《電工技能實訓基礎》課件第5章 三相正弦交流電路

第5章三相正弦交流電路5.1三相電源5.2三相負載5.3對稱三相電路的分析計算*5.4不對稱三相電路的分析計算5.5三相電路的功率本章小結

習題

5.1.1三相對稱正弦交流電壓 三相正弦電壓是由三相發(fā)電機產生的。圖5.１所示是三相交流發(fā)電機的原理圖。在發(fā)電機的轉子上,固定有三組完全相同的繞組,它們的空間位置相差120°。其中U1、V1、W1為這三個繞組的始端;U2、V2、W2為三個繞組的末端。其定子是一對磁極,由于磁極面的特殊形狀,使定子與轉子間的空氣隙中的磁場按正弦規(guī)律分布。5.1三相電源圖5.1三相交流發(fā)電機的原理

當發(fā)電機的轉子以角速度ω按逆時針旋轉時,在三個繞組的兩端分別產生幅值相同、頻率相同、相位依次相差120°的正弦交流電壓。每個繞組電壓的參考方向通常規(guī)定為由繞組的始端指向繞組的末端。這一組正弦交流電壓叫三相對稱正弦交流電壓。它們的波形圖和相量圖分別如圖5.2和圖5.3所示。圖5.2對稱三相正弦量的波形圖

圖

5.3對稱三相正弦量的相量圖

若以uU=uU１Ｕ2為參考正弦量,則三個正弦電壓的解析式分別為

uU=uU１Ｕ2=Upmsinωt uV=uV1V2=Upmsin(ωt-120°)

uW=uW1W2=Upmsin(ωt+120°)

三個電壓的相量分別表示為 從相量圖中不難看出,這組對稱三相正弦電壓的相量之和等于零,即

從波形圖中可看出,任意時刻三個正弦電壓的瞬時值之和恒等于零,即

uU+uV+uW＝０

能夠提供這樣一組對稱三相正弦電壓的就是對稱三相電源,通常所說的三相電源都是指對稱三相電源。 對稱三相正弦量達到最大值（或零值）的順序稱為相序,上述U相超前于V相,V

相超前于W相的順序稱為正相序,簡稱為正序,一般的三相電源都是正序對稱的。工程上以黃、綠、紅三種顏色分別作為U、V、W三相的標志。

5.1.2三相電源的星形（Ｙ）連接

將三個繞組的末端U2、V2、W2連接在一起,而從繞組的三個始端U1、V1、W1引出三根導線與外電路相連的三相電路稱為三相電源的星形連接,如圖5.4所示。從始端引出的導線稱為端線（俗稱火線）。連接三個末端的節(jié)點Ｎ稱為中性點。從中性點可以引出導線,與外電路相連接,這條連接線稱為中線。若三相電路中有中線,則稱為三相四線制星形電路;若無中線,則稱為三相三線制星形電路。圖

5.4三相電源的星形連接圖

圖5.5三相電源相電壓、線電壓的向量圖

在星形電路中,端線與中線間的電壓稱為相電壓,用uU、uV、uW表示。兩端線間的電壓稱為線電壓,用uUV、uVW、uWU表示。因此,在三相四線制電路中,可以按需要提供兩組不同的對稱三相電壓;而三相三線制只能提供一組對稱的線電壓。 在圖5.5所示的相量圖中,根據KVL不難求得線電壓與相電壓的關系,即

同理可得 即線電壓的大小是相電壓大小的倍,且線電壓的相位比相應相電壓相位超前30°。 在三相電路中,三個線電壓之間的關系是 或用瞬時值表示為

uUV+uVW+uWU=uU-uV+uV-uW+uW-uU=0

即三個線電壓的相量和總等于零，

或三個線電壓瞬時值的代數和恒等于零。

例5.1

星形連接的對稱三相電源,線電壓是uUV=380sin314tV,試求出其它各線電壓和各相電壓的解析式。

解根據星形對稱三相電源的特點,可以求得各線電壓分別為

uVW=380sin(314t-120°)V

uWU=380sin(314t+120°)V

各相電壓分別為

uU=220sin(314t-30°)V

uV=220sin(314t-150°)V uW=220sin(314t+90°)V

5.1.3三相電源的三角形（△）連接 如果將三相發(fā)電機的三個繞組依次首（始端）尾（末端）相連,接成一個閉合回路,則可構成三角形連接（如圖5.6所示）。從三個連接點引出的三根導線即為三根端線。當三相電源作三角形連接時,只能是三相三線制,而且線電壓就等于相電壓，即分別表示為圖5.6三相電源的三角形連接(線電壓等于相電壓)

