2024-2025學(xué)年人教版高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)期中必刷?？?0題（24個(gè)考點(diǎn)專練）原卷版

期中真題必刷常考60題（24個(gè)考點(diǎn)專練）

一.元素與集合關(guān)系的判斷（共2小題）

1.（2023秋?齊齊哈爾期中）已知M是同時(shí)滿足下列條件的集合：①Ow",leM；②若x,yeM,則x-yeM；

③xwM且xwO,則下列結(jié)論中正確的有（）

X

A.-eMB.-\^M

3

C.若x,y,則x+yeAfD.若xwM,貝！IfeA/

2.（2023秋?奉賢區(qū)期中）已知集合/為非空數(shù)集，定義：S={x\x=a+b,a,b&A},T={x\x=\a-b\,a,

b&A}.（實(shí)數(shù)a,6可以相同）

（1）若集合N={2,5},直接寫(xiě)出集合S、T；

（2）若集合/={再，x2,x3,x4},x1<x2<x3<x4,且T=Z,求證：+x4=x2+x3；

（3）若集合Nu{x|0Wx《2021,x&N},S0|7=0,記|/|為集合/中元素的個(gè)數(shù)，求|/|的最大值.

二.集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用（共3小題）

3.（2023秋?永昌縣校級(jí)期中）已知集合/={xeN|xQ},8={x]-2<x<3},貝）

A.{1}B.{1,2}C.{0,1}D.{0,1,2}

4.（2023秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）己知集合/={x|-2令（研，定義在集合力上的兩個(gè)函數(shù)y=2x+3和>=/的值域分別

為集合3和集合C.

(1)若a=l,求C/)P|C；

⑵若C=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

5.(2023秋?遼寧期中)設(shè)全集為。=及，集合/={x|無(wú)＜-3或珍6},3={x]-2令(4}

(1)求如圖陰影部分表示的集合；

(2)已知C={x|2aWWa+l},若C=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

三.子集與真子集(共1小題)

[A乙)為"的特征函數(shù)，設(shè)為全集。

6.(2023秋?海淀區(qū)校級(jí)期中)對(duì)于全集。的子集4定義函數(shù)力(x)=

的子集，則下列結(jié)論中正確的是()

A.若/但8,則力(x)44(x)B.兀e)=i-力⑴

C.=D.fA[]B(x)=fA(x)+fB(x)

四.并集及其運(yùn)算(共1小題)

7.(2022秋?黔東南州期末)已知集合/="|一2＜》＜2},B={x\m-2^x^2m+l].

(1)當(dāng)加=1時(shí)，求集合《IJB；

(2)若/,8滿足：①/0|8=0,②/U5=N，從①②中任選一個(gè)作為條件，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

五.交集及其運(yùn)算（共2小題）

8.（2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）已知集合/-px-2=0},B-{x\x1+qx+r-G},若/[^8={-2，1，5},

/pp={一2},求p+g+r的值.

9.(2023秋?雞西期中)集合/={x|a-l<x<2a+l},5={x|0<x<l},若/0|8=0,求實(shí)數(shù)°的取值范圍.

六.求集合的交集（共1小題）

10.（2023秋?永川區(qū)校級(jí)期中）已知集合/={1,6,8,10},B={2,4,8,10）,則/0|8=（）

A.{8,10}B.{8}C.{1,2,4,6}D.{1,2,4,6,8,10}

七.充分不必要條件的判斷（共1小題）

11.（2023秋?威寧縣校級(jí)期中）己知條件p:|x-l|>a和條件4：2/-3》+1>0,則使p是g的充分不必要條件的最小

正整數(shù)a=.

A.充分不必要條件的應(yīng)用（共1小題）

12.（2023秋?石家莊期中）已知集合/={x|2a+Kx43a+5},5={x|xW-2或x》5}.

(1)若a=-2,求4UB；

（2）若“xe/”是“xe5”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

九.全稱量詞和全稱量詞命題（共1小題）

13.（2023秋?房山區(qū)校級(jí)期中）寫(xiě)出一個(gè)使得命題“VxwR,"？一2辦+3>0恒成立”是假命題的實(shí)數(shù)”的值:

一十.存在量詞命題真假的應(yīng)用（共1小題）

14.（2023秋?南海區(qū)校級(jí)期中）若命題“上e[-l,2],使得Y+g?-加-5》0”是假命題，則，力的取值范圍是

一十一.存在量詞命題的否定（共1小題）

15.（2023秋?廣州期中）在下列四個(gè)命題中，正確的是（）

A.命題使得f+x+lvO”的否定是“VxeR,都有f+x+l》。”

