河南省焦作市2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷（原卷版）-A4

第頁2024?2025學(xué)年上學(xué)期階段性評(píng)價(jià)卷二九年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.不透明的箱子里有張大小相同的卡片，上面分別印有年巴黎奧運(yùn)會(huì)個(gè)不同項(xiàng)目的圖標(biāo)（如圖所示），從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到的卡片上的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的概率是（）A. B. C. D.2.下列方程中，是關(guān)于一元二次方程的是（）A. B.C. D.3.四條線段的長度分別為，若這四條線段是成比例線段，則的值不可能是（）A.2 B.6 C.8 D.4.如圖，在中，，，則下列比例式中，正確的是（）A. B.C. D.5.9月24日結(jié)束的2024年全國射擊錦標(biāo)賽男子50米步槍三姿決賽中，巴黎奧運(yùn)會(huì)雙冠王盛李豪擊敗對(duì)手奪冠．某次訓(xùn)練過程中，通過大量重復(fù)的射擊練習(xí)，統(tǒng)計(jì)出盛李豪射出10環(huán)以上的頻率為0.9．下列說法正確的是（）A.盛李豪射擊1次，不一定能射出10環(huán)以上B.盛李豪射擊1次，一定能射出10環(huán)以上C盛李豪射擊10次，一定有9次射出10環(huán)以上D.盛李豪射擊9次，至少有1次射出10環(huán)以上6.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.且 D.且7.如圖，在中，，，．將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不一定相似的是（）A. B.C. D.8.若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長分別是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其面積為，則該菱形的邊長為（）A. B. C. D.9.如圖，在中，，在其內(nèi)部放置邊長分別為，，的三個(gè)正方形，則的值為（）A. B. C. D.10.如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分）11.如果，則_________．12.用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲（紅色和藍(lán)色配成紫色），甲轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的個(gè)扇形，乙轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的個(gè)扇形．則配得紫色的概率為_________．13.如圖，在菱形中，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，，分別為、的中點(diǎn)，連接．若，，則的最小值為_________．14.如圖，點(diǎn)把線段分成兩條線段和，如果，則稱線段被點(diǎn)黃金分割，點(diǎn)叫做線段的黃金“右割”點(diǎn)．根據(jù)圖形不難發(fā)現(xiàn)，線段上另有一點(diǎn)把線段分成兩條線段和，若，則稱點(diǎn)是線段的黃金“左割”點(diǎn)．若，則______．15.如圖，在等邊三角形中，是的中點(diǎn)，在上，且，連接相交于點(diǎn)，則的_________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.解方程：（1）；（2）．17.以大模型為代表的生成式人工智能，掀起了全球人工智能技術(shù)發(fā)展的新浪潮．2024年3月21日聯(lián)合國大會(huì)通過首個(gè)關(guān)于人工智能的全球決議??《抓住安全、可靠和值得信賴的人工智能系統(tǒng)帶來的機(jī)遇，促進(jìn)可持續(xù)發(fā)展》．某科技興趣小組預(yù)備分成兩隊(duì)，每隊(duì)用抽簽的方式從4個(gè)有關(guān)人工智能的課題中隨機(jī)抽取一個(gè)進(jìn)行討論，這4個(gè)課題為：A．人工智能對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的利弊；B．人工智能對(duì)環(huán)境的影響；C．人工智能對(duì)社會(huì)的影響；D．人工智能發(fā)展的倫理問題．將這4個(gè)課題制成正面編號(hào)為A、B、C、D，背面完全相同的四張卡片，將4張卡片背面朝上洗勻放好，再從中隨機(jī)抽取一張，記下編號(hào)，然后放回洗勻．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求兩個(gè)小隊(duì)抽到的恰好是同一課題的概率．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）以原點(diǎn)為位似中心，在軸的右側(cè)畫出一個(gè)，使它與位似，且相似比為2，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．19.如圖，為線段的中點(diǎn)，，，．（1）求的長；（2）求證：．20.在中，是邊上中線，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）①若四邊形是正方形，則_________；②連接，當(dāng)_________時(shí)，四邊形是菱形，21.雨后的一天晚上，小明和小彬想利用自己所學(xué)的測(cè)量物體高度的相關(guān)知識(shí)，測(cè)量一盞探照燈離地面的距離．如圖，當(dāng)小明直立在點(diǎn)處時(shí)，小彬測(cè)得小明的影子的長為；此時(shí)小明恰好在他前方的點(diǎn)處的小水坑中看到探照燈（點(diǎn)）的倒影．已知小明的身高為，請(qǐng)你利用以上數(shù)據(jù)求出探照燈離地面的距離．22.月日中華人民共和國國家勛章和國家榮譽(yù)稱號(hào)頒授儀式在人民大會(huì)堂隆重舉行，我國小麥遠(yuǎn)緣雜交育種奠基人和農(nóng)業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略專家李振聲，在祖國西北耕耘載，培育推廣抗病、高產(chǎn)的遠(yuǎn)緣雜交小麥，被授予“共和國勛章”．某校八年級(jí)學(xué)生利用課余時(shí)間進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐，準(zhǔn)備種植遠(yuǎn)緣雜交小麥，試驗(yàn)田一邊靠學(xué)校的墻（墻的最大可用長度為），其他邊用長為的籬笆（籬笆正好全部用完，且不考慮接頭的部分）圍成中間隔有一道籬笆的長方形，在試驗(yàn)田的前端設(shè)計(jì)了兩個(gè)寬的小門，供同學(xué)們進(jìn)出．設(shè)試驗(yàn)田的一邊的長為．（1）求當(dāng)為何值時(shí)，圍成的試驗(yàn)田面積為；（2）能圍成面積為的試驗(yàn)田嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．23.如圖，在中，，，點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度，同時(shí)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速