1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用 北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)分層培優(yōu)練(含答案)

1.5三角函數(shù)的應(yīng)用——九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版分層培優(yōu)練1.如圖，一把梯子AB長(zhǎng)4米，靠在垂直水平地面的墻上，若梯子與地面的夾角為，則梯子底端A到墻面的距離為()A. B. C. D.2.如圖,兩根竹竿和斜靠在墻上,量得,則竹竿與的長(zhǎng)度之比為()A. B. C. D.3.如圖釣魚竿AC長(zhǎng)6m露在水面上的魚線BC長(zhǎng)某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到的位置，此時(shí)露在水面上的魚線為，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是()A.60° B.45° C.15° D.90°4.如圖，在離鐵塔150米的A處，用測(cè)傾儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋瑴y(cè)傾儀高AD為1.5米，則鐵塔的高BC為()A.米 B.米 C.米 D.米5.如圖，在一個(gè)20米高的樓頂上有一信號(hào)塔DC，某同學(xué)為了測(cè)量信號(hào)塔的高度，在地面上A處測(cè)得信號(hào)塔下端D的仰角為30°，然后他正對(duì)塔的方向前進(jìn)了8米到達(dá)地面上B處，又測(cè)得信號(hào)塔頂端C的仰角為45°，直線交直線AB于點(diǎn)E,E、B、A三點(diǎn)在條直線上，則信號(hào)塔CD的高度為()A.米 B.米 C.米 D.米6.在歐洲有很多古老而且美麗的中世紀(jì)建筑群，如圖，古羅馬教堂建筑物CD的高為30m，從C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角α等于45°，從A點(diǎn)看D點(diǎn)的俯角，因無法測(cè)得準(zhǔn)確的角度，只能記為β，則建筑物AB的高度為()A.m B.m C.m D.m7.如圖，一艘潛水艇在海面下300m的點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)其正前方的海底C處有黑匣子，同時(shí)測(cè)得黑匣子C的俯角為30°，潛水艇繼續(xù)在同一深度直線航行960m到點(diǎn)B處，測(cè)得黑匣子C的俯角為60°，則黑匣子所在的C處距離海面的深度是()A. B. C.780m D.1260m8.如圖，垂直于水平面的5G信號(hào)塔AB建在垂直于水平面的懸崖邊B點(diǎn)處，某測(cè)量員從山腳C點(diǎn)出發(fā)沿水平方向前行78米到D點(diǎn)（點(diǎn)A，B，C在同一直線上），再沿斜坡DE方向前行78米到E點(diǎn)（點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)），在點(diǎn)E處測(cè)得5G信號(hào)塔頂端A的仰角為43°，懸崖BC的高為144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比），則信號(hào)塔AB的高度約為()（參考數(shù)據(jù)：，，）A.23米 B.24米 C.24.5米 D.25米9.小明沿著坡度i為的直路向上走了50m,則小明沿垂直方向升高了_______m.10.喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟.丹丹在汨羅江國(guó)際龍舟競(jìng)渡中心廣場(chǎng)點(diǎn)P處觀看200米直道競(jìng)速賽.如圖所示，賽道AB為東西方向，賽道起點(diǎn)A位于點(diǎn)P的北偏西方向上，終點(diǎn)B位于點(diǎn)P的北偏東方向上，米，則點(diǎn)P到賽道AB的距離約為______米(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：).11.如圖，學(xué)校操場(chǎng)上有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學(xué)小組兩次測(cè)量它在地面上的影子，第一次是陽(yáng)光與地面成時(shí)，第二次時(shí)陽(yáng)光與地面成，兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差6米，則樹高_(dá)________米.12.如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物A點(diǎn)處測(cè)得乙建筑物D點(diǎn)的俯角為，C點(diǎn)的俯角為，為兩座建筑物的水平距離.已知乙建筑物的高度為，則甲建筑物的高度為_____m.（，，，結(jié)果保留整數(shù)）.13.如圖（1）是抗美援朝烈士陵園的紀(jì)念碑，碑體正面是董必武同志1962年9月題字“抗美援朝烈士英靈永垂不朽”.圖（2）是紀(jì)念碑的示意圖，小穎在A處測(cè)得碑頂D的仰角為30°，沿紀(jì)念碑方向前進(jìn)22m后，在B處測(cè)得碑頂D的仰角為（點(diǎn)A，B，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，且點(diǎn)A，B，E，F(xiàn)在同一水平線上）.求紀(jì)念碑的高度（結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù)：，；，）.14.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測(cè)點(diǎn)C，測(cè)得A，B均在C的北偏東方向上，沿正東方向行走90米至觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得A在D的正北方向上，B在D的北偏西方向上.參考數(shù)據(jù)：，，.（1）求證：；（2）求A，B兩點(diǎn)間的距離.

答案以及解析1.答案：A解析：∠ACB=90°，cosa=，AC=4cosa米，故選：A.2.答案：B解析：在中,.在中,,所以.3.答案：C解析：，.，.，魚竿轉(zhuǎn)過的角度是.故選C.4.答案：A解析：如圖，過點(diǎn)A作，垂足為E，則四邊形ADCE為矩形，米，米.在中，，米.米.故選A.5.答案：C解析：根據(jù)題意，得米，米，，.在中，米，米.在中，米，米.6.答案：A解析：如圖，作于點(diǎn)E，易知四邊形DCBE為矩形，，，.，，.，，在中，，，解得，則建筑物AB的高度為m.故選A.7.答案：A解析：如圖，過點(diǎn)C向AB作垂線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CE交海面于點(diǎn)F，易知.，，，...在中，，..8.答案：D解析：如圖，過點(diǎn)E作交直線CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作于點(diǎn)M.斜坡DE的坡度（或坡比），設(shè)米，，則米.在中，米，，即，解得，（舍去）.米，米.（米）.米，米.在中，（米），（米）.（米）.故選D.9.答案：25解析：如圖,過點(diǎn)B作于點(diǎn)E.∵坡度..∴小明沿垂直方向升高了25m.10.答案：87解析：解：過點(diǎn)P作，垂足為P，設(shè)米，在中，，（米），在中，，（米），米，，，，米，點(diǎn)P到賽道AB的距離約為87米，故答案為：87.11.答案：解析：如圖所示，在中，，，在中，，，，，.故答案為：.12.答案：16解析：如圖，過D點(diǎn)作于點(diǎn)E，設(shè)，根據(jù)題意可得：，，，四邊形是矩形，從甲建筑物A點(diǎn)處測(cè)得乙建筑物D點(diǎn)的俯角為，C點(diǎn)的俯角為，為兩座建筑物的水平距離，乙建筑物的高度為6，，，，在中，，，，，，，在中，，即，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解且符合題意，.故答案為：16.13.答案：解析：過D作于H，如圖（2）所示：設(shè)，在中，，，在中，，，，解得：，答：紀(jì)念碑的高度約為.14.答案：（1）見解析（2）A，B兩點(diǎn)間的距離為96米解析：（1