2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷（天津?qū)Ｓ镁拍昙壣蟽缘?1~24章）（全解全析）

2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷

（天津?qū)Ｓ茫?/p>

（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

I.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版第21章一元二次方程+第22章二次函數(shù)+第23章旋轉(zhuǎn)+第24章圓

5.難度系數(shù):0.72

第一部分（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

1.下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）

【答案】A

【詳解】解：A選項，是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B選項，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C選項，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D選項，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選A.

2.用配方法解一元二次方程/—6久+1=0,此方程可化為（）

A.（x—3尸=8B.（X+3）2=8

C.（x+3）2=3D.（%-3）2=3

【答案】A

【詳解】解：%2—6x+1=0,

移項，得：x2—6x=—1

配方，得：x2-6%+9=-1+9,

即：(%-3)2=8；

故選A.

3.若x=2是關(guān)于R的一元二次方程/—ax+2=0的一個根，貝！Ja的值為()

A.3B.-3C.1D.-1

【答案】A

【詳解】由于x=2是方程的一個根，故將x=2代入該方程得：

22-2a+2=0,

從而得到一個關(guān)于a的一元一次方程：6-2a=0,

解之，得a=3.

故本題應(yīng)選A.

4.某飼料廠一月份生產(chǎn)飼料50噸，三月份生產(chǎn)飼料72噸，若二、三月份每月平均增長的百分率為無，則

有()

A.50(1+/)=72B.50(1+久/=72

C.50(1+2%)=72D.72(1+x)2=50

【答案】B

【詳解】???一月份生產(chǎn)飼料50噸，三月份生產(chǎn)飼料72噸，二、三月份每月平均增長的百分率為x

...三月份生產(chǎn)飼料50(1+久)2=72

故答案為：B.

5.二次函數(shù)y=—5(x+2)2—6的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別為()

A.向下、直線％=2、(2,6)B.向下、直線x=-2、(—2,—6)

C.向下、直線x=—2、(-2,6)D.向上、直線x=2、(2,—6)

【答案】B

【詳解】解：：a=-5<0,拋物線y=-5(%+2)2—6的開口向下,對稱軸為直線x=-2、頂點坐標(biāo)為(-2,-6),

故選：B.

6.已知。。的半徑為2,。4=遮，則點4和。。的位置關(guān)系是()

A.點4在圓上B.點2在圓外C.點2在圓內(nèi)D.不確定

【答案】B

【詳解】解：：O。的半徑為2,0A=遙，

.?.點到圓心的距離大于半徑，

.?.點a在圓外，

故選：B.

7.如圖，△ABC內(nèi)接于。0,CD是。。的直徑，/-ACD=40°,則4B=（）

A

A.70°B.60°C.50°D.40°

【答案】C

【詳解】解：???CD是。。的直徑，

：.ZCAD=90°,

：.ZACD+ZD=90°,

'：/4CD=40。，

/ADC=/B=50。.

故選：C.

8.將拋物線y=2/+i向右平移3個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）

A.y=lx1+4B.y=2x2-2

C.y=2（久+3）2+1D.y=2（x-3）2+l

【答案】D

【詳解】將拋物線y=2/+1向右平移3個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為k2（x-3>+1.

故選D.

9.若一個菱形的兩條對角線長分別是關(guān)于X的一元二次方程X2—10x+m=0的兩個實數(shù)根，且其面積為

11,則該菱形的邊長為（）

A.百B.2V3C.V14D.2V10

【答案】C

【詳解】解：設(shè)方程10%+巾=0的兩個實根分別為a,b,

/.a+b=10,

???a,b分別是一個菱形的兩條對角線的長，且菱形的面積為11,

.".^ab=11,即ab=22,

???菱形對角線垂直且互相平分，

,該菱形的邊長為：

J(f)2+(1)2=+b2=(?+b)2-2ab=1V102-2x22=V14>

故選：C.

