數(shù)值分析知到智慧樹(shù)章節(jié)測(cè)試課后答案2024年秋湖南師范大學(xué)

數(shù)值分析知到智慧樹(shù)章節(jié)測(cè)試課后答案2024年秋湖南師范大學(xué)第一章單元測(cè)試

在數(shù)值計(jì)算中因四舍五入產(chǎn)生的誤差稱為（

）

A:舍入誤差B:方法誤差C:觀測(cè)誤差D:模型誤差

答案:舍入誤差當(dāng)今科學(xué)活動(dòng)的三大方法為（

）。

A:科學(xué)計(jì)算B:理論C:實(shí)驗(yàn)D:數(shù)學(xué)建模

答案:科學(xué)計(jì)算；理論；實(shí)驗(yàn)計(jì)算過(guò)程中如果不注意誤差分析，可能引起計(jì)算嚴(yán)重失真。

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

算法設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意算法的穩(wěn)定性分析。

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，每一步計(jì)算所產(chǎn)生的誤差都是可以準(zhǔn)確追蹤的。

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)

第二章單元測(cè)試

A:B:C:D:

答案:某函數(shù)過(guò)(0,1)，(1,2)兩點(diǎn)，則其關(guān)于這兩點(diǎn)的一階差商為

A:3B:0C:1D:2

答案:1

A:B:C:D:

答案:下列說(shuō)法不正確的是

A:分段線性插值的導(dǎo)數(shù)一般不連續(xù)B:分段線性插值逼近效果依賴于小區(qū)間的長(zhǎng)度C:高次多項(xiàng)式插值不具有病態(tài)性質(zhì)D:分段線性插值的幾何圖形就是將插值點(diǎn)用折線段依次連接起來(lái)

答案:分段線性插值的幾何圖形就是將插值點(diǎn)用折線段依次連接起來(lái)下列關(guān)于分段線性插值函數(shù)的說(shuō)法，正確的是

A:對(duì)于光滑性較好的函數(shù)優(yōu)先用分段線性插值B:二次函數(shù)的分段線性插值函數(shù)是該二次函數(shù)本身C:一次函數(shù)的分段線性插值函數(shù)是該一次函數(shù)本身D:對(duì)于光滑性不好的函數(shù)優(yōu)先用分段線性插值

答案:一次函數(shù)的分段線性插值函數(shù)是該一次函數(shù)本身；對(duì)于光滑性不好的函數(shù)優(yōu)先用分段線性插值

A:B:C:D:

答案:；；同一個(gè)函數(shù)基于同一組插值節(jié)點(diǎn)的牛頓插值函數(shù)和拉格朗日插值函數(shù)等價(jià)。

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

第三章單元測(cè)試

A:B:C:D:

答案:以下哪項(xiàng)是最佳平方逼近函數(shù)的平方誤差

A:B:C:D:

答案:當(dāng)區(qū)間為[-1,1],Legendre多項(xiàng)式族帶權(quán)

(

)正交。

A:B:C:D:

答案:n次Chebyshev多項(xiàng)式在

(-1,1)內(nèi)互異實(shí)根的個(gè)數(shù)為

A:n-1B:n+1C:nD:n+2

答案:n用正交函數(shù)族做最小二乘法有什么優(yōu)點(diǎn)

A:每當(dāng)逼近次數(shù)增加1時(shí)，之前得到的系數(shù)不需要重新計(jì)算B:每當(dāng)逼近次數(shù)增加1時(shí)，系數(shù)需要重新計(jì)算C:得到的法方程非病態(tài)

D:不用解線性方程組，系數(shù)可簡(jiǎn)單算出

答案:每當(dāng)逼近次數(shù)增加1時(shí)，之前得到的系數(shù)不需要重新計(jì)算；得到的法方程非病態(tài)

；不用解線性方程組，系數(shù)可簡(jiǎn)單算出用正交多項(xiàng)式作基求最佳平方逼近多項(xiàng)式，當(dāng)n較大時(shí)，系數(shù)矩陣高度病態(tài)，舍入誤差很大。

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)所有最佳平方逼近問(wèn)題中的法方程的系數(shù)矩陣為Hilbert矩陣。

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)FFT算法計(jì)算DFT和它的逆變換效率相同。

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

第四章單元測(cè)試

當(dāng)（

）時(shí)牛頓-柯特斯公式的穩(wěn)定性不能保證。

A:n≥8B:n≥4C:n≥10D:n≥6

答案:n≥8

A:2n+1B:2nC:2n+3D:2n-1

答案:2n-1

A:充要B:必要非充分C:充分非必要D:既不充分也不必要

答案:充要對(duì)于含n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)的Gauss型求積公式Gauss點(diǎn)的選取，下列說(shuō)法正確的是（

