高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全套

集合是高中數(shù)學(xué)中最原始的不定義的概念，只給出描述性的說明。某些確定的且不同的對象集在一起就成為集合。組成集合的對象叫做元素。二集合的抽象表示形式用大寫字母A，B，C……表示集合；用小寫字母a，b，c……表示元素。三元素與集合的關(guān)系有限集：含有有限個元素的集合；無限集：含有無限個元素的集合；空集：不包含任何元素的集合叫做空集，用⑦表示；有理數(shù)集：Q；實數(shù)集：R。五集合的表示方法(一)列舉法：把元素一一列舉在大括號內(nèi)的表示方法，注意：凡是以列舉法形式出現(xiàn)的集合，往往考察元素的互異性。(二)描述法：有以下兩種描述方式【例】方程x2-3x+2=0的所有解組成的集合，可表示為{x|x2-3x+2=0}。x是集合中元素的代號，豎線也可以寫成冒號或者分號，豎線后面的式子的作用是描述集合中的元素符合2．文字描述：將說明元素性質(zhì)的一句話寫在大括號內(nèi)。也就說要判斷元素到底是什么。(三)韋恩圖法：用圖形表示集合定義了兩個集合之間的所有關(guān)真子集：如果所有屬于A的元素都屬于B，而且B中至少有一個元素不屬于A，那么A叫做B的真子集，記作AB或AB。真子集也是子集，和子集的區(qū)別之處在于A≠B。對于同一個集合，其真子集的個數(shù)(2)空集的考查：凡是提到一個集合是另一個集合的子集，作為子集的集合首先可以是2．交集：由兩個集合的公共元素組成的集合，叫做這兩個集合的交集，記作AIB，3．并集：由兩個集合所有元素組成的集合，叫做這兩個集合的并集，記作AYB，讀4．補(bǔ)集：由所有不屬于A的元素組成的集合，叫做A在全集U中的補(bǔ)集，記作CA，U德摩根公式：C(AIB)=CAUCB;C(AUB)=CAICB.UUUUUU(四)區(qū)間表示法：數(shù)軸上的一段數(shù)組成的集合可以用區(qū)間表示，區(qū)間分為開區(qū)間和閉區(qū)間，開區(qū)間用小括號表示，是大于或小于的意思；閉區(qū)間用中括號表示，是大于等于或小一映射與函數(shù)的基本概念A(yù)集合中的每個元素按照某種對應(yīng)法則在B集合中都能找到唯一的元素和它對應(yīng)，這種對應(yīng)關(guān)系叫做從A集合到B集合的映射。A中的元素叫做原象，B中的相應(yīng)元素叫做象。在A到B的映射中，從A中元素到B中元素的對應(yīng)，可以多對一，不可以一對多。(Ⅱ)判斷是映射或不是映射：可以多對一，不可以一對多。定義域到值域的映射叫做函數(shù)。如圖2-4。高中階段，函數(shù)用f(x)來表示：即x按照對應(yīng)法則f對應(yīng)的函數(shù)值為f(x)．函數(shù)有解析式和圖像兩種具體的表示形式。偶爾也用表格函數(shù)三要素：定義域A：x取值范圍組成的集合。值域B：y取值范圍組成的集合。對應(yīng)法則f：y與x的對應(yīng)關(guān)系。有解析式和圖像和映射三種表示形式(2)不能有剩余的象，即每個函數(shù)值y都能找到相應(yīng)的自變量x與其對應(yīng)。二定義域題型(一)具體函數(shù)：即有明確解析式的函數(shù)，定義域的考查有兩種形式直接考查：主要考解不等式。利用：在f(x)中f(x)≥0；在π在logaf(x)中，f(x)>0；在tanf(x)中a(二)抽象函數(shù)：只要對應(yīng)法則相同，括號里整體的取值范圍就完全相同。三值域題型(一)常規(guī)函數(shù)求值域：畫圖像，定區(qū)間，截段。(二)非常規(guī)函數(shù)求值域：想法設(shè)法變形成常規(guī)函數(shù)求值域。利用反表示法求值域。先反表示，再利用x的范圍解不等式1R。判斷單調(diào)性的方法：選擇填空題首選復(fù)合函數(shù)法，其次求導(dǎo)數(shù)；大題首選求導(dǎo)數(shù)，其次用定義。詳情見單調(diào)性部分知識講解。(五)原函數(shù)反函數(shù)對應(yīng)求值域：原函數(shù)的定義域等于反函數(shù)值域，原函數(shù)值域等于反(六)已知值域求系數(shù)：利用求值域的前五種方法寫求值域的過程，將求出的以字母形式表示的值域與已知值域?qū)φ涨笞帜溉≈祷蚍秶?。（一）指?shù)運算法則③(am)n=amn④ambm=(ab)m（二）對數(shù)運算法則alogab②logM+logN=log(MN)M③logaM—logaN=logaN④logaMn=nlogaM不同底公式：①logaN=mn②logambn=mlogabnb運用對數(shù)運算法則，不同底的情況，先變成同底。xx2(四)遞推：需利用奇偶性、對稱性、周期性的定義式或運算式遞推。六常規(guī)函數(shù)的圖像底數(shù)越來越大底數(shù)越來越小冪函數(shù)：逆時針旋轉(zhuǎn)，指數(shù)越來越大。其他象限圖象看函數(shù)奇偶性確定。七函數(shù)的單調(diào)性(一)定義：在給定區(qū)間范圍內(nèi)，如果x越大y越大，那么原函數(shù)為增函數(shù)；如果x越大y越小，那么原函數(shù)為減函數(shù)。1.求單調(diào)性區(qū)間：先找到最基本函數(shù)單元的單調(diào)區(qū)間，用復(fù)合函數(shù)法判斷函數(shù)在這個區(qū)間的單調(diào)性，從而確定單調(diào)區(qū)間。1復(fù)合函數(shù)法：：211↓2.判斷單調(diào)性(2).利用定義：設(shè)x1<x<x2，比較f(x1)與f(x2)大小，把f(x1)一f(x2)因式分解，看正(3).原反函數(shù)：具有相同的單調(diào)性，一個函數(shù)具有反函數(shù)的前提條件是它具有嚴(yán)格的(1).求值域：利用單調(diào)性畫出圖像趨勢，定區(qū)間，截斷。(2).比較函數(shù)值的大?。寒媹D看(3).解不等式：利用以下基本結(jié)論列不等式，解不等式。(4).求系數(shù)：利用常規(guī)函數(shù)單調(diào)性結(jié)論，根據(jù)單調(diào)性求系數(shù)。奇函數(shù)。這兩個式子有意義的前提條件是：定義域關(guān)于原點對稱。(1).先看定義域是否關(guān)于原點對稱，再比較f(x)與f(-x)正負(fù)(2).看圖像對稱性：關(guān)于y軸對稱為偶，關(guān)于原點對稱為奇(3).原、反函數(shù)：奇函數(shù)的反函數(shù)是奇函數(shù)，偶函數(shù)沒有反函數(shù)。(1).利用公式：f(-x)=-f(x)，f(-x)=f(x)，計算或求解析式F(x)=f(x)g(x)，奇奇得偶，偶偶得偶，奇偶得奇F(x)=f(x)+g(x)，當(dāng)f(x)為奇，g(x)為偶時，代入-x得：F(-x)=-f(x)+g(x),兩式相加可以消去f(x),兩式相減可以消去g(x),從而解決問題。3.