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文檔簡介
2024-2025學(xué)年北京166中八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本題共30分,每小題3分)
1.(3分)下面圖形中,是軸對(duì)稱圖形的是()
八/X▽\/
乙△??诠?/p>
可回收物其他垃圾廚余垃圾有害垃圾
RecyclableResiduslWasteFoodWasteHazardousWaste
①②③④
A.③④B.①②C.①③D.②④
2.(3分)地處北京懷柔科學(xué)城的“北京光源”(HEPS)是我國第一臺(tái)高能同步輻射光源,在施工時(shí)嚴(yán)格
執(zhí)行“防微振動(dòng)控制”的要求(wm)級(jí).lnm=0.000000001m.將0.000000001用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為
()
A.1X10"B.1X10-9C.1OX1O10D.0.1X108
3.(3分)在生物實(shí)驗(yàn)課上,老師布置了“測(cè)量錐形瓶內(nèi)部底面內(nèi)徑”的任務(wù).小亮同學(xué)想到了以下這個(gè)
方案:如圖,用螺絲釘將兩根小棒A。,利用全等三角形的性質(zhì),只要測(cè)得C,就可知道內(nèi)徑A8的長
度.此方案中,判定和△OOC是全等三角形的依據(jù)是
A.SSSB.SASC.ASA
4.(3分)若分式芻-有意義,則a的取值范圍是()
a-3
A.B.aW3C.a<3D.
5.(3分)下列計(jì)算中,正確的是()
23525iQ1,D.〃3?〃4=〃7
A.a-^-b=aB.(浸)=aC.a-^a=cr
6.(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△A3C為等腰三角形,軸,若A(2,5),3(-1,1)
()
y
A.(2,3)B.(3,1)C.(5,1)D.(1,5)
7.(3分)將一副三角尺按如圖所示的方式擺放,則/a的大小為()
C.65°D.60°
8.(3分)下列變形是因式分解的是(
A.尤(x+1)=/+xB.x2+2x+1=(x+1)?
C.x^+xy-3=x(x+y)-3D.X2+6X+4=(尤+3)2-5
9.(3分)圖1所示的是一把木工臺(tái)鋸時(shí)使用的六角尺,它能提供常用的幾種測(cè)量角度.在圖2的六角尺
示意圖中,x的值為()
D.112
10.(3分)若把一個(gè)正方形紙片按下圖所示方法三次對(duì)折后再沿虛線剪開,則剩余部分展開后得到的圖形
沿虛蝶剪開利余部分
是()
A.B.
?
c.D.
二、填空題(本題共16分,每小題2分)
11.(2分)若分式也的值為0,則I的值為.
x-3
12.(2分)因式分解:2機(jī)3-2%/=
13.(2分)如圖是兩個(gè)全等的三角形,圖中字母表示三角形的邊長,則N1的度數(shù)為
14.(2分)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°,則它的頂角的度數(shù)為
15.(2分)如圖,利用圖①和圖②的陰影面積相等,寫出一個(gè)正確的等式
16.(2分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)。是邊的中點(diǎn),E是/上任意一點(diǎn),且AC=5,則的周長最
小值為_________
17.(2分)如圖1,某溫室屋頂結(jié)構(gòu)外框?yàn)椤鰽8C,其中/B=/C=30°,且與橫梁8C垂直.冬季將至,
為了增大向陽面面積,使屋頂結(jié)構(gòu)外框變?yōu)椤鱁8C(點(diǎn)E在的延長線上),立柱則向陽面
斜梁增加部分AE的長度為.
18.(2分)如圖①是某年某月的月歷,用如圖②所示的“凹”字型框在月歷中任意圈出5個(gè)數(shù),設(shè)“凹
字型框中的五個(gè)數(shù)分別為“1,ai,a,i73,a4.
(1)用含a的代數(shù)式表示:a4=;
(2)<716/3-a2a4=.
□一二三四五六
12345
678.9110;11:12
131415:161718:19
20212223242526
2728293031
①②
三、解答題(本題共54分,第19題8分,第20題5分,第21題4分,第22題5分,第23題4分,第
24題5分,第25題4分,第26題5分,第27題7分,第28題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟
或證明過程。
19.(8分)(1)計(jì)算:g)T_(兀一2)°
(2)已知”2+2“-1=0,求Qm+n)(m-n)-(?J2+2M)的值.
20.(5分)數(shù)學(xué)課上,王老師布置如下任務(wù):
如圖,△ABC中,BC>AB>AC,使/APC=2/A8C.