B.若不等式ax?+2x+c>0的解集為{x|-1<x<2},則a+c=2

4

C.當(dāng)x>4時(shí)，x+——的最小值是5

x-1

D.存在°,使得不等式。+工W2成立

a

一十二.等式與不等式的性質(zhì)（共1小題）

16.（2023秋?邯鄲期中）下列命題為真命題的是（）

A.若a>b,則///

B.若-3<。<2,1<6<4,則-

C.若b<a<0,m<0,貝'

ab

D.若。>6>0,c>d>0f則

一十三.基本不等式及其應(yīng)用（共11小題）

17.（2023秋?石家莊期中）若正實(shí)數(shù)無(wú)，y滿足x+y+孫=8,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.x+y的最小值為4B.孫的最大值為4

C.x+2y的最小值為6拒-3D./+j2的最大值為8

18.（2023秋?懷仁市校級(jí)期中）若存在正實(shí)數(shù)x,>滿足±+'=1,且使不等式》+?<〃/一3?7有解，則實(shí)數(shù)加的取

yx4

值范圍是（）

A.(-4,1)B.(-1,4)

C.(-00,-4)U(1,+00)D.(-00,-1)kJ(4,+00)

19.（2023秋?興慶區(qū)校級(jí)期中）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足4x+y=2盯，且不等式x+.<加-”有解，則實(shí)數(shù)機(jī)的取

值范圍是（）

A.(-1,2)B.(-00,-2)U(1,+00)

C.(-2,1)D.(-00,-1)D(2,+00)

20.（2023秋?青羊區(qū)校級(jí)期中）若a>0,方>0,則是“a+b〈夜”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

21.（2023秋?深圳期中）下列函數(shù)最小值為4的是（）

4

A.y=x+—(x<0)B.y=x-\——--(%>2)

Xx—2

2

八X+109

c-y=「—D.y=x-----2

vx2+6X

17

22.（2023秋?安岳縣校級(jí)期中）已知Q>0,b>0,且一+—=1,則Q+26的最小值為（）

ab

A.5+272B.872C.5D.9

23.（2023秋?武漢期中）已知x,y均為正實(shí)數(shù)，貝U（）

A.丁―的最大值為

x2+y22

B.若x+y=4,則x2+r的最大值為8

C.若工+>=1,則X+"1■的最小值為3+2近

xy

D.若/+「=x-y,則的最小值為史

x+2y9

24.（2023秋?榮昌區(qū)校級(jí)期中）已知正數(shù)〃，b滿足〃+26=2仍，則下列說(shuō)法一定正確的是（)

A.Q+2624B.Q+6》4C.ab^2D."+4"28

25.（2023秋?龍門(mén)縣校級(jí)期中）下列選項(xiàng)正確的是（）

A.若xwO,貝ijx+，的最小值為2

X

B.若x>l,x+一一的最小值為3

x-1

Ii+不二的最小值為2

C.y=

&+3

函數(shù)的最大值是

D.y=2+x+'(x<0)0

X

26.（2023秋?安徽期中）已知正數(shù)a,b滿足3M=〃+36,則（）

1￡4

A.3々+6的最小值為一B.仍的最小值為一

33

C./+9〃的最小值為8D.b>-

2

4

27.（2023秋?肇慶校級(jí)期中）已知x>3,則>=——+x的最小值為

x—3

一十四.運(yùn)用基本不等式比較大小（共1小題）

28.(2023秋?福建期中)已知長(zhǎng)為0,寬為6的長(zhǎng)方形，如果該長(zhǎng)方形的面積與邊長(zhǎng)為勺的正方形面積相等；該長(zhǎng)方

形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)為質(zhì)的正方形周長(zhǎng)相等；該長(zhǎng)方形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)為匕的正方形對(duì)角線相等；該長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)的

比與邊長(zhǎng)為網(wǎng)的正方形面積和周長(zhǎng)的比相等，那么左、右、左3、心大小關(guān)系為()

A.kWkgk24k臺(tái)B.k3(無(wú)W與〈左4C.左4（人W左3（左2D.kgkWk24k③

一十五.二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象(共4小題)

29.(2023秋?廣平縣校級(jí)期中)已知二次函數(shù)〃x)=x2-ax-b.

(I)當(dāng)Q=1且6=6時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)<0；

(II)若/(x)<0的解集是-l<x<2｝，解關(guān)于x的不等式/—3bx+5a20.

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

-

0

30.(2023秋?湖南期中)已知函數(shù)，(x)=ax2-3x+2.

(1)若心g,求〃x)在［1,3］的最小值；

(2)若awO,且對(duì)于V尤e(2,4］,有/(%)》-(0+2〃-0成立，求實(shí)數(shù)°的取值范圍.

31.(2023秋?定邊縣校級(jí)期中)已知二次函數(shù)/(的=加/+4工+1,且滿足/(-1)=/(3).