奇偶函數(shù)圖像的對稱性22若f(x+T)=f(x)，則f(x)為周期函數(shù)，T為f(x)周期(2).把所給函數(shù)化為y=Asin(ωx+ф)+C標(biāo)準(zhǔn)形式，直接讀出周期T=2.利用周期性：利用公式f(x)=f(T+x)十函數(shù)圖像的對稱性{——,m)對稱(Ⅱ)y=f(x)關(guān)于(a,b)對稱的函數(shù)：x→2ax,y→2by即2by=f(2ax)對稱十一原函數(shù)與反函數(shù)反函數(shù)反映了兩個函數(shù)之間的關(guān)系有兩方面考點：求反函數(shù)，利用原函數(shù)與反函數(shù)關(guān)（一）求反函數(shù)：先反表示，再x,y互換；或先x,y互換再反表示。一個函數(shù)有反函數(shù)的前提條件是在整個定義域內(nèi)具有嚴(yán)格的單調(diào)性。（二）利用原函數(shù)反函數(shù)的關(guān)系解題：已知原函數(shù)或反函數(shù)情況求反函數(shù)或原函數(shù)情況時，往往不用求反函數(shù)可依據(jù)以下結(jié)論解題。原函數(shù)自變量等價于反函數(shù)函數(shù)值，原函數(shù)函數(shù)值等價于反函數(shù)自變量；原函數(shù)定義域等價于反函數(shù)值域，原函數(shù)值域等價于反函數(shù)定義域。2．單調(diào)性：原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性3．奇偶性：奇函數(shù)反函數(shù)是奇函數(shù)，偶函數(shù)沒有反函數(shù)。一不等式的證明①做差：證明不等式首選不等式，做差的本質(zhì)是因式分解，能否使用做差法取決于做差②作比：通過構(gòu)造同底或同指數(shù)合并作比結(jié)果，再利用指對數(shù)圖像判斷大于小于1；③用公式：構(gòu)造公式形式；等價變形：左右兩邊n次方；平方平均≥算術(shù)平均≥幾何平均≥調(diào)和平均(a、b為正數(shù))：2④等價變形：不能直接做差、做比、用公式的先等價變形在做差、做比、用公式證明，后面的方法都是特殊的等價變形方法；⑥換元：均值換元或三角換元；⑦放縮：放大或縮小成一個恰好可以化簡的形式；⑧反證：條件比較復(fù)雜，結(jié)論比較簡潔時，把結(jié)論的相反情況當(dāng)成條件反證；⑨函數(shù)求值域：共有四種方法：見函數(shù)值域部分；⑩幾何意義：斜率，截距，距離；數(shù)學(xué)歸納法:適合數(shù)列不等式。二不等式的解法解一次不等式主要考察討論系數(shù)大于零小于零等于零的三種情況。兩根之內(nèi)或兩根之外，主要考查根與系數(shù)的關(guān)系。3．高次不等式：序軸標(biāo)根法(二)絕對值不等式、無理不等式、分式不等式先變形成有理不等式，再求解。lf(x)>g(x)(2)f(x)>g(x)今{lf(x)>[g(x)]2lg(x)<0(3)f(x)<g(x)今{g(x)>0lf(x)<[g(x)]2(三)指數(shù)不等式對數(shù)不等式不等號兩邊同時取指數(shù)或同時取對數(shù)，變成相同的形式后，再換元成有理不等式求解。af(x)>ag(x)今f(x)>g(x);EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(g),f)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(x),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(0),g)af(x)>ag(x)今f(x)<g(x);EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(g),f)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(x),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(0),g)三線性規(guī)劃（1）把不等式組中的一次式看成直線，在平面直角坐標(biāo)系中畫直線，標(biāo)明直線序號y≥f(x)是點在直線上方（包括直線）y≤f(x)是點在直線下方（包括直線y>f(x)是點在直線上方（不包括直線）y<f(x)是點在直線下方（不包括直線）（3）確定目標(biāo)函數(shù)函數(shù)值的幾何意義確作圖，在圖像中直接觀察距離的最大值與最小值相當(dāng)于是點與點的距離還是點與直線距離，一導(dǎo)數(shù)的概念（一）導(dǎo)數(shù)的定義的比(也叫函數(shù)的平均變化率)有極限即無限趨近于某個常數(shù)，我們把這個極限值叫做函數(shù)y=f(x)在x→x0處的導(dǎo)數(shù)，記作y/x=x0，即f/2導(dǎo)函數(shù)的定義：如果函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的每點處都有導(dǎo)數(shù)，此時對于每一個x∈(a,b)，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)f/(x)，從而構(gòu)成了一個新的函數(shù)f/(x),稱這個函數(shù)f/(x)為函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)。f/(x)是曲線y=f(x)上點(x,f(x))處的切線的斜率·因此，如果y=f(x)在點x0可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程為y一f(x0)導(dǎo)數(shù)是物體變速直線運動的瞬時速度，也叫做瞬時變化率。1.利用定義求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)(3)取極限，得導(dǎo)數(shù)y/＝f2.利用導(dǎo)數(shù)的實際意義解題主要有兩種：求切線方程和瞬時速度，考試重點為求切線方程。二導(dǎo)數(shù)的運算（一）常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)xxlna1xEQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up15(1),x)（二）導(dǎo)數(shù)的四則運算1．運算法則復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算法則為：求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一定要抓住“中間變量”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)，然后應(yīng)用法則，由外向里一層層求導(dǎo)，注意不要漏層。