例5.2

三相發(fā)電機接成三角形供電。如果誤將U相接反,會產生什么后果？如何使連接正確？

解

U相接反時的電路如圖5.7(a)所示。此時，回路中的電流為

由圖5.7(b)所示的相量圖可以看出,此時閉合回路內總電壓的大小為一相電壓大小的2倍。而發(fā)電機繞組的阻抗一般都很小,將在繞組回路中引起很大的電流,使發(fā)電機繞組過熱而損壞。

為了連接正確,可以按圖5.7(c)將一電壓表（量程大于２倍的相電壓）串接在三個繞組的閉合回路中,若發(fā)電時電壓為零,說明連接正確。這時即可撤去電壓表,再將回路閉合。

圖5.7例

5.2圖

5.2.1負載的星形（Y）連接

1．三相四線制電路 在圖5.８所示的三相四線制電路中,若中線的阻抗遠小于負載的阻抗,則中線連接的兩中點的電壓 。此時,不計線路阻抗,根據KVL可得,各相負載的電壓就等于該相電源的相電壓。5.2三相負載圖5.8三相四線制電路及電壓、電流相量圖

不論負載對稱與否,負載端的電壓總是對稱的,這是三相四線制電路的一個重要特點。因此,在三相四線制供電系統中,可以將各種單相負載如照明、家電電器接入其中一相使用。 在三相電路中,通過端線的電流叫線電流,通過每相負載的電流叫相電流。從圖5.8中可以看出,星形連接的負載,其線電流等于相電流。如果知道每相負載的復阻抗和負載兩端的電壓,則可以按單相正弦交流電路求得相電流，即

中線電流則為

如果電源線電壓對稱,負載的復阻抗相等,即ZU=ZV=ZW=Z,這便是對稱三相電路。由于電壓對稱,因此負載端相電流大小相等,相位依次相差120°,也是一組對稱的正弦量。

此時,中線電流為

例5.3

三相四線制電路中,星形負載各相阻抗分別為ZU=8+j6Ω,ZV=3－j4Ω,ZW=10Ω,電源線電壓為380V,求各相電流及中線電流。 解設電源為星形連接,則由題意知設

則各相負載的相電流為

中線電流為圖5.9負載為Y形連接的三相三線制電路 2．三相三線制電路 圖5.9所示為三相三線制電路,其中電源和負載均為星形連接。對圖中的三線制電路,根據彌爾曼定理可得中點電壓為

若負載對稱,即,則 可見,負載對稱時,中點的電壓為零,即負載中點與電源中點等電位。由KVL可知,各相負載的電壓就等于該相電源的電壓,與四線制的情況相同。因而,各相電流也是對稱的,即負載端相電流大小相等，相位依次相差120°。

若負載不對稱,則中點電壓不等于零,即

5.2.2負載的三角形（△）連接圖5.10(a)所示為負載的三角形電路。不計線路阻抗時,電源的線電壓直接加于各相負載,負載的相電壓等于電源的線電壓。由于電源的線電壓總是對稱,因此,無論負載本身是否對稱,負載的相電壓總是對稱的。此時,各相負載的電流分別為各線電流可根據KCL求得,分別為圖5.10負載的三角形連接及電壓、電流相量圖

如果負載對稱,即

ZUV=ZVW=ZWU=Z

則各相電流

為一組對稱三相正弦量,如圖5.10（b）所示。從相量圖可求得各線電流分別為 可見,線電流也是一組對稱三相正弦量,其有效值為相電流的倍,相位滯后于相應的相電流30°。

