2024-2025學年北師大版八年級數(shù)學上冊專項復習：一次函數(shù)常考重難點題型（十大題型）（解析版）

一次函數(shù)?？贾仉y點題型（十大題型）

國潼雍克廢■理歸他

【題型1函數(shù)與一次（正比例）函數(shù)的識別】

【題型2函數(shù)值與自變量的取值范圍】

【題型3一次函數(shù)圖像與性質綜合】

【題型4一次函數(shù)過象限問題】

【題型5一次函數(shù)的增減性】

【題型6一次函數(shù)的增減性（大小比較問題）】

【題型7一次函數(shù)圖像判斷】

【題型8一次函數(shù)圖像的變換（平移與移動）】

【題型9求一次函數(shù)解析式（待定系數(shù)法）】

【題型10一次函數(shù)與一次方程（組）】

【題型1函數(shù)與一次（正比例）函數(shù)的識別】

【解題技巧】

（1）判斷兩個變量之間是否是函數(shù)關系，應考以下三點：（1）有兩個變量：2）一個變量的變化隨另一個變

量的變化而變化:⑶自變量每確定一個值，因變量都有唯一的值與之對應。

（2）判斷正比例函數(shù)，需關于X的關系式滿足:=（0）,只要與這個形式不同，即不是正比例函數(shù)。

一次函數(shù)必須滿足-k+b（0）的形式，其中不為0的任意值

1.下列圖象中，表示y是龍的函數(shù)的是（）

【分析】本題主要考查了函數(shù)的概念，在一個變化過程中有兩個變量x與修對于x的每一個確定的值,

y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數(shù)，由此即可判斷.

【詳解】

1

解:X的函數(shù)，該選項不符合題意的;

故選：B.

2.如果y=kx+2k+x是關于x的正比例函數(shù)，貝ijk的值為（）

A.-1B.2C.0D.1

【答案】C

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的定義.熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關鍵.

由丫=kx+2k+%是關于%的正比例函數(shù)，可知y=（k+1）久+2k中k+1大0,2k=0,求解作答即可.

【詳解】解：ry=for+2k+x是關于x的正比例函數(shù)，

■■-y=（k+l）x+2k中k+1力0,2k—0,

解得，k=0,

故選：C.

3.有下列函數(shù)：@y=-1x；②y=3x—2；（3）y=|；④y=2/.其中是一次函數(shù)的有（）

A.2個B.3個C.4個D.0個

【答案】A

【分析】本題考查了一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的定義：一般的，形如y=kx+6（fc^O,k、b為常數(shù)）

的函數(shù)叫一次函數(shù)，據(jù)此即可判斷求解，掌握一次函數(shù)的定義是解題的關鍵.

【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的定義可得①②是一次函數(shù)，③④不是一次函數(shù)，

2

一次函數(shù)有2個，

故選：A.

(3)

【題型2函數(shù)值與自變量的取值范圍】

【解題技巧】：函數(shù)的取值范圍考慮兩個方面泊變量的取值必須要使函數(shù)式有意義：

自量的取值須符合實際意義。

4.函數(shù)y=V3—6x的自變量x取值范圍是()

11

A.%>0B.x<0C.x<-D.x>-

【答案】C

【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：①當函數(shù)表

達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；②當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;③當函數(shù)

表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.根據(jù)二次根式的性質的意義，被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x

的范圍.

【詳解】解：根據(jù)題意得：3-6%>0,

解得，x后，

故選：C.

5.在函數(shù)y=巖中，自變量x的取值范圍是.

【答案】%>05.x2

【分析】此題考查分式有意義的條件，二次根式被開方數(shù)的非負性，解一元一次不等式；根據(jù)有意義的

條件正確列式不等式是解題的關鍵.

根據(jù)分式的分母不等于0得到工-2力0,根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0得到x>0,求解即可.

【詳解】由題意得：%—2。0且％N0

解得久>0且％W2

故答案為：%之0且工工2

?2

6.函數(shù)y■中自變量》的取值范圍是-

【答案】

【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)分式的分母不為0得久+170,然后進行計算即可.

【詳解】解：由題意得：x+1^0,

3

解得：%H-1.

故答案為：

7.己知函數(shù)丫=｛二分US，若久=一3,則y的值為.

【答案】4

【分析】本題考查了函數(shù)值的概念，關鍵是根據(jù)x的值判斷出相應的解析式，代入求值即可.

