2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)第二章不等式不等關(guān)系與不等式理

不等關(guān)系與不等式1．兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法(1)作差法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b>0?a>b,a－b＝0?a＝b,a－b<0?a<b))(a，b∈R)(2)作商法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)>1?a>b,\f(a,b)＝1?a＝b,\f(a,b)<1?a<b))(a∈R，b>0)2．不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特殊提示對(duì)稱(chēng)性a>b?b<a?傳遞性a>b，b>c?a>c?可加性a>b?a＋c>b＋c?可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>0))?ac>bc留意c的符號(hào)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c<0))?ac<bc同向可加性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>d))?a＋c>b＋d?同向同正可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0,c>d>0))?ac>bd?可乘方性a>b>0?an>bn(n∈N，n≥1)a，b同為正數(shù)可開(kāi)方性a>b>0?eq\r(n,a)>eq\r(n,b)(n∈N，n≥2)a，b同為正數(shù)概念方法微思索1．若a>b，且a與b都不為0，則eq\f(1,a)與eq\f(1,b)的大小關(guān)系確定嗎？提示不確定．若a>b，ab>0，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，即若a與b同號(hào)，則分子相同時(shí)，分母大的反而?。蝗鬭>0>b，則eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，即正數(shù)大于負(fù)數(shù)．2．兩個(gè)同向不等式可以相加和相乘嗎？提示可以相加但不肯定能相乘，例如2>－1，－1>－3.1．（2024?興慶區(qū)校級(jí)三模）下列四個(gè)命題：①若，則②若，，則③若，，則④若，，則其中正確命題的個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】①，，故正確；②，，，因此不正確；③取，，，，滿意，，但是，故不正確；④，，，，，，故正確．綜上可知：只有①④正確．故選B．2．（2024?福田區(qū)校級(jí)模擬）若、、，且，則下列不等式中，肯定成立的是A． B． C． D．【答案】D【解析】，．又，．故選D．1．（2024?東城區(qū)一模）已知，那么在下列不等式中，不成立的是A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，又，，，，．可得：成立，不成立．故選D．2．（2024?韓城市模擬）若，則下列結(jié)論不正確的是A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得：．設(shè)，時(shí)，與沖突．因此只有錯(cuò)誤．故選C．3．（2024?馬鞍山二模）已知，，，，，，則下列不等關(guān)系中正確的是A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，，．．故選D．4．（2024?咸陽(yáng)模擬）已知，則下列不等式不成立的是A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，．故選B．5．（2024?漢中二模）若，則下列不等式中不成立的是A． B． C． D．【答案】B【解析】，，．因此不正確．故選B．6．（2024?重慶模擬）若，且，則下列不等式中成立的是A． B． C． D．【答案】D【解析】，；，，；．故正確答案為．故選D．7．（2024?楊浦區(qū)一模）已知實(shí)數(shù)，滿意，則下列不等式中恒成立的是A． B． C． D．【答案】D【解析】選項(xiàng)不正確，當(dāng)，時(shí)，不等式就不成立；選項(xiàng)不正確，因?yàn)?，時(shí)，不等式就不成立；選項(xiàng)不正確，因?yàn)?，時(shí)，不等式就不成立；選項(xiàng)正確，因?yàn)槭且粋€(gè)增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)肯定有，故選D．8．（2024?上城區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)，，是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中肯定不成立的是A． B． C． D．【答案】B【解析】為正數(shù)，，，，故肯定不成立．故選B．9．（2024?棗莊模擬）已知，，下列不等式成立的是A． B． C． D．【答案】D【解析】．是遞減函數(shù)，又，所以，故不正確；，故不正確；，故正確．故選D．10．（2024?西湖區(qū)校級(jí)模擬），，下列命題正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【答案】B【解析】選項(xiàng)，取，，明顯滿意，但不滿意，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，由和不等式的性質(zhì)，平方可得，故正確；選項(xiàng)，取，，明顯滿意，但不滿意，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，取，，明顯滿意，但不滿意，故錯(cuò)誤．故選B．11．（2024春?南昌期末）已知，，那么A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，，，．故選D．12．（2024?西湖區(qū)校級(jí)模擬）已知，下列不等式成立的是A． B． C． D．【答案】C【解析】，；；．故選C．13．（2024秋?濉溪縣期末）若，則下列結(jié)論中不恒成立的是A． B． C． D．【答案】D【解析】若，不妨設(shè)，代入各個(gè)選項(xiàng)，錯(cuò)誤的是、，當(dāng)時(shí)，錯(cuò)．故選D．14．（2024?涪城區(qū)校級(jí)模擬）已知，，滿意且，則下列選項(xiàng)中肯定成立的是A． B． C． D．【答案】A【解析】，，滿意且