八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.3分式方程第1課時(shí)分式方程及其解法導(dǎo)學(xué)案新版新人教版

Page115.3分式方程第1課時(shí)分式方程及其解法一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題:前面我們探討了分式的有關(guān)性質(zhì)及其運(yùn)算，在分式的探討中，還有一個(gè)重要的內(nèi)容就是分式方程，今日我們一起走進(jìn)分式方程.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）知道分式方程的概念，（2）會(huì)解分式方程.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：分式方程及其解法.難點(diǎn)：分式方程產(chǎn)生增根的緣由.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第149頁(yè)到第150頁(yè)的內(nèi)容.（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：比照自學(xué)提綱，仔細(xì)閱讀課本.重點(diǎn)詞句或不理解的地方做上記號(hào).（4）自學(xué)參考提綱：①什么樣的方程叫分式方程？分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.②解分式方程的基本思路是什么？將分式方程化為整式方程.③將分式方程化成整式方程的關(guān)鍵步驟是什么？去分母，即方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母.2.自學(xué)：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)：（1）師助生：①明白學(xué)情：了解學(xué)生是否相識(shí)分式方程的特點(diǎn)和分式方程的解法.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)個(gè)別學(xué)生正確找出最簡(jiǎn)公分母.（2）生助生：學(xué)生之間相互溝通幫助.4.強(qiáng)化：（1）推斷分式方程的方法是：看分母是否含有未知數(shù).（2）分式方程的關(guān)鍵步驟是去分母，難點(diǎn)是找最簡(jiǎn)公分母.（3）下列方程哪些是分式方程？④⑤.（4）指出下列方程中各分母的最簡(jiǎn)分母，并寫出去分母后得到的整式方程.解：①最簡(jiǎn)公分母2x(x+3),去分母得x+3=4x；②最簡(jiǎn)公分母x2-1,去分母，得2（x+1）=4；③最簡(jiǎn)公分母3x+3，去分母，得3x=2x+3x+3.1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第150頁(yè)“思索”到第151頁(yè)的內(nèi)容.（2）自學(xué)時(shí)間：8分鐘.（3）自學(xué)方法：仔細(xì)閱讀課本，思索去分母后化成的整式方程的解，為什么有的是原分式方程的解，有的不是？比照課本中的例子想想理由.歸納解分式方程的基本步驟.（4）自學(xué)參考提綱：①說(shuō)說(shuō)為什么解分式方程肯定要檢驗(yàn)？因?yàn)榈玫降慕饪赡軙?huì)導(dǎo)致最簡(jiǎn)公分母為0，即分母為0.②說(shuō)說(shuō)解分式方程的檢驗(yàn)方法.將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，假如最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解③解分式方程的一般有哪些步驟？去分母，解整式方程，檢驗(yàn).④某生在解例2時(shí)去分母得x(x+2)-1=3，你認(rèn)為他錯(cuò)在哪里？漏乘了最簡(jiǎn)公分母.⑤試解方程；解：去分母，得3(x+1)=5x=-1=檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，(x+1)(x-1)≠0，所以，原分式方程的解為x=.解：去分母，得2x=3-2(2x-2)去括號(hào)得2x=3-4x+4移項(xiàng)6x=7系數(shù)化為1，x=檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，2(x-1)≠0.所以原分式方程的解為x=2.自學(xué)：同學(xué)們結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)：（1）師助生：①明白學(xué)情：視察學(xué)生在解分式方程過(guò)程中易產(chǎn)生錯(cuò)誤的環(huán)節(jié)或步驟.②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分類指導(dǎo).（2）生助生：溝通提綱④，對(duì)⑤相互批改、糾錯(cuò).4.強(qiáng)化：(1)解分式方程的一般步驟.（2）分式方程的驗(yàn)根方法.(3)分式方程無(wú)解的條件.檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，4x2-1=0,因此x=不是原分式方程的解.所以，原分式方程無(wú)解.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：學(xué)生代表溝通自己的學(xué)習(xí)收獲和學(xué)后體驗(yàn).2.老師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)看法、情感、方法、成果及不足進(jìn)行歸納點(diǎn)評(píng).（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.老師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）:在本課的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)從這樣的幾個(gè)方面入手：（1）分式方程和整式方程的區(qū)分：分清晰分式方程必需滿意的兩個(gè)條件：①方程式里必需有分式，②分母中含有未知數(shù).這兩個(gè)條件是推斷一個(gè)方程是否為分式方程的必要條件.同時(shí)，由于分母中含有未知數(shù)，所以將其轉(zhuǎn)化為整式方程后求出的解就應(yīng)使每一個(gè)分式有意義，否則，這個(gè)根就是原方程的增根.正是由于分式方程與整式方程的區(qū)分，在解分式方程時(shí)必需進(jìn)行檢驗(yàn).（2）分式方程和整式方程的聯(lián)系：分式方程通過(guò)方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，就可以轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，教學(xué)時(shí)應(yīng)充分滲透這種化歸思想.（3）解分式方程時(shí)，假如分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先寫出將分母進(jìn)行因式分解的步驟，從而讓學(xué)生精確無(wú)誤地找出最簡(jiǎn)公分母.另外，對(duì)分式方程可能產(chǎn)生增根的緣由，要啟發(fā)學(xué)生仔細(xì)思索和探討.一、基礎(chǔ)鞏固（每題10分，共60分）1.下列式子是分式方程的是（C）2.把分式方程兩邊同乘(x－1)，約去分母后，得(D)3.分式方程的解是（D）A.x=1B.x=－1C.x=－D.無(wú)解解：（1）去分母，3x-6+4（x+2）=16去括號(hào)，合并同類項(xiàng)7x=14系數(shù)化為1，x=2檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，(x+2)(x-2)=0,因此x=2不是原分式方程的解.所以，原分式方程無(wú)解.（2）去分母得，（x+1）(x+2)=x(x+4)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，得3x+2=4x移項(xiàng)，x=2檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x(2+x)≠0，所以，原分式方程的解為x=2.二、綜合應(yīng)用（20分）7.已知關(guān)于x的方程有增根，求該方程的增根和k的值.解：去分母，得3x+3-（x-1）=x2+kx，整