2024-2025學年高中數(shù)學第二章算法初步單元質量評估二習題含解析北師大版必修3

其次章單元質量評估(二)eq\o(\s\up7(時間：120分鐘滿分：150分),\s\do5())第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的)1．下列賦值語句正確的是(D)A．a(chǎn)＋b＝5B．5＝aC．a(chǎn)＝2b＝2D．a(chǎn)＝a＋1解析：賦值語句的一般格式是變量名＝表達式，賦值號左右兩邊不能互換，賦值號左邊只能是變量，而不能是表達式．2．已知變量A和B，輸入A＝2009，B＝2010，執(zhí)行A＝B，B＝A后輸出的結果A，B分別是(B)A．2009,2009 B．2010,2010C．2009,2010 D．2010,2009解析：本題考查算法的賦值語句．程序語句執(zhí)行如下：A＝2009，B＝2010；A＝2010，B＝2010，所以輸出A，B分別為2010,2010，故選B.3．已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(x)，x≥0，,x＋1，x<0，))輸入自變量x的值，輸出對應的函數(shù)值．設計程序框圖時，需用到的基本邏輯結構是(C)A．依次結構 B．選擇結構C．依次結構、選擇結構 D．依次結構、循環(huán)結構4．如圖所示的算法框圖，輸入a1＝3，輸出的結果為7，則輸入a2的值是(C)A．9B．10C．11D．12解析：該程序框圖的執(zhí)行過程是：b＝3＋a2，b＝eq\f(3＋a2,2)，輸出eq\f(3＋a2,2).則eq\f(3＋a2,2)＝7，解得a2＝11.故選C.5．假如以下程序運行后輸出的結果是132，那么在程序中While后面的①處應填(B)i＝12S＝1DoS＝S*ii＝i－1LoopWhile①輸出SA．i>11B．i≥11C．i≤10D．i<11解析：當循環(huán)終止條件為真時，接著循環(huán)，否則停止執(zhí)行循環(huán)體．由于輸出的是132，故應選B.6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為(B)A．3B．4C．5D．6解析：初值為a＝3，k＝0，進入循環(huán)體后a＝eq\f(3,2)，k＝1；a＝eq\f(3,4)，k＝2；a＝eq\f(3,8)，k＝3；a＝eq\f(3,16)，k＝4，此時a<eq\f(1,4)，退出循環(huán)，則輸出k＝4.故選B.7．如圖是一個算法的算法框圖，若輸出的結果是s＝720，則推斷框內應填入關于k的推斷條件為(C)A．k≥7B．k<7C．k≥8D．k<8解析：依題意，留意到s＝1×10×9×8＝720，因此結合題中的算法框圖可知，在推斷框內應填入的條件是k≥8，故選C.8．ForI＝2To100step2輸出INext上面程序最終輸出的是(B)A．2＋4＋6＋8＋…＋100的和 B．100C．2,4,6，…，100, D．2＋3＋…＋100的和9．如圖所示是計算某年級500名學生期末考試(滿分為100分)及格率q的算法框圖，則圖中空白框內填入(D)A．q＝eq\f(N,M)B．q＝eq\f(M,N)C．q＝eq\f(N,M＋N)D．q＝eq\f(M,M＋N)解析：由框圖可知M表示及格人數(shù)，N表示不及格人數(shù)，及格率＝eq\f(及格人數(shù),總人數(shù))，空白處應填入及格率的計算公式，故應填入q＝eq\f(M,M＋N).故選D.10．閱讀如圖所示的算法框圖，則輸出的變量s的值是(B)A．400B．589C．610D．379解析：由算法算法框圖可得s＝eq\f(840,1×3)＋eq\f(840,2×4)＋eq\f(840,3×5)＋…＋eq\f(840,19×21)＝840×eq\f(1,2)1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,18)－eq\f(1,20)＋eq\f(1,19)－eq\f(1,21)＝420eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)－\f(1,20)－\f(1,21)))＝589.11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為4，則P的取值范圍是(A)A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(7,8)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(7,8)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，\f(8,9)))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,6)，\f(9,10)))解析：依據(jù)程序框圖，第一次循環(huán)，S＝eq\f(1,2)，n＝2；其次次循環(huán)，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,22)＝eq\f(3,4)，n＝3；第三次循環(huán)，S＝eq\f(3,4)＋eq\f(1,23)＝eq\f(7,8)，n＝4.而輸出的n值為4，因此當執(zhí)行了n＝3時，P取最大值，此時P＝eq\f(7,8)，執(zhí)行n＝2時，P取最小值，此時P＝eq\f(3,4)，故P的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(7,8))).12．假如執(zhí)行如圖的算法框圖，輸入正整數(shù)N(N≥2)和實數(shù)a1，a2，…，aN，輸出A，B，則(D)A．A＋B為a1，a2，…，aN的和B.eq\f(1,2)(A＋B)為a1，a2，…，aN的算術平均數(shù)C．A和B分別是a1，a2，…，aN中的最小數(shù)和最大數(shù)D．