【詳解】解：由題意可得，x=-3<1,

把％=—3代入y=—%+1

解得y=3+1=4,

故答案為：4.

(—X—5(x<1)

8.已知函數(shù)y=1之1)，當函數(shù)值為一3時，自變量％的值為

【答案】±2

【分析】本題考查了求自變量的值.熟練掌握求自變量的值是解題的關鍵.

分別令一X—5=—3,-|=-3,計算求出滿足要求的x的值即可.

【詳解】解：令一%—5=—3,

解得，x=—2；

令一:=—3,

解得，%=2：

綜上所述，自變量久的值為±2.

【題型3一次函數(shù)圖像與性質綜合】

9.對于直線y=—》一1的描述，正確的是()

A.從左至右呈上升趨勢B.不經過第二象限

C.經過點(一2,—2)D.與y軸的交點是(0,—1)

【答案】D

【分析】A選項由k=—0,利用一次函數(shù)的性質可得出y隨比的增大而減??；B選項由k=—：<0,

b=-l<0,利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系可得出直線y=—%—1經過第二、三、四象限.C選項利

用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出直線y=-|%-1經過點(-2,0)；D選項利用一次函數(shù)圖象上點

的坐標特征可得出直線y=-|x-1與y軸的交點是(0,—1).本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、

4

一次函數(shù)的性質以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，逐一分析各選項的正誤是解題的關鍵.

【詳解】解：A.由k=—^<0,利用一次函數(shù)的性質可得出y隨x的增大而減?。还试撨x項是錯誤的；

B.由k=—2<。，6=—1<0,利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系可得出直線丫=—夫一1經過第二、三、

四象限.故該選項是錯誤的；

C.令x=-2代入y=-1■久一1,得出y=—^x(—2)—1=0,可得出直線y=-—1經過點(一2,0)；

故該選項是錯誤的；

11

D.令久=0代入y=—/一1,得出y=-l,可得出直線y=—/一1經過點(0,—1)；故該選項是正確

的；

故選：D.

10.若一次函數(shù)y=—以+b的圖象經過第一、二、三象限，則a、b的取值范圍是()

A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0

【答案】c

【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解

答.

根據(jù)一次函數(shù)y=—a久+b的圖象經過第一、二、三象限，可知一a>0,b>0,然后即可得到a、b的

取值范圍，從而可以判斷哪個選項符合題意.

【詳解】解：?.?一次函數(shù)y=—以+b的圖象經過第一、二、三象限，

—a>0,b>0,

a<0,

故選：c.

11.一次函數(shù)y=k%+b,若b—k=1,則它的圖象必經過點()

A.(—11-1)B.(—1,1)

C.(L—l)D.(1,1)

【答案】B

【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應用，主要考查學生的計算能力.由于當

%=-1時，y=—k+b=1,即可得到答案.

【詳解】解：當％=—1時，y=—k+b=b—kf

b—k=1,

5

y=i，

???一次函數(shù)必經過（一1,1）點,

故選：B.

【題型4一次函數(shù)過象限問題】

【解題技巧】一次函數(shù)的過象限問題，與k和b都有關。k>0過一三象限，k<0過二四象限，b>0過一

二象限，b<0過三四象限。

12.一次函數(shù)y=—x+3的圖象經過（）象限

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

【答案】B

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象和性質，根據(jù)一次函數(shù)關系式中％,b,可得答案.

【詳解】：一次函數(shù)y=—x+3中—1<0,3>0,

???一次函數(shù)y=—X+3的圖象經過一、二、四象限.

故選：B.

13.一次函數(shù)y=9-4的圖象不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質：當上>0,圖象經過第一、三象限，y隨x增大而增大；當

k<0,圖象經過第二、四象限，y隨x增大而減??；當6>0,圖象與y軸的交點在x的上方；當b=O,

圖象經過原點；當b<0,圖象與y軸的交點在x的下方，根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質判斷即可.

1

【詳解】解：Tw>0，-4<0,

二一次函數(shù)y=3—4的圖象經過第一、三、四象限，不經過第二象限，

故選：B.

14.已知一次函數(shù)y=x+4,則下列說法正確的是（）

A.它的圖象必經過第二、三、四象限

B.它的圖象必經過第一、二、三象限

C.它的圖象必經過第一、三、四象限

D.它的圖象必經過第一、二、四象限

6

【答案】B

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質.解題的關鍵是明確一次函數(shù)的圖象經過第幾象限，取決于工

的系數(shù)是大于0或是小于0.本題是一道較簡單的題目.由一次函數(shù)y=kx+6的性質可知，①k>0,

b>0,圖象過第一、二、三象限；@k>0,b<0,圖象過第一、三、四象限；③k<0,b<0圖象

過第二、三、四象限；@k<0,b>0,圖象過第一、二、四象限.

