八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角11.2.2三角形的外角導(dǎo)學(xué)案新版新人教版

Page111.2.2三角形的外角一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題：如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角是三角形的什么角呢？這就是本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：三角形的外角.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)能精確地推斷一個三角形的外角.(2)能敘述和證明三角形的外角的性質(zhì).(3)能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問題.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：三角形外角的性質(zhì)及其應(yīng)用.難點(diǎn)：三角形外角性質(zhì)的證明.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第14頁到第15頁例4之前的內(nèi)容.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)要求：仔細(xì)看課本，將你認(rèn)為是重點(diǎn)的概念、結(jié)論做上記號.留意三角形外角的特征，記住三角形外角的性質(zhì)并嘗試證明；同學(xué)們也可以結(jié)合下面的自學(xué)提綱進(jìn)行學(xué)習(xí).（4）自學(xué)參考提綱：活動1：①記一記：三角形的外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.②畫一畫：隨意畫一個三角形，然后畫出這個三角形的全部外角.③想一想：三角形的外角有幾個？6個.每個頂點(diǎn)處有2個外角，且它們是對頂角.活動2：①完成教材第15頁“思索”內(nèi)容.②填空：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.③證明上述結(jié)論.已知：△ABC.求證：∠ACD=∠A+∠B.證明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∠ACB+∠ACD=180°,∴∠ACD=∠A+∠B.2.自學(xué)：同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)：（1）師助生：①明白學(xué)情：本節(jié)內(nèi)容與老教材比，削減了“三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角”等定理；“三角形的外角和360°”只通過例4來引出，沒有單獨(dú)拿出來.在定理中只涉及到“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和”這個推論.雖說內(nèi)容削減了，但是推論的證明過程仍舊是本節(jié)課的難點(diǎn)，老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注，駕馭學(xué)習(xí)狀況.②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)有困難的學(xué)生，分析推理中的關(guān)鍵字眼，利用平行線的原理把一個角分成兩個角，從而完成定理的證明.（2）生助生：相互溝通外角性質(zhì)證明的方法和步驟.4.強(qiáng)化：（1）三角形的外角的定義.（2）如圖1，一個三角形有6個外角.每個頂點(diǎn)處有2個外角，這兩個外角是對頂角.（3）如圖2，△ABC中，∠A＝80°,∠B＝40°,∠ACD是△ABC的一個外角，則∠ACD＝120°1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：自學(xué)教材第15頁例4.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)要求：結(jié)合圖形體會解答過程每一步的依據(jù).（4）自學(xué)參考提綱：①做一做：每個頂點(diǎn)處取一個外角，如右圖，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC不同的三個外角，則它們的和是多少？由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.所以：∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).由∠1+∠2+∠3=180°,得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.②想一想：你能得出什么結(jié)論？三角形的外角和等于360°.③假如運(yùn)用鄰補(bǔ)角的意義，那么你怎樣證明這個結(jié)論呢？∵∠1+∠BAE=180°,∠2+∠CBF=180°,∠3+∠ACD=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°,又∵∠1+∠2+∠3=180°,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.即三角形的外角和等于360°.2.自學(xué):同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)：(1)師助生：①明白學(xué)情：了解學(xué)生完成提綱狀況.②差異指導(dǎo)：讓學(xué)生獨(dú)立完成例題，看誰的方法最多.針對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤予以啟發(fā)指導(dǎo).(2)生助生：學(xué)生相互溝通幫助學(xué)習(xí)中的問題.4.強(qiáng)化：(1)三角形外角的性質(zhì).(2)教材第15頁到第16頁“練習(xí)”.圖（1）：∠1=40°,∠2=140°;圖（2）：∠1=110°,∠2=70°;圖（3）：∠1=50°,∠2=140°;圖（4）：∠1=55°,∠2=70°;圖（5）：∠1=80°,∠2=40°;圖（6）：∠1=60°,∠2=30°.三、評價1.學(xué)生的自我評價（圍繞三維目標(biāo)）：學(xué)生代表相互溝通自己的學(xué)習(xí)收獲和困惑.2.老師對學(xué)生的評價：(1)表現(xiàn)性評價：對學(xué)生的學(xué)習(xí)看法、方法、成果進(jìn)行點(diǎn)評.(2)紙筆評價：課堂評價檢測.3.老師自我評價（教學(xué)反思）:本課時教學(xué)應(yīng)突出學(xué)生主體性原則，即通過探究學(xué)習(xí)，指引學(xué)生獨(dú)立思索，自主得到結(jié)果，再讓學(xué)生相互溝通，或上臺展示自己的發(fā)覺，或表述個人的體驗(yàn)，從中獲得勝利的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探究的激情.一、基礎(chǔ)鞏固（每題10分，共50分）1.如圖，∠1＝110°.第1題圖第2題圖第3題圖2.如圖，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，則∠1=85°.3.如圖，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=120°.4.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)等于（C）A.50°B.30°C.20°D.15°第4題圖第5題圖5.如圖，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，則∠BED的度數(shù)是(A)A.63°B.83°C.73°D.53°二、綜合應(yīng)用（第6題10分，第7題20分，共30分）6.已知三角形的三個外角的度數(shù)比為2∶3∶4,則它的最大內(nèi)角度數(shù)為(C)A.90°B.110°C.100°D.120°7.如圖，AB∥CD,∠A=45°,∠C=∠E,求∠C.解：∵AB∥CD,∴∠A=∠DOE又∠DOE=∠C+∠E,∠C=∠E,∴∠C=1