2024-2025學(xué)年北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期 期末綜合模擬測(cè)試卷3

2024-2025學(xué)年北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末綜合模擬測(cè)

試卷

一、單選題(共10題；共30分)

1.下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是()

.如圖，一次函數(shù)丫=與反比例函數(shù)的圖象交于

21?+13y=9(x>0)A(m,6),B(3,n)

X

兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,下列結(jié)論:①一次函數(shù)解析式為y=-2x+8；②AD=BC；

③kx+b-:<0的解集為0<x<l或x>3；④aAOB的面積是8,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

3.某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,6),則此函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)().

A.(2,—3)B.(—3,—3)C.(2,3)D.(—4,6)

4.一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，在不允許將求倒出來(lái)數(shù)的前提下，為估計(jì)袋中

黃球的個(gè)數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中紅球數(shù)與10

的比值，再把球放回口袋中搖勻，不斷重復(fù)上述過(guò)程20次，得到紅球與10的比值的平均數(shù)

為0.4,根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)口袋中大約有()個(gè)黃球.

A.30B.15C.20D.12

5.下列結(jié)論中正確的是()

A.有兩條邊長(zhǎng)是3和4的兩個(gè)直角三角形相似

B.一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似

C.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似

D.有一個(gè)角為60。的兩個(gè)等腰三角形相似

6.如果矩形的面積為6cm2,那么它的長(zhǎng)ycm與寬xcm之間的函數(shù)圖象大致為()

7.已知函數(shù)y=x-5,令x=g,1,I,2,1,3,|,4,1,5,可得函數(shù)圖象上

的十個(gè)點(diǎn).在這十個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取兩個(gè)點(diǎn)P（xi,yi）,Q（X2，丫2），則P，Q兩點(diǎn)在

同一反比例函數(shù)圖象上的概率是（）

A.-B.—C.—D.-

945455

8.下列圖形中，面積最大的是（）

A.邊長(zhǎng)為6的正三角形B.長(zhǎng)分別為3、4、5的三角形

C.半徑為舊的圓D.對(duì)角線長(zhǎng)為6和8的菱形

9.如圖，A（1,2）、B（-1,-2）是函數(shù)y=白的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，BC〃x軸，AC

X

〃y軸，4ABC的面積記為S,則（）

A.S=2B.S=4C,S=8D.S=1

10.等腰4ABC中，AB=AC,ZA=36°,D是AC上的一點(diǎn)，AD=BD,則以下結(jié)論中正確的有

（）①△BCD是等腰三角形；②點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)；③△BCDS^ABC；

④BD平分NABC.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（共10題；共33分）

11.如圖，已知hIIl2II13,如果AB：8c=2：3,DE=4,則EF的長(zhǎng)是

2222

12.關(guān)于x的一元二次方程x-2kx+k-k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是XI、X2,且XI+X2=4,則

XI2-X1X2+X22的值是.

13.如圖，現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD,其中AB=4cm,BC=6cm,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).將紙片沿

直線AE折疊，使點(diǎn)B落在梯形AECD內(nèi)，記為點(diǎn)B，,那么BQC兩點(diǎn)之間的距離是.cm.

14.如圖，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5.以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作圓弧，與邊AD交

于點(diǎn)E,則震的值為

ED

n_

15.已知實(shí)數(shù)m、n滿足in?-4m-1=0,n2-4n-1=0,則-+

nm

17.如圖，AB_LAC,AD±BC,已知AB=6,BC=9,則圖中線段的長(zhǎng)BD=,AD=

AC=

18.若關(guān)于x的方程（a+3）xla「-3x+2=0是一元二次方程，則a的值為.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（8，0）,點(diǎn)B（0,1），作第一個(gè)正方形。AiCiBi

