2024-2025學年北師大版七年級數(shù)學上冊《基本平面圖形》章末綜合檢測卷（解析版）

第4章：《基本平面圖形》章末綜合檢測卷

（試卷滿分：120分，考試用時：120分鐘）

姓名班級考號

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求.）

1.（2023秋?東城區(qū)期末）下列四幅圖中，射線與射線尸8是同一條射線的為（）

【分析】表示射線可以用兩個大寫字母表示，端點在前.

【解答】解：A.射線用和射線PB不是同一條射線，故此選項錯誤，不符合題意；

B.射線B4和射線可不是同一條射線，故此選項錯誤，不符合題意；

C.射線雨和射線P8是同一條射線，故此選項正確，符合題意；

D.射線外和射線不是同一條射線，故此選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點評】此題主要考查了射線的表示方法，關鍵是要注意射線用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊.

2.（2023秋?唐縣期末）下列四個圖中，能用/I、ZAOB./O三種方法表示同一個角的是（）

【解答】解：4、圖中的NA08不能用N。表示，故本選項錯誤;

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B、圖中的/I和NAO8不是表示同一個角，故本選項錯誤；

C、圖中的/I和/AOB不是表示同一個角，故本選項錯誤；

。、圖中Nl、ZAOB.NO表示同一個角，故本選項正確；

故選：D.

【點評】本題考查了角的表示方法的應用，主要考查學生的理解能力和觀察圖形的能力.

3.（2023秋?青龍縣期末）下列關于作圖的語句中敘述正確的是（）

A.畫直線4B=10C7W

B.畫射線OB=10c〃z

C.已知A,B,C二點，過這三點畫一條直線

D.延長線段AB到點C,使

【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項分析，從而得出正確的結論.

【解答】解：A.直線沒有長度，故此選項不合題意；

B.射線沒有長度，故此選項不合題意；

C.三點有可能在一條直線上，可畫出一條直線，也可能不在一條直線上，此時可畫出三條直線，故此

選項不合題意；

D.延長線段到點C,使故此選項符合題意.

故選：D.

【點評】此題主要考查了尺規(guī)作圖的定義，正確掌握相關基本圖形定義是解題關鍵.

4.（2023秋?襄城縣期末）如圖，小軒同學根據(jù)圖形寫出了四個結論：

①圖中共有2條直線；

②圖中共有7條射線；

③圖中共有6條線段；

④圖中射線BD與射線CD是同一條射線.

其中結論錯誤的是（）

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A.①③④B.①②③C.②③④D.①②④

【分析】根據(jù)直線、線段、射線的區(qū)別逐項分析判斷即可.

【解答】解：①圖中只有1條直線8。，故錯誤；

②以8、C為端點可以各引出兩條射線，以。為端點可以引出3條射線，以A端點可以引出1條射線，

則圖中共有2義2+3+1=8條射線，故錯誤；

③圖中共有6條線段，即線段A2、AC、AD,BC、BD、CD,故正確；

④圖中射線BD與射線CD不是同一條射線，故錯誤；

錯誤的有①②④.

故選：D.

【點評】本題考查了直線、線段、射線的區(qū)別與聯(lián)系，理解三者的區(qū)別是解題的關鍵.

5.(2024?黃石模擬)某多邊形由一個頂點引出的對角線可以將該多邊形分成10個三角形，則這個多邊形

的邊數(shù)是()

A.11B.12C.13D.14

【分析】w邊形從一個頂點出發(fā)可以引出(n-3)條對角線，把多邊形分成(n-2)個三角形，據(jù)此作

答即可.

【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)是小則”-2=10,解得〃=12,

即這個多邊形的邊數(shù)是12,

故選:B.

【點評】此題考查了多邊形對角線條數(shù)，解題的關鍵是你掌握從一個頂點出發(fā)可以引出(w-3)條對角

線，把多邊形分成(?-2)個三角形.

6.(2023秋?涵江區(qū)期末)如圖，A3是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個點表示5個車站，在這

段路線上往返行車，需印制多少種車票？()

???

ABCDE

A.10B.11C.18D.20

【分析】觀察可以發(fā)現(xiàn)，每個車站作為起始站，可以到達除本站外的任何一個站，需要印制(5-1)種

車票，而有5個起始站，故可以直接列出算式.