【詳解】解：因為一次函數(shù)y=x+4,

所以k>0,b>0,函數(shù)圖象必經過第一、二、三象限.

故選：B.

15.在平面直角坐標系中，直線y=—2x+l不經過第（）象限.

A.—B.~C.三D.四

【答案】C

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質，由解析式得k=—2<0,6=1>0,由一次函數(shù)圖象的性質即

可求解；掌握一次函數(shù)的性質"當k>0時，圖象經過第一、三象限；當k<0時，圖象經過第二、四象

限."是解題的關鍵.

【詳解】解：,直線y=—2x+1中，k=-2<0,b=1>0,

直線y=—2x+l經過第一、二、四象限，不經過第三象限.

故選：C.

16.已知函數(shù)y=—k,若y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖像經過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質可知k<0,-k>0,再根據(jù)圖象解答即可.本題考查了一次函數(shù)的性質，

熟練掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵.

【詳解】解：?函數(shù)y=y隨x的增大而減小,

V0,—k>0,

???函數(shù)y=/c%—k經過第一、二、四象限，

故選B.

7

17.一次函數(shù)y=2x+m—2的圖象經過第一、三、四象限，那么?n的取值范圍是.

【答案】m<2

【分析】本題考查了根據(jù)一次函數(shù)經過的象限求參數(shù)范圍，根據(jù)一次函數(shù)經過的象限可得加一2<0,

進而即可求得的范圍.

【詳解】解：???次函數(shù)y=2久+小一2的圖象經過第一、三、四象限，

：.m—2<0,解得m<2,

故答案為：m<2.

18.若一次函數(shù)y=(k+2)x+2k—6的圖像不經過第二象限，貝！Jk的取值范圍是.

【答案】—2<kW3

【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，熟練掌握一次函數(shù)的圖像是解題的關鍵.根據(jù)題

意得到k+2>0,2k—6W0,即可求出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得｛號;笈J,

解得—2<kW3,

故答案為：—2<kW3.

【題型5一次函數(shù)的增減性】

【解題技巧】一次函數(shù)的增減性與正比例的增減性一致，即增減性只與飛有關，與b無關。

(1)當k>0時，函數(shù)向上趨勢，隨的增大而增大：

(2)當k<0時，函數(shù)向下趨勢，隨的增大而減小。

19.某一次函數(shù)的圖象經過點(1,2),且〉隨x的增大而減小，則這個函數(shù)的表達式可能是()

A.y—2x+4B.y—3x—1C.y=—3%+1D.y=—2x+4

【答案】D

8

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的性質，熟知函數(shù)圖象上的點滿足函

數(shù)解析式是解題關鍵.根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得k<0,排除A,B,然后將點(1,—2)代入C,D選項

的解析式驗證即可.

【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)y隨x的增大而減小可得：k<0,排除A,B,

把x=l代入y=—3久+1得y=—2,即該函數(shù)圖象過點(1,—2),不符合題意，

把x=1代入y=—2尤+4得y=2,即該函數(shù)圖象過點(1,2),符合題意，

故選D.

20.若一次函數(shù)y=kx+6不經過第三象限，則下列說法正確的是()

A.b<0,y隨x的增大而減小B.b<0,y隨x的增大而減小

C.b>0,y隨久的增大而增大D.b>0,y隨式的增大而減小

【答案】D

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質，由一次函數(shù)y=kx+b不經過第三象限，可得k<0,

b>0,進而由一次函數(shù)的性質即可求解，掌握一次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵.

【詳解】解：???一次函數(shù)y=kx+b不經過第三象限，

.,.fc<0,b>0,

??.y隨x的增大而減小，

■■■b>0,y隨x的增大而減小，

故選：D.

21.一次函數(shù)丫=卜％+1,了隨工的增大而增大，則一次函數(shù)的圖象不經過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質，根據(jù)該函數(shù)的增減性可得k>0,從而可判斷出該函數(shù)圖象

經過的象限，進而即可解答.

【詳解】解：???一次函數(shù)丫=履+1,y隨x的增大而增大，

.■.k>0,

.?.該函數(shù)圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限.