10.如圖，AB是。。的直徑，分別以點。和點8為圓心，大于gOB的長為半徑作弧(弧所在圓的半徑都相

等)，兩弧相交于N兩點，直線MN與。。相交于C,。兩點，若4B=4,貝UCD的長為()

【答案】C

【詳解】解：連接。C,設(shè)48和CD交于點

由作圖可知：CD垂直平分。B,

'：AB=4,

；.0M=20B=1,0C=^AB=2,

?*-CM=70c2-0M2=V3，

,/CD1OB,

：.CD=2CM=2V3,

故選c.

11.如圖，△DEC是△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到的，延長4B與0E相交于點F.若乙4=37。,

乙ACB=45°,Z.DCB=12°,則乙4F。的度數(shù)為（）

A.33°B.37°C.45°D.49°

【答案】A

【詳解】解：設(shè)交于點M,如圖所示，

U：￡.ACB=45°,乙DCB=12°,

：.^ACD=乙ACB-乙DCB=45°-12°=33°

■:（DMF=L.AMC

：.Z-D+Z,AFD=+Z-ACD,

,/△DEC是△4BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到的，

：.Z,D==37°

：./LAFD=乙ACD=33°,

故選：A.

12.如圖是拋物線丫=。%2+力％+以。。0）的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為（1刀），且與x軸的一個交點在點（3,0）

和（4,0）之間.則下列結(jié)論：

①a—b+c>0；②abc>0；③抉—4ac>0；

④一元二次方程a/+/）%+c=n—1有兩個不相等的實數(shù)根.⑤2a+b=0

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】B

【詳解】解：???拋物線與%軸的一個交點在點（3,0）和（4,0）之間，而拋物線的對稱軸為直線％=1,

???拋物線與工軸的另一個交點在點（一2,0）和（―1,0）之間.

???當(dāng)久=—1時，y>0,

即a—b+c>0,所以①正確；

???拋物線開口向下，

a<0,

?.?對稱軸直線》=-3=1,

2a

.,.b——2a>0,■-2a+b=0,即⑤正確

???拋物線交y的正半軸，

.,.c>0,

：.abc<0,所以②結(jié)論錯誤；

?.?由圖像可得拋物線與x軸有兩個交點，

.'.b2—4ac>0,所以③結(jié)論正確；

拋物線與直線y=幾有一個公共點，

???拋物線與直線y=〃-1有2個公共點，

???一元二次方程a/+bx+c-n—1有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確.

故選：B.

第二部分（非選擇題共84分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

13.點P（2,-3）關(guān)于原點對稱點P的坐標(biāo)為.

【答案】（—2,3）

【詳解】解：點P（2,—3）關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是（一2,3）.

故答案為：（一2,3）.

14.正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身完全重合、最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是

【答案】72。

【詳解】如圖，

由題意可知，所求的問題為44。8的度數(shù)，

由正五邊形的性質(zhì)得：/.AOB=Z.BOC—乙COD=乙DOE=Z.EOA,

又4AOB+Z.BOC+/.COD+乙DOE+/.EOA=360°,

，乙AOB=72°,

故答案為：72°.

15.如圖，是。。的直徑，C是。。上的一點，若NC=8cm.AB=10cm,OOLBC于點。，則8。的長

【詳解】解：：AB是。O的直徑,

.".ZACB=90°,

.\AB2^AC2+BC2,而AC=8cm.AB=10cm,

/.BC=V102—82=6(cm),

又?.?OD_LBC,

???BD=DC,

BD=5><6=3(cm).

故答案為3cm.

16.飛機著陸后滑行的距離s(單位：掰)與滑行的時間f(單位：s)的函數(shù)解析式是s=60t—l.5t2,那么

飛機著陸后滑行秒才能停下來.

【答案】20

【詳解】解：=60t—1.5t2,a=-1.5<0,

.??拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，

Vs=60t-1.5t2=-1,5(t-20)2+600,

當(dāng)t=20,函數(shù)有最大值，即飛機著陸后滑行20秒能停下來.

故答案為：20.

