高中數(shù)學(xué)必修一至必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)完整版

高中數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無(wú)序性說(shuō)明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。-(3)集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R(1).有限集含有有限個(gè)元素的集合(2).無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一④如果AZB同時(shí)BZA那么A=B1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的個(gè)子集(即),由S中(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.注意：如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒(méi)有指明它的定義域，則函數(shù)能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定根的被開(kāi)方數(shù)不小于零；(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零(6)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.注意：(1)構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))(2)兩個(gè)函函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)(見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2)(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采取什么方法橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(x),(xEA)的圖象.集合C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過(guò)來(lái)，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y),均在C上.曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成。(2)畫(huà)法列表，以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)P(x,y),最后用平滑的B、圖象變換法(請(qǐng)參考必修4三角函數(shù))(3)作用：1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì)；2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的(1)區(qū)間的分類：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間；(2)無(wú)窮區(qū)間；(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.則f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f:A→B”A、B及對(duì)應(yīng)法則f是確定的；②對(duì)應(yīng)法則有“方向性”,即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從B到A集合B中都有象，并且象是唯一的；(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；(Ⅲ)不要求集合B中的每一個(gè)元1函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；2解析法：必須注明函數(shù)的定義域；3圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征；4列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.解析法：便于算出函數(shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便補(bǔ)充一：分段函數(shù)(參見(jiàn)課本P24-25)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍號(hào)括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況.(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x),(x∈A)稱(1).增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量a,b,當(dāng)a<b時(shí)，都有f(a)<f(b),那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間(睇清楚課本單調(diào)區(qū)間的概念)f(a)>f(b),那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：1函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)2必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量a,b;當(dāng)a<b時(shí)，總有(2)圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(A)定義法：任取a,b∈D,且a<b;2作差f(a)-f(b);3變形(通常是因式分解和配方);4定號(hào)(即判斷差f(a)-f(b)的正負(fù));5下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性注意：1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集.2、還記得我們?cè)谶x修里學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單(1)偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=—注意：1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶函數(shù)。對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,則-x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱).3、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系；3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,則f(x)是偶函數(shù)；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數(shù).注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首借助函數(shù)的圖象判定域.10.函數(shù)最大(小)值(定義見(jiàn)課本p36頁(yè))(1)、利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值.(2)、利用圖象求函數(shù)的最大(小)值(3)、利用函數(shù)單調(diào)性的在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 1.根式的概念：一般地，如果,那么匿叫做區(qū)的次方根(n當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)時(shí)，正數(shù)的正的區(qū)次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±四(F>0).由此可得負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0,記作。0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象特征函數(shù)性質(zhì)Z延伸對(duì)稱函數(shù)圖象都在x軸上方自左向自左向右看，圖象逐漸上升象限內(nèi)的圖象象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)11象限內(nèi)都小于1象限內(nèi)都大于1圖象上了某一長(zhǎng)速度快，到了某一值后注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：(1)在[a,b]上，值域是;二、對(duì)數(shù)函數(shù)(一)對(duì)數(shù)1.對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果團(tuán),那么數(shù)叫做以P為底區(qū)的對(duì)數(shù)，記作：(—底數(shù)，區(qū)一真數(shù)，一對(duì)數(shù)式)說(shuō)明：注意底數(shù)的限制二,且；注意對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式.常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù);自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)二7.對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化對(duì)數(shù)式指數(shù)式對(duì)數(shù)底數(shù)←→冪底數(shù) ).利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論(1);(2)(二)對(duì)數(shù)函數(shù)其中匿是自變量，函數(shù)的定義域是(0,+0).注意：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨如：都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù).2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：圖象特征函數(shù)性質(zhì)ZZ函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域?yàn)?0,十○)延伸自左向自左向限的圖限的圖限的圖標(biāo)都小限的圖標(biāo)都小三、冪函數(shù) 1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中區(qū)為常數(shù).2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.