求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法步驟：(1)分清復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，選好中間變量(2)運用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，注意分清每次是哪個變量對哪個變量求(3)根據(jù)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則求出各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并把中間變量換成三導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性及求解單調(diào)區(qū)間。義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間。2.利用導(dǎo)數(shù)求解多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟①確定f(x)的定義域；②計算導(dǎo)數(shù)f/(x)；④用f/(x)=0的根將f(x)的定義域分成若干個區(qū)間,列表考察這若干個區(qū)間內(nèi)f/(x)的符號,進(jìn)而確定f(x)的單調(diào)區(qū)間f’(x)>0，則f(x)在對應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對應(yīng)（二）利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)極值與最值。(1)極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＜f(x0)，就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點·(2)極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＞f(x0)就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點·(3)函數(shù)的最大值和最小值:在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a,b]上必有最大值與最小值，分別對應(yīng)該區(qū)間上的函數(shù)值的最大值和最小值。(1)極值是一個局部概念由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小(2)函數(shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(3)極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值。(4)函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點3.判別f(x0)是極大、極小值的方法:若x0滿足f=0，且在x0的兩側(cè)f(x)的導(dǎo)數(shù)異號，則x0是f(x)的極值點，f(x0)是極值，并且如果f’(x)在x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則x0是f(xf(x0)是極大值；如果f0是f(x)的極小值點，f(x0)是極小值4.求函數(shù)f(x)的極值的步驟:(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負(fù)，則f(x)在這個根處無極值5.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:⑴求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；⑵將f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較得出函數(shù)f(x)在[a,b]上的最值·（三）利用導(dǎo)數(shù)求解證明不等式：主要方法為將不等式t(x)≥g(x)左右兩邊的多項式移到一邊，構(gòu)造出一個新的函數(shù)f(x)=t(x)-g(x)，通過對f(x)求導(dǎo)，根據(jù)f,(x)的大小和導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知條件進(jìn)四定積分與微積分基本原理(理科考查，文科不考查)（一）曲邊梯形面積與定積分1、定積分定義：設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上有界(通常指有最大值和最小值)，在a與b之間任意插入n-1個分點，并求和i函數(shù)f(x)在[a,b]上的定積分,記為dx，即其中稱為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]的積分和.2、定積分的幾何意義a直線x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積的負(fù)值；一般情況下，表示介于曲線y=f(x)、（二）微積分基本定理若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，且存在原函數(shù)F(x)，即F,(x)=f(x),x∈[a,b]，則faexdxx本節(jié)主要考察利用積分的公式熟練的計算。一復(fù)數(shù)的概念1.虛數(shù)單位i：(2)實數(shù)可以與它進(jìn)行四則運算，進(jìn)行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示*a+bi的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式·z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時，z就是實數(shù)0:7.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC:二復(fù)數(shù)與復(fù)平面1.