小路的作法如下:
①作邊的垂直平分線,交BC于點(diǎn)P,交于點(diǎn)。;
②連接AP.
請(qǐng)你根據(jù)小路同學(xué)的作圖方法,利用直尺和圓規(guī)完成作圖(保留作圖痕跡);并完成以下推理
是的垂直平分線
.,.AP=,(依據(jù):);
/.ZABC=,(依據(jù):).
ZAPC^2ZABC.
22.(5分)如圖,A,。兩點(diǎn)在3C所在直線同側(cè),AB±AC,垂足分別為A,D.AC,AB=DC.求證:
BE=CE.
23.(4分)解方程:區(qū)坦=4X-3
3x-9x-3
24.(5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,3),B(1,0),C
(b2),
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于尤軸對(duì)稱的△431C1,其中4的坐標(biāo)為;
(2)如果要使以8、C、。為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等(A、。不重合),寫出所有符合條件的點(diǎn)。
坐標(biāo).
25.(4分)列分式方程解應(yīng)用題:
截止到2020年11月23日,全國832個(gè)國家級(jí)貧困縣全部脫貧摘帽.某單位黨支部在“精準(zhǔn)扶貧”活
動(dòng)中,給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗.已知每棵乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗的價(jià)格貴10
元,求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格.
26.(5分)如圖,甲長方形的兩邊長分別為m+1,ZM+71,乙長方形的兩邊長分別為m+2,m+4,面積為
S2(其中機(jī)為正整數(shù)).
(1)Si=,S2=(用含m的多項(xiàng)式表示),Si&(填“<”、
“=”或“>”);
(2)有一正方形,其周長與甲長方形周長相等,面積為S1為定值.
m+7
m+1甲
27.(7分)已知等邊△ABC,點(diǎn)。為AC邊上一點(diǎn),連接2D,使(0°<ZACM<60°),
延長BD交射線CM于點(diǎn)E,作AHICM于點(diǎn)H.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。為AC中點(diǎn)時(shí),ZAEH,M的值為
AE
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí):
①直接寫出N2EC的度數(shù);
②用等式表示線段BE,CE,E”之間的數(shù)量關(guān)系
圖1圖2
2024-2025學(xué)年北京166中八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(本題共30分,每小題3分)
1.(3分)下面圖形中,是軸對(duì)稱圖形的是()
八A▽\/
乙△??谛?\
可回收物其他垃圾廚余垃圾有害垃圾
RecyclableResiduslWasteFoodWasteHazardousWaste
①②③④
A.③④B.①②C.①③D.②④
【解答】解:由圖可知③④是軸對(duì)稱圖形,①②不是軸對(duì)稱圖形.
故選:A.
2.(3分)地處北京懷柔科學(xué)城的“北京光源”(HEPS)是我國第一臺(tái)高能同步輻射光源,在施工時(shí)嚴(yán)格
執(zhí)行“防微振動(dòng)控制”的要求(nrn)級(jí).歷機(jī)=0.000000001”將0.000000001用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為
()
A.1X10"B.1X10-9C.1OX1O10D.0.1X108
【解答】解:0.000000001=1X102.
故選:B.
3.(3分)在生物實(shí)驗(yàn)課上,老師布置了“測(cè)量錐形瓶內(nèi)部底面內(nèi)徑”的任務(wù).小亮同學(xué)想到了以下這個(gè)
方案:如圖,用螺絲釘將兩根小棒4。,利用全等三角形的性質(zhì),只要測(cè)得C,就可知道內(nèi)徑的長
度.此方案中,判定△AOB和△OOC是全等三角形的依據(jù)是(
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
【解答】解:在△COD和中,
rOC=OA
-ZCOD=ZAOB-
OD=OB
.?.△COD^ABOA(SAS),
:.AB=CD,
故選:B.
4.(3分)若分式馬-有意義,則。的取值范圍是()
a-3
A.B.aW3C.〃V3D.“23
【解答】解:?.?分式烏-有意義,
a-3
'.a-8^0,解得aW3,
故選:B.
5.(3分)下列計(jì)算中,正確的是()
A.a2+Z?3=ci5B.(/)2=々5C.D.cz3,o4=o:7
【解答】解:A、/與/不屬于同類項(xiàng),不能合并;
B、(a7)2=a6,故B不符合題意;
C、,°+。5=°8,故C不符合題意;
D、c^*c^=a7,故。符合題意;
故選:D.
6.(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,ZkABC為等腰三角形,8C〃x軸,若A(2,5),B(-1,1)
A.(2,3)B.(3,1)C.(5,1)D.(1,5)
【解答】解:過點(diǎn)A作AOLBC于。,如圖所示:
故選:c.