17.如圖，P4PB分別與O。相切于點4、B,O。的切線EF分別交P4PB于點、E、F,切點C在弧4B上,

PA=8,則△PEF的周長是.

【答案】16

【詳解】解：力、PB、EF分別與。。相切于點4、B、C,

：.AE=CE,BF=CF,PA=PB=8,

△PEF的周長=PE+EF+PF=PE+CE+CF+PF=PE+AE+BF+PFPA+PB=16.

故答案為：16.

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC內(nèi)接于圓，且頂點/,5均在格點上，點C在網(wǎng)

格線上.

（I）線段4B的長等于；

（ID請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，在圓上畫出點。，使BD平分N2BC（不要求證明，保留作

圖痕跡）

【答案】（I）Vio；di）國圖見解析；

【詳解】解：⑴4B=竟2+32=V15；

（II）如圖，BD即為所求作的角平分線；

三、解答題（本大題共7小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（8分）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

（I）（2x+l）2=2X+1；

（2）2x2+3x-1=0.

【解答】（1）解：（2X+1）2=2X+1,

二（2%+1）2-（2%+1）=0,

：.2x（2x+1）=0,

-1

/.%1=--?%2=0；........（4分）

（2）解：2x2+3x-l=0,

A21=b2-4ac=32-4x2x(-1)=17>0,

???A寸----3-±-V-1-7，

2x2

.-.^z3±VTZ.（4分）

X144

20.(8分)已知關(guān)于%的一元二次方程第2—(TH—1)%—2(/n+3)=0.

(1)試證：無論zn取任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)設(shè)％1，冷為方程的兩個實數(shù)根，且。1+%2尸一2%1?%2=16,求TH的值.

【解答】(1)證明：a=1,d=—(m—1),c=—2(m+3).

A=b2—4ac=[—(m—I)]2—4x1x[—2(m+3)]=m2+6m+25=(zn+3)2+16.......(2分)

V(m+3)2>0,

???(m+3)2+16>0,即』>o,

???無論m取任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；??…(2分)

(2)解：?.”i，0為方程/一(6一1)%—2(m+3)=0的兩個實數(shù)根，

二?％1+%2=血—1，=—2(zn+3),(2分)

2

;+%2)—2肛?不=16,

A(m-l)2-2[-2(m+3)]=16,

/.m2+2m—3=0,

.,?加i=-3,m2=1.......(2分)

21.(10分)二次函數(shù)y=a/+法+。(口，b,。為常數(shù)，aHO)的自變量％與函數(shù)值》的部分對應(yīng)值如

下表：

X-101234

y=ax2+b%+c0-5-8m-8n

(2)請在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象;

（3）根據(jù)圖象直接回答下列問題：①當(dāng)％=時，y有最______值（填“大''或"小"）,該最值是:

②若該二次函數(shù)圖象上有兩點和「2（71瓦及），比較yi和的大小，其結(jié)果是：yi______V2；③當(dāng)

a/+b；r+c=O時，x的值為；④當(dāng)一l<x<4時，則y的取值范圍是.

【解答】（1）解：將點（—1,0）、（0，-5）、（1,-8）代入丫=52+日+?得，

a—b+c=0（a=1

c=-5，解得｛b=—4,

a+b+c=—8Ic=—5

該二次函數(shù)解析式為y=x2-4x—5,

當(dāng)x=2時，m=4—4x2—5=—9,

當(dāng)x=4時，n—16—4x4—5=—5,

故答案為：y=/-4x-5,-9,-5；??…（3分）

（3）解：①由圖可得，當(dāng)x=2時，函數(shù)值有最小值，最小值為一9,

故答案為：x=2,小，-9；??…（3分）

②由圖象可得，拋物線對稱軸為x=2,拋物線開口向上，

.??拋物線上點離對稱軸x=2越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，

:點22（舊,、2）離對稱軸較遠(yuǎn)，

,及>yi>

故答案為：<；（1分）

③當(dāng)a/+6%+c=0時，x——1,

?.?拋物線對稱軸為x=2,

=2,即％=5,

.,.當(dāng)a/+bx+c=0時，x的值為一1、5,

故答案為：一1、5；?（1分）

④：拋物線的對稱軸為久=2,開口向上，

二》的最小值是一9

由圖可得，當(dāng)一l<x<4時，則y的取值范圍是一9Wy<0,

故答案為：—9Wy<0.??…（1分）

22.（10分）已知，4B是。。直徑，半徑。。經(jīng)過弦4C的中點￡

⑴如圖①,連接BC,BD,若皿B=38°,求AD和ODBC的大小;