(1)所有的冪函數(shù)在(0,+0)都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)函數(shù).特別地，當(dāng)區(qū)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)四時(shí)，冪函數(shù)限內(nèi)，當(dāng)區(qū)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在區(qū)軸右方無(wú)限地逼近區(qū)軸正半軸，當(dāng)區(qū)趨于時(shí)，圖象在區(qū)軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸.第三章函數(shù)的應(yīng)用1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù),把使成立的2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)!的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：的圖象與軸有交點(diǎn)因函數(shù)有零點(diǎn).3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)的零點(diǎn)： (代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根；(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：1)△>0,方程軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).(1)直線的傾斜角(2)直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，不存在。傾斜角為90°;(3)直線方程注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0,直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b③兩點(diǎn)式：()直線兩點(diǎn)，④截矩式：⑤一般式：(A,B不全為0)為常數(shù));(一)平行直線系平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))(二)垂直直線系垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))(三)過(guò)定點(diǎn)的直線系(i)斜率為k的直線系：,直線過(guò)定點(diǎn)；(為參數(shù)),其中直線不在直線系中。(6)兩直線平行與垂直;(7)兩條直線的交點(diǎn)相交(8)兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則(9)點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離(10)兩平行直線距離公式(1)標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r;(2)一般方程當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。(3)求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條需求出a,b,r;若利用一般方程，需要求出D,E,F;另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此(1)設(shè)直線，圓，圓心到1的距離為，則有；;(2)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在，驗(yàn)證是否成立②k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k,得到方程【一定兩解】(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(yO-b)(y-b)=r24、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定。兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間當(dāng)時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；當(dāng)時(shí)兩圓外切，連心線過(guò)切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線；當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)時(shí)，為同心圓。注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)三、立體幾何初步1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱：幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊(2)棱錐幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。(3)棱臺(tái)：幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開(kāi)(6)圓臺(tái)：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)注：正視圖反映了物體的高度和長(zhǎng)度；俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度和3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫(huà)法斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)：①原來(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不②原來(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積(1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長(zhǎng)，h為高，為斜高，1(3)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式(4)球體的表面積和體積公式：V=;S=4、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系公理1:如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)用符號(hào)語(yǔ)言表示公理1:公理2:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線符號(hào)：平面α和β相交，交線是a,記作a∩符號(hào)語(yǔ)言：公理2的作用：①它是判定兩個(gè)平面相交的方法。②它說(shuō)明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過(guò)公共點(diǎn)。③它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。公理3:經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。兩平行直線確定一平面。公理3及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行①異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線②異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。③異面直線判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不④異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°),若兩條異面直到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來(lái)求角(7)等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn).(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒(méi)有公共點(diǎn)；a||β5、空間中的平行問(wèn)題(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，線線平行線面平行線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行(1)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么(線面平行→面面平行),(2)如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行，那么這兩(線線平行→面面平行),(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，(1)如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。(面面平行→線面平行)(2)如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。(面面平行→線線平行)(1)線線、面面、線面垂直的定義①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說(shuō)②線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就③平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交，所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。9、空間角問(wèn)題(1)直線與直線所成的角①兩平行直線所成的角：規(guī)定為。②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。(2)直線和平面所成的角①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為。②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為。③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”。在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：(1)斜線上一點(diǎn)到面的垂線；(2)過(guò)斜線上的一點(diǎn)或過(guò)斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。