例5.4

對稱負載接成三角形,接入線電壓為380V的三相電源,若每相阻抗Z=6+j8Ω,求負載各相電流及各線電流。

解設線電壓,則負載各相電流為負載各線電流為

思考題

1．試述負載星形連接的三相四線制電路和三相三線制電路的異同。

2．將圖5.11中的各相負載分別接成星形或三角形,電源的線電壓為380V,相電壓為220V。每只燈的額定電壓為220V,每臺電動機的額定電壓為380V。

圖5.11思考題2圖5.3對稱三相電路的分析計算

5.3.1對稱星形電路的特點 圖5.12是對稱三相四線制電路。其中,Zl是輸電線的復阻抗,ZN是中線復阻抗,負載復阻抗為ZU=ZV=ZW=Z。圖5.12三相四線制電路

根據彌爾曼定理,圖5.12電路的中點電壓為

可見,對稱三相星形電路的中點電壓為零,即負載中點與電源中點等電位,因而中線電流為

所以,負載對稱時,將中線斷開或者短路對電路都沒有影響。 各端線電流

都只決定于本相電源和負載,而與其它相無關。

負載各相電壓分別為

負載端的線電壓分別為

5.3.2對稱三相電路的一般解法 根據上述對稱三相電路的特點,可以進一步研究對稱三相電路的一般解法,即單相法。 圖5．13是具有兩組對稱負載的三相三線制電路。其中Z1組負載是星形連接,Z2組負載是三角形連接,電源的線電壓對稱。圖

5.13兩組對稱負載的三相電路

首先,引入一組星形連接的對稱三相電源的線電壓作為等效電源。 其次,將Z2組三角形連接的負載用等效星形連接的負載來代替。等效星形負載的復阻抗為

根據星形對稱三相電路的特點,即負載端中性點與電源端等電位,我們可以用一條假想的中線將這兩端的中性點連接起來,如圖5.13（b）所示。這樣對于電路的電流、電壓都不會產生影響。經過這樣的連接,電路成為三相四線制電路。

對稱三相電路的電流、電壓具有獨立性,這樣就可以取出一相（例如U相）來進行單獨的計算。圖5.13（c）表示取出來的U相電路。由單相電路圖可得

由并聯電路的分流公式可以求得各支路電流為

由負載端電路的對稱性,可以求出其余兩相的電流,即

這里要特別注意的是,只是等效星形負載的線電流,也是原Z2組三角形負載的線電流。原Z2組負載的相電流可由線電流求得,即

對于具有多組負載的對稱三相電路的分析計算,一般可用單相法按如下步驟求解: (1)用等效星形連接的對稱三相電源的線電壓代替原電路的線電壓;將電路中三角形連接的負載用等效星形連接的負載代換。

(2)用假設的中線將電源中性點與負載中性點連接起來,使電路等效成為三相四線制電路。

(３)取出一相電路,單獨求解。

(４)由對稱性求出其余兩相的電流和電壓。

(５)求出原來三角形連接負載的各相電流。

例5.5

圖5.14（a）所示的對稱三相電路中,負載每相阻抗Z=6+j8Ω,端線阻抗Zl=1+j1Ω,電源線電壓有效值為380V。求負載各相電流、每條端線的電流、負載端各相電壓。

解由已知Ul=380V,可得

單獨畫出U相電路,如圖5.14（b）所示。

圖5.14例5.5圖

設,負載是星形連接,則負載端相電流和線電流相等，

即

負載各相電壓為

例5.6

圖5.15（a）所示的電路中,電源線電壓有效值為380V,兩組負載Z1=12+j16Ω,Z2=48+j36Ω,端線阻抗Zl=1+j2Ω，分別求兩組負載的相電流、線電流、相電壓、線電壓。圖5.15例5.6圖

解設電源為一組星形連接的對稱三相電源,Ul=380V,可得

將Z2組三角形連接的負載等效為星形連接的負載,則 添加一條假想的阻抗為零的中線來等效電路。取出U相,畫出其單相電路,如圖5.15（b）所示。

設,則

在單相圖中,可以求得各支路電流為

根據線電流、相電流的關系以及對稱性,得Z1組的相電流（即線電流）為

Z2組的線電流為

Z2組的相電流為

Z1組的相電壓為

Z1組的線電壓為

負載Z2組是三角形連接,故其線電壓、

相電壓相等且等于負載Z1組的線電壓。

思考題

1．什么情況下可將三相電路的計算轉變?yōu)閷σ幌嚯娐返挠嬎悖?/p>

2．三相負載三角形連接時,測出各相電流相等,能否說明三相負載是對稱的？

3．對稱三相電路中,為什么可將兩中性點N、N′短接起來？

*5.4不對稱三相電路的分析計算

5.4.1位形圖 位形圖是一種表示電路中各點電位關系的特殊相量圖。位形圖有兩種畫法,一種是按電位升來畫的,另一種是按電位降來畫的。在此采用前一種畫法。 圖5.16（a）所示的電路,N點是中性點。在位形圖中可將中性點作為電位的參考點。由N點到U點的電位升等于,在位形圖中用豎直向上的相量表示,如圖5．16（b）所示。位形圖中U的位置就用來表示圖5.16（a）所示的電路中U點的電位。