7.(3分)將一副三角尺按如圖所示的方式擺放,則Na的大小為()
.65°D.60°
Za=ZE+ZACB=300+45°=75°,
故選:B.
8.(3分)下列變形是因式分解的是()
A.x(x+1).X2+2X+1=(x+1)2
C.x2+xy-3=x(x+y)-31./+6x+4=(x+3)2-5
【解答】解:A、是整式的乘法;
B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式;
C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式;
。、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式;
故選:B.
9.(3分)圖1所示的是一把木工臺(tái)鋸時(shí)使用的六角尺,它能提供常用的幾種測(cè)量角度.在圖2的六角尺
示意圖中,尤的值為()
圖1圖2
A.135B.120C.112.5D.112
【解答】解:根據(jù)題意得:x+x+9+126+120+2%-120+135=(2-2)X180,
;.x=112.5,
故選:C.
10.(3分)若把一個(gè)正方形紙片按下圖所示方法三次對(duì)折后再沿虛線剪開,則剩余部分展開后得到的圖形
沿金線剪開制余壁分
【解答】解:動(dòng)手操作后可得第一個(gè)圖案.
故選:A.
二、填空題(本題共16分,每小題2分)
H.(2分)若分式211的值為0,則尤的值為-1.
x-3
【解答】解:由題意可得%+1=0且%-2W0,
解得x=-1.
故答案為-4.
12.(2分)因式分解:2濟(jì)3-2wz2=2m(加+〃)(m-幾)
【解答】解:2m3-4m?2
=2m(m3-九之)
=2m(m+n)(m-n),
故答案為:5m(m+n)(m-?).
13.(2分)如圖是兩個(gè)全等的三角形,圖中字母表示三角形的邊長,則N1的度數(shù)為70°
b
根據(jù)三角形內(nèi)角和可得N2=180。-50°-60°=70°,
??,兩個(gè)三角形全等,
???所以Nl=N2=70°,
故答案為:70°.
14.(2分)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°,則它的頂角的度數(shù)為80°或50°
【解答】解:當(dāng)50°的內(nèi)角是等腰三角形的底角時(shí),
它的頂角的度數(shù)為:180。-50°-50°=80°;
當(dāng)50°的內(nèi)角是等腰三角形的頂角時(shí),
它的底角的度數(shù)為:-A.x(180°-50°)=65°,符合要求;
故答案為:80°或50°?
15.(2分)如圖,利用圖①和圖②的陰影面積相等,寫出一個(gè)正確的等式(a+2)(a-2)=/一4
圖①圖②
【解答】解:①陰影部分的面積=(4+2)(?-2);
②陰影部分的面積=/-22=a6-4;
(cz+2)(o-8)—cP-4,
故答案為(a+5)(a-2)=cT-5;
16.(2分)如圖,在AABC中,點(diǎn)。是AB邊的中點(diǎn),E是/上任意一點(diǎn),且AC=5,則△AEC的周長最
【解答】解:如圖,連接BE,
:點(diǎn)。是A3邊的中點(diǎn),LAB,
..?/是A8的垂直平分線,
;.AE=BE,
:.AE+CE=BE+CE,
;BE+CENBC,
...當(dāng)8,E,C在同一直線上時(shí),而AC長不變,
/XAEC的周長最小值等于AC+8C=5+8=13,
故答案為:13.
17.(2分)如圖1,某溫室屋頂結(jié)構(gòu)外框?yàn)椤鰽BC,其中N5=NC=30°,且與橫梁3。垂直.冬季將至,
為了增大向陽面面積,使屋頂結(jié)構(gòu)外框變?yōu)椋c(diǎn)后在84的延長線上),立柱瓦U3C,則向陽面
斜梁增加部分AE的長度為2m.
AB=AC=4m,
,:ZB=30°,
BE=2EF=6m,
?\AE=EB-AB=6-4=2(m).
故答案為:2m.
18.(2分)如圖①是某年某月的月歷,用如圖②所示的“凹”字型框在月歷中任意圈出5個(gè)數(shù),設(shè)“凹
字型框中的五個(gè)數(shù)分別為41,02,a,43,"4.
(1)用含〃的代數(shù)式表示:“4=a-6;
(2)~4244-14
日三四五六
2345
:9--:10:Tf:
678?-—,,?12
131415:161718;19
23''24-25-a
202122262Qa3
2728293031
①②
【解答】解:(1)根據(jù)題意得:a4=a-6.
