人教版九年級下冊數(shù)學第二十七章測試卷附答案

人教版九年級下冊數(shù)學第二十七章測試題一、單選題1．如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD?AC D．2．如圖，已知點P是邊長為5的正方形ABCD內(nèi)一點，且PB＝3，BF⊥BP于B，若在射線BF上找一點M，使以點B，M，C為頂點的三角形與△ABP相似，BM的值為（）A．3 B． C．3或 D．3或53．如圖，AD∥BE∥CF，直線m，n與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)，已知AB＝5，BC＝10，DE＝4，則EF的長為（）A．12 B．9 C．8 D．44．如圖，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，如果△RPQ∽△ABC，那么點R應是甲、乙、丙、丁四點中的（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖，已知∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，AB＝4，AC＝10，則AD＝（）A． B．2 C． D．16．若=，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，在中，點P在邊AB上，則在下列四個條件中：：；；；，能滿足與相似的條件是（）A． B． C． D．8．如圖，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，則EG與GC的關(guān)系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC9．如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．125° D．135°10．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m二、填空題11．在同一時刻，一桿高為2m，影長為1.2m，某塔的影長為18m，則塔高為_____m．12．若兩個相似三角形的周長比是，則對應中線的比是________．13．方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△OAB在平面直角坐標系中的位置如圖所示．解答問題：（1）請按要求對△ABO作如下變換：①將△OAB向下平移2個單位，再向左平移3個單位得到△O1A1B1；②以點O為位似中心，位似比為2：1，將△ABC在位似中心的異側(cè)進行放大得到△OA2B2．（2）寫出點A1，A2的坐標：_______，________；（3）△OA2B2的面積為_______．14．如圖，用長3m、4m、5m的三根木棒正好搭成一個Rt△ABC，AC＝3，∠C＝90°，用一束垂直于AB的平行光線照上去，AC、BC在AB的影長分別為AD、DB，則AD＝_____，BD＝_____．15．一個4米高的電線桿的影長是6米，它臨近的一個建筑物的影長是36米．則這個建筑的高度是_____m．16．兩個相似三角形的面積比為1：9，則它們的周長比為_____．17．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且，則______．18．上午某一時刻,身高1.7米的小剛在地面上的影長為3.4米,則影長26米的旗軒高度為___________米三、解答題19．如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F．（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝7，求EF的長；（2）如果AB：AC＝2：5，EF＝9，求DF的長．20．已知：平行四邊形，是延長線上一點，與、交于、．求證：．21．已知：如圖，D是AC上一點，BE∥AC，BE＝AD，AE分別交BD、BC于點F、G，且∠1＝∠2．（1）填空：圖中與△BEF全等的三角形是______，與△BEF相似的三角形是_____（不再添加任何輔助線）；（2）對（1）中的兩個結(jié)論選擇其中一個給予證明．22．如圖，AC是?ABCD的對角線，在AD邊上取一點F，連接BF交AC于點E，并延長BF交CD的延長線于點G．（1）若∠ABF＝∠ACF，求證：CE2＝EF?EG；（2）若DG＝DC，BE＝6，求EF的長．23．求證：相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比．（要求：先畫出圖形，再根據(jù)圖形寫出已知、求證和證明過程）24．已知如圖，E為平行四邊形ABCD的邊AB的延長線上的一點，DE分別交AC、BC于G、F，試說明：DG是GE、GF的比例中項．25．如圖，△ABC與△ADE中，∠C＝∠E，∠1＝∠2；（1）證明：△ABC∽△ADE．（2）請你再添加一個條件，使△ABC≌△ADE．你補充的條件為：．26．探究：如圖①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥m于點D，CE⊥m于點E，求證：△ABD≌△CAE．應用：如圖②，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求證：DE＝BD+CE．參考答案1．D【分析】根據(jù)有兩個角對應相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可．【詳解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；C、∵AB2=AD?AC，∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此選項符合題意．故選D．【點睛】點評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應相等的三角形相似，兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似．2．C【分析】由于∠ABC=∠PBF=90°，同時減去∠PBC后可得到∠ABP=∠CBF，若以點B，M，C為頂點的三角形與△ABP相似，那么必有：AB：PB=BC：BM或AB：BP=BM：BC，可據(jù)此求得BM的值．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，AB=BC=5；

