小初高試卷模板

第頁膠州市瑞華實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)上第二次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷（時(shí)間90分鐘滿分120分）一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1.下列方程組是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程，把兩個(gè)含有相同未知數(shù)的一次方程聯(lián)合在一起，那么這兩個(gè)方程就組成了一個(gè)二元一次方程組.根據(jù)二元一次方程組的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、是三元一次方程組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是分式方程組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是二元二次方程組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是二元一次方程組，故本選項(xiàng)正確．故選D．2.某電視臺(tái)舉辦的青年歌手電視大獎(jiǎng)賽上，六位評(píng)委給號(hào)選手的評(píng)分如下：，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求解，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：數(shù)據(jù)共有六個(gè)，按從小到大排列為，故中位數(shù)是按從小到大排列后第三，第四兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，在這一組數(shù)據(jù)中是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是故選：．3.已知一次函數(shù)y＝k1x+b1和一次函數(shù)y1＝k2x+b2的自變量x與因變量y1，y2的部分對(duì)應(yīng)數(shù)值如表所示，則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為（）x…﹣2﹣1012…y1…﹣10123…y2…﹣5﹣3﹣113…A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解決問題．【詳解】解：由表格可知，一次函數(shù)y1=k1x+b1和一次函數(shù)y2=k2x+b2的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(2，3)，∴一次函數(shù)y1=k1x與y=k2x+b的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組解的關(guān)系：對(duì)于函數(shù)y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，其圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)中x，y的值是方程組的解．4.某校九年級(jí)參加了“維護(hù)小區(qū)周邊環(huán)境”、“維護(hù)繁華街道衛(wèi)生”、“義務(wù)指路”等志愿者活動(dòng)，如圖是根據(jù)該校九年級(jí)六個(gè)班的同學(xué)某天“義務(wù)指路”總?cè)舜嗡L制的折線統(tǒng)計(jì)圖，則關(guān)于這六個(gè)數(shù)據(jù)中（）A.極差是40 B.眾數(shù)是58 C.中位數(shù)是51.5 D.平均數(shù)是60【答案】B【解析】【分析】根據(jù)極差的定義、眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的定義，對(duì)每一項(xiàng)分別進(jìn)行解答，再做出判斷，即可得出答案．【詳解】解：A、根據(jù)極差的定義可得：極差是，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、因?yàn)?8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是58，故此選項(xiàng)正確，符合題意；C、按照從小到大的順序排列如下：45、50、58、58、62、80，第3、4兩個(gè)數(shù)都是58，則中位數(shù)是58，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、根據(jù)平均數(shù)的定義可得：平均數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，熟記概念并根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖準(zhǔn)確獲取數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．5.已知樣本、，，平均數(shù)是，方差是，則樣本，，…，的平均數(shù)和方差是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平均數(shù)和方差，若一組數(shù)據(jù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)擴(kuò)大或縮小幾倍，得到的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍，方差擴(kuò)大或縮小其平方倍；，若一組數(shù)據(jù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)數(shù)后，得到的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)加上或減去這一個(gè)數(shù)，方差不變，掌握平均數(shù)與方差的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵樣本、，，平均數(shù)是，方差是，∴樣本，，…，的平均數(shù)為，方差為，故選：．6.有一個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)一位數(shù)，它們的和為39，若將兩位數(shù)放在一位數(shù)的前面，得到的三位數(shù)比將一位數(shù)放在兩位數(shù)的前面得到的三位數(shù)大27，求這兩個(gè)數(shù)．若設(shè)兩位數(shù)是x，一位數(shù)是y，則可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】若設(shè)兩位數(shù)是x，一位數(shù)是y，則兩位數(shù)放在一位數(shù)的前面，得到的三位數(shù)為10x+y，將一位數(shù)放在兩位數(shù)的前面得到的三位數(shù)為100y+x，再分別根據(jù)這兩數(shù)的和為39和兩位數(shù)放在一位數(shù)的前面得到的三位數(shù)比將一位數(shù)放在兩位數(shù)的前面得到的三位數(shù)大27，即可得出方程組．【詳解】解：設(shè)兩位數(shù)是x，一位數(shù)是y，則兩位數(shù)放在一位數(shù)的前面，得到的三位數(shù)為10x+y，將一位數(shù)放在兩位數(shù)的前面得到的三位數(shù)為100y+x，依題意得：，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)已知正確的表示出兩個(gè)三位數(shù)是解題關(guān)鍵．7.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組無解，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是（）A.一、二、四 B.二、三、四 C.一、三、四 D.