故選：D

22.在一次函數(shù)y=(k+5)*+l中，y隨x的增大而減小，則左的取值范圍是.

【答案】k<-5

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質，牢記僅>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x的增大而

9

減小"是解題的關鍵.

利用一次函數(shù)的性質可得出關于k的一元一次不等式求解即可.

【詳解】解：?.？隨X的增大而減小，

.?■k+5<0,

:.k<—5.

故答案為：fc<-5.

【題型6一次函數(shù)的增減性(大小比較問題)】

【解題技巧】一次函數(shù)的增減性與正比例的增減性一致，即增減性只與k有關，與b無關。

當k>0時，函數(shù)向上趨勢，隨x的增大而增大:當k<0時，函數(shù)向下趨勢，隨的增大而減小。

23.已知一次函數(shù)y=-+6(k<0)的圖象上兩點2(*1,yi),B(%2,y2)，且%i<%2，則力與力的大小關系是

()

A.yi>y2B.yi<y2C.=y2D.不能比較

【答案】A

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質，牢記％>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x的增大而減小〃是解

題的關鍵.

由k<0,利用一次函數(shù)的性質可得出y隨x的增大而減小，結合%1<尤2，可求出力>以.

【詳解】解：“<0，

??.y隨x的增大而減小，

又■-?久1<x2,

???yi>y2-

故選：A.

24.已知「1(%1)1)，2(*2)2)是一次函數(shù)'=-3%+小圖象上的兩點，下列判斷中正確的是()

A.Y1>y2B.71<y2

c.當％i<%2時，yi<y-iD.當％i<%2時，yi>y?.

【答案】D

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質，由k=—3<0可得y隨久的增大而減小，據(jù)此即可判斷求解，掌

握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵.

【詳解】解：?.卡=—3<0,

??.y隨x的增大而減小，

當％1<%2時，%>丫2，故D正確，

10

故選：D.

25.已知點4（1,%），B（2）2）都在正比例函數(shù)y=3x的圖象上，則以與的大小關系是（）

A.yi>y2B.71<y2C.yi=y2D.yi>y2

【答案】B

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)正比例函數(shù)y=3%的y隨尤的增大而增大,

即可解決問題.

【詳解】解：,正比例函數(shù)y=3x的比例系數(shù)是3>0,

??.y隨x的增大而增大，

「點4（1,%），B（2,〉2）都在正比例函數(shù)y=3x的圖象上，1<2,

■■yi<72>

故選：B.

26.若正比例函數(shù)y=（1-2m）x的圖像經過點4（血,yQ和點8（%2,丫2），當％i<%2時，當<丫2，則加的取值

范圍是（）

11

A.m<0B.m>0C.m<-D.m>-

【答案】c

【分析】本題考查正比例函數(shù)的增減性，根據(jù)正比例函數(shù)的增減性判斷左的符號：當k>0時，了隨X

的增大而增大；當k<0時，夕隨x的增大而減小.

【詳解】解：丫當久1<%2時，月<為，

??.y隨x的增大而增大，

.-.1—2m>0,

1

解得：m<-,

故選：C.

27.已知點401，%）,8（刀2，>2）都在正比例函數(shù)丫=3久的圖象上，若久1<久2，則％與>2的大小關系是（）

V1=V2

A.yi>y2B.<y2C.D.>y2

【答案】B

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知一次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵.根

據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質即可解決問題.

【詳解】???3>0,

.?.y隨％的增大而增大，

11

又"點4（久i，yD，BQ：2，y2）在正比例函數(shù)y=3x的圖象上，且孫<

■-yi<y-i-

故選：B

28.已知（一1,%）,（（3,乃）是直線y=—9%+6（6為常數(shù)）上的三個點，貝!1%,y2,乃的大小關

系是（）

A.〉3>>2>%B.y3>yi>y-1c.yi>y3>yiD.yi>y2>ys

【答案】D

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質，根據(jù)函數(shù)圖象的增減性即可求解，由函數(shù)解析式可得，y隨

x的增大而減小，掌握一次函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵.

【詳解】解：直線的解析式為y=—9久+b（b是常數(shù)）,

???-9<0,

??.y隨x的增大而減小，

1

■■yi>>、3,

故選：D.