同理,在位形圖中的V、W各點分別表示電路圖中V、W兩點的電位,相量就表示電路中的V相、W相的電位升。如果在位形圖中畫出從V點指向U點的有向線段,則可以表示從V點到U點的電位升,即U、

V兩端線間的線電壓。同樣,可以畫出。圖5.16三相電路的位形圖 5.4.2中點電壓法

不對稱星形負載電路的計算首先是中點電壓的計算,故稱之為中點電壓法。對于圖5.17所示的電路,

即為三相三線制電路的中點電壓。

圖5.17三相三線制電路

此時,負載中點與電源中點電位不同了。從位形圖（如圖5.18所示）中可以看出,N′點與N點不再重合了,這一現象稱為中點位移。此時,負載端的電壓可由KVL求得。 負載各相電壓分別為圖5.18中點位移

中點位移使負載端相電壓不再對稱,嚴重時,可能導致有的相電壓太低以致負載不能正常工作,有的相電壓卻又高出負載額定電壓許多造成負載燒毀。因此,三相三線制星形連接的電路一般不用于照明、

家用電器等各種負載,多用于三相電動機等動力負載。 負載各相電流（即線電流）為

例5.7

圖5.19（a）所示的電路是用來測定三相電源相序的儀器,稱為相序指示器。任意指定電源的一相為U相,把電容C接到U相上,兩只白熾燈接到另外兩相上。設R=1/ωC,試說明如何根據兩只燈的亮度來確定V、W相。圖5.19例5.7圖

解這是一個不對稱的星形負載連接電路。設,則中點電壓為

式中,G=1/R=ωC，代入上式,得

V、W兩相負載的相電壓分別為

例5.8

試分析原對稱星形連接的負載（無中線）有一相負載短路和斷路時,各相電壓的變化情況。 解有一相負載短路和斷路時,原對稱三相電路成為不對稱三相電路。 （1）設U相短路。電路如圖5.20（a）所示,從圖中可以看出,負載中點N′直接與電源的正極連接，故

作位形圖(如圖5.20（b）所示),從位形圖中可以看出

UV′=UW′=2UUcos30°=UU

即當一相短路時,其它兩相電壓的有效值升高到正常工作電壓的倍。圖5.20對稱星形連接U相短路及其相量圖

（2）設U相斷路。電路如圖5.21（a）所示,從圖中可以看出,V、W兩相負載串聯后,處于線電壓 的作用下,各相電壓為 因為

所以

即當一相斷路時,其它兩相電壓的有效值是原來正常工作電壓的/2倍。其位形圖如圖5.21（b）所示。圖5.21對稱星形連接U相斷路及其相量圖

思考題

1．三相電路在何種情況下產生中點位移？中點位移對負載工作情況有什么影響？中線的作用是什么？

2．

三相不對稱負載做三角形連接時,若有一相短路,對其它兩相工作情況有影響嗎？

5.5.1三相電路的有功功率、無功功率、視在功率和功率因數

1．三相負載的有功功率 三相負載的總有功功率為

P=PU+PV+PW=UUIUcosφU+UVＩVcosφV+UWIWcosφW

其中,UU、UV、

UW分別為各相電壓的有效值,IU、

IV、IW分別為各相電流的有效值,cosφU、cosφV、cosφW分別為各相負載的功率因數。5.5三相電路的功率

從元件電磁性能角度考慮,三相電路的有功功率還可以表示為

P=PU+PV+PW=I2URU+I2VRV+I2WRW

其中，RU、RV、RW分別為U、V、W三相負載阻抗的電阻部分（復阻抗的實部）。 若三相負載是對稱的,則三相電壓、電流分別對稱,有效值分別相等;各相負載的復阻抗、功率因數也相等，即

