2024-2025學(xué)年魯教版（五四學(xué)制）數(shù)學(xué)九年級下冊第六章《對概率的進(jìn)一步認(rèn)識》綜合素質(zhì)評價卷

第六章對概率的進(jìn)一步認(rèn)識

限時：90分鐘滿分：120分

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36

分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）

1.畫壁*神下列成語描述的事件中，發(fā)生的可能性最小的是（）

A.守株待兔B.瓜熟蒂落C.水漲船高D.旭日東升

2.下列四個袋子中，都裝有除顏色外無其他差別的10個小球，從這四個袋子

中分別隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球可能性最小的是（）

3.拋擲兩枚均勻的硬幣，當(dāng)拋擲多次以后，出現(xiàn)兩個反面的成功率大約穩(wěn)定在

（）

A.25%B.50%C.75%D.100%

4.[2024.濟(jì)南]3月14日是國際數(shù)學(xué)節(jié).某學(xué)校在今年國際數(shù)學(xué)節(jié)策劃了“競速

華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個挑戰(zhàn)活動，如果小紅和小麗每人

隨機(jī)選擇參加其中一個活動，則她們恰好選到同一個活動的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

9633

5.在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共20個，這些球除顏色外

其余完全相同.攪勻后，小明做摸球試驗(yàn)，他從盒子里隨機(jī)摸出一個球記下顏

色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)

據(jù)：

摸球的次數(shù)幾10020030050080010003000

摸到白球的次數(shù)小521381783024815991803

摸到白球的頻率更0.520.690.5930.6040.6010.5990.601

n

則盒子里白球有（）

A.10個B.12個C.14個D.16個

6.下列事件發(fā)生的概率為1的是（）

A.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上

B.拋擲一枚質(zhì)地均勻且六個面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)的正方體骰子，朝上一面

的點(diǎn)數(shù)為7

C.從一個只有紅球的袋子里摸出一個球是紅球

D.射擊運(yùn)動員只射擊1次，就命中靶心

7.現(xiàn)有游戲規(guī)則如下：第一個人先說“1”或“1,2”，第二個人要接著往下

說一個或兩個數(shù)，然后又輪到第一個人，再接著往下說一個或兩個數(shù)，這樣兩

人反復(fù)輪流，每次每人說一個或兩個數(shù)都可以，但是不可以連說三個數(shù)，誰先

搶到“38”，誰就得勝.在這個游戲中，若采取合理的策略，你認(rèn)為（）

A.后報數(shù)者可能勝B.后報數(shù)者必勝

C.先報數(shù)者必勝D.不分勝負(fù)