（2）如圖②，連接DC并延長交2B的延長線于點P,若NC4B=10。，求NP的大小.

【解答】（1）;E是4C的中點，

???AE=CE,

■.0D1AC,AD=CD,……（1分）

乙CAB=38°,

NA。。=90°—44=52°,……（2分）

■■'CD=CD

1

/.^LDBC=乙ABD=^AOE=26°,

?：0D=OB,

Z-D=/.DBA=26°；??…（2分）

（2）?.?E是47的中點，

???AE—CE,

ZODIAC,……（1分）

?-?Z.BAC=10°,

???Z.AOE=90°-/.BAC=80°,??…（2分）

■■'AD=AD

1

:.乙DCE=^^AOE=40°,

NP=乙DCE-ABAC=40°-10°=30°.……（2分）

23.（10分）某超市經(jīng)銷一種商品，成本價為50元/千克.（規(guī)定每千克售價不低于成本價），且不高于

85元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種商品每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分

數(shù)據(jù)如下表所示：

售價X（元/千克）506070

銷售量V（千克）120100800

（1）求了（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達式；

（2）為保證某天獲得1600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為多少元？

（3）當(dāng)銷售單價定為多少時，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

【解答】解：（1）???該種商品每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系

設(shè)y=kx+b

.?.將（50,120）、（60,100）代入上式得:

fl20=50fc+bz.

1100=60k+biV17T）

"{b=220”…（1分）

：.y=-2x+220（50<%<85）.??…（2分）

（2）為保證獲得1600元的銷售利潤，則該天的銷售單價x應(yīng)滿足：（%-50）（-%+220）=1600

；.x=90或x=70??…（2分）

50<x<85

:.X=70??…（1分）

答：當(dāng)銷售單價定位70元時，銷售利潤為1600元.

（3）設(shè)銷售利潤為勿元，根據(jù)題意得

W（%-50）（-2x+220）??…（2分）

=-2x2+320%-11000

=—2（%—80）2+1800

...當(dāng)x=80時，銷售利潤最大，最大值為1800元…一(1分)

答：當(dāng)銷售單價定為80元時，可使當(dāng)天的銷售利潤最大，最大利潤是1800元.

24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形40BC是矩形，點。(0,0),點4(6,0),點B(0,8),以點/為中心,

順時針旋轉(zhuǎn)矩形得到矩形4DEF,點。，B,C的對應(yīng)點分別為。，E,F,記旋轉(zhuǎn)角為a

(0°<a<90°).

(2)如圖②，當(dāng)點￡落在4C的延長線上時，求點。的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點。落在線段。C上時，求點￡的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

【解答】⑴解:四邊形40BC是矩形，點。(0,0),點4(6,0),

OA—6,

過點力作力G_L%軸,則:Z.AGD=90°,…一(1分)

：.^OAD=30。,/。=OA=6f

DG=^AD=3,AG=y/AD2-DG2=3曲,

OG=OA-AG=6-3y/3,

；.。點坐標(biāo)為（6-3百,3）;??…（2分）

(2)過點。作DGlx軸于G,。"，力石于8,如圖所示:

(3)連接2E,作EG_Lx軸于G,如圖所示:

ZAOC=/ADO，

Z.DAE=^ADO,

：.AE||OC,??…（1分）

，NGAE=ZAOD,

：.ADAE=AGAE,

（^AGE=AADE=90°

在△力EG和△力ED中，^GAE=￡.DAE,