一、二、三【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程組無解可得方程（2-k）x-（2k+5）x-3+1=0無解，化簡求得k再代入一次函數(shù)判斷即可；【詳解】解：由二元一次方程組可得（2-k）x-（2k+5）x-3+1=0，（2-k-2k-5）x=2，（-3k-3）x=2，∵方程組無解，∴方程（-3k-3）x=2也無解，∵當(dāng)-3k-3=0時(shí)，方程無解，∴k=-1，∴一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由方程組無解求參數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一元一次方程無解的條件是解題關(guān)鍵．8.若一艘輪船沿江水順流航行需用3小時(shí)，它沿江水逆流航行也需用3小時(shí)，設(shè)這艘輪船在靜水中的航速為，江水的流速為，則根據(jù)題意可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分析可得順流航行速度為，逆流的速度為，應(yīng)用速度時(shí)間路程，列出方程組，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故本題選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，行程問題，找到速度時(shí)間路程的等量關(guān)系即可求解．9.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于m、n的二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解及解二元一次方程組，先將代入解得，再將代入即可求解，熟練掌握二元一次方程組的解及利用加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將代入得：，解得：，，解得：，故選D．10.圖中兩直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組（）的解．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)圖象可以知道兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，而兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的方程組的解，把分別代入選項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：把代入方程組可知，，，故不是A中方程組的解；把代入方程組可知，兩等式成立，故是B方程組的解；把代入方程組可知，，故不是C方程組的解；把代入方程組可知，，，故不是D方程組的解；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與二元一次方程組之間的關(guān)系，理解其中的關(guān)系并熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題，每題3分，共24分）11.若二元一次方程組的解為，則一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，由函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可解答，理解函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵二元一次方程組的解為，∴一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．12.若是二元一次方程的一個(gè)解，則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，可得關(guān)于，的方程，可得整體代數(shù)式的值，再代入代數(shù)式可得答案．【詳解】解：∵是二元一次方程的一個(gè)解，∴代入得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了本題考查了二元一次方程的解，求解代數(shù)式的值，掌握方程解的定義是解題的關(guān)鍵．13.某校在期末考核學(xué)生的體育成績時(shí)，將早鍛煉及體育課外活動(dòng)表現(xiàn)占成績的20%，體育理論測試占30%，體育技能測試占50%．小穎的上述成績分別為92分、80分、84分，則小穎這學(xué)期的體育成績是_____分【答案】84.4【解析】【詳解】由題意知,小穎的體育成績=92×20%+80×30%+84×50%=84.4(分).故小穎的體育成績是84.4分.故答案為:84.4.14.在方差計(jì)算公式中，可以看出的值為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了方差與平均數(shù)的計(jì)算，由方差的計(jì)算可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后利用平均數(shù)的計(jì)算方法即可求解，掌握方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，這組數(shù)據(jù)共個(gè)數(shù)，且它們的平均數(shù)是，∴，故答案：．15.某班四個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組的學(xué)生分布如圖①②，現(xiàn)通過對(duì)四個(gè)小組學(xué)生寒假期間所讀課外書情況進(jìn)行調(diào)查，并制成各小組讀書情況的條形統(tǒng)計(jì)圖③，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息：這四個(gè)小組平均每人讀書的本數(shù)是______本．【答案】6【解析】【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息．先根據(jù)圖1和2，求出四個(gè)小組的人數(shù)，再根據(jù)圖3和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵一組的人數(shù)是14人，所占的百分比是，∴總?cè)藬?shù)是(人)，∴二組的人數(shù)是(人)，四組的人數(shù)是(人)，∴這四個(gè)小組平均每人讀書的本數(shù)是(本)；故答案為：6．16.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則的值是_____．【答案】或或【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的意義列方程即可求解，掌握中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能為，，，當(dāng)中位數(shù)為時(shí)，，解得；當(dāng)中位數(shù)為時(shí)，，解得；當(dāng)中位數(shù)為時(shí)，，解得；故答案為：或或．17.八塊相同的長方形地磚拼成一個(gè)矩形，則每塊長方形地磚的長和寬分別是______cm、_____cm．【答案】①.45②.15【解析】【分析】設(shè)每塊長方形地磚的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)圖形得到方程組求解即可.【詳解】設(shè)每塊長方形地磚的長為xcm，寬為ycm，，解得，答：長是45cm，寬是15cm，故答案為：45，15.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解圖形中長和寬的關(guān)系得到方程組是解題的關(guān)鍵.18.用如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)而和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)在倉庫里有m張正方形紙板和n張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好使庫存的紙板用完，則的值可能是__________．（填序號(hào)）①2022②2021③2020④2019⑤2018【答案】③【解析】【分析】設(shè)做豎式和橫式的兩種無蓋紙盒分別為x個(gè)、y個(gè)，然后根據(jù)所需長方形紙板和正方形紙板的張數(shù)列出方程組，再根據(jù)x、y的系數(shù)表示出m+n并判斷m+n為5的倍數(shù)，然后選擇答案即可．【詳解】設(shè)做豎式和橫式的兩種無蓋紙盒分別為x個(gè)、y個(gè)，根據(jù)題意得，