8.[2024.許昌模擬]中國郵政發(fā)行《科技創(chuàng)新（四）》紀(jì)念郵票一套5枚，將我

國取得的5項(xiàng)重大科技成果的創(chuàng)新點(diǎn)和要素濃縮在小小的方寸之間.某中學(xué)開展

“科技節(jié)”活動，要從如圖所示的5個主題中隨機(jī)選擇兩個進(jìn)行宣講，則選到

“人工合成淀粉”和“夸父一號”主題的概率是（）

人工合多年生稻“祝融號”夸父一號高海拔宇宙

成淀粉火星車線觀測站

（第8題）

9.[2024.深圳龍崗區(qū)月考]小亮和爸爸搭乘高鐵外出游玩.在12306網(wǎng)上購票

時，若系統(tǒng)已將兩人分配到同一車廂同一排（如圖是高鐵座位示意圖），則小

亮和爸爸分配的座位挨在一起（過道兩側(cè)也認(rèn)可是座位挨在一起）的概率是

（）

動車、高鐵

10.如圖所示，小明、小剛利用兩個轉(zhuǎn)盤進(jìn)行游戲，規(guī)則為：小明將兩個轉(zhuǎn)盤

各轉(zhuǎn)一次，若配成紫色（紅與藍(lán)）得5分，否則小剛得3分，此規(guī)則（）

A.公平B.對小明有利

C.對小剛有利D.不可預(yù)測公平性

11.[2024.東營模擬]淘氣和笑笑玩游戲，下面四種游戲規(guī)則中，不公平的是

（）

A.擲骰子，奇數(shù)淘氣先走，偶數(shù)笑笑先走

B.“剪刀、石頭、布”，贏方先走，輸方后走，如果相同重來

C.拋硬幣，正面朝上淘氣先走，反面朝上笑笑先走

D.擲骰子，點(diǎn)數(shù)比3大淘氣先走，點(diǎn)數(shù)比3小笑笑先走

12.國1噠型簪罰'熱愛勞動是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)美德.數(shù)學(xué)課上，劉老師

拿出正面分別寫有“勞”“動”“最”“光”“榮”的五張不透明卡片，這些

卡片的背面完全一樣，將這五張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，通過大量抽

取卡片試驗(yàn)，設(shè)計(jì)一種隨機(jī)抽取卡片的方案，使其概率為2，則下列方案中設(shè)

計(jì)錯誤的是（）

A.從中隨機(jī)一次性抽取兩張卡片，恰好是“勞”和“動”

B.從中隨機(jī)一次性抽取三張卡片，剩下的兩張恰好是“光”和“榮”

C.從中隨機(jī)抽取一張卡片，做好記錄后放回洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張卡

片，兩次抽取的卡片恰好是“勞”和“動”

D.從中隨機(jī)抽取一張卡片后不放回，再從剩余的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，

兩次抽取的卡片恰好是“光”和“榮”

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

13./情境題體育囊事“鹽城馬拉松”的賽事共有三項(xiàng)：“馬拉松”“半程馬拉

松”和“迷你健身跑”.樂樂參加了志愿者服務(wù)工作，為估算參加“半程馬拉

松”的人數(shù)，對部分參賽選手做了調(diào)查：

調(diào)查人數(shù)20501002005002000

參加人數(shù)7203983209822

頻率0.3500.4000.3900.4150.4180.411

請估算本次賽事中參賽選手參加“半程馬拉松”的概率為__（精確到

0.01）

R2024?荷滓模擬

14.撕趨勢：跨學(xué)科老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將4種生

活現(xiàn)象制成如圖所示的4張除文字外其余無差別的卡片4B,C,D.將卡片

背面朝上，小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取2張卡片，則所抽取的2張卡片剛好都是物

理變化的概率是.

A冰化成水C牛奶變質(zhì)

B|酒精燃燒|D|衣服晾干

（第14題）

15.[2024.北京石景山區(qū)期末]國慶期間，某超市開展“有獎促銷”活動，凡購

物不少于50元的顧客均有一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會.如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分為8份，

指針固定不動，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，當(dāng)指針指向數(shù)字8時，該顧客獲得一

等獎；當(dāng)指針指向3或5時，該顧客獲得二等獎；若指針指向分界線則重

轉(zhuǎn).顧客轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，獲得一等獎或二等獎的可能性大小為.

（第15題）

16.下列說法中，合理的有—（填序號）.

①買彩票中獎是隨機(jī)事件，因此中獎的概率與不中獎的概率都是50%；

②在一次課堂試驗(yàn)中，甲、乙兩組同學(xué)估計(jì)1枚硬幣落地后，正面朝上的概率

分別是。48和0.51；

③拋擲1枚普通的正方體骰子，骰子落地后出現(xiàn)6點(diǎn)的概率是J,但有可能一人

連續(xù)2次都擲得6點(diǎn)；

④小明在10次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中只發(fā)現(xiàn)了3次釘尖朝上，據(jù)此他說釘尖朝上的概

率大約是30%.