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)若函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?-2,2),求“X)的值域.

32.(2023秋?漢壽縣校級(jí)期中)已知函數(shù)/'(x)=x?-2ax+a.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求函數(shù)/(x)在［0,3］上的值域；

(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)=辦+。的定義域?yàn)椋?1,1］,值域?yàn)椋?2,2］?若存在，求出a的值；若不存

在，說(shuō)明理由.

一十六.一元二次不等式及其應(yīng)用(共2小題)

33.(2023秋?船營(yíng)區(qū)校級(jí)期中)解關(guān)于x的不等式ax?-(a-l)x-l<0(aeR).

a

34.（2023秋?懷寧縣校級(jí)期中）當(dāng)左取什么值時(shí)，一元二次不等式2履2+玄一±<o對(duì)一切實(shí)數(shù)%都成立？

8

一十七.由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)（共6小題）

35.（2023秋?宜昌期中）下列四個(gè)函數(shù)中，在（0,+8）上為增函數(shù)的是（）

八93

A./（x）=3-xB./（x）=x2+xC./（%）=-1x|D./（x）=--------

x-1

36.（2023秋?射洪市校級(jí)期中）已知函數(shù)="之，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（）

A.“X）的值域?yàn)椋?,1］

B.“X）是偶函數(shù)

C./（x）在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增

D./（x）的圖像與g（x）=，的圖像有4個(gè)不同的交點(diǎn)

4

37.（2023秋?市中區(qū)校級(jí)期中）設(shè)函數(shù)y=〃x）的定義域?yàn)镽,對(duì)于任意給定的正數(shù)p,定義函數(shù)

則稱，（x）為“X）的“，界函數(shù)”,若函數(shù)"x）=x?-2x+l,則下列結(jié)論正確的是，）

A.f4（2）=4B./（X）的值域?yàn)椋?,4］

C.力（x）在上單調(diào)遞減D.函數(shù)>=力。+1）為偶函數(shù)

38.（2023秋?江北區(qū)期中）己知=是定義在［-1,1］上的奇函數(shù).

X+&T+1

（1）求/（X）的解析式;

(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性；

(3)解不等式：/(x)-/(l-x)<0.

39.(2023秋?定安縣校級(jí)期中)已知函數(shù)/(x)=x+%的圖象過(guò)點(diǎn)尸(1,5)

(1)求實(shí)數(shù)機(jī)的值，并證明函數(shù)/(X)是奇函數(shù)；

(2)利用單調(diào)性定義證明在區(qū)間［2,+8)上是增函數(shù).

40.(2023秋?漢壽縣校級(jí)期中)已知函數(shù)/(x)=x+，

X

(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

(2)用定義證明/(X)在(0,1)是減函數(shù).

一十八.函數(shù)的最值(共6小題)

41.(2023秋?越秀區(qū)校級(jí)期中)記函數(shù)在區(qū)間［0,1］上的最大值為g(a),則g(a)的最小值為()

A.3-2V2B.V2-1C.-D.1

4

42.(2023秋?華池縣校級(jí)期中)設(shè)+記/(x)在區(qū)間已,4］上的最大值為〃(a),則M(a)

x2

的最小值為()

A.0B-ic-TD.2

43.(2023秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)期中)已知函數(shù)〃x)=2AH,g(x)=3x2卜的(》eR,a,6為常數(shù)).函數(shù)%(x)定義如下:

“X)，茍'(x)wg(x)

對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)X,7"(X)

g(x),茍(x)>g(x)

(1)若a=2,b=4,求加(x)在［2,4］上的最大值；

(2)若a,6e(l,2023)且優(yōu)(1)=m(2023),求函數(shù)加(x)在區(qū)間［1,2023］上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和.(閉區(qū)間

［m,的長(zhǎng)度定義為〃-加)

44.(2023秋?思明區(qū)校級(jí)期中)已知函數(shù)〃幻=9'-23+皿(%>0).

(1)當(dāng)m=1時(shí)，求不等式/(x)W27的解集；

2

(2)若x?>X］>0且工/=m,試比較/區(qū))與/(x2)的大小關(guān)系；

(3)令g(x)=/(x)+/(-x),若〉=g(x)在R上的最小值為-11,求m的值.

45.(2023秋?河?xùn)|區(qū)期中)己知哥函數(shù)/(》)=/2+"1)尤―)。+乃在(0,+00)上單調(diào)遞增.

(1)求實(shí)數(shù)上的值，并寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)/(x)的解析式；

(2)對(duì)于(1)中的函數(shù)/(x),試判斷是否存在正數(shù)機(jī)，使函數(shù)g(x)=l-對(duì)(x)+(2〃.l)x,在區(qū)間［0,1］上的最大

值為5,若存在，求出加的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

46.(2023秋?龍華區(qū)校級(jí)期中)一次函數(shù)〃x)是R上的增函數(shù)，g(x)=/(x)(x+加)，已知/[/(x)]=16x+5.