【解答】解：圖中線段有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10條，單程要10種車

票，往返就是20種，即5X(5-1)=20,

故選：D.

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【點評】本題在線段的基礎上，考查了排列與組合的知識，解題關鍵是要理解題意，每個車站都既可以

作為起始站，可以到達除本站外的任何一個站.

7.（2023秋?永年區(qū)期中）下列各式中，正確的是（）

A.35.5°=35°50'B.15°12’36"=15.48°

C.28°18’18"=28.33°D.65.25°=65°15'

【分析】按照角的度量單位進行轉化即可判斷.

【解答】解：A.35.5°=35°30',不符合題意；

B.15°12'36"=15.21°,不符合題意；

C.28°18'18"=28.305°,不符合題意；

D.65.25°=65°15',符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了角的單位轉化，解題關鍵是明確1°=60',1/=60〃.

8.（2023秋?平輿縣期末）如圖，將三個大小相同的正方形的一個頂點重合放置，那么N1的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

【分析】/I是兩個正方形重疊處，兩角度相加減去原角度，即得/I的度數(shù).

【解答】解：Zl=（90°-30°）+（90°-40°）-90°=20°,

故選：C.

【點評】本題考查了角的計算，關鍵是注意重疊.

9.（2023秋?贛縣區(qū)期末）

如圖是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以。

為圓心，OA,長分別為半徑，圓心角/。=120°形成的扇面，若。4=5優(yōu)，OB=3m,則陰影部分的

面積是（）

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富強民主文明和諧

自由平等公正法治

愛國敬業(yè)誠信友善

0

圖2

48

A.-7TB.-7TC.471

33

【分析】利用扇形面積公式，根據(jù)S陰影=S扇形A。。-S扇形30C即可求解.

【解答】解：S陰影=S扇形AOD-S扇形3OC

1207TO/2120TI-OB2

=~360360~

1207r(042-^2)

=360

、

_兀(*52-302)

故選：D.

【點評】本題考查了求扇形面積，熟練掌握扇形面積公式是解題的關鍵.

10.(2023秋?益陽期末)如圖，ZAOB^a,04、081分別是NAOM和的平分線，。①、032分別

是24OM和的平分線，。43、。切分別是NA20M和NMO82的平分線，…，OA,?。為分別是

/4一1。河和/加。及一1的平分線，貝！1/4。瓦的度數(shù)是()

【分析】根據(jù)角平分線的性質分別表示出/4。21、ZA2OB2.即可歸納出此題規(guī)律，求得此題結果.

［解答］解：：。41、OBi分別是ZAOM和ZMOB的平分線，

11

ZA\OM=^ZAOMf/BiOM=*/BOM,

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Ill11

AZAiOBi=ZAiOM+ZBiOM=^ZAOM+^ZBOM=（ZAOM+BQM）=^ZAOB=^a,

乙乙乙乙乙

1111

同理，NA2O32=}NAi03i=5x5（x=丁。，

1111

NA30&=]NA2OB2=2x^,（X,

a

**?AnOBn—

故選：c.

【點評】此題考查了角度的計算與規(guī)律歸納的能力，關鍵是能利用角的平分線性質及和差關系進行計算

推理與規(guī)律歸納.

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.（2023秋?羅山縣期末）已知NA=30°45',ZB=30.45°,則NAZB.（填或“=”）

【分析】先統(tǒng)一單位，再比較大小即可求解.

【解答】解：VZA=30°45'=30.75°,ZB=30.45°,

30.75°>30.45°,

二ZA>ZB.

故答案為：>.

【點評】考查了度分秒的換算以及大小比較，注意1°=60'.

12.（2023秋?槐蔭區(qū)期末）下列可用“兩點確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有.（填寫所有正確結論

的序號）

①用兩個釘子就可以把一根木條固定在墻上；

②把彎曲的公路改直，就能縮短路程；

③植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；

④打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面.

【分析】根據(jù)直線的性質分析即可.

