2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱(chēng)》單元測(cè)試卷（含答案）

第13章軸對(duì)稱(chēng)單元測(cè)試卷-2024——2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

一'單選題（共10題；共30分）

1.（3分）亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

，aD.A

2.（3分）已知點(diǎn)片（a，3）和鳥(niǎo)（2,?關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則（a+b『°22的值是（）

A.0B.-1C.1D.52022

3.（3分）如圖所示，三角形ABC中，AB的垂直平分線(xiàn)DE交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,如果AC=

5,BC=4,貝IUBCD的周長(zhǎng)是（）

C.8D.9

4.（3分）某臺(tái)球桌為如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD,小球從A沿45。角擊出，恰好經(jīng)過(guò)5次碰撞到達(dá)B處.

貝IJAB：BC等于（）

C.2：5D.3：5

5.（3分）圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī)，如圖2,它的雙翼展開(kāi)時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)/與8之間的

距離為12cm,雙翼的邊緣ZC=AD=64cm,且與閘機(jī)側(cè)立面夾角NPCZ=N5D0=30。，當(dāng)雙翼收起

時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為（）

K匚口力

圖1圖2

A.76cmB.^6472+12jcmC.^6473+12jcmD.64cm

6.(3分)如圖，在AABC中，AB=AC,ZA=3O°,AB的垂直平分線(xiàn)1交AC于點(diǎn)D,則NCBD的度數(shù)為

()

7.（3分）如圖，ZABC=ZACB,BD,CD,幺。分別平分AAgC的內(nèi)角/4BC,外角NNCR,外

角/EAC.以下結(jié)論：①4D||8C；②ZACB=2NADB；③NBDC=；/BAC；④△45。和

△ZCD都是等腰三角形.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.（3分）已知，在AABC中，AB=AC,如圖，（1）分別以B,C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交

于點(diǎn)D；（2）作射線(xiàn)AD,連接BD,CD.根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

D

A.ABAD=ACADB.ABCD是等邊三角形

C.AD垂直平分BCD.SABDC=ADBC

9.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1,1）,B（-3,2）,點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，若AABC是等腰

三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

10.（3分）如圖，在四邊形4BCD中，AB=BC,AD=CD,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形

叫做“箏形”，箏形4BCD的對(duì)角線(xiàn)NC、8。相交于點(diǎn)。.已知NZQC=120。，N48C=60°,小嬋同

學(xué)得到如下結(jié)論：①是等邊三角形；②BD=2AD；③S四邊形油°=AD；④點(diǎn)〃、N分

別在線(xiàn)段45、6c上，且N〃DN=60。，則跖V=ZW+CN,其中正確的結(jié)論有（）

B

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二'填空題（共6題；共18分）

12

11.（3分）已知點(diǎn)/在反比例函數(shù)y=—（x〉0）的圖象上，點(diǎn)5在x軸正半軸上，若AOAB為等腰直角

x

三角形，則48的長(zhǎng)為.

12.（3分）如圖，直線(xiàn)MN是四邊形AMBN的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)P是直線(xiàn)MN上的點(diǎn)，有以下的幾種說(shuō)法：

①AM=BM；②ZMAP=ZMBP；③ZANM=/BNM；④AP=BN；?AAMP=ABMP.其中正確的說(shuō)

法是____________.（填序號(hào)）

AB

N

13.（3分）如圖，OA,OB分別是線(xiàn)段MC、MD的垂直平分線(xiàn)，MD=5cm,MC=7cm,CD=10cm,

一只小螞蟻從點(diǎn)M出發(fā)，爬到OA邊上任意一點(diǎn)E,再爬到OB邊上任意一點(diǎn)F,然后爬回M點(diǎn)，則小

螞蟻爬行的最短路徑的長(zhǎng)度為.

D

14.（3分）如圖，在AABC中，AB=AC,ZC=30°,ABLAD,AD=6,5c的長(zhǎng)是

A

15.（3分）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為.

16.（3分）如圖，在△/臺(tái)。中，AB=AC,ZBAC=9Q°,Z。，5c于點(diǎn)D,BE平分ZABC交4c

于點(diǎn)E,交4D于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)A作4FL8E于點(diǎn)H,交于點(diǎn)F,下列結(jié)論：?AAGE=ZAEG；

②AE=DF；@GD+DC=AB；?S^ABF=2S^AFC+S^AGE,其中正確的序號(hào)有.

三、綜合題（共6題；共52分）

17.（6分）如圖，在AABC中，ZA>ZB.

4*-----------------

（1）（3分）作邊AB的垂直平分線(xiàn)DE,與AB,BC分別相交于點(diǎn)D,E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕

跡，不要求寫(xiě)作法）；

（2）（3分）在（1）的條件下，連接AE,若NB=50。，求ZAEC的度數(shù).

18.（9分）如圖，A/BC中，N5ZC=40。，8c的垂直平分線(xiàn)與/BZC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)G,點(diǎn)G到另

兩邊的距離為GW、GN.

