等邊△N8C中,AB=AC=BC=2,ZBAC=60°,
:.CF=BF=1.
在RtZk/C產(chǎn)中,AF^7AB2-AF2=^3-
?陰影=S448C-s扇形40E
=!X2X?-60兀x(?)2
2360
=F-工,
2
故選:D.
13.(2022?畢節(jié)市)如圖,一件扇形藝術(shù)品完全打開后,AB,4C夾角為120°,45的長為45cM扇面AD
的長為30c加,則扇面的面積是()
A
A.375m:冽2B.45One冽2C.60011cm2D.75One掰2
【分析】先求出4。的長,再根據(jù)扇形的面積公式求出扇形9C和扇形D4E的面積即可.
【解析】?.ZB的長是45c冽,扇面5。的長為30c冽,
:?AD=AB-BD=15cm,
VZBAC=120°,
;?扇面的面積S=S扇形"1C-S扇形D4E
=120冗X452_120兀X152
360360
=600TT(cm2),
故選:C.
14.(2022?臺州)一個垃圾填埋場,它在地面上的形狀為長80%,寬60加的矩形,有污水從該矩形的四周
邊界向外滲透了3m,則該垃圾填埋場外圍受污染土地的面積為()
A.(840+611)m2B.(840+9TT)m2C.840m2D.876m2
【分析】直接根據(jù)圖形中外圍面積和可得結(jié)論.
【解析】如圖,
該垃圾填埋場外圍受污染土地的面積=80X3X2+60X3X2+32TT
=(840+9TT)nr.
故選:B.
15.(2022?泰安)如圖,四邊形48CD中,ZA=60°,AB//CD,交48于點E,以點E為圓心,
為半徑,且D£=6的圓交CA于點R則陰影部分的面積為()
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì),扇形的面積公式,三角形面積公式解答即可.
【解析】://=60°,AB//CD,DEL4D交AB于點、E,
:.NGDE=/DEA=30°,
\'DE=EF,
:.NEDF=NEFD=30°,
:.ZDEF=nO0,
過點E作EGIDF交DF于點G,
■:NGDE=30°,DE=6,
:.GE=3,DG=343,
:.DF=643,
陰影部分的面積=12°nX36-1X6?X3=12TT-9?,
3602
故選:B.
GF
16.(2022?達州)如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出:作等邊△/3C,分別以點4B,。為圓心,
以長為半徑作前,AC,俞,三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形.如果一個曲邊三角形的周長為
2m則此曲邊三角形的面積為()
A.2TT-2V3B.2TT-V3D.TT-'/3
【分析】此三角形是由三段弧組成,如果周長為2m則其中的一段弧長為空,所以根據(jù)弧長公式可得
6°兀r=空,解得廠=2,即正三角形的邊長為2.那么曲邊三角形的面積就=三角形的面積+三個弓
1803
形的面積.
【解析】設(shè)等邊三角形/3C的邊長為心
...60兀r=竺,解得廠=2,即正三角形的邊長為2,
1803
...這個曲邊三角形的面積=2X?XL+(6QKX4-V3)X3=2n-2?,
故選:A.
17.(2022?連云港)如圖,有一個半徑為2的圓形時鐘,其中每個刻度間的弧長均相等,過9點和11點的
位置作一條線段,則鐘面中陰影部分的面積為()
一近-MC.An-273D.ATT-./3
【分析】連接04、OB,過點。作根據(jù)等邊三角形的判定得出△/。6為等邊三角形,再根據(jù)
扇形面積公式求出S扇形=再根據(jù)三角形面積公式求出S"OB=j^,進而求出陰影部分的面積.
3
【解析】連接04、OB,過點。作OC±AB,
由題意可知:ZAOB=60°,
?:OA=OB,
???△4。"為等邊三角形,
:.AB=AO=BO=2
-
3603
OCLAB,
:.ZOCA=90°,AC=\,
???oc=M,
^?S^AOB=-X2X/§=F,
2
???陰影部分的面積為:Zn-F;
3
故選:B.