）。

A:Gauss點(diǎn)不一定是某個(gè)n+1次正交多項(xiàng)式的零點(diǎn)B:Gauss點(diǎn)不能包含積分區(qū)間的中點(diǎn)C:Gauss點(diǎn)是積分區(qū)間的n+1個(gè)等分點(diǎn)D:Gauss點(diǎn)必為某個(gè)n+1次正交多項(xiàng)式的零點(diǎn)

答案:Gauss點(diǎn)必為某個(gè)n+1次正交多項(xiàng)式的零點(diǎn)以下關(guān)于數(shù)值積分說(shuō)法正確的是

A:復(fù)化梯形公式是插值型求積公式

B:Cotes系數(shù)具有對(duì)稱性

C:梯形求積公式是插值型求積公式

D:求積系數(shù)全為正的求積公式是穩(wěn)定的

答案:復(fù)化梯形公式是插值型求積公式

；Cotes系數(shù)具有對(duì)稱性

；梯形求積公式是插值型求積公式

；求積系數(shù)全為正的求積公式是穩(wěn)定的

下面關(guān)于數(shù)值微分說(shuō)法正確的有

A:插值型求導(dǎo)公式可推廣到計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)B:差商型求導(dǎo)公式的步長(zhǎng)不能太大也不能太小，需選取合適步長(zhǎng)C:差商型求導(dǎo)公式可用于近似計(jì)算目標(biāo)函數(shù)在定義域內(nèi)任意點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)D:差商型求導(dǎo)與插值型求導(dǎo)是兩種常用的數(shù)值求導(dǎo)方法

答案:插值型求導(dǎo)公式可推廣到計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)；差商型求導(dǎo)公式的步長(zhǎng)不能太大也不能太小，需選取合適步長(zhǎng)；差商型求導(dǎo)公式可用于近似計(jì)算目標(biāo)函數(shù)在定義域內(nèi)任意點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)；差商型求導(dǎo)與插值型求導(dǎo)是兩種常用的數(shù)值求導(dǎo)方法下面可用于提高數(shù)值求積效率的方法有

A:復(fù)化梯形公式遞推

B:復(fù)化求積公式外推

C:采用高階Newton-Cotes公式

D:非均勻節(jié)點(diǎn)求積方法

答案:復(fù)化梯形公式遞推

；復(fù)化求積公式外推

；非均勻節(jié)點(diǎn)求積方法

插值型求積公式的系數(shù)之和為積分區(qū)間的長(zhǎng)度。

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)復(fù)化Simpson公式比復(fù)化梯形公式精度更高。

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)Romberg公式還可繼續(xù)進(jìn)行外推。

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第五章單元測(cè)試

A:全局收斂性B:嚴(yán)格單調(diào)性C:局部發(fā)散性D:局部收斂性

答案:局部收斂性

A:1.5B:-1.5C:-1D:1

答案:1.5

A:B:C:D:

答案:下列說(shuō)法正確的是

A:弦截法具有超線性收斂速度B:對(duì)任意選擇的迭代函數(shù)φ(x)，不動(dòng)點(diǎn)迭代法都收斂C:如果已知根的存在區(qū)間，則可用二分法來(lái)求方程的一個(gè)根D:弦截法與切線法都是線性化方法

答案:弦截法具有超線性收斂速度；如果已知根的存在區(qū)間，則可用二分法來(lái)求方程的一個(gè)根；弦截法與切線法都是線性化方法下列關(guān)于牛頓法說(shuō)法正確的是

A:B:C:D:

答案:；；；

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

第六章單元測(cè)試

A:4B:-4C:-9D:3

答案:-4

A:≥1B:=0C:=2D:≤1

答案:≤1

A:11B:15C:12D:16

答案:11

A:9B:7C:6D:8

答案:9

A:2B:6C:4D:8

答案:6

A:4B:2C:3D:1

答案:1Gauss消去法及其某些變形是解低階稠密方程組的有效方法。

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)如果矩陣A有LU分解，則問(wèn)題Ax=b就等價(jià)于求解兩個(gè)三角方程組。

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第七章單元測(cè)試

A:B:C:D:

答案:

A:B:C:D:

答案:

A:B:C:D:

答案