且點(diǎn)Ai在OA上，點(diǎn)Bi在OB上，點(diǎn)Ci在AB上；作第二個(gè)正方形AiA2c2B2且點(diǎn)A?在AiA

上，點(diǎn)B2在A1C2上，點(diǎn)C2在AB上…，如此下去，則點(diǎn)品的縱坐標(biāo)為.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y+V3交X軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，點(diǎn)C

是線段AB的中點(diǎn)，連接OC,然后將直線OC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。交X軸于點(diǎn)D,再過(guò)D

點(diǎn)作直線DCi〃OC,交AB與點(diǎn)Ci,然后過(guò)Ci點(diǎn)繼續(xù)作直線D[Ci〃DC,交X軸于點(diǎn)Di，

并不斷重復(fù)以上步驟，記aocD的面積為Si,aDCiDi的面積為S2,依此類推，后面

的三角形面積分別是S3，S4...,那么S1=，若S=Sl+S2+S3+...+Sn,當(dāng)n無(wú)限大

時(shí)，S的值無(wú)限接近于.

三、解答題（共9題；共57分）

21.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的單位正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫(huà)出坐標(biāo)系及△AiBiG及4A2B2c2；

（1）若點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-3,0）、（-2,3）,請(qǐng)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系并指出點(diǎn)B

的坐標(biāo)；

（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱再向上平移1個(gè)單位后的圖形△AiBiCi；

（3）以圖中的點(diǎn)D為位似中心，將△AiBiCi作位似變換且把邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的兩倍，得到

△A2B2C2.

22.如圖是一個(gè)糧倉(cāng)（圓錐與圓柱組合體）的示意圖，請(qǐng)畫(huà)出它的三視圖.

23.己知，如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD和BC上的點(diǎn)，AE=CF.求證：BE=DF.

24.隨著國(guó)家"惠民政策"的陸續(xù)出臺(tái)，為了切實(shí)讓老百姓得到實(shí)惠，國(guó)家衛(wèi)計(jì)委通過(guò)嚴(yán)打藥

品銷售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為，某種藥品原價(jià)200元/瓶，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在僅賣98

元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價(jià)的百分率相同，求該種藥品平均每場(chǎng)降價(jià)的百分率.

25.甲、乙兩位同學(xué)做拋骰子（均勻正方體形狀）實(shí)驗(yàn)，他們共拋了60次，出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)的

次數(shù)如表：

向上點(diǎn)數(shù)123456

出現(xiàn)次數(shù)810791610

（1）計(jì)算出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的頻率.

（2）丙說(shuō)："如果拋600次，那么出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)一定是100次.”請(qǐng)判斷丙的說(shuō)

法是否正確并說(shuō)明理由.

（3）如果甲乙兩同學(xué)各拋一枚骰子，求出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率.

26.如圖，已知四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,CE〃BD,DE//AC,CE與

DE交于點(diǎn)E.請(qǐng)?zhí)剿鰿D與OE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AO±BO,/B=3。。，點(diǎn)B在y?的圖象上，求過(guò)點(diǎn)A的反

比例函數(shù)的解析式.

28.如圖，AD是aABC的中線，AE〃BC,BE交AD于點(diǎn)F,且AF=DF.

(1)求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

(2)當(dāng)AB、AC之間滿足AB=AC時(shí)，四邊形ADCE是矩形；

(3)當(dāng)AB、AC之間滿足AB=HC,力B_L4C時(shí)，四邊形ADCE是正方形.

D

29.【問(wèn)題情境】

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是線段BG上的動(dòng)點(diǎn)，AE_LEF,EF交正方形外角NDCG的平

分線CF于點(diǎn)F.

【探究展示】

(1)如圖1,若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，證明：ZBAE+ZEFC=ZDCF.

(2)如圖2,若點(diǎn)E是BC的上的任意一點(diǎn)(B、C除外)，NBAE+NEFC=/DCF是否仍然

成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【拓展延伸】

(3)如圖3,若點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線(C除外)上的任意一點(diǎn)，求證：AE=EF.