【解答】解：①用兩個釘子就可以把一根木條固定在墻上，可用”兩點確定一條直線”來解釋；

②把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可用“兩點之間，線段最短”來解釋；

③植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，可用“兩點確定一條直線”來解釋；

④打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面，可用線動成面來解釋.

故答案為：①③.

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【點評】本題考查了直線的性質，熟練掌握兩點確定一條直線，兩點之間線段最短是解答本題的關鍵.

13.（2023秋?科左中旗校級期末）如圖，已知線段AB=12,延長線段AB至點C,使得BC=弘8,點。是

線段AC的中點，則線段瓦）的長是.

ADBC

【分析】根據(jù)題意可知BC=6,所以AC=18,由于。是AC中點，可得AD=9,從80=48-4。就可

求出線段8。的長.

【解答】解：由題意可知AB=12,且BC=3B,

：.BC=6,4c=12+6=18,

而點。是線段AC的中點，

.*.A￡>=1AC=1xl8=9,

而BD=AB-AD=\2-9=3.

故答案為:3.

【點評】本題考查的是線段的長度計算問題，根據(jù)圖形能正確表達線段之間的和差關系是解決本題的關

鍵.

14.（2024春?萊西市校級月考）5點15分鐘時，時針與分針所成的角度是.

【分析】算出每分鐘時針轉動的度數(shù)求解即可得到答案.

【解答】解：由題意可得，

每分鐘時針的度數(shù)為：30°4-60=0.5°,

；.5點15分鐘時針與分針所成的角度是：（5-3）X30°+15X0.5°=67.5°,

故答案為：67.5°.

【點評】本題考查鐘面角求解，解題的關鍵是掌握相關知識的靈活運用.

15.（2023秋?康縣期末）如圖，的方向是西南方向，的方向是南偏東15°,若/COB=NAOB,則

OC的方向表示為.

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北

南

【分析】根據(jù)已知條件求出/AOB的度數(shù)，即可得出NCOB的度數(shù)，從而求出NOOC的度數(shù)，于是可

以表示0C的方向.

【解答】解：如圖，

北

南

由題意得，NAOD=45°,ND0B=15°,

：.ZAOB=ZAOD+ZDOB=450+15°=60°,

'：ZCOB=ZAOB,

：.ZCOB=60°,

：.ZDOC=ZDOB+ZCOB=150+60°=75°,

；.OC的方向表示為南偏東75°,

故答案為：南偏東75°.

【點評】本題考查了方向角，角的計算，熟練掌握方向角的定義是解題的關鍵.

16.（2024春?威海期末）已知線段AB=9c相，點C,。是線段A2上的點，且4C=點。是線段AC

的三等分點，則.

【分析】分別計算點?？拷cC、點?？拷cA兩種情況下的長度即可.

【解答】解：如圖1,當點。靠近點C時：

ADCBABC'

圖1圖2

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9：AB=9cm,

2

?*.AC=-^AB=6cmf

.\BC=AB-AC=3cm,

???點D是線段AC的三等分點,

1

**.CD=C=2,CJTL9

/.BD=CD+BC=5cm；

如圖2,當點。靠近點A時：

丁點。是線段AC的三等分點，AC=6cm,BC=3cm,

2

??CD=^AC*—?

/.BD=CD+BC=Jcm.

綜上，BD=5cm或7cm.

故答案為：5cm或7cm.

【點評】本題考查兩點間的距離，分別考慮“點?？拷cC、點。靠近點A”兩種情況是解題的關鍵.

三.解答題(本小題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明'證明過程或演算步驟.)

17.(8分)(2023秋?光山縣期末)如圖，已知線段AD=30CMJ,點C、2都是線段上的點，點、E是AB

的中點.

(1)若3。=65，求線段4E的長；

(2)在(1)的條件下，若AC=，。，且點尸是線段8的中點，求線段所的長.

ACEB~D

【分析】(1)由可求AB的長，結合中點的定義可求AE的長；

(2)由AC=%￡＞可得AC=10CTH,則CD=20cm,結合中點的定義可求EP的長.

【解答】解：(1)'：AD=3Qcm,BD=6cm,

：.AB=AD-80=30-6=24(cm),

?.,點E是AB的中點，

：.AE=1AB=12(cm)；

(2)VAC=|AD,

.\AC=1Ocm,CD=20cm,

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??,點/是線段的中點，

1

：.DF=^CD=10cmf

VAZ）=30cm,AE=12cm,

/.EF=30-12-10=8（cm）.