兩個復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個一般地，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小如果兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小也只有當(dāng)兩個復(fù)數(shù)全是實數(shù)時才能比較大小b也叫高斯平面，x軸叫做實軸，bo實軸上的點都表示實數(shù)o對于虛軸上的點原點對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為(0，0)，它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0表示是實數(shù)故除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系，即EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up2(一),—)Z(a,b)這是因為，每一個復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個點和它對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個點，有惟一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng)這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法三復(fù)數(shù)的運算3.復(fù)數(shù)的加法運算滿足交換律:z1+z2=z2+z14.復(fù)數(shù)的加法運算滿足結(jié)合律:(z1+z2)+z3=5．乘法運算規(guī)則：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的其實就是把兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結(jié)果中把i2換成－1，并且把實部與虛部分別合并兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù)8.共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)—1.復(fù)數(shù)加法的幾何意義：如果復(fù)數(shù)z1，z2分別對應(yīng)于向量EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up1(OP),1)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up1(OP),2)OP2為兩邊作平行四邊形OP1SP2，對角線OS表示的向量OS就是z1+z2的和所對應(yīng)的向量·2.復(fù)數(shù)減法的幾何意義：兩個復(fù)數(shù)的差z－z1與連接這兩個向量終點并指向被減數(shù)的EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up30(對),3)（一）、在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果，這種現(xiàn)象叫做確定性現(xiàn)象（二）、在一定條件下，某種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果，這種現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象（三）、必然會發(fā)生的事件叫做必然事件；肯定不會發(fā)生的事件叫做不可能事件；在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件在相同條件下，隨著試驗次數(shù)的增多，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定，我們可以用這個常數(shù)來刻畫該隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，而將頻率作為其近似值。1.概率：一般地，如果隨機(jī)事件A在n次試驗中發(fā)生了m次，當(dāng)試驗的次數(shù)n很大時，我們可以將發(fā)生的頻率m作為事件A發(fā)生的概率的近似值，即P(A)≈m①隨機(jī)事件的概率為0≤P(A)≤1，②必然事件和不可能事件看作隨機(jī)事件的兩個特例，分別用Ω和φ表示，必然事件的概率3.（1）頻率的穩(wěn)定性即大量重復(fù)試驗時，任何結(jié)果（事件）出現(xiàn)的頻率盡管是隨機(jī)的，卻“穩(wěn)定”在某一個常數(shù)附近，試驗的次數(shù)越多，頻率與這個常數(shù)的偏差大的可能性越小，這一常數(shù)就成為該事件的概率;（2）“頻率”和“概率”這兩個概念的區(qū)別是：頻率具有隨機(jī)性，它反映的是某一隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，它反映的是隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性；概率是一個客觀常數(shù)，它反映了隨機(jī)事件的屬性.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)用概率表示一個事件在一次試驗或觀測中發(fā)生的可能性的大小，它是在0～1之間的一個數(shù)，將這個事件記為A，用P(A)表示事件A發(fā)生的概率.三古典概型1、基本事件：一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件.2、等可能基本事件：若在一次試驗中，每個基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件。（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（2）每個基本事件的發(fā)生都是等可能的；那么，我們稱這個隨機(jī)試驗的概率模型為古典概型.1如果一次試驗的等可能事件有n個，那么，每個等可能基本事件發(fā)生的概率都是；nm如果某個事件A包含了其中m個等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=.n⑵判斷是否是等可能事件，并用字母表示事件；⑶求出基本事件總數(shù)n和事件A所包含的結(jié)果數(shù)m；⑷用公式求出概率并下結(jié)論.對于一個隨機(jī)試驗，我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點，該區(qū)域中每一點被取到的機(jī)會都一樣；而一個隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點．這里的區(qū)域可以是線段，平面圖形，立體圖形等．用這種方法處理隨機(jī)試驗，稱為幾何概型.(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個；(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.