29.已知直線y=—2x+4經過點（一1,%），（一2）2），（3,乃），則九，、2,乃的大小關系是（）

A.yi<y2<y-iB.y2<yi<ysc.y3<y2<yiD.y3<yi<y-i

【答案】D

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質，掌握一次函數(shù)的增減性是解決本題的關鍵.根據(jù)一次函數(shù)的性

質求解即可.

【詳解】解："=—2<0,

.?少隨x的增大而減小，

,-03>—1>—2

<yi<y^

故選D.

30.一次函數(shù)y=—％+3的圖象上有兩點（%1，yj和（%2，丫2），且久1<刀2,則當與丫2的大小關系為.

【答案】yi>y2

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像和性質，先根據(jù)從一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，

再由X1<冷即可得出結論.

12

【詳解】解：?一?次函數(shù)y=—x+3中k=—1<0,

可隨著x的增大而減小，

■：X\<%2，

?■?71>72-

故答案為：yi>yi-

【題型7一次函數(shù)圖像判斷】

【解題技巧】一次函數(shù)經過哪幾個象限由k和b共同決定，切勿記憶，而是畫草圖分析。

①k反映了函數(shù)上升（下降）的趨勢，k>0,函數(shù)上升;k<0,函數(shù)下降

②b反映了與y軸的交點，b>0,交于y軸正半軸:b<0,交于軸負半軸

③k還可以反映函數(shù)的陡峭程度，II越大，則函數(shù)越陡峭

31.一次函數(shù)y=mx—n與正比例函數(shù)y=nm久刀為常數(shù)，且640）,它們在同一坐標系中的大致圖

象不可能是（）

【答案】A

【分析】本題考查的是正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的性質對四個選項

進行逐一分析即可.

【詳解】解：A、由一次函數(shù)的圖象可知，m<0,—n>0,故n<0,mn>0；由正比例函數(shù)的圖象

可知nm<0,兩結論相矛盾，故A選項錯誤，符合題意；

B、由一次函數(shù)的圖象可知，m<0,—n>0,故n<0,mn>0；由正比例函數(shù)的圖象可知nm>0,

兩結論一致，故B選項正確，不符合題意；

C、由一次函數(shù)的圖象可知，m>0,—n>0,故n<0,mn<0；由正比例函數(shù)的圖象可知nrn<0,

兩結論一致，故C選項正確，不符合題意；

D、由一次函數(shù)的圖象可知，m>0,—n<0,故n>0,mn>0；由正比例函數(shù)的圖象可知nm>0,

兩結論一致，故D選項正確，不符合題意.

故選：A.

32.一次函數(shù)以=ax+6與>2=匕乂+口，在同一平面直角坐標系中的圖象應該是（）

13

【答案】D

【分析】本題考查一次函數(shù)圖象和性質，采用數(shù)形結合的思想是解決本題的關鍵.首先根據(jù)每個函數(shù)

圖象所在的象限，分別確定出各自。、6的符號，再根據(jù)各自。、b的符號是否相同逐項判定即可.

【詳解】解：A.函數(shù)月=ax+b的圖象經過第一、二、三象限，則a>0,b>0,

函數(shù)乃=bx+a的圖象經過第一、二、四象限，則b<0,a>0,故該選項錯誤；

B.函數(shù)yi=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，則a<0,b>0,

函數(shù)為=bx+a的圖象經過第一、三象限且經過原點，則b<0,a=0,故該選項錯誤；

C.函數(shù)月=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，則a<0,b>0,

函數(shù)乃=b"+a的圖象經過第第一、二、三象限，則a>0,b>0,故該選項錯誤；

D.函數(shù)yi=ax+b的圖象經過第一、三、四象限，則a>0,b<0,

函數(shù)為=b"+a的圖象經過第一、二、四象限，則b<0,a>0,故該選項正確；

故選：D.

33.直線y=-日+k—3與直線y=kx在同一坐標系中的大致圖象可能是（）

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象.若>=履過第一、三象限，則k>0,所以y=—依+k—3過第

二、四象限，可對人。進行判斷；若丫=入過第二、四象限，貝冰<0,-k>0,k—3<0,所以

14

y=—kx+k—3過第一、三象限，與y軸的交點在x軸下方，則可對B、C進行判斷.