【點評】本題主要考查兩點間的距離，結合中點的定義求解線段的長是解題的關鍵.

18.（8分）（2023秋?橋西區(qū)期末）一個圓被分成三個扇形，其中一個扇形的圓心角為120°,另外兩個扇

形的圓心角度數(shù)的比為3：5.

（1）求另外兩個扇形的圓心角；

（2）若圓的半徑是5c%,求圓心角為120。的扇形的面積（結果保留n）.

【分析】（1）依據(jù)一個圓被分成三個扇形，其中一個扇形的圓心角為120°,即可得出另外兩個扇形的

圓心角度數(shù)的和為240。，再根據(jù)另外兩個扇形的圓心角度數(shù)的比為3：5,即可得到這兩個扇形的圓心

角的度數(shù)；

（2）利用扇形的面積公式求得即可.

【解答】解：（1）：一個圓被分成三個扇形，其中一個扇形的圓心角為120。，

,另外兩個扇形的圓心角度數(shù)的和為240。，

又：另外兩個扇形的圓心角度數(shù)的比為3：5,

.*.240°x§=90°，240°x§=150°，

OO

這兩個扇形的圓心角的度數(shù)分別為90°和150°.

（2）圓心角為120。的扇形的面積="既5=言口（。被）.

25汽

故圓心角為120°的扇形的面積為可十CWT.

【點評】本題考查圓心角和扇形的面積，解題的關鍵是求出扇形的圓心角，屬于中考?？碱}型.

19.（8分）（2023秋?東城區(qū)期末）如圖，0c是NA03的平分線，NCOD=20°.

（1）若乙40。=30°,求NAOB的度數(shù).

（2）^ZBOD=2ZAOD,求/AO8的度數(shù).

B

\乙

A

O

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【分析】（1）先求出/AO。的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求出NAO8,于是得到結論;

（2）設NAOO=x,則/BO￡>=2x,根據(jù)角平分線的定義和角的倍分即可得到結論.

【解答】解：（1）VZCOZ）=20°,ZAOD=30°,

：.ZAOD=ZCOD+ZAOD=200+30°=50°,

?；OC是/AOB的平分線，

AZAOB^2ZAOD^100°；

（2）^ZAOD=x,則/BOO=2x,

ZAOB=ZAOD+ZBOD=3x,

?；OC是/AOB的平分線，

13

ZAOC=^/-AOB=|x,

3

.".~x-x=20°,

2

解得x=40°,

；.NAO8=3x=120°.

【點評】本題考查了角的計算，角平分線的定義，是基礎題，準確識圖是解題的關鍵.

20.（8分）（2023秋?深圳期末）如圖，已知線段A3、a、b.

（1）請用尺規(guī)按下列要求作圖：（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）

①延長線段AB到C,使BC=a；

②反向延長線段AB到使

（2）在（1）的條件下，如果A8=8C7W,a=6cm,b=l0cm,且點E為CD的中點，求線段AE的長度.

【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；

（2）根據(jù)線段的畫出和線段的中點的定義即可得到結論.

【解答】解：（1）①如圖所示，線段BC即為所求，

②如圖所示，線段AD即為所求；

（2）AB—Scm,a—6cm,b—10cm,

.*.CD=8+6+10=24cm,

?點￡為CD的中點，

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1

:?DE=2DC=12cm,

：.AE=DE-AD=12-10=2cm.

----------------------T-------------n-------------------------------

DABe

【點評】本題考查了直線、射線、線段，利用了線段中點的性質，線段的和差.

21.(8分)(2023秋?路橋區(qū)期末)如圖，已知/AOC=40°,MZBOC=2ZAOC.

(1)求/AOB的度數(shù)；

(2)過點。引射線。。，若滿足掾/AOB,求/CO。的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)角的和差倍分運算即可求解；

(2)根據(jù)題意可求出N30D的度數(shù)，再分類討論，圖形結合分析即可求解.