17./新視甬開凝正如圖,有8張標(biāo)記數(shù)字1-8的卡片.甲、乙兩人玩一個游

戲，規(guī)則是：甲、乙兩人輪流從中取走卡片；每次可以取1張，也可以取2

張，還可以取3張卡片（取2張或3張卡片時，卡片上標(biāo)記的數(shù)字必須連

續(xù)）；最后一個將卡片取完的人獲勝.

若甲先取走標(biāo)記2,3的卡片，乙又取走標(biāo)記7,8的卡片，接著甲取走兩張卡

片，則—（填“甲”或“乙”）一定獲勝；若甲首次取走標(biāo)記1,2,3的卡

片，乙要保證一定獲勝，則乙首次取卡片的方案是

________________________________________.（只填一種方案即可）

12345678

（第17題）

18.在“拋硬幣”游戲中，拋5次出現(xiàn)1次正面；拋50次出現(xiàn)31次正面；拋6

000次出現(xiàn)2980次正面，拋9999次出現(xiàn)5006次正面.試問：

（1）四次拋硬幣中，出現(xiàn)正面的頻率各是,,,

（2）用一句話概括出游戲中的規(guī)律：.

三、解答題（本大題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字

說明、證明過程或演算步驟）

19.（10分）在六一兒童節(jié)來臨之際，某婦女兒童用品商場為吸引顧客，設(shè)立

了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成20份），并規(guī)定：顧客購

物每滿100元，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會.如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對

準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得80元、50元、20元的購

物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可直接

獲得15元的購物券.轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認(rèn)為哪種方式對顧客更合

算？請說明理由.

20.[2024.青島模擬](10分)將一枚六個面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的質(zhì)地

均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為a,第二次擲出的點(diǎn)數(shù)

為b.

(1)求點(diǎn)(a")落在直線y=2%—1上的概率；

(2)求以點(diǎn)。(0,0),4(4,-3),B(a,b)為頂點(diǎn)能構(gòu)成等腰三角形的概率.

21.（10分）一網(wǎng)絡(luò)銷售公司對旗下各網(wǎng)絡(luò)平臺去年的銷售額情況進(jìn)行了統(tǒng)

計(jì)，并繪制成了如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

銷售額/萬元45678

平臺數(shù)量/個2m622

請根據(jù)提供的信息，解答下列問題：

（1）求m的值以及網(wǎng)絡(luò)平臺銷售額的中位數(shù)、眾數(shù)；

（2）在年終總結(jié)會上，公司決定在銷售額為4萬元和8萬元的平臺中隨機(jī)抽

取2個平臺的負(fù)責(zé)人總結(jié)發(fā)言，請用列表法或畫樹狀圖法求抽中的兩個平臺的

銷售額不同的概率.

22.（10分）在一個不透明的紙箱里裝有標(biāo)號分別為1,2,3的乒乓球（除標(biāo)

號數(shù)字外其余完全相同），將紙箱內(nèi)的乒乓球充分搖勻后，從中隨機(jī)摸出一個

乒乓球，記下標(biāo)號后放回并搖勻，將此過程記為一次隨機(jī)摸球.

（1）若某人進(jìn)行20次隨機(jī)摸球，標(biāo)號為“1”的乒乓球出現(xiàn)了7次，則他這

20次隨機(jī)摸球中摸出標(biāo)號為“1”的乒乓球的頻率為—；

（2）小米和小藍(lán)用這三個乒乓球做摸球游戲，小米先進(jìn)行一次隨機(jī)摸球，再

由小藍(lán)進(jìn)行一次隨機(jī)摸球，若兩人摸出的乒乓球標(biāo)號同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則

小米獲勝；否則小藍(lán)獲勝.請利用畫樹狀圖或列表的方法判斷這個游戲是否公

平，并說明理由.