【詳解】解：A、y=過第一、三象限，貝猿>0,所以y=—kx+k—3必過二、四象限，所以A選

項錯誤；

B^y=kx過第二、四象限，則k<0,—k>0,k—3<0,所以y=—fcv+k—3必過一、三象限，與

y軸的交點在%軸下方，所以B選項錯誤；

C、y="過第二、四象限，貝I]k<0,—k>0,k—3<0,所以y=—fcv+k—3必過一、三象限，與

y軸的交點在x軸下方，所以C選項正確；

D、丫=依過第一、三象限，則k>0,所以y=—入+k—3必過二、四象限，所以D選項錯誤.

故選：C.

【題型8一次函數(shù)圖像的變換(平移與移動)】

【解題技巧】“上加下減”一一針對，的平移：“左加右減”一一針對的平移，是對整體的變化

34.在平面直角坐標系中，有一條直線y=2x+3,若把y軸向上平移5個單位長度，平移后直線的表

達式變?yōu)?

【答案】y^2x-2/y=-2+2x

【分析】本題考查了一次函數(shù)與幾何變換：直線y=kx+b(k豐0)向下平移巾個單位得到直線解析式為

y^kx+b-m,熟練掌握該知識點是解題的關鍵.根據(jù)直線向下平移的法則即可得到答案.

【詳解】解：直線y=2x+3,若把y軸向上平移5個單位長度，相當于該直線沿y軸向下平移5個單位,

那么該直線的表達式變?yōu)椋簓=2x+3—5=2x—2

故答案為：y=2%-2.

35.在平面直角坐標系龍。了中，直線m向左平移2個單位長度得到直線y=)+2,那么直線a與x軸的交點

坐標是?

【答案】(—2,0)

【分析】首先求出直線6的解析式為y=*x—2)+2=：比+1,然后再計算出當y=0時，x的值，進而

可得直線m與汽軸的交點坐標.

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，關鍵是掌握直線y=k%+b向左平移a個單位，則解析式為

y=k(x+a)+b.

【詳解】解：???直線加向左平移2個單位長度得到直線y=5+2,

???直線M的解析式為y=1(x-2)+2=1%+1,

15

...當y=0時，|x+1=0,解得％=—2,

.,.直線m與％軸的交點坐標是（-2,0）.

故答案為：（-2,0）.

36.已知一次函數(shù)y=-+b的圖像經過點4（0,—6）,且與直線y=—3%+2平行，這個函數(shù)解析式為.

【答案】y=—3x—6

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質；

根據(jù)與y軸的交點坐標可得6的值，再根據(jù)兩條直線平行，左值相等，求出左即可.

【詳解】解：?.,一次函數(shù)y=依+b的圖像經過點4（0,—6）,

???b=—6,

又???一*次函數(shù)y=kx+b的圖像與直線y=—3x+2平行，

;.k=—3,

二這個函數(shù)解析式為y=-3x-6,

故答案為：y=-3x—6.

37.直線y=2x+%向上平移2個單位，恰好過點（一2,3）,則b的值為.

【答案】5

【分析】本題主要考查一次函數(shù)與幾何變換的知識，將直線y=2x+b向上平移2個單位后直線的解析

式為：y=2x+b+2,又該直線經過點（一2,3）,將點代入直線即可求出答案.

【詳解】解：將直線y=2x+b向上平移2個單位后直線的解析式為：y=2x+b+2,

將點（一2,3）代入y=2x+6+2,得3=—4+6+2,

解得：b=5.

故答案為：5.

【題型9求一次函數(shù)解析式（待定系數(shù)法）】

【解題技巧】：

（1）點+點:設函數(shù)的解析式為:y=r+b,當已知兩點坐標，將這兩點分別代入（待定系數(shù)法），可得關于k、

b的二元一次方程組，解方程得出k、b的值

（2）圖形:觀察圖形，根據(jù)圖形的特點，找出2點的標，利用待定系數(shù)法求解解析式

（3）點+平行:已知直線不y=k1x+b與直線L：y=k2x+b2平行，則兩個函數(shù)的待定系數(shù)相

同，即ki=k2。求直線b的解析式，利用待定系數(shù)法，將1個點代入，求解出2的值即可。

16

(4)點+垂直:已知直線L：y=k1X+bi與直線L：丫=]<2*+62直則兩個數(shù)的待定系數(shù)積為一1即

1

k1k2=-?求直線L的解析式，利用待定系數(shù)法，將1個點代入，求解出的值即可。

38.已知直線y=，+4與x軸相交于點/,與y軸相交于點B,將直線4B向上平移8個單位得直線力?.

(1)求點B的坐標；

(2)求直線49的函數(shù)關系式.

