2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)角模型專(zhuān)項(xiàng)突破

導(dǎo)角模型專(zhuān)項(xiàng)突破

突破17導(dǎo)角模型（一）余角與補(bǔ)角

類(lèi)型一互余導(dǎo)角

1.如圖，脊柱側(cè)彎測(cè)量示意圖，cobb角/0的大小是脊柱側(cè)彎嚴(yán)重程度的參考標(biāo)準(zhǔn)之一.一次體檢中，若測(cè)得某

人cobb角/0=45。,則圖中與20相等的角有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

類(lèi)型二互補(bǔ)導(dǎo)角

2.如圖在四邊形ABCD中，"+NC=136。,,點(diǎn)E在邊AD上連接BE,若ND與/EBC互補(bǔ)廁/EBA的度

數(shù)為.

類(lèi)型三等角導(dǎo)互余

3.如圖，在四邊形ABCD中“LB=90。,,點(diǎn)E在AB上，連接CE,DE.

⑴若N1=35。,N2=25°?!J1I|ZCED的度數(shù)是;

（2）若N1=N2,求證:z3+Z4=90°.

類(lèi)型四等角導(dǎo)互補(bǔ)

4如圖在四邊形ABCD中，點(diǎn)E和點(diǎn)F和分別在邊CD和BC上，并且乙4BC=N1,乙4+42=180°.

⑴請(qǐng)判斷直線AD和直線BE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

⑵若BE是NABC的平分線，AD1CD/FEC=55。,求”的度數(shù).

突破18導(dǎo)角模型（二）一線三等角

類(lèi)型——線三垂直

L如圖，點(diǎn)C在BD上,NB=ND=NACE=90。.若/A=50。,求/DCE和/E的度數(shù).

類(lèi)型二同側(cè)一線三等角

2.如圖,P是/BAC內(nèi)一點(diǎn),/B=4（T,/C=30。過(guò)點(diǎn)P作直線EF,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F.若NBEP=/BPC=/

PFC,求/A的度數(shù).

3如圖,NABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E,連接CE若NA=ND=NBEC,且NBCD=70。,求/BCE的度數(shù).

類(lèi)型三異側(cè)一線三等角

4.如圖，點(diǎn)E,F在BC的延長(zhǎng)線上,NDEF=/ACF=/ABD,/A=20o,/D=50。,求/ABD的度數(shù).

突破19導(dǎo)角模型（三）8字形

類(lèi)型一8字形

1.如圖*AC,BD交于點(diǎn)E,ZACD的平分線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若NB=/ACD,求證：zD-zF=jzB.

類(lèi)型二8字形+角分線

2.如圖直線AP平分/BAD,CP平分/BCD的鄰補(bǔ)角NBCE,則/P與NB,/D的數(shù)量關(guān)系是（）

A.2ZP-ZB+ZD=180°B.2ZP-ZB-ZD=180°

C.2ZP+XB-ZD=180sD.2ZP+ZB+ZD=360°

3.AB,CD相交于點(diǎn)O,NA=48o,/D=46。.

⑴如圖1若BE平分/ABD交CD于點(diǎn)F,CE平分NACD交AB于點(diǎn)G,求NBEC的度數(shù);

⑵如圖2,若直線BM平分/ABD交CD于點(diǎn)F,CM平分/DCH交直線BF于點(diǎn)M,求/BMC的度數(shù).

圖1

突破20導(dǎo)角模型（四）燕尾形

類(lèi)型一單燕尾形

1.形如燕尾的幾何圖形我們通常稱(chēng)之為“燕尾形”.如圖，是一個(gè)燕尾形，已知NADC=105o,NABC=63o,/A=22。,

則/C的度數(shù)為

類(lèi)型二雙燕尾形

2.小茗同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的一個(gè)零件，如果NA=52。,NB=25。,NC=30。,ND=35。,/E=72。,那么NF的度數(shù)

是

類(lèi)型三燕尾形+雙角平分線

3如圖,NABD和NACD的平分線交于點(diǎn)E,NA+/D=220。,求/BEC的度數(shù).

4.如圖，點(diǎn)D為/BAC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD,CD,ZB>ZC,O°<ZBDC<180°,ZBAC,ZBDC的平分線交于點(diǎn)E.

⑴若NB=50°,NC=20°,求/E;

(2)直接寫(xiě)出/B,NC,NE之間的數(shù)量關(guān)系是一

突破17導(dǎo)角模型(一)余角與補(bǔ)角

1.D解:：BD_LOA,AC_LOB,，NACO=ZACB=ZBDO=ZBDA=90°.

ZO=45°,

ZCAO=90°-ZO=45°,ZDBO=90°-ZO=45°,

ZAPD=90°-ZCAO=45°,

ZAPD=ZBPC=45°,

；?圖中與/O相等的角有:/CAO,NDBO,NAPD,/BPC,共有4個(gè).故選D.

2.44°VZA+ZC=136°,/.ZABC+ZD=360°—136°=224°.

ZD與/EBC互補(bǔ)，

ZD+ZEBC=180°,

ZEBA=224°-180°=44°.

故答案為44。.