(3)二面角和二面角的平面角①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過(guò)兩垂線作平面第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無(wú)誤，才能完成的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過(guò)有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.1.1.2程序框圖1、程序框圖基本概念：(一)程序構(gòu)圖表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說(shuō)明。(二)構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用程序框名稱起止框不可少的表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算輸入、輸出框法中任何需要輸入、輸出的位置。賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、處理框公式等分別寫(xiě)在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)判斷框明“是”或“Y”;不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”。學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫(huà)程序框圖的規(guī)則如下：1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類是多分支判斷，算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。(三)框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的一種基本算法結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來(lái)，有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。2、條件結(jié)構(gòu)：、條件結(jié)構(gòu)：功能表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖AB條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過(guò)對(duì)條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無(wú)論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同以有多個(gè)判斷框。3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開(kāi)始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理、循環(huán)結(jié)構(gòu)：步驟的情況，定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：(1)、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。(2)、另一類是條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。AP不成立pP成立成立A不成立當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)注意：構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變。2量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步.....執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。1.2.1輸入、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句輸入、1、輸入語(yǔ)句、(1)輸入語(yǔ)句的一般格式圖形計(jì)算器格式INPUT“提示內(nèi)容”;變量INPUT“提示內(nèi)容”,變量(2)輸入什么樣的(3)信息，變量是指程序在運(yùn)行時(shí)其值是可以變化的量；表達(dá)式；(5)提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)“;”隔開(kāi)，若輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號(hào)“,”隔開(kāi)。2、輸出語(yǔ)句、(1)輸出語(yǔ)句的一般格式圖形計(jì)算器格式PRINT“提示內(nèi)容”;表達(dá)式Disp“提示內(nèi)容”,變量(2)輸出語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的(3)信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；(4)輸出語(yǔ)句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。3、賦值語(yǔ)句、(1)賦值語(yǔ)句的一般格式圖形計(jì)算器格式變量=表達(dá)式表達(dá)式→變量(2)賦值語(yǔ)句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；(3)賦值語(yǔ)句中的“=”稱作賦值號(hào)，與數(shù)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量；(4)賦值語(yǔ)句左邊只能式；(5)對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。注意：注意：①賦值號(hào)左邊④賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。1.2.2條件語(yǔ)句..THEN—ELSE語(yǔ)句的一般格式為圖1,對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖2。IF條件語(yǔ)句1ELSE語(yǔ)句2ENDIFTHEN滿足條件?是語(yǔ)句1否語(yǔ)句2圖1圖2分析：在IF—THEN—ELSE語(yǔ)句中，“條件”表示判斷的條件，“語(yǔ)句1”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語(yǔ)句行THEN后面的語(yǔ)句1;若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語(yǔ)句2。3、IF—THEN語(yǔ)句、—IF—THEN語(yǔ)句的一般格式為圖3,對(duì)4)滿足條件?否是語(yǔ)句注意：“條件”表示判斷的條件；“語(yǔ)則直接結(jié)束該條件語(yǔ)句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語(yǔ)句。1.2.3循環(huán)語(yǔ)句..循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)的。對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中也有當(dāng)型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)(1)WHILE語(yǔ)句的一般格式是對(duì)應(yīng)的程序框圖是循環(huán)體WHILE條件循環(huán)體WEND滿足條件?否(2)當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語(yǔ)句時(shí)，個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語(yǔ)句后，接著執(zhí)行WEND之后的語(yǔ)句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前測(cè)試型”循環(huán)。是2、UNTIL語(yǔ)句、(1)UNTIL語(yǔ)句的一般格式是對(duì)應(yīng)的程序框圖是DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件循環(huán)體滿足條件?是否(2)直到型循環(huán)又稱為“后測(cè)循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語(yǔ)句。分析：(先由學(xué)生討論再歸納)分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：(1)當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在WHILE語(yǔ)句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語(yǔ)句中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)(1):用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商為m,n的最大公約數(shù)；若(3):若商SO和一個(gè)余數(shù)RO;:若RO=0,則n(2)RO≠0,則用除數(shù)n除以余數(shù)RO得到一個(gè)商S1和一個(gè)余數(shù)R1;R1=0,則R1為m,n的最大公約數(shù)；若R1≠0,則用除數(shù)RO除以余數(shù)R1得到一個(gè)依次計(jì)算直至S2和一個(gè)余數(shù)R2;……Rn=0,此時(shí)所得到的Rn?1即為所求的最大公約數(shù)。2、更相減損術(shù)我國(guó)早期也有求最大少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為：:任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)(1)行第二步。:以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減(2)小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù)。例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).分析：(略)3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相(2)從結(jié)果體現(xiàn)形式來(lái)看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到1.3.2秦九韶算法與排+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0=…....