(I)求/(x)；

(II)若g(x)在(L+oo)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)加的取值范圍；

(III)當(dāng)無(wú)e[-1,3]時(shí),g(x)有最大值13,求實(shí)數(shù)機(jī)的值.

一十九.函數(shù)的奇偶性(共2小題)

47.(2023秋?揭陽(yáng)校級(jí)期中)若函數(shù)“X)在,句時(shí)，函數(shù)值y的取值區(qū)間恰為[&,-](k>0),則稱[a,b]為

ba

/(x)的一個(gè)“左倍倒域區(qū)間”.定義在R上的奇函數(shù)g(x),當(dāng)xe(-oo,0]時(shí)，g(x)=f+(機(jī)+2)x+機(jī)-2,貝！Jg(x)

在區(qū)間[加，〃z+2]內(nèi)的“8倍倒域區(qū)間”為()

A.[2,4]B.[2,V2+1]C.[2,6]D.[2,75+1]

48.(2023秋?商丘期中)已知定義在7?上的偶函數(shù)/5)滿足〃>)+/(27)=0,當(dāng)1令?2時(shí)，/(x)=-x+1,貝|()

A./(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱

B.f(3)=1

C.當(dāng)-2WW2時(shí),f(x)=-\x\+l

D./(無(wú))在[0,+8)上單調(diào)遞減

二十.奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性(共1小題)

49.(2023秋?響水縣校級(jí)期中)定義在火上的函數(shù)〃x)若滿足:①對(duì)任意再，x2(x^x2)，都有y(X2)]<0；

②對(duì)任意X,都有/(a+x)+/(a-x)=26,則稱函數(shù)〃x)是以(a,6)為中心的"中心捺函數(shù)”.已知函數(shù)y=〃x-l)是

以(1,0)為中心的“中心捺函數(shù)”，/(n2-mn)+/(2m2-2mn^0,則」一的取值范圍為()

m+n

A.[2,4]B.[11]C.[*]D.4,1]

o2J2Z

二十一.奇偶性與單調(diào)性的綜合(共2小題)

50.(2023秋?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期中)函數(shù)〃》)=竺七|是定義在上的奇函數(shù)，且yd)=上

1+x25

(1)確定函數(shù)/(X)的解析式；

(2)用定義證明/(x)在上是增函數(shù)；

(3)解不等式/(?-1)+/(/)<0.

51.(2023秋?瀘定縣校級(jí)期中)已知定義在上的奇函數(shù)〃尤)=年吆是增函數(shù)，且yd)=2.

x+125

(I)求函數(shù)/(X)的解析式；

(II)解不等式/(?-1)+7(2/)<0.

二十二.塞函數(shù)的概念(共1小題)

52.(2023秋?深圳期中)已知幕函數(shù)y=/(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(3,手)，則下列結(jié)論正確的是()

A.y=/(x)的定義域?yàn)椋?,+oo)

B.y=/（x）在其定義域內(nèi)為減函數(shù)

C.y=/（x）是偶函數(shù)

D.y=/（無(wú)）是奇函數(shù)

二十三.易函數(shù)的單調(diào)性與最值（共1小題）

53.（2023秋?封開(kāi)縣校級(jí)期中）已知暴函數(shù)〃x）=（加2-5加+7）x"i為偶函數(shù).

⑴求于（x）的解析式；

（2）若g（x）=/（x）-ax-3在[1,3]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)°的取值范圍.

二十四.分段函數(shù)的應(yīng)用（共6小題）

（2-3a）x+l,x〈l、一"、

54.（2023秋?西安校級(jí)期中）若函數(shù)〃x）=.滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x產(chǎn)馬，都有少2二成立,

—,x>1-x

lx2

則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

2?323

A.[-,+?）B.C.（-,1）D.[-,1）

55.（2023秋?懷寧縣校級(jí)期中）設(shè)函數(shù)〃X）=F+2G+3,X<1,若對(duì)內(nèi),馬6及且苫產(chǎn)乙，都有

[ax+l,x>1

（王-々）[/（西）一/（尤2）]<0，則實(shí)數(shù)■的取值范圍是（）

A.[-3,-1]B.（-00,-1]C.[-1,0）D.[-2,0）

56.（2023秋?市南區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)〃X）=[（：-2）X+LX<°,則以下說(shuō)法正確的是（）

[x,x〉0

A.若。=-1,則/（x）是（0,+oo）上的減函數(shù)

B.若。=0,則〃x）有最小值

C.若。=g,則/