18.(2022?涼山州)家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件,已知扇形的圓
心角NA4C=90°,則扇形部件的面積為()
C.兀米2D.工幾米2
816
【分析】連結(jié)BC,AO,90。所對的弦是直徑,根據(jù)。。的直徑為1米,得到/O=BO=上米,根據(jù)勾
2
股定理得到的長,根據(jù)扇形面積公式即可得出答案.
【解析】連結(jié)8C,AO,如圖所示,
VZBAC=90°,
...3C是。。的直徑,
;。。的直徑為1米,
'.AO=BO=—(米),
2
AB=VAO2+BO2=(米),
二扇形部件的面積二型-TTX(YZ)2=工(米2),
36028
故選:C.
19.(2021?寧夏)如圖,已知。。的半徑為1,N3是直徑,分別以點/、3為圓心,以4g的長為半徑畫弧.兩
弧相交于C、。兩點,則圖中陰影部分的面積是()
A.等-如B.52L^/3C.等飛D.8K-2V3
3633
【分析】連接/C、BC,如圖,先判斷△NC8為等邊三角形,則NA4c=60°,由于S弓形BC=S扇形BRC
-SYBC,所以圖中陰影部分的面積=45弓形BL2s△WSOO,然后利用扇形的面積公式、等邊三角形的
面積公式和圓的面積公式計算.
【解析】連接2C,如圖,
由作法可知AC=BC=AB=2,
...△/C3為等邊三角形,
/.ZBAC=6Q°,
<-S弓形BC=S扇形B/C-S&ABC,
,圖中陰影部分的面積=4S弓形叱2s-Soo
=4(S扇形砌c-S“BC)+2S^ABC-Soo
=4S扇形54。-2S“BC-SQO
22
=4X602£2£_21-2X2^AX2-nXI
3604
=—n-2^/3-
3
故選:A.
20.(2022?大慶)已知圓錐的底面半徑為5,高為12,則它的側(cè)面展開圖的面積是()
A.60nB.65TTC.90TlD.120n
【分析】先利用勾股定理求出圓錐側(cè)面展開圖扇形的半徑,利用側(cè)面展開圖與底面圓的關(guān)系求出側(cè)面展
開圖的弧長,再利用扇形面積公式即可求出圓錐側(cè)面展開圖的面積.
【解析】圓錐側(cè)面展開圖扇形的半徑為:^52+122=13,其弧長為:2XTTX5=10II,
,圓錐側(cè)面展開圖的面積為:-i-xIQ71X13=65冗?
故選:B.
21.(2022?赤峰)如圖所示,圓錐形煙囪帽的底面半徑為12c冽,側(cè)面展開圖為半圓形,則它的母線長為
A.10cmB.20cmC.5cmD.24cm
【分析】根據(jù)弧長公式列方程求解即可.
【解析】設(shè)母線的長為凡
由題意得,Tr7?=2TtX12,
解得R=24,
母線的長為24cm,
故選:D.
22.(2022?無錫)在RtZ\/BC中,ZC=90°,AC=3,BC=4,以NC所在直線為軸,把△ABC旋轉(zhuǎn)1周,
得到圓錐,則該圓錐的側(cè)面積為()
A.12irB.15nC.2OnD.24TT
【分析】運用公式s=n/r(其中勾股定理求解得到的母線長/為5)求解.
【解析】在RtA48C中,NC=90°,4C=3,5c=4,
'4B=^AC2+BC2=732+42=5,
由已知得,母線長/=5,半徑r為4,
,圓錐的側(cè)面積是s=n/r=5X4XTT=20TT.
故選:C.
23.(2022?德陽)一個圓錐的底面直徑是8,母線長是9,則圓錐側(cè)面展開圖的面積是()
A.16nB.52nC.36TTD.72TT
【分析】先求出圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長,再根據(jù)扇形面積的計算公式S=/1R進行計算即可.