=(..層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v2=vlx+an-2v3=v2x+an-3...…vn=vn-值的問(wèn)題。2、兩種排序方法、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是讀一個(gè)，排一個(gè)。將第1個(gè)數(shù)放入數(shù)組的第1個(gè)元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置.將該位置以及以后的元素向后推移一個(gè)位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中.(由于算法簡(jiǎn)單，可以舉例說(shuō)明)2、冒泡排序基本思想：依次比較相鄰的兩個(gè)數(shù)，把大的放前面，小的放后面.即首先比較第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù)，大數(shù)放前，小數(shù)放后.然后比較第2個(gè)數(shù)和第3個(gè)數(shù)……直到比較數(shù)開(kāi)始，到最后第2個(gè)數(shù)……由于在排序過(guò)程中總是大數(shù)往前，小數(shù)往種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)概念：進(jìn)位制字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n,即可稱n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱n進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記數(shù)。對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來(lái)表示。比如：十進(jìn)數(shù)57,可以用二進(jìn)制表示為111001,也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39,它們所代表的數(shù)值都是一樣的。一般地，若k是一個(gè)大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為：anan?1...ala0(k)(0<an<k,0≤an?1,.….,a1,a0<k),二進(jìn)制數(shù)，34(5)表示5進(jìn)制數(shù)第二章2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)1.總體和樣本總體：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把研究對(duì)象的全體叫做總體.個(gè)體：把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體.總體容量：把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量.為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：研究，我們稱它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量。......2.排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等),樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法：(1)抽簽法；(2)隨機(jī)計(jì)中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。4.抽簽法：(1)給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)；(2)準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽，,,(3)對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查例：請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。5.隨機(jī)數(shù)表法：例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)。2.1.2系統(tǒng)抽樣1.系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機(jī)械抽樣):把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來(lái)說(shuō)，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變對(duì)比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別，說(shuō)明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2.系統(tǒng)抽樣，即等實(shí)施也比較簡(jiǎn)單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)精度。2.1.3分層抽樣1.分層抽樣(類型抽樣):先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。分層標(biāo)準(zhǔn)：(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。3.分層的比例問(wèn)題：(1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來(lái)抽取子樣本的方法。(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1、本均值：x=x1+x2+L+xnn2、.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s=s2=(x1?x)2+(x2?x)2+L+(xn?x)2n3.用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k,標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的k倍(3)的應(yīng)用；“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)1、概念：(1)回歸直線方程(2)回歸系數(shù)2.最小二乘法3.直線回歸方程的應(yīng)用(1)描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系(2)利量(即因變量Y)進(jìn)行估計(jì)，即可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間。(3)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過(guò)控制汽車流量來(lái)控制空氣中NO2的濃度。4.應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng)(1)做回歸分析要有實(shí)際意義；(2)回歸分析前，最好先作出散點(diǎn)圖；(3)回歸直線不要外延。第三章3.1.1—3.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義1、基本概念：基本概念：概率(1)必然事件：在條件SS的必然事件；(2)不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件；(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件；(4)隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件；(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例nAfn(A)=n為事件A出現(xiàn)的概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A),稱為事件A的生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)nnA的比值n,它具有一定的穩(wěn)定性，似地作為這個(gè)事件的概率3.1.3概率的基本性質(zhì)1、基本概念：(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件(2)若A∩B為不可能事件，事件，AUB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件；(4)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B);若事件A與B為對(duì)立事件，則AUB為必然事件，所以P(AUB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性質(zhì)：1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此0≤P(A)≤1;2)當(dāng)事件與B為對(duì)立事件，則AUB為必然事件，所以P(AUB)=P(A)+體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；(3)事件A與事件B (1)事件A發(fā)生B不發(fā)生；(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)能性。(2)古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數(shù)；A包含的基本事件數(shù)②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P(A)=總的基本事件個(gè)數(shù)3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生—1、基本概念：(1)幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；(2)幾何概型的概率公式：構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積);P(A)=(面積或體積)(3)幾何概型的特點(diǎn)：1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè)；2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.第一章三角函數(shù)(初等函數(shù)二)2、角?的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱區(qū)為第幾象限角.第一象限角的集合為第二象限角的集合為4、已知?