一般地，在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點，記事件＂該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)＂為事件d的測度A，則事件A發(fā)生的概率P(A)=.D的測度說明：(1)D的測度不為0；(2)其中＂測度＂的意義依D確定，當(dāng)D分別是線段，平面圖形，立體圖形時，相應(yīng)的＂測度＂分別是長度，面積和體積.(3)區(qū)域為＂開區(qū)域";(4)區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取點是指：該點落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的測度成正比而與其形狀位置無關(guān).一分類、分步原理分類原理題型比較雜亂，須累積現(xiàn)象。幾種常見的現(xiàn)象有：3．球賽得分：根據(jù)勝或負(fù)場次進(jìn)行分類(2)立體圖涂顏色：先涂具有同一頂點的幾個平面，其他平面每步涂法分類列舉2．映射按步驟用A集合的每一個元素集合里選一個元素，可以重復(fù)選。二排列組合（一）常規(guī)題型求情況數(shù)2.間接法：先算總情況數(shù)，再排除不符合條件的情況數(shù)。（二）七種常考非常規(guī)現(xiàn)象3．有序元素的排列:要看一共走幾步，把特殊的幾步選出來，有幾種選法就有幾種情況nn有幾套平均分組就除幾xx（三）排列數(shù)，組合數(shù)公式運算的考察1.排列數(shù)公式2.排列恒等式(1)Am=(nm+1)Am1;;(3)Am=nAm—1;(4)nAn=An+1—An;(5)Am=Am+mAm—1.3.組合數(shù)公式m4.組合數(shù)的兩個性質(zhì)(1)Cm=Cn—m;(2)1=C注:規(guī)定C0=1.n5.組合恒等式;n(6)C0+C2nnnnnnn(7)C1+C3+C5+C2+C4nnnnnn(8)C1+2C2nnnnnmnmnmnm+n(10)(C0)2+(C1)2+(C2)2+Λ+(Cn)2=Cn.nnnn2n6.排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系A(chǔ)m=m！.Cm.三二項式定理（一）公式EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(0),n)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(1),n)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(r),n)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(n),n)②系數(shù)：依次為組合EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(0),n),CEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(1),n),CEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(2),n),Λ,CEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(r),n),Λ,CEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(n),n);2．二項展開式的通項.在這個式子當(dāng)中，已知兩邊和一角或已知兩角和一邊，可以求出其它所有的邊和角。注明：正弦定理的作用是進(jìn)行三角形中的邊角互化，在變形中，注意三角形中其他條件(2)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊(3)面積公式absinC==2R2sinAsinBsinC=sinC，cos=-cosC，sin=cos，cos=sin（二）題型使用正弦定理解三角形共有三種題型題型1利用正弦定理公式原型解三角形題型2利用正弦定理公式的變形(邊角互化)解三角形：關(guān)于邊或角的齊次式可以直接22題型3三角形解的個數(shù)的討論方法一：畫圖看方法二：通過正弦定理解三角形，利用三角形內(nèi)角和與三邊的不等關(guān)系檢驗解出的結(jié)果是否符合實際意義，從而確定解的個數(shù)。二余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosAb2=a2+c2﹣2accosB2=a2+b2﹣2abcosC定理。在變形中，注意三角形中其他條件的應(yīng)用：(2)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。(3)面積公式absinC==2R2sinAsinBsinC（二）題型使用余弦定理解三角形共有三種現(xiàn)象的題型題型1利用余弦定理公式的原型解三角形題型2利用余弦定理公式的變形(邊角互換)解三角形：凡在同一式子中既有角又有邊的題，要將所有角轉(zhuǎn)化成邊或所有邊轉(zhuǎn)化成角，在轉(zhuǎn)化過程中需要構(gòu)造公式形式。題型3判斷三角形的形狀結(jié)論：根據(jù)余弦定理，當(dāng)a2+b2＜c2、b2+c2＜a2、c2+a2＜b2中有一個關(guān)系式成立時，該三角形為鈍角三角形，而當(dāng)a2+b2＞c2、b2+c2＞a2，c2+a2＞b2中有一種關(guān)系式成立時，并不能得出該三角形為銳角三角形的結(jié)論。從而判斷三角形的形狀。(2)將已知式所有的邊和角轉(zhuǎn)化為內(nèi)角三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，這時要注意使用A+B+C=π這個結(jié)論。正余弦定理在實際中的應(yīng)用底部可達(dá)底部不可達(dá)兩點間可視但不底部不可達(dá)兩點都不可達(dá)題型1計算高度題型2計算距離題型3計算角度題型4測量方案的設(shè)計再通過正弦定理和余弦定理進(jìn)行求解。（三）其他常見結(jié)論特別地一空間向量的線性運算知識點知識點1.空間向量的概念：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。注：(1)向量一般用有向線段表示同向等長的有向線段表示同一或相等的向量。(2)空間的兩個向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來表示。2.空間向量的運算定義：與平面向量運算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘運算如下(如下圖)。EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up5(uuur),OB)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up5(uuur),OA)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up5(uuur),AB)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up0(r),a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up4(v),b)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up5(uuur),BA)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up5(uuur),OA)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up5(uuur),OB)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up0(r),a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up5(r),b)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(uuur),OP)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up5(r),a)⑶數(shù)乘分配律二空間向量的基本定理知識點(1)如果表示空間向量的有向線段所在的直線平行或重合，那么這些向量也叫做共線向當(dāng)我們說向量a、b共線(或abababb0abab共面向量(1)定義：一般地，能平移到同一平面內(nèi)的向量叫做共面向量。說明：空間任意的兩向量都是共面的。(2)共面向量定理：如果兩個向量a,b不共線，p與向量a,b共面的條件是存在實數(shù)如果三個向量a,b,c不共面，那么對空間任一向量rp，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組若三向量a,b,c不共面，我們把{a,b,c推論：設(shè)O,A,B,C是不共面的四點，則對空間任一點P，都存在唯一的三個有序?qū)崝?shù)OP=xOA+yOB+zOC。(1)如果三個向量a、b、c不共面，那么所有空間向量所組成的集合就是｛p|p＝xa+yb＋zc，x、y、z∈R｝．這個集合可看作是由向量a、b、c生成的，所以我們把｛a，b，c｝叫做空間的一個基底，a、b、c都叫做基向量．由上述定理可知，空間任意三個不共面的向量都可構(gòu)成空間的一個基底.(2)推論中，若x＋y＋z=1,則根據(jù)共面向量定理得：P、A、B、C四點共面．故可看成平面ABC的一個向量參數(shù)方程，其中x,y，z為參數(shù).00EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up11(r),a)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up11(r),b)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up7(r),a)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up11(r),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(r),e)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(r),e)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(r),e)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(r),e)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(r),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(r),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(r),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(r),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(r),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(r),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(r),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(r),b)5.數(shù)量積滿足的運算律EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(r),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(r),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(r),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(r),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(r),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(r),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(r),c)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(r),c)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(r),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(r),c)(1)空間向量的夾角及其表示：已知兩非零向量a,b，在空間任取一點OA=aOA=a,OB=bEQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up9(r),a)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up14(r),b)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