3.解:(1)：/l=35°,/2=25°,/B=90°,

ZBEC=180°-ZB-Z2=180°—90°—25°=65°,ZCED=180°-Z1-ZCEB=180。-35。-65。=80.故答案為80°;

(2)VZ1=Z2,ZB=9O°,

/.Z2+ZBEC=90°,

.*.Zl+ZBEC=90o,

???ZCED=180°-90°=90°,

JZ3+Z4=l80°-ZCED=180°-90°=90°.

4.解:(1)AD〃BE.理由：

VZABC=Z1,

???AB〃EF,

AZABE=Z2.

VZ2+ZA=180°,

.*.ZABE+ZA=180°,

AADBE;

(2)VAD±CD,

ZD=90°.

???AD〃BE,

ZBEC=ZD=90°.

ZFEC=55°,

JZ2=ZBEC-ZFEC=35°.

由⑴知NABE=N2,

ZABE=35°.

〈BE是NABC的平分線，

???ZEBF=ZABE=35°,

JZC=90°-ZEBF=55°.

突破18導(dǎo)角模型(二)一線三等角

1.解:*.*ZB=ZACE=90°,AZDCE+ZACB=ZA+ZACB=90°,

???ZDCE=ZA=50°.

ZD=90°,

???ZE=90°-ZDCE=40°,

.*.ZDCE=50°,ZE=40°,

2.解:?.*ZBPF=ZBPC+ZCPF=ZB+ZBEP,ZBEP=ZBPC,AZCPF=ZB=40°.

同理可得NBPE=NC=30。，

???ZBPC=180°-ZBPE-ZCPF

=180°-30o-40o=110°,

易知NBPC=NA+NB+NC,

:.ZA=110o-30o-40o=40°.

3.解:由NA=NBEC可得NCED=NABE.

VBE平分NABC,

JZABE=ZCBE,

???NCED=NCBE.

又ZD=ZBEC,ZCBE+ZBEC+ZBCE=ZCED+ZD+ZDCE=180°,

???ZBCE=ZDCE,

??Z.BCE=上乙BCD=-x70°=35°.

22

4.解:?.*ZACF=ZABD,ZACF=NA+NABC,NABD=NDBE+NABC,

???ZDBE=ZA=20°,

???ZDEF=ZDBE+ZD=20°+50°=70°.

ZABD=ZDEF,

???ZABD=70°.

突破19導(dǎo)角模型(三)8字形

1.證明:ZBAC+ZB二NAED,NACD+ND=NAED,

???NBAC+NB=NACD+ND.

ZB=ZACD,

AZBAC=ZD,

.*.ZD-ZF=ZBAC-NF=NACF.

VCF平分NACD,

?.AACF=-AACD=-/.B,

22

1

???乙D—(F=-Z-B.

2

2.B解:設(shè)NPAB=NOAP=x,NECP二NPCB=y，設(shè)AD,PC交于點(diǎn)G.

■:ZAOB=ZCOD,ZAGP=ZCGD,

???ZB+NBAOND+ZOCD,ZP+ZPAG=ZD+ZPCD,

"+2x=ZD+180⑨

(zP+x=zD+180°-y,UU

由①-2x②，

得/B-2NP=-ND-180°,

.,.2ZP-ZB-ZD=180°.

故選B.

3.解:(1)：ZD+ZOBD=NA+/ACD=/BOC,又：ZA=48°,ZD=46°,

Z0BD=ZACD+2°.

,/BE平分ZABD,CE平分/ACD,

.-.乙DBF=-AOBD=-^ACD+l0,

22

AOCG=-2AACO.

ND+NDBF+NBFD=180。=NBEC+ZOCG+ZCFE,ZBFD=ZEFC,

..ND+"CD+1°=4BEC+；Z.ACD,

：.ZBEC=ZD+1°=47°;

(2)VZACD+ZDCH=180°,CM平分/DCH交直線BF于點(diǎn)M.^DCM==|(180°-zACD)=

90°--ZylCD.

2

ZMFC=ZD+ZDBF=ZD+iZACD+l0,ZMFC+ZDCM+ZBMC=180°,

2

JZBMC=180°-ZMFC-ZDCM=180°-(zD++1°)-(90°-^ACD)=89°-zD=

43°.

突破20導(dǎo)角模型(四)燕尾形1.20。解:連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E.

Z1=NA+NABD/2=NC+NCBD,

JNADC=N1+N2=NA+NC+NABC.

ZADC=105。,/ABC=63°,ZBAD=22°,

???NC二/人口0/八80/8八口=105?！?3?！?2。=200.故答案為20°.

2.70°解:連接AD,連接AE并延長(zhǎng)到點(diǎn)M,連接AF并延長(zhǎng)到點(diǎn)N.

ZBEM=ZBAE+ZB,ZDEM=ZDAE+ZADE,

ZDFN=ZDAF+ZADF,ZCFN=ZCAF+ZC,

/.ZBEM+ZDEM+ZDFN+ZCFN=ZBAE+ZB+ZDAE+ZADE+ZDAF+ZADF+ZCAF+ZC,

gpZBED+ZCFD=ZA+ZB+ZEDF+ZC,.\72°+ZCFD=52o+25o+35o+30°,

NCFD=70。.故答案為70°.

3.解:延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F.

BE平分ZABD,CE平分/ACD,

可設(shè)ZABE=NDBE=x,/ACE=/DCE=yJJ!]/