【解析】如圖,AB=S,SA=SB=9,
所以側(cè)面展開圖扇形的弧BC的長為8n,
由扇形面積的計算公式得,
圓錐側(cè)面展開圖的面積為工義871乂9=3671,
24.(2022?寧波)已知圓錐的底面半徑為4c冽,母線長為6c加,則圓錐的側(cè)面積為()
A.36ncm2B.24ircm2C.16ncm2D.12ncm2
【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐
的母線長和扇形的面積公式求解.
【解析】圓錐的側(cè)面積=』X2nX4X6=24n(cm2).
2
故選:B.
25.(2022?遂寧)如圖,圓錐底面圓半徑為7c%,高為24cm,則它側(cè)面展開圖的面積是()
P
A.1B.1''5三"/C.175TTC?32D.350iTcm2
32
【分析】先利用勾股定理計算出/C=25cm,由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓
錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長,則可根據(jù)扇形的面積公式可計算出圓錐的側(cè)面積.
【解析】在RtZX/OC中,AC=yJ72+24:2=25(cm),
所以圓錐的側(cè)面展開圖的面積=Lx2itX7><25=175n(cm2).
2
故選:C.
26.(2022?賀州)某餐廳為了追求時間效率,推出一種液體“沙漏”免單方案(即點單完成后,開始倒轉(zhuǎn)
“沙漏”,“沙漏”漏完前,客人所點的菜需全部上桌,否則該桌免費用餐).“沙漏”是由一個圓錐體和
一個圓柱體相通連接而成.某次計時前如圖(1)所示,已知圓錐體底面半徑是6c%,高是6c加;圓柱體
底面半徑是3c機,液體高是7cm.計時結(jié)束后如圖(2)所示,求此時“沙漏”中液體的高度為()
【分析】由圓錐體底面半徑是6c%,高是6c%,可得CD=DE,根據(jù)圓錐、圓柱體積公式可得液體的體
積為631X5?,圓錐的體積為7211c〃落即知計時結(jié)束后,圓錐中沒有液體的部分體積為9Ttem3,設(shè)計時
結(jié)束后,“沙漏”中液體的高度為xcm,可得Lr(6-x)2-(6-x)=9m即可解得答案.
:圓錐的圓錐體底面半徑是6cm,高是6cm,
:4BC是等腰直角三角形,
...△CDE也是等腰直角三角形,即CO=DE,
由已知可得:液體的體積為11義32義7=6371(<7加3),圓錐的體積為」_TTX62X6=72TT(<?加3),
3
,計時結(jié)束后,圓錐中沒有液體的部分體積為72n-631T=9TT(cm3),
設(shè)計時結(jié)束后,“沙漏”中液體的高度40為尤cm,貝!JCD=DE=(6-x)cm,
A-TT,(6-X)(6-x)=9TT,
3
(6-x)3=27,
解得x=3,
???計時結(jié)束后,“沙漏”中液體的高度為3c冽,
故選:B.
27.(2022?內(nèi)江)如圖,正六邊形48CDE產(chǎn)內(nèi)接于。。,半徑為6,則這個正六邊形的邊心距(W和祕的
長分別為()
C.2%,處
D.2TT
3
【分析】連接08、OC,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出乙8OC,根據(jù)等邊三角形的判定定理得到△5OC為等
邊三角形,根據(jù)垂徑定理求出根據(jù)勾股定理求出?!?,根據(jù)弧長公式求出前的長.
【解析】連接。3、OC,
,/六邊形ABCDEF為正六邊形,
AZ5OC=36QO=60°,
6
,:OB=OC,
...△8。。為等邊三角形,
:.BC=OB=6,
"JOMLBC,
:.BM=1£C=3,
2
OM=VOB2-BM2=VB2-32=3心
命的長為:6071X6=2TT,
180
故選:D.
28.(2022?雅安)如圖,已知OO的周長等于6m則該圓內(nèi)接正六邊形A8CDE產(chǎn)的邊心距。G為()
【分析】連接。C,OD,由正六邊形45cz)£產(chǎn)可求出NCOD=60°,進而可求出NCOG=30°,根據(jù)
30°角的銳角三角函數(shù)值即可求出邊心距OG的長.