故答案為:a-7;
(2)根據(jù)題意得:a\—a-8,ai—a-1,〃3=Q+4,44=〃-6,
-4242=(。-8)(〃+l)-(〃-3)(4-6)
=〃2-7Q-8-(〃2-2〃+6)
=a2-8〃-8-Q2+5”-6
=-14.
故答案為:-14.
三、解答題(本題共54分,第19題8分,第20題5分,第21題4分,第22題5分,第23題4分,第
24題5分,第25題4分,第26題5分,第27題7分,第28題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟
或證明過程。
19.(8分)(1)計(jì)算:g)T_(兀一2)°
(2)已知〃2+2"-1=0,求(;?+?)(m-n)-(m2+2?z)的值.
【解答】解:(1)原式=2-1+8=4;
8262
(2)原式=毋-n-m-2n=-n-2n=-(n+3n),
,:rr+2n-8=0,
.".n"+2.n—l,
-(7?+3”)—-1,
(m+n)Cm-n)-(m2+5n)的值為-1.
20.(5分)數(shù)學(xué)課上,王老師布置如下任務(wù):
如圖,△A8C中,BC>AB>AC,使NAPC=2NABC.
小路的作法如下:
①作AB邊的垂直平分線,交BC于點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)。;
②連接AP.
請(qǐng)你根據(jù)小路同學(xué)的作圖方法,利用直尺和圓規(guī)完成作圖(保留作圖痕跡);并完成以下推理
:尸。是的垂直平分線
:.AP=BP,(依據(jù):線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等);
NABC=/BAP,(依據(jù):等邊對(duì)等角).
ZAPC=2ZABC.
【解答】解:如圖,點(diǎn)尸為所作;
理由如下:
是的垂直平分線
;.AP=BP,(依據(jù):線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等);
ZABC^ZBAP,(依據(jù):等邊對(duì)等角).
ZAPC^2ZABC.
故答案為BP,線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,等邊對(duì)等角.
21.(4分)計(jì)算:堂-------三------)4?紅13.
x2-xx2-2Qx+1-l1AX
[解答]解:----1----)+
x-xx-2x+l*
=[x+3-x].x
x(x-4)(x-1)25x-3
=(x+3)(x-3)-J.x
x(x-1)32x-3
=乂4+2*_3_/.x
x(x-1)27x-3
-2x-4.2
(x-1)22X-3
;2
(x-1)2
22.(5分)如圖,A,。兩點(diǎn)在BC所在直線同側(cè),AB1AC,垂足分別為A,D.AC,AB=DC.求證:
BE=CE.
AD
E
BC
【解答】證明:\9AB±AC,BDLCD,
:.ZA=ZD=90°,
在△ABE和△OCE中,
'NAEB=NDEC
<NA=ND,
AB=DC
AAABE^ADCE(AAS)f
:.BE=CE.
分)解方程:
23.(42X+8=4XZ3
3x-9x-3
【解答】解:去分母得:2尤+8=12x-6+3尤-9,
解得:尤=8,
檢驗(yàn):當(dāng)x=2時(shí),3(%-7)=-3W0,
;.x=6是分式方程的解.
24.(5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,3),B(1,0),C
(1,2),
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△AWiCi,其中4的坐標(biāo)為(2,-3);
(2)如果要使以8、C、。為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等(A、。不重合),寫出所有符合條件的點(diǎn)。
坐標(biāo).
【解答】解:(1)如圖,△A18C7即為所求;4的坐標(biāo)為(2,-7);
故答案為:(2,-3);
(2)所有符合條件的點(diǎn)。坐標(biāo)為:(3,3)或(0,-5).
25.(4分)列分式方程解應(yīng)用題:
截止到2020年11月23日,全國832個(gè)國家級(jí)貧困縣全部脫貧摘帽.某單位黨支部在“精準(zhǔn)扶貧”活
動(dòng)中,給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗.已知每棵乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗的價(jià)格貴10
元,求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格.
【解答】解:設(shè)甲種樹苗價(jià)格是x元/棵,則乙種樹苗價(jià)格是(x+10)元/棵,
依題意得:480=360;
x+10x
解得:龍=30,
經(jīng)檢驗(yàn),x=30是原方程的解,
x+10=30+10=40(元),
答:甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元,乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元.
26.(5分)如圖,甲長方形的兩邊長分別為m+l,m+7i,乙長方形的兩邊長分別為m+2,〃計(jì)4,面積為
&(其中根為正整數(shù)).
(1)Si=扇+8〃z+7,S2=渥+6"計(jì)8(用含機(jī)的多項(xiàng)式表示),Si>&(填”
或“>”);
(2)有
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