陜西省寶雞市陳倉區(qū)千渭初級中學(xué)2023-2024年九年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4

第頁2023年秋季學(xué)期第二次月考九年級數(shù)學(xué)試卷時間：120分鐘試題分值：120分一．選擇題（共8小題，8×3=24分）1.若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接由比例的性質(zhì)可得．【詳解】∵∴∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，熟記比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.如圖，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)俯視圖的概念，得出答案．【詳解】解：根據(jù)俯視圖的概念，從幾何體上方向下看，可以看到兩個圓形輪廓，并且上層輪廓為實(shí)線．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查俯視圖知識，掌握俯視圖是從上向下看得到的圖形，以及可以看見的輪廓應(yīng)為實(shí)線是解題的關(guān)鍵．3.一元二次方程的根的情況為（）A.無實(shí)數(shù)根 B.有兩個不等的實(shí)數(shù)根C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D.不能判定【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式．根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可得．【詳解】解：一元二次方程中的，則這個方程根的判別式為，所以這個方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B．4.如圖，菱形的對角線相交于點(diǎn)，則（）A.8 B.40 C.96 D.192【答案】C【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，由菱形的性質(zhì)可得，由勾股定理可求的長，由菱形的面積公式可求解．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∴，故選：C．5.如圖所示，中，，分別交邊于D，E兩點(diǎn)，若，則與的面積比為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，故選C．6.下列關(guān)于反比例函數(shù)的結(jié)論中正確的是（）A.圖象過點(diǎn) B.當(dāng)時，C.在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小 D.當(dāng)時，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，C錯誤，故不符合要求；當(dāng)時，，D錯誤，故不符合要求；當(dāng)時，，A錯誤，故不符合要求；當(dāng)時，，B正確，故符合要求；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．7.在中，，是邊上的中線，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得，所以，根據(jù)勾股定理得，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【詳解】如圖，∵是邊上的中線，，∴，∴，∵，∴，∴．故選：D．8.如圖，在正方形中，，E，F(xiàn)分別為邊的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)G，H分別為的中點(diǎn)，連接，則的長為（）A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】【分析】連接AG，延長AG交CD于M，連接FM，由正方形ABCD推出AB＝CD＝BC＝AD＝4，ABCD，∠C＝90°，證明△AEG≌△MDG，得到AG＝MG，AE＝DM＝AB＝CD，根據(jù)三角形中位線定理得到GH＝FM，由勾股定理求出FM即可得到GH．【詳解】解：連接AG，延長AG交CD于M，連接FM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝AD＝4，ABCD，∠C＝90°，∴∠AEG＝∠GDM，∠EAG＝∠DMG，∵G為DE的中點(diǎn)，∴GE＝GD，∴△AEG≌△MDG（AAS），∴AG＝MG，AE＝DM＝AB＝CD，∴CM＝CD＝2，∵點(diǎn)H為AF的中點(diǎn)，∴GH＝FM，∵F為BC的中點(diǎn)，∴CF＝BC＝2，∴FM＝，∴GH＝FM＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線定理等知識，正確作出輔助線，證出AG＝MG是解決問題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題，5×3=15分）9.已知與相似且對應(yīng)中線的比為，的周長為，則的周長為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)對應(yīng)中線的比是，可得這兩個三角形的相似比是，由于相似三角形的周長比等于相似比，由此可求出結(jié)果．【詳解】解：∵與相似且對應(yīng)中線的比為，∴的周長為的周長，∴的周長，∴的周長，故答案為：．10.將放置在的正方形網(wǎng)格中，頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．則的值為__________．【答案】##【解析】【分析】如圖所示，連接，利用勾股定理和勾股定理的逆定理證明是等腰直角三角形，進(jìn)而得到，再根據(jù)45度角的正弦值為即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接，由網(wǎng)格的特點(diǎn)可知，∴，∴是等腰直角三角形，且，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求角的正弦值，勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等等，證明是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．11.已知反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，，若，則m的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的增減性，利用反比例函數(shù)的增減性得到是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，，若，∴，解得：．故答案為：．12.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是氣球體積的反比例函數(shù)，且當(dāng)時，．當(dāng)氣球內(nèi)的氣體壓強(qiáng)大于時，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于________．【答案】【解析】【分析】待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)，∵時，，∴，∴，∵，∴時，隨著的增大而減小，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，即：為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的求出反比例函數(shù)的解析式，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在矩形中，點(diǎn)E在上，，于點(diǎn)F，若，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的解法，熟練的證明是解本題的關(guān)鍵．本題先設(shè)，則，證明，利用，再建立方程求解即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)，則，∵矩形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得：，（負(fù)根舍去）經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；∴；故答案為：．三．解答題（共13小題）14.解方程組：【答案】【解析】【分析】本題考查了用代入消元法解二元一次方程組，由得到，代入即可求出，再把代入即可求出，掌握代入消元法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，由得，，把代入，得，解得，把代入，得，∴方程組的解為．15.解方程：；【答案】，【解析】【分析】利用配方法求解即可．【詳解】解：，