【解答】解：(1)VZAOC=40°,ZBOC=2ZAOC,

：.ZBOC=SO°,

又；ZAOB=ZBOC+ZAOC,

：.ZAOB=80°+40°=120°.

(2)①如圖所示，當。。在的左側時，

AZCOD=ZBOC+ZBOD=SQ°+40°=120°；

②如圖所述，當。。在。2的右側時，

第12頁共16頁

BD

oA

：.ZCOD=ZBOC-ZBOD=80°-40°=40°；

綜上所述，/CO。的度數(shù)為120?；?0°.

【點評】本題主要考查幾何圖形中角度的計算，圖形結合，分類討論是解題的關鍵.

22.(10分)(2024春?萊州市期末)新定義：若Na的度數(shù)是N0的度數(shù)的“倍，則Na叫做的〃倍角.

(1)若//=10°21,,請直接寫出的4倍角的度數(shù)；

(2)如圖1所示，若/AOB=/BOC=NCOD,請直接寫出圖中NCOD的2倍角；

(3)如圖2所示，若NAOC是的3倍角，/C。。是的4倍角，且/3。。=90°,求/

BOC的度數(shù).

圖1圖2

【分析】(1)根據(jù)題意列式計算即可；

(2)根據(jù)題意得出NAOC=2/A0B,/BOO=2/AO8即可；

(3)設NAOB=a,則NAOC=3a,ZCOD=4a,得到N8OD=6a,NBOC=2a；根據(jù)/BOD=90",

求得a=15°,于是結論可得.

【解答】解：(1)VZM=10°21'，

/.4ZM=4X10°21'=41°24'；

(2)VZAOB=ZBOC=ZCOD,

：.ZAOC=2ZCOD,ZBOD=2ZCOD；

圖中NCO￡)的所有2倍角有：ZAOC,ZBOD；

(3)：NAOC是NAO8的3倍角，/C。。是/AOB的4倍角，

設NAOB=a,

則NAOC=3a,ZCOD=4a,

第13頁共16頁

AZAOD=ZAOC+ZCOD=lafZBOC=ZAOC-ZAOB=2a,

：.ZBOD=ZAOD-ZAOB=6a,

ZBOD=90°,

：.6a=90°,

/.a=15°,

???N3OC=2a=30°.

【點評】此題主要考查了角的計算，度分秒的換算，準確理解并熟練應用題干中的定義是解題的關鍵.

23.(10分)(2023秋?涼州區(qū)期末)如圖，8是線段上一動點，沿A-￡)fA以2c〃z/s的速度往返運動1

次，C是線段80的中點，AD=Wcm,設點B運動時間為f秒(0W/W10).

(1)當f=2時，①AB=cm.②求線段CD的長度.

(2)用含f的代數(shù)式表示運動過程中AB的長.

(3)在運動過程中，若中點為E,則EC的長是否變化？若不變，求出EC的長；若發(fā)生變化，請

說明理由.

??----------?----------?

ARCD

【分析】(1)①根據(jù)48=2/即可得出結論；

②先求出3。的長，再根據(jù)C是線段8。的中點即可得出8的長；

(2)分類討論；

(3)直接根據(jù)中點公式即可得出結論.

【解答】解：(1)①是線段A。上一動點，沿AfO—A以2cv〃/s的速度往返運動，

當，=2時，AB=2X2=4cm.

故答案為：4；

②?.?AO=10cw,AB=4cm,

?\BD=IQ-4=6cm,

?；C是線段8。的中點，

11

CD=?BD=2X6=3CM；

(2)：2是線段AD上一動點，沿Af￡)-A以2cm/s的速度往返運動，

.?.當0W/W5時，AB=2t；

當5＜忘10時，AB=10-(2r-10)=20-2f；

(3)不變.

第14頁共16頁

???A8中點為E,C是線段30的中點,

：.EC=(AB+BD)

=xlO

=5cm.

【點評】本題考查了兩點間的距離，根據(jù)已知得出各線段之間的等量關系是解題關鍵.

24.(12分)(2023秋?漳州期末)點O,E分別是長方形紙片A3C。邊42,上的點，沿OE,0c翻折,

點A落在點A'處，點8落在點夕處.

(1)如圖1,當點夕恰好落在線段OA'