【答案】⑴點A的坐標是(一3,0),點B的坐標是(0,4)；

4

(2)y=-%+12

【分析】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質、一次函數(shù)的平移等知識，

(1)分別令尤=。和y=0進行求解即可；

(2)根據(jù)一次函數(shù)平移的規(guī)律進行解答即可.

4

【詳解】(1)解：當久=0時，y=/+4=4,

4

當y=0時，0=產+4,解得％=—3,

,?,直線y=%+4與%軸相交于點/,與y軸相交于點B,

.,.點A的坐標是(一3,0),點B的坐標是(0,4)；

(2)直線y=白+4向上平移8個單位得直線4/，

則直線4夕的函數(shù)關系式為y=%+12.

39.如圖，在平面直角坐標系中，直線/的解析式為y=—夫+b,它與坐標軸分別交于A、B兩點,已知點8

的縱坐標為4.

17

⑴求出A點的坐標.

(2)在第一象限的角平分線上是否存在點Q使得NQ84=90°?若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明

理由.

⑶點尸為y軸上一點，連結/P,若N2P。=2乙48。，求點P的坐標.

【答案】(1)4(3,0)

(2)Q(16,16)

⑶P(0*)或P(。,一。

【分析】(1)利用點B代入直線，求出直線解析式，然后求直線與x軸交點坐標；

(2)點。在第一象限角平分線上，設Q@x),已知給出了指定角，利用勾股定理列方程，即可求出點

Q的標；

(3)根據(jù)已知條件畫出圖形，由乙4PO=2N2BO,4PAB=4PBA,得出P2=P8,設P(0,y),又4

(3,0),B(0,4),根據(jù)勾股定理表示出AP,PB,進而即可求解，根據(jù)軸對稱的性質求得負半軸的另一個交

點.

【詳解】(1),?,點B的縱坐標為4,且點B在y軸上，

將點8(0,4)代入直線I的解析式得：b=4,

4

???直線/的解析式為：y=—尹+4

令y=0得：%=3,

“(3,0).

(2)存在.

???Q在第一象限的角平分線上，

設Q(x,x)且久＞0,

根據(jù)勾股定理：

QB2+BA2=QA2,

x2+(x—4)2+52=%2+(%—3)2,

解得x=16,

故Q(16,16).

(3)解：當點P在正半軸時，如圖所示，

18

'：Z.APO=2(ABO,

;ZPAB=Z-PBA,

：.PA=PB,

設P(O,y),又4(3,0),3(0,4)

(4—y)2=y2+32

7

解得：%=-

o

???P(嗎)

根據(jù)對稱性可得另一個P點的坐標為p(0,—J,

綜上所述，p(o,3或P(0,_J

【點睛】本題考查了坐標與圖形，一次函數(shù)與坐標軸交點問題，等腰三角形的性質與判定，三角形外

角的性質，勾股定理，掌握以上知識是解題的關鍵.

_1

40.如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=/+2圖像分別交無軸、y軸于點4B,一次函數(shù)丫=—%+/?的

圖像經過點8,并與汽軸交于點C,點P是直線48上的一個動點.

⑴求直線BC的解析式;

19

(2)若以4C,P為頂點的三角形的面積為3,求出點P的坐標.

【答案】⑴直線BC的解析式為y=—X+2

(2)點P的坐標為(一2,1)或(一6,—1)

【分析】本題考查了一次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)圖像上點的坐標特征,

三角形的面積，注意由三角形面積求點坐標要分情況討論是解題的關鍵.

1

(1)先根據(jù)一次函數(shù)y=/+2求出點B的坐標，再點B的坐標代入一次函數(shù)y=—x+b中求出b,即可

求解；

(2)先根據(jù)函數(shù)解析式求出4、。的坐標，得到"=6,設P(a[a+2),再根據(jù)SMP==3

求解即可.

1

【詳解】(1)解：在y=/+2中，令％=0,則y=0+2=2,

???8(0,2),

將B(0,2)代入y=—%+b中，得：b=2,

???直線的解析式為y=—%+2；

(2)在y=5+2中，令y=0,貝6％+2=0,

解得：x=—4,

—4,0),

在y=—%+2中，令y=0,則一%+2=0,

解得：％=2,

???。(2,0),

AC=2—(—4)=6,

??,點P是直線48上的一個動點，

設尸+2),

SAACP=^AC-\yP\=|x6-||a+2)=3,

解得：a=—2或a=-6,

???點P的坐標為(一2,1)或(一6,—1).