【解析】連接。C,OD,
,/正六邊形ABCDEF是圓的內(nèi)接多邊形,
:.ZCOD=6G°,
VOC=OD,OGLCD,
;.NCOG=30°,
QO的周長等于6TT,
OC=3cm,
OG=3cos30°=旦正,
故選:c.
29.(2022?成都)如圖,正六邊形/BCD防內(nèi)接于若。。的周長等于6n,則正六邊形的邊長為()
【分析】連接。8、OC,根據(jù)的周長等于6m可得。。的半徑O8=OC=3,而六邊形4BCDEF是
正六邊形,即矢口/8。。=36°°=60°,/XBOC是等邊三角形,即可得正六邊形的邊長為3.
6
【解析】連接03、OC,如圖:
VQO的周長等于6n,
二00的半徑。8=。。=旦2L=3,
2冗
?/六邊形ABCDEF是正六邊形,
AZ^OC=360°=60°,
6
:ABOC是等邊三角形,
:.BC=OB=OC=3,
即正六邊形的邊長為3,
故選:C.
二.填空題(共20小題)
30.(2022?包頭)如圖,已知OO的半徑為2,48是。。的弦.若AB=2近,則劣弧眾的長為TT
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和弧長的計算公式解答即可.
【解析】的半徑為2,
.?.40=50=2,
,:AB=2?
.../。2+302=22+22=(2\^)2=AB2,
...△NOB是等腰直角三角形,
AZAOB=90°,
冗
..?金的長=9°X2=7T
180
故答案為:TT.
31.(2022?衡陽)如圖,用一個半徑為6c加的定滑輪拉動重物上升,滑輪旋轉(zhuǎn)了120°,假設(shè)繩索粗細不計,
且與輪滑之間沒有滑動,則重物上升了4TTcm.(結(jié)果保留IT)
【分析】根據(jù)弧長的計算方法計算半徑為6c〃z,圓心角為120。的弧長即可.
【解析】由題意得,重物上升的距離是半徑為6cm,圓心角為120°所對應(yīng)的弧長,
即120冗*6=軌,
180
故答案為:4n.
32.(2022?新疆)如圖,。。的半徑為2,點力,2,。都在。。上,若/2=30°,則祕的長為_Z冗_.(結(jié)
3
果用含有n的式子表示)
【分析】利用圓周角定理和圓的弧長公式解答即可.
【解析】:NAOC=2NB,ZS=30°,
/.ZAOC=6Q0.
:.余的長為6°兀X2=2n,
1803
故答案為:—K.
3
33.(2022?溫州)若扇形的圓心角為120。,半徑為3,則它的弧長為n.
2
【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和弧長公式,可以計算出該扇形的弧長.
【解析】???扇形的圓心角為120。,半徑為旦,
2
3
120冗X-^-
,它的弧長為:--------二=TT,
180
故答案為:TT.
34.(2022?哈爾濱)一個扇形的面積為7111切落半徑為6C〃?,則此扇形的圓心角是70度.
【分析】設(shè)扇形的圓心角為,利用扇形面積公式列方程,即可求出”.
【解析】設(shè)扇形的圓心角為武,
則n兀X62
360
.?.〃=70°,
故答案為:70.
35.(2022?廣東)扇形的半徑為2,圓心角為90°,則該扇形的面積(結(jié)果保留豆)為TT
【分析】應(yīng)用扇形面積計算公式進行計算即可得出答案.
【解析】5=(兀三2=90兀X2、==
360360
故答案為:it.
36.(2022?玉林)數(shù)學課上,老師將如圖邊長為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心,AB為半徑的扇形(鐵
絲的粗細忽略不計),則所得扇形。的面積是1.
【分析】先求出弧長BO=CD+BC,再根據(jù)扇形面積公式:S=llR(其中/為扇形的弧長,尺是扇形的
2
半徑)計算即可.