兩式相加得，m+n=5（x+y），

∵x、y都是正整數(shù)，

∴m+n是5的倍數(shù)，

∵①2022、②2021、③2020、④2019、⑤2018五個(gè)數(shù)中只有2020是5的倍數(shù)，

∴m+n的值可能是2020．

故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，觀察出所需兩種紙板的張數(shù)的和正好是5的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共66分）19解下列方程組：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程組，掌握代入消元法和加減消元法是解題的關(guān)鍵．（）利用代入消元法即可解答；（）利用加減消元法即可解答；（）利用代入消元法即可解答；（）先化簡，利用加減消元法即可解答；【小問1詳解】解：把代入得，，解得，把代入得，，∴方程組得解為；【小問2詳解】解：得，，解得，把代入得，，解得，∴方程組得解為；小問3詳解】解：由得，，把代入得，，解得，把代入得，，∴方程組得解為；【小問4詳解】解：方程組化簡得，，得，，解得，把代入得，，解得，∴方程組得解為．20.為了響應(yīng)“陽光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”校園體育活動(dòng)，我校計(jì)劃再購買一批籃球，已知購買2個(gè)A品牌的籃球和3個(gè)B品牌的籃球共需380元；購買4個(gè)A品牌的籃球和2個(gè)B品牌的籃球共需360元．（1）求A、B兩種品牌的籃球的單價(jià)．（2）我校打算網(wǎng)購20個(gè)A品牌的籃球和3個(gè)B品牌的籃球，“雙十一”期間，京東購物打折促銷，其中A品牌打八折，B品牌打九折，問：打折后學(xué)校購買籃球需用多少錢？【答案】（1）A品牌的籃球的單價(jià)為40元，B品牌的籃球的單價(jià)為100元（2）910元【解析】【分析】（1）設(shè)A品牌的籃球的單價(jià)為x元，B品牌的籃球的單價(jià)為y元，根據(jù)“購買2個(gè)A品牌的籃球和3個(gè)B品牌的籃球共需380元；購買4個(gè)A品牌的籃球和2個(gè)B品牌的籃球共需360元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出A、B兩種品牌的籃球的單價(jià)；（2）利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可求出打折后學(xué)校購買籃球所需費(fèi)用．【小問1詳解】設(shè)A品牌的籃球的單價(jià)為x元，B品牌的籃球的單價(jià)為y元，依題意得：，解得：．答：A品牌的籃球的單價(jià)為40元，B品牌的籃球的單價(jià)為100元．【小問2詳解】40×80%×20+100×90%×3＝640+270＝910（元）．答：打折后學(xué)校購買籃球需用910元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算．21.八（1）班準(zhǔn)備從甲、乙兩名男生中選派一名參加學(xué)校組織的一分鐘跳繩比賽，在相同的條件下，分別對(duì)兩名男生進(jìn)行了八分鐘一次的跳繩比賽，現(xiàn)將測試結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲175ab93.75乙175175180,175,170c請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息解答下列問題：（1），，；（2）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，任選兩個(gè)角度評(píng)價(jià)甲、乙兩名男生一分鐘跳繩成績誰優(yōu)．【答案】（1），，；（2）見解析；【解析】【分析】（1）按照中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的求解方法，求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)，方差，中位數(shù)，眾數(shù)，選擇兩個(gè)角度分析，可得答案．【小問1詳解】解：甲的成績從小到大排列為：160，165，165，175，180，185，185，185，∴甲的中位數(shù)，∵185出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)b是，故答案為：，，；【小問2詳解】解：①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，乙的成績較穩(wěn)定；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，甲的成績較好．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，方差，中位數(shù)，掌握方差的公式，眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．22.已知某大酒店有三人間和雙人間兩種客房，凡團(tuán)體入住，三人間每人每天100元、雙人間每人每天150元．現(xiàn)有一個(gè)50人的旅游團(tuán)到該酒店住宿．（1）如果每個(gè)客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費(fèi)6300元．求入住的三人間、雙人間客房各多少間？（2）設(shè)三人間共住了人，這個(gè)團(tuán)一天一共花去住宿費(fèi)元，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（3）一天6300元的住宿費(fèi)是否為最低？如果不是，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案：要求房間正好被住滿的，并使住宿費(fèi)用最低，請(qǐng)寫出設(shè)計(jì)方案，并求出最低的費(fèi)用．【答案】（1）入住三人間的8間，入住雙人間的13間；（2）（）；（3）6300元不是最低；住宿費(fèi)用最低的設(shè)計(jì)方案為：48人住3人間，2人住2人間；最低費(fèi)用為5100元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)入住三人間m間，雙人間n間，則列出方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)題意，三人間住了x人，則雙人間住了（50-x）人．住宿費(fèi)=100×三人間人數(shù)+150×雙人間的人數(shù)；（3）根據(jù)x的取值范圍及實(shí)際情況，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)入住三人間m間，雙人間n間，則，解得：，∴入住三人間的8間，入住雙人間的13間．（2）根據(jù)題意，∵三人間住了人，則雙人間的住了（）人，∴，整理得：（）；（3）因?yàn)?0＜0，所以y隨x的增大而減小，故當(dāng)x滿足、為整數(shù)，且最大時(shí)，即x=48時(shí)，住宿費(fèi)用最低，此時(shí)y=50×48+7500=5100＜6300，答：一天6300元的住