41.已知y與久成正比例，當％=—1時，y=4.

⑴求y與久之間的函數(shù)解析式；

⑵當一時，求y的取值范圍.

20

【答案】(i)y=—4x

(2)-12<y<8

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求函數(shù)值，根據(jù)正比例的定義設出函數(shù)表達式是

解題的關鍵.

(1)根據(jù)正比例的定義設y=kx(k4O),然后把已知數(shù)據(jù)代入進行計算求出發(fā)值，即可得解；

(2)求得x=—2和x=3時所對應的函數(shù)值，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質即可求得y的取值范圍.

【詳解】(1)解：設該正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k豐0),

把x=-1,y-4代入y=kx(k*0),得k=-4,

■-■y與x之間的函數(shù)解析式為y=-4%；

(2)解：當x=-2時，y=-4x=-4X(—2)=8,

當尤=3時，y=-4x=-4X3=-12,

-4<0,

■■■y隨x的增大而減小，

.?.當一2WxM3時，一12WyW8.

42.已知y+2與x成正比例，且當x=l時，y=—6.

(1)求y與x的函數(shù)解析式；

(2)如果x的取值范圍是0W久W1,求y的取值范圍.

【答案】(l)y=-4x-2

(2)-6<y<-2

【分析】本題主要考查了求正比例函數(shù)解析式，求一次函數(shù)值的取值范圍：

(1)設y+2=kx(k*0),然后利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質得到y(tǒng)隨x增大而減小，再分別求出當工=0時，當x=l時的函數(shù)值即可得

到答案.

【詳解】(1)解：設y+2=kx(k#：0),

「當久=1時，y=—6,

—6+2=k,

■■-k=—4,

■?■y+2=—4x,即y——4x—2；

(2)解：?.,在y=—4x—2中，—4<0,

.?夕隨x增大而減小，

21

當％=0時，y=-4x-2=-2,

當x=1時，y=-6,

.?.當OWxWl時，-6<yW—2.

43.如圖所示，已知直線A：y=2x與直線L：y=—x+b交于點4(犯也)，點4至！Jy軸的距離為2,且在第一象

限.直線L與久軸交于點B,與y軸交于點C.

⑴求直線%的解析式；

(2)過久軸上點(4,0)作平行于y軸的直線，分別與直線人、％交于點M、點、N.

①求線段MN的長度；

②將△40B沿著直線y=/o:(k70)折疊，當點4落在直線MN上時，直接寫出k的值.

【答案】①直線的解析式為L：y=—x+6.

(2)①6；②1或今

【分析】(1)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點力的坐標，由點/的坐標，再利用待定系數(shù)

法即可求出直線L的解析式；

(2)①利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點M,N的坐標，再求出MN的長即可；②設翻折后

點N落在點尸處，連接4F交折痕所在的直線于點尸，連接。尸，由折疊的性質可知：OA=OF,點、P為

4尸的中點，設點尸的坐標為(4,t),由。力=OF可求出f的值，進而可得出點尸，尸的坐標，再利用待定

系數(shù)法即可求出片值.

【詳解】(1)解：???點火以切，點4到y(tǒng)軸的距離為2,且點N在第一象限，

.??4(2,71),

將/(2,幾)代入，i：y=2%得：n=4,

???點力的坐標為(2,4).,

將4(2,4)代入L：y=一汽+b得：4=—2+b,

??.b=6,

二直線的解析式為%：y=—%+6.

22

（2）解：①在y=2x中，當x=4時，y=8,則M（4,8）；

在y=-x+6中，當x=4時，y=2,則N（4,2）,

.-.MN=8-2=6；

②設翻折后點/落在點尸處，連接4F交折痕所在的直線于點尸，連接OF,如圖2所示.

圖2

由折疊的性質，可知：。4=。/，點P為4F的中點.

設點F的坐標為（4,t）,

-M（2,4）,。（0,0）,OA2=OF2,

.-.22+42=42+t2,

解得：t=±2.

當t=2時，點尸的坐標為（4,2）,

???點尸的坐標為（3,3）,

■:點尸（3,3）在直線y=k久上，

/.3fc=3,解得：fc=1；

當t=—2時，點尸的坐標為（4,一2）,

???點尸的坐標為（3,1）,

???點尸（3,1）在直線y=kx上，

.■.3k-1,解得：/c=|.

綜上可知：人的值為1或，

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形的面積、