13 2 2用坐標表示軸對稱教案 人教版數(shù)學八年級上冊

第2課時課時目標1.掌握在平面直角坐標系中關(guān)于x軸和y軸對稱的點的坐標特點.培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的意識.2.能利用坐標特點在平面直角坐標系中畫出一些簡單的關(guān)于x軸和y軸的對稱圖形,學會用代數(shù)的方法研究幾何問題,發(fā)展想象思維.3.能根據(jù)坐標系中軸對稱的坐標特點解決簡單的問題,增強學生的應用意識,提升學生的應用能力.4.經(jīng)歷作圖、觀察、發(fā)現(xiàn)的過程得出坐標的變換規(guī)律,培養(yǎng)學生勇于探索的精神和總結(jié)歸納的能力.學習重點利用坐標特點畫關(guān)于坐標軸的對稱圖形.學習難點能根據(jù)坐標系中軸對稱點的坐標特點解決簡單的問題.課時活動設計情境引入出示北京城示意圖,你能根據(jù)東直門的坐標,寫出西直門的坐標嗎?設計意圖:以首都北京城的布局特點為背景,引出坐標系中軸對稱坐標的問題,激發(fā)學生的求知欲望并引出本節(jié)課的研究內(nèi)容.讓學生從實際情景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、提出問題并研究解決問題,培養(yǎng)學生用數(shù)學思維思考現(xiàn)實世界的能力.探究新知類比做一點關(guān)于一條直線的對稱點,說說在平面直角坐標系中,要作一個點關(guān)于x軸、y軸的對稱點該怎么做?試一試并完成教材第69頁表格.小組交流方法和結(jié)果.問題1:根據(jù)寫出的關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?小組說說想法.得出結(jié)論:關(guān)于x軸對稱的點的坐標的特點:橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù)(簡稱:橫同縱反).問題2:根據(jù)寫出的關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?小組說說想法.得出結(jié)論:關(guān)于y軸對稱的點的坐標的特點:橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相同(簡稱:橫反縱同).歸納總結(jié):點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(x,-y);點(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-x,y).設計意圖:學生自主探究關(guān)于x軸、y軸的對稱點,并通過作圖,寫出對稱點的坐標.在鞏固舊知的同時為對稱點坐標規(guī)律的總結(jié)做了準備,讓學生體會知識的生成過程,經(jīng)歷動手作圖的過程,為后面規(guī)律的理解做準備,培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的能力.典例精講例如圖,四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分別畫出與四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對稱的圖形.解:如圖所示,四邊形ABCD關(guān)于x軸對稱的圖形為四邊形A'B'C'D',關(guān)于y軸對稱的圖形為四邊形A″B″C″D″.設計意圖:學生上節(jié)課已經(jīng)學過作關(guān)于直線的軸對稱圖形,本題目的是讓學生通過關(guān)于y軸和x軸對稱的點的坐標特點,先寫出對稱點坐標然后描點連線,歸納坐標系中作圖的基本步驟(一找二描三連),體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想,為函數(shù)部分畫圖作鋪墊.教學中要善于歸納總結(jié),提升大單元觀,培養(yǎng)學生知識遷移能力.擴展應用已知點A(2a-b,5+a),B(2b-1,-a+b).(1)若點A,B關(guān)于x軸對稱,求a,b的值;(2)若點A,B關(guān)于y軸對稱,求(4a+b)2016的值.學生獨立思考自主完成.解:(1)∵點A(2a-b,5+a)與點B(2b-1,-a+b)關(guān)于x軸對稱,∴2a-∴a,b的值分別為-2,-1.(2)∵點A,B關(guān)于y軸對稱,∴2a-∴(4a+b)2016=(-1)2016=1.設計意圖:本題重點是抓住關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特點,建立等量關(guān)系,列方程組求解,培養(yǎng)學生模型意識和觀念.在利用解方程組、冪運算培養(yǎng)學生的運算能力的同時,提升學生知識的應用意識.課堂小結(jié)談談今天的收獲:(1)P(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標的x值不變,y值互為相反數(shù),即(x,-y).

(2)P(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標的y值不變,x值互為相反數(shù),即(-x,y).

(3)在平面直角坐標系中作一個與圖形關(guān)于x軸或y軸對稱的圖形的步驟:①找出原圖形中的關(guān)鍵點;②根據(jù)關(guān)于x軸或y軸對稱的點的坐標特征,作出每個關(guān)鍵點的對稱點;③將每個點順次連接起來.

(4)本節(jié)課你學到了哪些方法?設計意圖:引導學生從知識內(nèi)容和學習過程兩個方面總結(jié)自己的收獲,把握本節(jié)課的核心內(nèi)容,掌握數(shù)形結(jié)合研究問題的方法,掌握建立不等式方程(組)解決問題的方法,提升學生的知識轉(zhuǎn)化和遷移能力.相關(guān)練習.1.教材第70,71頁練習第1,2,3題.2.相關(guān)練習.教學反思