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(挑戰(zhàn)奧數(shù))《數(shù)與形》--2024-2025學(xué)年六

年級數(shù)學(xué)上冊思維訓(xùn)練

六年級數(shù)學(xué)上冊思維訓(xùn)練

第10講:數(shù)與形

r,【經(jīng)典案例】

【例1】按下面的方式擺桌子和椅子,一張桌

子可坐4人,2張桌子可坐6人...(J)QIp-D。JJJ...

(1)像這樣,當(dāng)桌子數(shù)為n時,可以坐多少人?

(2)照這樣的方式繼續(xù)擺下去,10張桌子可以坐多少人?

H【思路提示】

每多一張桌子就會多坐兩個人。

叵I【思路分析】

觀察上圖,一張桌子坐4人,每增加一張桌子就多坐2人。第一張桌子坐

了4人,增加(nT)張桌子,就增加2(nT)人,n張桌子一共可以坐

4+2(n-l)=(2n+2)人。也可想象為左右兩邊的2人是固定的,一張桌子坐2人,

所以n張桌子可坐(2+2n)人。

根據(jù)題意,也可以列表分析:

桌子數(shù)12310

計算方法2X1+22X2+22X3+22X10+2

人數(shù)46822

發(fā)現(xiàn):總?cè)藬?shù)=桌子數(shù)X2+2。

0【規(guī)范解答】

⑴當(dāng)桌子數(shù)為n時,可以坐(2n+2)人。

第1頁共7頁

(2)2X10+2=22(人)

答:10張桌子可以坐22人。

H【方法點撥】

數(shù)形結(jié)合法的實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來,使代數(shù)問

題幾何化,幾何問題代數(shù)化。

__【強化訓(xùn)練】

0【原型題】

將正方形紙片按規(guī)律拼成如下的圖案。

第1個第2個第3個

1.像這樣,第n個圖案中有多少張紙片?訂正:

2.像這樣,第幾個圖案中恰好有45張紙片?訂正:

0【變式題】

如圖,按照規(guī)律拼成下列圖案,第8個圖形是由多少根小棒拼成的?

第1個第2個第3個訂正

第2頁共7頁

H【拔高題】

用大小相同的正方形木塊鋪地面,第一次鋪2塊,以后每次都把前面一次

鋪的完全圍起來(如圖),以此類推。鋪了n次后一共用了多少塊木塊?

訂正

【例2】自然數(shù)按下圖的規(guī)律排列,則第28行第29列的數(shù)是多少?

第1列第2列第3歹可第例第5列

第1行1251017

1!1

第2行4+361118

111

第3行9-8-71219

11

4

第4行16-15+14+1320

1

i

第5行25-24-23-22--21

H【思路提示】

找出每行每列的排列規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵。

0【思路分析】

觀察上面自然數(shù)的排列,可知第1列的數(shù)分別是1,4,9,16,25……可得出

一個規(guī)律:第1列每行的數(shù)等于行數(shù)的平方,且每行的數(shù)的個數(shù)與對應(yīng)列的數(shù)

的個數(shù)相等。由第一列數(shù)1,4,9,16,25……得到:1勺2;4=22;9=32;16=42;

25=52……所以第28行第1列為282=784,第29行第1列的數(shù)為29?=841。又每

行數(shù)的個數(shù)與對應(yīng)列數(shù)的個數(shù)相等,所以第29行第29列的數(shù)為841-29+1=813。

第3頁共7頁

根據(jù)如圖所示的排列,813上面的一個數(shù)是812,即第28行第29列的數(shù)是8120

H【規(guī)范解答】

812

E【方法點撥】

解答此類問題時,要先根據(jù)前面行數(shù)和列數(shù)的排列找出規(guī)律。

______【強化訓(xùn)練】

H【原型題】

原型題1:李老師把自然數(shù)(0除外)按下面的樣子234

56789

排列。10111213141516

1.照這樣排下去,第7行有多少個數(shù)?

第12行有多少個數(shù)?訂正:

2.第1行到第7行一共有多少個數(shù)?訂正:

原型題2:下面“楊輝三角”中,第8行第5個數(shù)是多少?

訂正:

第4頁共7頁

E【變式題】

將自然數(shù)1,2,3,4,…按照如圖方式排列,依次在2,3,5,7,10,…數(shù)的位置

處拐彎。如果數(shù)字2算作第一次拐彎,那么第50次拐彎的數(shù)字是多少?

7—?S—?9—?10

tI

61—211

III

S-4—312訂正

17—]6—15-14—13

E【拔高題】

你能利用下面的圖發(fā)現(xiàn)(a-b)2=a?-2ab+b2這一公式嗎?利用你所學(xué)的面積計

算的知識,嘗試探索一下。訂正

b

a

第5頁共7頁

【例1】H【原型題1】

⑴(4n+l)張

(2)4n+l=45n=H

解析:第1個圖案有正方形紙片5張,第2個圖案有正方形紙片5+4=9(張),

第3個圖案有正方形紙片5+4+4=14(張)……第n個圖案有正方形紙片

5+4(nT)=(4n+l)(張)。

【例1】0【變式題D

第8個圖形是由108根小棒拼成的。

解析:第1個圖形是1個小三角形

第2個圖形由1+2=3(個)無公共邊的小三角形拼成

第3個圖形由1+2+3=6(個)無公共邊的小三角形拼成……

第8個圖形由1+2+3+4+5+6+7+8=36(個)

無公共邊的小三角形拼成,每個小三角形需要3根小棒,第8個圖形是由

36X3=108(根)小棒拼成的。

【例1】0【拔高題】

2n(2n—l)塊

【例2】0【原型題1】

1.7X2-1=13(個)12X2-1=23(個)

2.1+3+5+7+9+11+13=49(個)

【例2】0【原型題2】

第6頁共7頁

35

解析:每一行兩邊都是1,每一個數(shù)等于它上方兩數(shù)之和。第7行數(shù)字為

1,6,15,20,15,6,1,第8行數(shù)字為1,7,21,35,35,21,7,1,所以第5個數(shù)是350

【例2】0【變式題】

第50次拐彎處的數(shù)為:

1+2+4+6+―+50

=1+(2+50)X254-2

=651

【例2】0【拔高題】

(a-b)2=aXa-aX

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