【解析】由題意笳=。。+2。=1+1=2,
S^ABD=—'BD*^5=-1X2X1=1,
22
故答案為:1.
37.(2022?河南)如圖,將扇形405沿05方向平移,使點。移到05的中點。'處,得到扇形HO'B'.若
/。=90°,04=2,則陰影部分的面積為_匹士近__.
—3—2―
【分析】如圖,設(shè)O'A'交余于點T,連接OT.首先證明/07。'=30°,根據(jù)S陰=S扇形?!跋?
(S扇形。-S/xOTO)求解即可.
【解析】如圖,設(shè)。/H交標于點T,連接。T.
?:OT=OB,OO'=O'B
:.OT=2OO',
9:ZOO'T=90°,
:.ZO/70=30°,ZTOO'=60°,
.'S陰=S扇形o,4,-(s扇形。H5-S/xOTO)
=90?兀義22一(605?22LXIX?)
3603602
=三+且
32
故答案為:2L+1.
32
38.(2022?廣元)如圖,將。。沿弦AB折疊,定恰經(jīng)過圓心。,若AB=2?,則陰影部分的面積為—空一.
3
a
'、、…一/
【分析】過點。作42的垂線并延長,垂足為C,交。。于點。,連結(jié)/。,/。,根據(jù)垂徑定理得:AC
=BC=1AB=43>根據(jù)將。。沿弦48折疊,窟恰經(jīng)過圓心O,得到OC=CD=JLZ,得至!JOC=」_。/,
222
得到/CMC=30。,進而證明△/。。是等邊三角形,得到/。=60°,在RtA4OC中根據(jù)勾股定理求出
半徑r,證明gABC。,可以將△BC。補到△"£)上,得到陰影部分的面積=S扇形ADO,即可得
出答案.
【解析】如圖,過點。作的垂線并延長,垂足為C,交。。于點。,連結(jié)/。,AD,
根據(jù)垂徑定理得:AC=BC=1AB=43>
2
:將。。沿弦AB折疊,俞恰經(jīng)過圓心。,
:.OC=CD=lr,
2
:.OC^1.OA,
2
:.ZOAC^3Q°,
:.ZAOD=60°,
':OA^OD,
dAOD是等邊三角形,
???/。=60°,
在RtZ\/OC中,AC2+OC2=OA2,
,(百)2+(L,)2=7,
2
解得:r=2,
':AC=BC,ZOCB=ZACD=90°,OC=CD,
:./\ACD^/\BCO(S/S),
???陰影部分的面積=S扇形3。=里一XTTX22=22匚
3603
故答案為:22L.
39.(2022?重慶)如圖,在矩形/BCD中,48=1,BC=2,以3為圓心,的長為半徑畫弧,交4D于
點、E.則圖中陰影部分的面積為.(結(jié)果保留TT)
【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)求出//即=30。,再根據(jù)扇形面積公式求出陰影部分的面積.
【解析】???以8為圓心,2C的長為半徑畫弧,交/。于點E,
:.BE=BC=2,
在矩形中,NA=NABC=90°,AB=1,BC=2,
sin/AEB=A,
BE2
:?/AEB=30°,
AZEBA=60°,
AZEBC=30°,
???陰影部分的面積:S=307TX22=1TT,
3603
故答案為:ITT.
3
40.(2022?重慶)如圖,菱形ABCD中,分別以點/,。為圓心,AD,C8長為半徑畫弧,分別交對角線
4c于點E,F.若43=2,ZBAD=60°,則圖中陰影部分的面積為一囪1二竺—(結(jié)果不取近似
一3
值)
D
B
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出對角線的長,進而求出菱形的面積,再根據(jù)扇形面積的計算方法求出扇形
ADE的面積,由S陰影部分=S菱形/BCD-2s扇形4DE可得答案.