，，即，

，

，．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．16.計算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)乘方以及特殊角的三角函數(shù)值，求解即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，掌握實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算．17.如圖，在中，，，在邊上求作一點(diǎn)D，使將分割成兩個三角形，并且兩個三角形都和原相似．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，相似三角形的判定，作可以得到兩個直角三角形分別是、，由兩個角對應(yīng)相等兩個三角形相似即可求解．【詳解】解：如圖所示，、都與相似．18.如圖，平分，D為中點(diǎn)，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)D為中點(diǎn)，得，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】證明：∵D為中點(diǎn)，，∵平分，，∵，，∴，．19.如圖，已知中，，，．求邊的長；【答案】【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，過A作，根據(jù)直角三角形的特征得，利用即可求解，熟練掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過A作，垂足H，如圖：，，，，∵，，．20.如圖，已知四邊形是平行四邊形，是等邊三角形．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求四邊形的周長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)是等邊三角形，得出，即，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可得證；（2）勾股定理求得，繼而即可求解．【小問1詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，是等邊三角形，，，平行四邊形是矩形【小問2詳解】∵平行四邊形是矩形∴，∵是等邊三角形，∴，則，在中，，∴，∴四邊形周長為【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在中，，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，（1）如果P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？（2）的面積能否等于？試說明理由．【答案】（1）1（2）不能，見解析【解析】【分析】（1）點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，表示出和的長度，利用三角形的面積公式可列方程求解．（2）參照（1）的解法列出方程，根據(jù)根的判別式來判斷該方程的根的情況．【小問1詳解】解：設(shè)秒后，的面積等于，由題意，得：，∴，∴的面積，解得：或，當(dāng)時，，不合題意，舍去，∴；【小問2詳解】不能，理由如下：設(shè)秒后，的面積等于，同（1）得：的面積，整理，得：，∵，∴方程無解，∴的面積不能等于．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是正確的識圖，準(zhǔn)確的列出一元二次方程．22.如圖，小樹在路燈的照射下形成投影．（1）此光源下形成的投影屬于______；（填“平行投影”或“中心投影”）（2）已知樹高為，樹影為，樹與路燈的水平距離為．求路燈的高度．【答案】（1）中心投影；（2）．【解析】【分析】本題考查了中心投影，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由中心投影的定義確定答案即可；（2）先判斷相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)求解．【小問1詳解】此光源屬于點(diǎn)光源，此光源下形成的投影屬于中心投影，故答案為：中心投影；【小問2詳解】，，，，，即：，解得：，路燈的高度為5米．23.2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會在杭州開幕，電子競技首次成為亞運(yùn)會正式比賽項(xiàng)目，小明和小張是電競游戲的愛好者，他們相約一起去現(xiàn)場為中國隊(duì)加油，現(xiàn)場的觀賽區(qū)分為、、、四個區(qū)域，購票以后系統(tǒng)隨機(jī)分配觀賽區(qū)域．（1）小明購買門票在區(qū)觀賽的概率為________；（2）請你用列舉法求小明和小張在同一區(qū)域觀看比賽的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵；（1）直接利用概率公式可得答案；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小明和小張在同一區(qū)域觀看比賽的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案；【小問1詳解】由題意得，小明購買門票在區(qū)觀賽的概率為．故答案為：.【小問2詳解】畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小張在同一區(qū)域觀看比賽的結(jié)果有4種，∴小明和小張在同一區(qū)域觀看比賽的概率為．24.小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B，C兩點(diǎn)的俯角分別為53°和45°，已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為75m，請求出熱氣球離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．【答案】300m．【解析】【分析】過A作AD⊥BC，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出CD，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出BD，由CD-BD=75求出AD的長即可．【詳解】解：過A作AD⊥BC，在Rt△ACD中，tan∠ACD=，即CD==AD，在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即BD==AD，由題意得：AD﹣AD=75，解得：AD=300m，則熱氣球離底面的高度是300m．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形中的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)的解析式：（2）根據(jù)函數(shù)的圖像，直接寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且的面積等于面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）或（3）或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出，的坐標(biāo)即可解決問題．（2）觀察圖象寫出一次函數(shù)圖象不在反比例函數(shù)的圖象上方的自變量的取值范圍即可解決問題．（3）根據(jù)，求出的面積，設(shè)，構(gòu)建方程即可解決問題．小問1詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，∴，把A、B的坐標(biāo)代入得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】解：觀察圖象，不等式解集為：或；【小問3詳解】解：連接，由題意，，設(shè)，由題意，解得，∴或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積求點(diǎn)的坐標(biāo)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．26.（2013年四川自貢12分）將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）將圖①中的△A1B1C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖②，點(diǎn)P1是A1C與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是A1B1與BC的交點(diǎn)，求證：CP1=CQ；（2）在圖②中，若AP1=2，則CQ等于多少；（3）如圖③，在B1C上取一點(diǎn)E，連接BE、P1E，設(shè)BC=1，當(dāng)BE⊥P1B時，求△