A和B分別是a1，a2，…，aN中的最大數(shù)和最小數(shù)解析：本題考查算法框圖的意義．依題意，結合題中的算法框圖知，A和B分別是a1，a2，…，aN中的最大數(shù)和最小數(shù)，故選D.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填寫在題中橫線上)13．下面給出的是條件語句編寫的算法，該算法的功能是推斷一個整數(shù)n是奇數(shù)還是偶數(shù)．輸入nIfn能被2整除Then輸出“偶數(shù)”Else輸出“奇數(shù)”EndIf解析：該算法語句反映的是整數(shù)n能否被2整除問題，若能被2整除，則n是偶數(shù)，否則為奇數(shù)，因此，此算法功能是推斷一個整數(shù)n是奇數(shù)還是偶數(shù)．14．如圖的程序運行后輸出y的值為eq\f(3,2)，則輸入x的值為4eq\r(2).解析：由題意可得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x－1x>1，,log2x＋10<x≤1，))故令y＝eq\f(3,2)，由分段函數(shù)解析式可得log2x－1＝eq\f(3,2)，解得x＝2eq\s\up15(eq\f(2,5))＝22×2eq\s\up15(eq\f(1,2))＝4eq\r(2)；log2x＋1＝eq\f(3,2)，解得x＝eq\r(2)>1，舍去，所以輸入x的值為4eq\r(2).15．已知a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up15(－eq\f(2,3))，b＝logeq\s\do8(\f(1,3))eq\f(1,2)，c＝(－3)eq\s\up15(eq\f(2,3))，則執(zhí)行如圖的程序框圖后輸出的結果等于c.(填a，b，c即可)解析：依據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的性質可知，a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up15(－eq\f(2,3))＝(－2)eq\s\up15(eq\f(2,3))＝2eq\s\up15(eq\f(2,3))，b＝logeq\s\do8(\f(1,3))eq\f(1,2)＝log32，c＝(－3)eq\s\up15(eq\f(2,3))＝3eq\s\up15(eq\f(2,3)).因為1<2eq\s\up15(eq\f(2,3))<3eq\s\up15(eq\f(2,3))，log32<1，所以c最大．16．隨機抽取某中學甲、乙兩個班各10名同學，測量他們的身高獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，在樣本的20人中，記身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190)的人數(shù)依次為A1，A2，A3，A4.如圖是統(tǒng)計樣本中身高在肯定范圍內的人數(shù)的算法框圖．若圖中輸出的S＝18，則推斷框應填i<5(或i≤4)．解析：由于i從2起先，也就是統(tǒng)計身高大于或等于160的全部人數(shù)，于是就要計算A2＋A3＋A4，因此，推斷框應填i<5或i≤4.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本題滿分10分)已知一個正三角形的周長為a，設計一個算法，求這個正三角形的面積，并畫出相應的算法框圖．解：算法步驟如下：(1)輸入a；(2)計算邊長l＝eq\f(a,3)；(3)計算高h＝eq\f(\r(3),2)×l＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(a,3)＝eq\f(\r(3),6)a；(4)計算面積S＝eq\f(1,2)×l×h＝eq\f(1,2)×eq\f(a,3)×eq\f(\r(3),6)a＝eq\f(\r(3),36)a2；(5)輸出S.算法框圖如右圖所示．18．(本題滿分12分)設計一個計算1～30這30個數(shù)的平均數(shù)的算法，寫出程序并畫出相應的算法框圖．解：eq\x(\a\al(程序如下：,s＝0,Fori＝1∶1∶30,s＝s＋i,Next,a＝s/30,輸出a))算法框圖如右圖：

19.(本題滿分12分)試用基本語句描述求函數(shù)y＝－x2－2x＋3在x∈(－∞，n]上的最大值的算法，并畫出算法框圖．解：算法語句如下：20．(本題滿分12分)下列語句是求S＝2＋3＋4＋…＋99的一個程序，請回答問題：(1)語句中是否有錯誤？請加以改正；(2)把程序改成另一種類型的循環(huán)語句．解：(1)錯誤有兩處：第一處：語句i＝1應改為i＝2；其次處：語句LoopWhilei<99，應改為LoopWhilei<＝99.(2)語句改成另一種類型循環(huán)語句應為：21．(本題滿分12分)已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1x>1，,2x－1－1≤x≤1，,x2＋1x<－1，))請設計算法框圖，并寫出求此函數(shù)值的算法．解：算法框圖如右圖所示：求函數(shù)的函數(shù)值的算法：(用基本語句描述算法也可)第一步：輸入自變量x的值；其次步：假如x>1，那么y＝x＋1，否則執(zhí)行第三步；第三步：假如x<－1，那么y＝x2＋1，否則執(zhí)行y＝2x－1；第四步：輸出y的值．22．(本題滿分12分)相傳古代印度王舍罕要褒獎他的聰慧能干的宰相達依爾(國際象棋獨創(chuàng)者)，問他須要什么，達依爾回答說：“國王只要在國際象棋的棋盤第一個格子里放一粒麥子，其次個格子里放兩粒麥子，第三個格子里放四粒麥子，以后按此比例每一格加一倍，始終放到第六十四格(國際象棋盤8×8＝64格)，我就感恩不盡，其他的我什么也不要了．”國王想：“這有多少！還不簡單！”讓人扛來一袋小麥，但不到一會兒全用沒了，再來一袋很快又沒有了，