又∵∠PBF=90°，

∴∠ABP=∠CBF=90°-∠CBP；

若以點B，M，C為頂點的三角形與△ABP相似，

則：①，即，解得BM=；

②，即，解得BM=3；

故選C．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是應注意相似三角形的對應頂點不明確時，要分類討論，不要漏解．3．C【解析】試題解析：∵AD∥BE∥CF，∴，即，解得，EF=8，故選C．4．B【詳解】∵△RPQ∽△ABC，∴，即，∴△RPQ的高為6．故點R應是甲、乙、丙、丁四點中的乙處．故選B．5．A【解析】【分析】根據(jù)射影定理每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項即可得出BC的長．【詳解】根據(jù)射影定理得：AB2=AD?AC，

∴AD=．

故選A．【點睛】本題考查射影定理的知識，屬于基礎題，注意掌握每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項．6．B【分析】根據(jù)比例設b=2k，a=3k，然后代入比例式計算即可得解．【詳解】解:∵=∴設b=2k,a=5k,則==故選B【點睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì).7．D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，結(jié)合圖中已知條件進行判斷.【詳解】當，，所以∽,故條件①能判定相似，符合題意；當，，所以∽，故條件②能判定相似，符合題意；當，即AC：：AC，因為所以∽，故條件③能判定相似，符合題意；當，即PC：：AB，而，所以條件④不能判斷和相似，不符合題意；①②③能判定相似，故選D．【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.8．B【詳解】分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到答案．詳解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴=3．故選B．點睛：此題主要考查平行線分線段成比例定理的理解及運用．根據(jù)平行線分線段成比例定理解答是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)相似三角形的對應角相等即可得出．【詳解】∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°，故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到對應角10．D【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB．【詳解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案為16.5m．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．11．30．【解析】試題分析：設塔高為xm,根據(jù)題意可得，解得x=30．考點：投影．12．4:9【分析】相似三角形的面積之比等于相似比的平方．【詳解】解：兩個相似三角形的周長比是，∴兩個相似三角形的相似比是，∴兩個相似三角形對應中線的比是，故答案為．13．（1）①圖見解析；②圖見解析；（2）（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；（3）10．【解析】試題分析：（1）根據(jù)平移的方向和距離作出△O1A1B1；根據(jù)位似中心的位置以及位似比的大小作出△OA2B2；（2）根據(jù)三角形的位置得出點A1，A2的坐標即可；（3）根據(jù)△OA2B2的位置，運用割補法求得△OA2B2的面積即可．試題解析：（1）①如圖所示，△O1A1B1即為所求；②如圖所示，△OA2B2即為所求；（2）由圖可得，點A1，A2的坐標分別為（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；（3）若以x軸為分割線，則△OA2B2的面積為：×5×（2+2）=10．考點：作圖-位似變換；作圖-平移變換．14．【分析】由射影定理得到AC2=ADAB,BC2=BDAB,把相關(guān)線段的長度代入計算即可.【詳解】解：依題意知，AC＝3cm，AB＝5cm，BC＝4cm，∠C＝90°．∵CD⊥AB，∴AC2＝AD?AB，BC2＝BD?AB，則9＝5AD，16＝5BD，所以AD＝，BD＝．故答案是：；．【點睛】本題考查了射影定理:①直角三角形中,斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項.②每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項.15．24米．【分析】先設建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出關(guān)系式求出h的值即可．【詳解】設建筑物的高為h米，由題意可得：則4：6=h：36，解得：h=24（米）．故答案為24米．【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．16．1：3【詳解】已知兩個相似三角形的面積比為1：9，相似三角形的面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比，由此可得這兩個三角形的周長比為1：3，故答案為1：3.17．【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比等于相似比得出答案．【詳解】四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且，，則，故答案為．【點睛】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18．13【分析】影子是光的直線傳播形成的,物體、影子與光線組成一直角三角形;利用數(shù)學知識(相似三角形的邊與邊之間對應成比例)計算.【詳解】解：由題意，根據(jù)光的直線傳播，根據(jù)相似三角形對應邊成比例；由題意可知：即：∴旗桿高＝13m．故答案為13．【點睛】本題考查了相似三角形的知識,解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形.19．（1）EF＝4；（2）DF＝15．【分析】（1）根據(jù)三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例可得，再由AB=6，BC=8，DF=7即可求出EF的長；

（2）根據(jù)三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例可得，再由AB：AC＝2：5，EF=9，即可求出EF的長.