（1）（3分）求證：BM=CN；

（2）（3分）求N5GC的大小;

(3)(3分)如果Z8=10,AC=6,求ZN的長(zhǎng).

19.（8分）如圖，在AABC中，邊AB、AC的垂直平分線(xiàn)分別交BC于D、E.

（1）（4分）若BC=10,求AADE的周長(zhǎng)；

（2）（4分）設(shè)直線(xiàn)DM、EN交于點(diǎn)O

①試判斷點(diǎn)O是否在BC的垂直平分線(xiàn)上，并說(shuō)明理由;

②若ZBAC=100。，求ZBOC的度數(shù)

20.（8分）如圖，已知：￡是乙4的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，ECLOB,ED1OA,C、。是垂足，連接C。，且交

OE于點(diǎn)F.

（1）（4分）求證：OE是CD的垂直平分線(xiàn).

（2）（4分）若乙403=60。，請(qǐng)你探究OE,EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

21.（9分）如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=90°,AD||BC,AB=BC,E是AB的中點(diǎn)，CE1BD

（1）（3分）求證：AABDSABCE；

（2）（3分）求證：AC是線(xiàn)段ED的垂直平分線(xiàn).

（3）（3分）ADBC是等腰三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（12分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，△48C的三個(gè)頂點(diǎn)都在格

點(diǎn)上.

（1）（3分）畫(huà)出△48C關(guān)于跖成軸對(duì)稱(chēng)的AZIBIG；

（2）（3分）在直線(xiàn)"N上找一點(diǎn)尸，使△尸48的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)用畫(huà)圖的方法確定點(diǎn)尸的位置，并直

接寫(xiě)出△尸48周長(zhǎng)的最小值為一.

（3）（3分）若在直線(xiàn)￡F上存在一點(diǎn)。，使△QNB是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)。有個(gè).

（4）（3分）若點(diǎn)。也在格點(diǎn)上（不與點(diǎn)C重合），且AAB。與A48C全等，在圖上畫(huà)出符合條件的

點(diǎn)。，并分別寫(xiě)出每個(gè)AZAD與A4BC的位置關(guān)系：▲.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

1L【答案】2G或2#

12.【答案】①②③⑤

13.【答案】10cm

14.【答案】18

15.【答案】22cm

16.【答案】①③④

17.【答案】（1）解：如圖所示;

（2）解：：DE是AB的垂直平分線(xiàn)，

；.AE=BE,

."EAB=ZB=5O。，

AEC=ZEAB+ZB=100°.

18.【答案】（1）證明：連接5G、GC,如圖所示:

A

,：AGABAC,GMLAB,GNLAC,

：.GM=GN,

：GE垂直平分5c于點(diǎn)E,

GB=GC,

在RtABMG和Rt^CNG中，

GM=GN

BG=CG，

：.Rt"MG咨RQCNG(HL),

BM=CN；

(2)解：GMLAB,GNLAC,

NAMG=ZANG=90°

?：ZBAC=4Q°,

：.ZMGN=360°-90°-90°-40°=140°,

也RdCNG,

ZMGB=ZCGN,

ZBGC=ZBGM+ZMGC=ZMGC+ZCGN=ZMGN=140°；

(3)解：根據(jù)(1)知BM=CN,GM=GN,

在^AGM和Rt^AGN中

GM=GN

<AG=AG'

MAAGM注R”AGN{HL),

：.AM=AN=AC+CN,

:.AM=AB—BM,

：.2AM=AC+CN+AB-BM=AC+AB=\0+6=\6

：.AN=AM=8

19.【答案】（1）?.,在AABC中，AB、AC的垂直平分線(xiàn)分別交BC于D、E,

；.AD=BD,AE=CE,

X'.,BC=10,

二△ADE周長(zhǎng)為：AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10

（2）①如圖，連接OB,OA,0C,

：M0是AB的垂直平分線(xiàn)，NO是AC的垂直平分線(xiàn)，

；.BO=AO,CO=AO,

ABO=CO,

.?.O在BC的垂直平分線(xiàn)上；

（2）VOM1AB,ON1AC,

.,.ZAMO=ZANO=90°,

VzBAC=100°,

Z.MOM=360°-ZAMO-ZBAC-ZANO=80°；

：MO是AB的垂直平分線(xiàn)，NO是AC的垂直平分線(xiàn)，

ZBOM=ZAOM,ZCON=ZAON,

.,.ZBOC=2ZMON=160°.

20.【答案】（1）證明：是ZAOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，EC1OB,ED1OA,

；.DE=CE,又；OE=OE,

???RtAODE=RtAOCE,

???OD=OC,

/.△DOC是等腰三角形，

XVOE是NAOB的平分線(xiàn)，

；.OE是CD的垂直平分線(xiàn)；

（2）解：YOE是NAOB的平分線(xiàn)，ZAOB=60°,

."AOE=ZBOE=30°,

VED1OA,CD1OE,

???0E=2DE,zODF=zOED=60°,

.\ZEDF=3O°,

ADE=2EF,

???0E=4EF.

21.【答案】(1)解：如圖證明：,."ABC=