UUIUcosφU=UVIVcosφV=UWIWcosφW=UPIPcosφP

三相總有功功率則為

P=PU+PV+PW=3UPIPcosP

當負載為星形連接時，有 當負載為三角形連接時，有

在對稱三相電路中,無論負載接成星形還是三角形,總有功功率均為

或者

P=PU+PV+PW=3I2PRＰ(RP為負載阻抗的電阻部分）

２.三相負載的無功功率 類似地,三相負載的總無功功率為

Q=QU+QV+QW=UUIUsinφU+UVＩVsinφV+UWIWsinφW

從元件電磁性能角度考慮,三相電路的無功功率還可以表示為

Q=QU+QV+QW=I2UXU+I2VXV+I2WXW

其中，XU、

XV、XW分別為U、V、W三相負載阻抗的電抗部分（復阻抗的虛部）。 若負載對稱,則各相負載的無功功率相等,均為

QP=UPIPsinφP

無論負載接成星形還是三角形,三相總無功功率均為

Q=QU+QV+QW=UlIlsinφP

或者

Q=QU+QV+QW=3I2PXP

（XP為負載阻抗的電抗部分）

３．三相負載的視在功率 三相負載的視在功率為

若負載對稱,則

４．三相負載的功率因數 三相負載的功率因數為

若負載對稱,則

即負載對稱時三相負載的功率因數與每一相負載的功率因數相等。

例5.9

有一對稱三相負載,每相阻抗Z=80+j60Ω,電源線電壓Ul=380V。求當三相負載分別連接成星形和三角形時電路的有功功率和無功功率。

解（1）負載為星形連接時，有

由阻抗三角形可得 所以

P=UlIlcosφP=×380×2.2×0.8=1.16kWQ=UlIlsinφP=×380×2.2×0.6=0.87kV·A

或者

P=3I2PRP=3×2.22×80=1.16kWQ=3I2PRP=3×2.22×60=0.87kV·A

（2）負載為三角形連接時，有

UP=Ul=380V

Il=IP=380(802+602)=6.6A

P=UlIlcosφP=×380×6.6×0.8=3.48kW

Q=UlIlsinφP=×380×6.6×0.6=2.61kV·A

同樣,還可以從元件的電磁性能角度考慮來計算負載的功率,請讀者自己思考。

5.5.2對稱三相電路的瞬時功率 三相電路總瞬時功率可以表示為

p=pU+pV+pW=uUiU+uViV+uWiW

由于電路是對稱三相電路,三相電壓是一組對稱量，電流也是一組對稱量。將各相電壓、電流值代入上式,經過三角運算即可得到總瞬時功率為

p=UlIlcosφP

即在對稱三相正弦交流電路中,各瞬時功率的總和是不隨時間變化而變化的恒定值,而且正好等于總有功功率。這是對稱三相電路的又一個優(yōu)點。當三相電動機通入對稱的三相電流后,電動機的運行是穩(wěn)定的。

例5.10圖5.22所示的電路中,三相電動機的功率為3kW,cosφ=0.866,電源的線電壓為380V,求圖中兩功率表的讀數。圖

5.22例

5.10圖

解由P=UlIlcosφ

可求得線電流為

設 而

φ=arccos0.866=30°

所以 功率表W1的讀數為

P1=UUVIUcosφ1=380×5.26cos［30°-(-30°)］=1kW

功率表W2的讀數為

P2=UWVIWcosφ2=380×5.26cos(90°-90°)=2kW

所以

P1+P2=1+2=3kW

由本例討論可知,一般情況下,即使對稱電路,“二瓦計”法中的兩表讀數也是不相等的。

思考題

1．試證明對稱三相電路的瞬時功率等于總有功功率,并說明三相電動機具有這一特點有什么好處。

2．畫出除圖5.22所示的“二瓦計”法測量線路以外的其它兩種形式,并說明功率表的讀數由哪些因素決定。1．三相電源 振幅相等、頻率相同、相位彼此互差120°角的三個正弦電壓源,構成一組對稱三相電源。任意時刻對稱三相正弦量的三個瞬時值之和恒等于零,它們的相量之和也等于零。三相電源有星形（Y）和三角形（△）兩種接法。 星形（Y）連接:線電壓的有效值為相電壓的倍,相位超前于相應的相電壓30°。 四線制可以提供線電壓和相電壓兩組不同的對稱三相電壓,而三線制只能提供線電壓。 三角形（△）連接:線電壓就是相應的相電壓。本章小結