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】c

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

二、填空題

11.【答案】6

12.【答案】4

18

13.【答案】

T

14.【答案】4

15.【答案】2或-18

16.【答案】110°

17.【答案】4

；2V5

；3V5

18.【答案】3

19.【答案】（等y

20.【答案】~呼

21.【答案】解：（1）如圖所示，B（-4,2）；

（2）如圖所示：△AiBiG即為所求；

22.【答案】俯視圖

23.【答案】證明：證法一：?.?四邊形ABCD為矩形,

.?.AB=CD,NA=/C=90°.

在AABEffACDF中

AE=CF

"：｛ZA=ZC，/.AABE^ACDF（SAS）,

AB=CD

，BE=DF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）

證法二：：四邊形ABCD為矩形，

；.AD〃BC,AD=BC,

又；AE=CF,.，.AD-AE=BC-CF

即ED=BF,

而ED〃BF,

...四邊形BFDE為平行四邊形

??.BE=DF（平行四邊形對(duì)邊相等）.

利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等求證

24.【答案】解：設(shè)該種藥品平均每場(chǎng)降價(jià)的百分率是X,由題意得:200(1-%)2=98

解得：叼=1.7（不合題意舍去），￡2=03=30%.

答：該種藥品平均每場(chǎng)降價(jià)的百分率是30%.

25.【答案】解：（1）出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的頻率=；；

（2）丙的說(shuō)法不正確，

理由：（1）因?yàn)閷?shí)驗(yàn)次數(shù)較多時(shí)，向上點(diǎn)數(shù)為6的頻率接近于概率，但不說(shuō)明概率就等一

定等于頻率；

（2）從概率角度來(lái)說(shuō)，向上點(diǎn)數(shù)為6的概率是;的意義是指平均每6次出現(xiàn)1次；

（3）用表格列出所有等可能性結(jié)果：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

共有36種等可能性結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)可能性結(jié)果有12個(gè)

.?.P（點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)）

363

26.【答案］解：DC±OE.

證明如下:：CE〃BD,DE〃AC,

...四邊形OCED為平行四邊形，

:四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)。，

/.OD=OC,

...四邊形OCED是菱形，

.'.DC±OE

27.【答案】解：作AD_Lx軸于D,BE_Lx軸于E,如圖，

在Rt^ABO中，VZB=30°,

；.0B=V3OA,

VZAOD=ZOBE,

RtAAOD^RtAOBE,

,AD_OD_OA日n4。__1

OEBEOBmAV3

m

；.AD=—m,0D=—,

3m

，A點(diǎn)坐標(biāo)為(——/，

m3

設(shè)點(diǎn)A所在反比例函數(shù)的解析式為y=-,

X

..V3V3《

..k=------------m=-1，

m3

...點(diǎn)A所在反比例函數(shù)的解析式為y.

X

28.【答案】(1)證明：：AD是aABC的中線，

/.BD=CD,

：AE〃BC,

.,./AEF=NDBF,

在4AFE和△DFB中，

'々EF=/DBF

'ZAFE=ZBFD'

、AF=DF

.?.△AFE^ADFB(AAS)，

；.AE=BD,

.?.AE=CD,

：AE〃BC,

...四邊形ADCE是平行四邊形；

(2)當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形ADCE是矩形；

VAB=AC,AD是aABC的中線，

；.AD_LBC,

.,.ZADC=90",

?.?四邊形ADCE是平行四邊形，

四邊形ADCE是矩形，

故答案為：AB=AC；

(3)當(dāng)AB_LAC,AB=AC時(shí)，四邊形ADCE是正方形,

VAB1AC,AB=AC,

...△ABC是等腰直角三角形，

VAD是4ABC的中線，

/.AD=CD,AD1BC,

又,:四邊形ADCE是平行四邊形，

.,?四邊形ADCE是正方形，

故答案為：AB±AC,AB=AC.

29.【答案】（1）證明：取AB的中點(diǎn)M,連結(jié)EM,如圖1：