【解析】如圖,連接5。交/C于點。,則/CL8O,
?四邊形/BCD是菱形,NBAD=60°,
;.NB4c=N4CD=30°,AB=BC=CD=DA=2,
在中,AB=2,/A4O=30°,
:.BO=1AB=\,AO=J^4B=y/3,
22
:.AC=2OA=2M,BD=2BO=2,
?'?S差彩4BCD=LC?BD=2M,
2
:?S陰影部分=S菱形力BCD_2S扇形ZOE
=2如-60冗X2?
360
6V3-2H
=------------,
3
故答案為:蓊人兀
3
41.(2022?綏化)已知圓錐的高為8c%,母線長為10c%,則其側(cè)面展開圖的面積為GChrc"/.
【分析】利用勾股定理易得圓錐的底面半徑,那么圓錐的側(cè)面積=底面周長X母線長+2.
【解析】圓錐的高為8cm,母線長為10c加,
由勾股定理得,底面半徑=6cw,
側(cè)面展開圖的面積=71T7=ITX6X10=6071cm2.
故答案為:60TTCW2.
42.(2022?黑龍江)若一個圓錐的母線長為5c%,它的側(cè)面展開圖的圓心角為120。,則這個圓錐的底面半
徑為_acm.
一3一
【分析】先求出圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長,再利用側(cè)面展開圖與底面圓的關(guān)系的關(guān)系列方程即可求出
圓錐的底面半徑.
【解析】圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長為:120°X.X5=W
180°3
設(shè)圓錐的底面半徑為r,
則2何=也?兀,
3
3
故答案為:1.
3
43.(2022?齊齊哈爾)圓錐的母線長為5cm,高為4cm,則該圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為216°.
【分析】先利用勾股定理求出圓錐的底面圓半徑,再利用側(cè)面扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列方程
即可求出答案.
【解析】圓錐的底面圓的半徑為:[52-42=3,
設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為n,
貝I]2TtX3=nKX5,
180
."=216,
圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為216°,
故答案為:216.
44.(2022?云南)某中學開展勞動實習,學生到教具加工廠制作圓錐.他們制作的圓錐,母線長為30c〃"
底面圓的半徑為10cm,這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是120°.
【分析】根據(jù)題意可知,圓錐的底面圓的周長=扇形的弧長,即可列出相應(yīng)的方程,然后求解即可.
【解析】設(shè)這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是,
2nX]0=n兀父10,
180
解得?=120,
即這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是120°,
故答案為:120。.
45.(2022?宿遷)用半徑為6c〃z,圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的底面圓的
半徑是2cm.
【分析】設(shè)這個圓錐的底面圓的半徑為W帆,利用扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長,列出方程,解
方程即可得出答案.
【解析】設(shè)這個圓錐的底面圓的半徑為W機,
由題意得:2叱=120X兀X6,
180
解得:r=2,
這個圓錐的底面圓的半徑為2cm,
故答案為:2.
46.(2022?黑龍江)已知圓錐的高是12,底面圓的半徑為5,則這個圓錐的側(cè)面展開圖的周長為
26+1Qu
【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長,圓錐周長=弧長+2母線長.
【解析】???圓錐的底面半徑是5,高是12,
...圓錐的母線長為13,
...這個圓錐的側(cè)面展開圖的周長=2X13+2nX5=26+10n.
故答案為26+IOTT.
47.(2022?綏化)如圖,正六邊形/8CDE產(chǎn)和正五邊形爾內(nèi)接于且有公共頂點/,則的
度數(shù)為12度.
【分析】求出正六邊形的中心角/4。8和正五邊形的中心角即可得出/8?!ǖ亩葦?shù).
【解析】如圖,連接CM,
K
正六邊形的中心角為//。2=360°+6=60°,
正五邊形的中心角為360°+5=72°,
:.ZBOH=ZAOH-ZAOB=12°-60°=12°.
故答案為:12.
48.(2022?宿遷)如圖,在正六邊形48CDE尸中,/3=6,點"在邊/尸上,且NM=2.若經(jīng)過點M的直
線/將正六邊形
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