23.（10分）邈?舉湎一次抽獎活動設(shè)置如下的翻獎牌，翻獎牌的正面、

背面如圖，如果只能在9個數(shù)字中選中一個翻牌，請解決下面的問題：

翻獎牌正面翻獎牌反面

（1）直接寫出抽到“手機(jī)”獎品的可能性的大??；

（2）每個翻獎牌只能翻一次，翻過的翻獎牌不能再翻.若第一次沒有抽到

“手機(jī)”獎品，請求出第二次抽到“手機(jī)”獎品的可能性的大?。?/p>

（3）請你根據(jù)題意設(shè)計(jì)翻獎牌反面的獎品（包含手機(jī)、微波爐、球拍、電影

票、謝謝參與），使得最后抽到“球拍”獎品的可能性大小是也

24.（10分）如圖，在地上畫出一個正方形，用粉筆再把它分割成9個大小一

樣的小正方形，并分別寫上1?9這九個數(shù).現(xiàn)往正方形內(nèi)任意擲一塊石子，石

子剛好落在質(zhì)數(shù)處的機(jī)會是多少？

□

3

（1）先寫出自己的估計(jì)；

（2）再設(shè)計(jì)一個模擬試驗(yàn)，寫出試驗(yàn)方案.

25.（12分）/情境題生活應(yīng)用甲、乙和丙三個學(xué)校都積極報名參加區(qū)歌唱會的比

賽，為了排出出場次序，組委會權(quán)衡再三，決定用抽簽的方式?jīng)Q定出場次序.

組委會做了3張外表完全相同的簽，里面分別寫了字母4B,C,規(guī)則是：誰

抽到，4"，誰就第一個出場.

甲認(rèn)為：第一個抽簽不合算，因?yàn)?個簽中只有一個“2”，別人抽完自己再

抽概率會變大.

乙認(rèn)為：最后抽不合算，因?yàn)槿绻懊嬗腥税选?”抽走了，自己就沒有機(jī)會

T.

丙認(rèn)為：無論第幾個抽簽，抽到“2”的概率都是右

你認(rèn)為三個學(xué)校中哪個說的有道理？請說明理由.

【參考答案】

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36

分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的)

1.A2.A3.A4.C5.B6.C7.C8.B9.D

10.A11.D12.C

二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)

13.0.41

16.③

17.甲；取走標(biāo)記5,6,7的卡片(答案不唯一)

18.(1)0.2；0.62；0.497；0.501

(2)拋的次數(shù)越多，出現(xiàn)正面的頻率越接近0.5

三、解答題(本大題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字

說明、證明過程或演算步驟)

19.解：轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對顧客更合算，理由如下：

轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤所獲得的購物券為80x^-+50x^-+20x^-=16.5(元).

4UU4U

???16.5>15,轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對顧客更合算.

20.(1)解：列表：

ab

123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)Q6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

共有36種等可能的結(jié)果.

???落在直線y=2%-1上的點(diǎn)有(1,1),(2,3),(3,5),共3個,

點(diǎn)(a,b)落在直線y=2%—1上的概率為盤=3

3612

(2)易知滿足條件的點(diǎn)有(4,3),(3,4),(4,2),(1,1),共4個，故能構(gòu)成等腰

三角形的概率為白=；.

369

21.(1)解：由題意可知，網(wǎng)絡(luò)平臺的數(shù)量為6+30%=20(個)，.?.m=

20-2-6-2-2=8.

將20個平臺的銷售額從小到大排列后處在第10,n位的分別是5萬元，6萬

元，

中位數(shù)是當(dāng)=5.5(萬元).

???網(wǎng)絡(luò)平臺的銷售額出現(xiàn)次數(shù)最多的是5萬元，眾數(shù)是5萬元.

(2)銷售額為4萬元的2個平臺分別用4表示，銷售額為8萬元的2個

平臺分別用4,B2表示.

根據(jù)題意列表如下：

①Bi

人2B2

4(4,42)(4,Bi)(&，&)

42缶2，%)(4,殳)

BiB4)01乃2)

(B2/2)伊2，4)

B2(殳,4)

由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個平臺的銷售額不同的