．【詳解】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，即，解得：EF＝4；（2）∵AD∥BE∥CF，∴，即，解得；DF＝15．【點睛】本題考查的知識點是平行線分線段成比例的知識，解題關(guān)鍵是掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．20．詳見解析【分析】由平行四邊形對邊互相平行，可得平行線分線段成比例，得出比例式進行等比代換即可得證.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，．∴，∴，即．【點睛】本題考查證明線段乘積關(guān)系，由平行線分線段成比例得到比例式是解決本題的關(guān)鍵.21．（1）△BEF≌△DAF；△BEF∽△GBF；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）結(jié)合圖形，根據(jù)全等三角形的判定即可得解；根據(jù)相似三角形的判定，結(jié)合圖形找出與△BEF能夠有兩組對應角相等的三角形即可；

（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠1=∠E，然后利用“角角邊”證明△BEF和△DAF全等；根據(jù)∠1=∠2可得∠2=∠E，又∠E為公共角，可以證明△BEF和△GBF相似．【詳解】（1）解：△BEF≌△DAF，△BEF∽△GBF；（2）證明：∵BE∥AC，∴∠1＝∠E，在△BEF和△DAF中，∵，∴△BEF≌△DAF（AAS）；∵BE∥AC，∴∠1＝∠E，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠E，又∵∠F為公共角，∴△BEF∽△GBF．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定，全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法，相似三角形的判定方法，解題關(guān)鍵是并準確識圖找出相關(guān)的條件．22．（1）證明見解析；（2）3.【分析】（1）依據(jù)等量代換得到∠ECF=∠G，依據(jù)∠CEF=∠CEG，可得△ECF∽△EGC，進而得出，即CE2=EF?EG；

（2）依據(jù)AB=CD=DG，可得AB：CG=1：2，依據(jù)AB∥CG，即可得出EG=12，BG=18，再根據(jù)AB∥DG，可得，進而得到EF=BF-BE=9-6=3．【詳解】解：（1）∵AB∥CG，∴∠ABF＝∠G，又∵∠ABF＝∠ACF，∴∠ECF＝∠G，又∵∠CEF＝∠CEG，∴△ECF∽△EGC，∴，即CE2＝EF?EG；（2）∵平行四邊形ABCD中，AB＝CD，又∵DG＝DC，∴AB＝CD＝DG，∴AB：CG＝1：2，∵AB∥CG，∴，即，∴EG＝12，BG＝18，∵AB∥DG，∴，∴BF＝BG＝9，∴EF＝BF﹣BE＝9﹣6＝3．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法與性質(zhì)．23．證明見解析.【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知，求證，再證明即可．【詳解】已知，如圖，△ABC∽△A'B'C'，=k，D是AB的中點，D'是A'B'的中點，求證：.證明：∵D是AB的中點，D'是A'B'的中點，∴AD＝AB，A'D'＝A'B'，∴，∵△ABC∽△A'B'C'，∴，∠A'＝∠A，∵，∠A'＝∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴＝k．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是注意文字敘述性命題的證明格式.24．答案見解析【分析】根據(jù)平行四邊形兩條對邊平行,得到兩對相似三角形,寫出對應邊成比例,得到兩個比例式中各有兩條線段的比相等,根據(jù)等量代換得到比例式,再轉(zhuǎn)化成乘積式,即可得出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AE，∴∵AD∥BC，∴∴∴DG2＝GE?GF，∴DG是GE、GF的比例中項．【點睛】此題考查了平行線分線段成比例,用到的知識點是平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理,用到兩次等量代換是本題的關(guān)鍵.25．(1)證明見解析；(2)見解析.【分析】(1)由∠1=∠2,證出∠BAC=∠DAE.再由∠C=∠E,即可得出結(jié)論;(2)由AAS證明△ABC≌△