是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再?gòu)妮S的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做2弧度.6、半徑為的圓的圓心角?所對(duì)弧的長(zhǎng)為2,則角區(qū)的弧度數(shù)的絕對(duì)值是8、若扇形的圓心角為,半徑為回，弧長(zhǎng)為2,周長(zhǎng)為Z,面積為區(qū)，則9、設(shè)區(qū)是一個(gè)任意大小的角，?的終邊上任意一點(diǎn)匿的坐標(biāo)是,它與原點(diǎn)的距離是,則10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正.12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：14、函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的區(qū)倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的□倍(橫 坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.9圖象最值當(dāng)當(dāng);當(dāng)四 周期性單調(diào)性數(shù)；在在上是減函數(shù).在上是增函數(shù).對(duì)稱性Z對(duì)稱軸無(wú)對(duì)稱軸第二章平面向量數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量.有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.零向量：長(zhǎng)度為區(qū)的向量.單位向量：長(zhǎng)度等于區(qū)個(gè)單位的向量.平行向量(共線向量):方向相同或相反的非零向量.零向量與任一向量平行.相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.17、向量加法運(yùn)算：(1)三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連.(2)平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn).a+b=AB+BC=ACa+b=AB+AD=AC(3)三角形不等式：(4)運(yùn)算性質(zhì)：①交換律：;②結(jié)合律：18、向量減法運(yùn)算：(1)三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量.19、向量數(shù)乘運(yùn)算：①(3)坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè),則20、向量共線定理：向量與-共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè),則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.(不共線的向量二、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底)22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)區(qū)是線段上的一點(diǎn)，的坐標(biāo)分(1).零向量與任一向量的數(shù)量(2)性質(zhì)：設(shè)匿和二都是非零向量，則①2.②當(dāng)區(qū)與同向時(shí)， ;當(dāng)區(qū)與反向時(shí)，或③設(shè)區(qū)、區(qū)都是非零向量，,2是區(qū)與2的夾角，則第三章三角恒等變換24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：;25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：26、,其中必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、正弦定理：在區(qū)中，區(qū)、區(qū)、區(qū)分別為角的對(duì)邊，2、正弦定理的變形公式：①L(正弦定理主要用來(lái)解決兩類問(wèn)題：1、已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角，求其余的量。2、已知兩角和一邊，求其余的量。)⑤對(duì)于已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角的題型要注意解的情況。(一解、兩解、無(wú)解三中情況)如：在三角形ABC中，已知a、b、A(A為銳角)求B。具體的做法是：數(shù)形結(jié)合思想畫(huà)出圖：法一：把a(bǔ)擾著C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，看所得軌跡以AD有c交點(diǎn)：當(dāng)無(wú)交點(diǎn)則B無(wú)解、當(dāng)bsinA<a≤b,則B有兩解9(余弦定理主要解決的問(wèn)題：1、已知兩邊和夾角，求其余的量。但不能到達(dá)，在岸邊選取相距千米的C、D兩點(diǎn)，∠ADB=45(A、B、C、D在同一平面內(nèi)),求兩目標(biāo)A、B之間的距離。附：三角形的五個(gè)“心”;重心：三角形三條中線交點(diǎn).外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn).內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn).垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn).-7、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù).8、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù).9、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.10、無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列.11、遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列12、遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列14、擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小15、數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列的第感項(xiàng)與序號(hào)?之間的關(guān)系的公式.16、數(shù)列的遞推公式：表示任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系的公式.17、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差. 符號(hào)表示：。注：看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法： 符號(hào)表示：。注：看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：數(shù)18、由三個(gè)數(shù)區(qū)，2,區(qū)組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，則二稱為區(qū)與區(qū)的等差中項(xiàng).若,則稱2為區(qū)與5的等差中項(xiàng). 21、若區(qū)是等差數(shù)列，且四因),則;若是等差數(shù)列，且),則23、等差數(shù)列的前區(qū)項(xiàng)和的性質(zhì)：①若項(xiàng)數(shù)為,則,且, ).24、如果一個(gè)數(shù)列從第匿項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比.符號(hào)表示號(hào)表示：④正數(shù)列{二}成等比的充要條件是數(shù)列{}()成等比數(shù)列.為區(qū)與區(qū)的等比中項(xiàng).若,則稱區(qū)為區(qū)與區(qū)的等比中項(xiàng).(注：由不能得出區(qū)，2,2成等比，由區(qū)，2,26、若等比數(shù)列的首項(xiàng)是二，公比是，則27、通項(xiàng)公式的變形：①-;③30、對(duì)任意的數(shù)列2的前項(xiàng)和Z與通項(xiàng)區(qū)的關(guān)系：充要條件(即常數(shù)列也是等差數(shù)列)→若區(qū)不為0,則是等差數(shù)列充分條件).②等差{2}前n項(xiàng)和可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若區(qū)為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若區(qū)不為零，則是等差數(shù)列的充分條件.③非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.(不是非零，即一是求使Z,成立的廠值；二是由利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的值.數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列y=aq*(指數(shù)型函數(shù))數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列y=aq*+b(指數(shù)型函數(shù))我們用函數(shù)的觀點(diǎn)揭開(kāi)了數(shù)列神秘的“面紗”,將數(shù)列的通項(xiàng)公式個(gè)可非常有益的啟示。分析：因?yàn)閧a}是等差數(shù)列，所以“是關(guān)于n的一次函數(shù)，一次函數(shù)圖像是一條直線，則(n,m),(m,n),(m+n,“M+)三點(diǎn)共線，所以利用每?jī)牲c(diǎn)形成直線斜率相等，即,得am+=0(圖像如上),這里利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，上的離散點(diǎn)，根據(jù)題意，f(9)=f(17),軸為,即當(dāng)n=13時(shí)，最大。在x=1.5的左側(cè)也可以(如圖),因?yàn)榇藭r(shí)B點(diǎn)比A點(diǎn)高。于是，A>-3.(2)如果數(shù)列可以看作是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比求此數(shù)列前項(xiàng)和可依照等比數(shù)列前項(xiàng)和的推倒導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減求和.例如：(3)兩個(gè)等差數(shù)列的相同項(xiàng)亦組成一個(gè)新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項(xiàng)就是原兩個(gè)數(shù)列的第一個(gè)相同項(xiàng)，公差是兩個(gè)數(shù)列