2．三相負載

1）星形（Y）連接

(1)四線制:中線阻抗一般小于負載阻抗,中點電壓接近于零。不計線路阻抗時,各相負載的電壓等于各相電源的電壓。 不論負載對稱與否,負載端的電壓總是對稱的。 如果負載對稱,則負載相電流（即線電流）也對稱,中線電流為零,可以省去中線而成為三線制電路。負載不對稱時,必須保證中線可靠連接。

(2)三線制:負載對稱時,中點電壓為零,與四線制負載對稱時的情況相同。 負載不對稱時,將導致中點位移,使負載端電壓不對稱,有燒毀負載的危險。

2）三角形（△）連接負載的相電壓等于電源的線電壓,總是對稱的。如果負載對稱,則各相電流、線電流也分別對稱,且線電流的有效值為相電流的倍,相位滯后于相應的相電流30°。3．三相電路的計算

(1）對稱三相電路采用單相法計算,步驟如下: ①用等效星形連接的對稱三相電源的線電壓代替原電路的線電壓，將電路中三角形連接的負載用等效星形連接的負載代換。

②假設中線將電源中性點與負載中性點連接起來,使電路形成等效的三相四線制電路。 ③取出一相電路,單獨求解。 ④由對稱性求出其余兩相的電流和電壓。 ⑤求出原來三角形連接負載的各相電流。

（2）不對稱星形電路采用中點電壓法計算,步驟如下:①利用中點電壓法計算負載中點和電源中點的電壓 。②根據位形圖計算各負載端的電壓。③計算負載端的相電流。

4．三相電路的功率 對稱三相電路中,無論負載接成星形還是三角形,負載總有功功率為

P=UlIlcosφP

總無功功率為

Q=UlIl

sinφP

或者從元件電磁性能角度考慮,還可以表示為

P=PU+PV+PW=3I2PRP(RP為負載阻抗的電阻部分）

Q=QU+QV+QW=3I2PXP(XP為負載阻抗的電抗部分） 視在功率為

功率因數為

λ==cosφP

三相總瞬時功率為恒定值,且等于三相總有功功率。習題

5.1三相正序對稱的三角形連接電源,若V相繞組的首、末端接反了,則三個相電壓的相量和為多少？若每個繞組的電阻及感抗很小,則在三個繞組形成的回路中會出現什么現象？是否影響電源的正常工作?（要求通過畫三個相電壓的相量圖進行分析）

5.2三相正序對稱的星形連接電源,若U相繞組首、末端接反了,如圖所示,則三個相電壓的有效值為多少？

三個線電壓的有效值為多少？

（通過畫相量圖進行分析）

題5.2圖

5.3三相對稱負載星形連接,每相阻抗Z=30+j40Ω,每相輸電線的復阻抗Zl=1+j2Ω,三相對稱星形連接電源的線電壓為220V。 （1）請畫出電路圖,并在圖中標出各電壓、電流的參考方向。 （2）求各相負載的相電壓、相電流。 （3）畫出相量圖。

5.4三相對稱星形連接電源的線電壓為380V,三相對稱負載三角形連接,每相復阻抗Z=60+j80Ω,試畫出電路圖,標出各線電流、相電流的方向,并求三相相電流及線電流。 5.5圖示三相對稱電路中,A的讀數為10A,則A1、A2、A3表的讀數為多少？若U′、V′之間發(fā)生斷路,則A1、A2、A3表的讀數又為多少？題5.5圖

5.6圖示電路中,三相對稱電源的線電壓為380V,三相對稱三角形連接負載復阻抗Z=90+j90Ω,輸電線復阻抗每相Zl=3+j4Ω求:

（1）三相線電流;

（2）各相負載的相電流;

（3）各相負載的相電壓。

5.7三相對稱電路如圖所示,已知Z1=9+j9Ω,Z2=3+j3Ω,Z3=1+j1Ω,線電壓為380V。求:

（1）三相線電流;

（2）三角形連接負載的線電流及