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文檔簡介

第3章一元函數積分學3.1不定積分的概念與性質3.2換元積分法3.3分部積分法3.4定積分的概念及性質3.5微積分基本公式3.6定積分的積分方法3.7定積分的應用

3.1不定積分的概念與性質一、原函數

數學的各種運算及其逆運算都是客觀規(guī)律的反映.因此,一種運算的逆運算不光在數學中是可能的,而且也是解決實際問題所必須的.那么解決哪些實際問題應用導數運算的逆運算呢?例如,若已知物體的運算規(guī)律(函數)是S=S(t),其中t是時間,s是距離,則導數s′(t)=v(t)就是物體在時刻t的瞬時速度.在力學中有時要遇到相反的問題.若已知物體的瞬時速度函數v(t),問物體的運動規(guī)律S(t)=?,即(?)′=v(t).顯然,這是求導運算的逆運算問題.圖3-13.2換元積分法圖3-2圖3-3圖3-43.3分部積分法于是3.4定積分的概念及性質圖3-5二、定積分的概念圖3-7圖3-8圖3-9圖3-10圖3-11四、定積分的性質圖3-13圖3-143.5微積分基本公式圖3-15解解3.7定積分的應用圖3-16圖3-17圖3-19可見,方法2的計算更簡便些.這就告訴我們在求平面圖形的面積時,要依據平面圖形,正確地選取積分變量.圖3-20三、立體的體積

1.旋轉體的體積一個平面圖形繞這平面內的一條定直線旋轉一周所成的立體叫旋轉體,這條定直線叫做旋轉軸.圓柱、圓錐、圓臺、球體、球冠都是旋轉體.圖3-24圖3-25

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