同課異構(gòu)：垂徑定理3

垂徑定理3上海市初級中學(xué)名師制作一、復(fù)習(xí)引入垂徑定理及其推論可歸納為：

在圓中，對于某一條直線“

”、“

”、“

”、“

”這四組關(guān)系中，如果有兩組關(guān)系成立，那么其余兩組關(guān)系也成立．經(jīng)過圓心垂直于弦平分弦平分弦所對的弧

注：當(dāng)條件為“直線經(jīng)過圓心”、“平分弦”時，還要指出這條弦不是直徑，才能推出其余兩組關(guān)系．二、例題講解例題1如圖，已知PB、PD與⊙O分別交于點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D，且AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別為M、N

．求證：PA=PC．解∵AB=CD，∴AM=CN，OM=ON．∴PM=PN．AB=CDPA=PC二、例題講解將本題中的條件和結(jié)論互換，把PA=PC作為條件，能得出AB=CD這個結(jié)論嗎？思考∴∠APO=∠CPO．∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴OM=ON．∴AB=CD．二、例題講解如圖，已知⊙O的半徑長為5，弦AB與弦CD平行，它們之間的距離為7，AB長6，求弦CD的長．例題2聯(lián)結(jié)OA、OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD

．得EF的長是AB與CD間的距離，即EF=7．∵OE、OF過圓心，∵AB=6，∴AE=3．∴OF=EF-OE=7-4=3．∴CD=2CF=8．解過點(diǎn)O作OE⊥AB，垂足為E，延長EO交CD于點(diǎn)F．二、例題講解已知⊙O的半徑長為5，弦AB與弦CD平行，如果AB=6，CD=8．那么AB與CD之間的距離是7嗎？思考過點(diǎn)O作OE⊥AB，垂足為E，延長EO交CD于點(diǎn)F；分別聯(lián)結(jié)OA、OC．∵AB∥CD，∴OF⊥CD得EF的長是AB與CD間的距離．∵OE、OF過圓心，∵AB=6，CD=8．∴AE=3，CF=4．當(dāng)AB與CD在圓心兩側(cè)時，EF=OE+OF=7．當(dāng)AB與CD在圓心同側(cè)時，EF=OE-OF=1．∴AB與CD之間的距離為7或1．解二、例題講解已知△ABC是半徑長為5的⊙O的內(nèi)接等腰三角形，且底邊BC=8，求△ABC的面積．例題3聯(lián)結(jié)BO．或聯(lián)結(jié)AO并延長交BC于點(diǎn)O．∵AB=AC，又∵AD過圓心，∵BC=8，∴BD=4．當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部時，AD=AO+DO=5+3=8．當(dāng)點(diǎn)O在△ABC外部時，AD=AO-DO=5-3=2．∴△ABC的面積為32或8．解過點(diǎn)A作AD⊥BC．∵AB=AC，∴點(diǎn)O在AD上.三、歸納小結(jié)一.垂徑定理及其推論二.運(yùn)用垂徑定理及其推論解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題1.合理添加輔助線2.構(gòu)造直角三角形解決問題3.