up9(r),a)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up14(r),b)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up14(r),b)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up9(r),a)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up3(r),a)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up7(r),b)a與b互相垂直，記2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(uuur),OA)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up8(r),a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(uuur),OA)EQ\*jc3\*hps43\o\al(\s\up14(r),a)EQ\*jc3\*hps41\o\al(\s\up13(r),a)EQ\*jc3\*hps40\o\al(\s\up9(r),a)EQ\*jc3\*hps40\o\al(\s\up9(r),e)EQ\*jc3\*hps40\o\al(\s\up9(r),a)EQ\*jc3\*hps40\o\al(\s\up9(r),a)EQ\*jc3\*hps40\o\al(\s\up9(r),e)EQ\*jc3\*hps40\o\al(\s\up9(r),a)EQ\*jc3\*hps40\o\al(\s\up14(r),b)EQ\*jc3\*hps40\o\al(\s\up9(r),a)EQ\*jc3\*hps40\o\al(\s\up14(r),b)EQ\*jc3\*hps41\o\al(\s\up10(r),a)的數(shù)量積，記作EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up8(r),a)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up12(r),b)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up8(r),a)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up12(r),b)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up8(r),a)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up12(r),b)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up11(r),b)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up11(r),b)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up10(r),b)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up6(r),c)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up10(r),b)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up6(r),a)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up6(r),c)四空間向量的直角坐標(biāo)運算(1)若空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長為1，這個基底叫單位正交基底，用(2)在空間選定一點O和一個單位正交基叫坐標(biāo)向量．通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面，分別稱為xOy平面，yOz平面，zOx(4)在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，稱這個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系規(guī)定立幾中建立的坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系·2．空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：如圖給定空間直角坐標(biāo)系和向量a，設(shè)i,j,k為坐3)叫作向量EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(r),a)在空間直角坐標(biāo)系r在空間直角坐標(biāo)系O—xyz中，對空間任一點A，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，使+yj+z，有序?qū)崝?shù)組(x,y,圖3．空間向量的直角坐標(biāo)運算律：rrr一個向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去起點的坐一平行關(guān)系（一）線線平行(圖3-1)1．如果兩條線都平行于第三條線，那么這兩條線相互平行.2．如果一條線平行于另一個平面，那么這條線就平行于過這條線的平面與已知平面的交線.3．如果兩個平面平行，那么另一個平面與這兩個平面的交線互相平行.4．如果兩條直線都和另一個平面垂直，那么這兩條直線平行.5．在同一平面內(nèi)，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.（二）線面平行(圖3-2)1．如果平面外一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，那么直線與平面平行.2．如果兩個平面平行，一個平面內(nèi)的任何一條直線平行于另一個平面3．如果平面與平面外一條直線同時垂直于另一條直線，那么線面平行4．如果平面與平面外一條直線同時垂直于另一個平面，那么線面平行（三）面面平行(圖3-3)1.如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面，那么面面平行2.如果兩個平面都平行于第三個平面，那么這兩個平面平行3.如果兩個平面同時垂直于同一條直線，那么這兩個平面平行二垂直關(guān)系大部分都是通過垂直證垂直；不能證明的時候，平移到另一個位置證垂直。（一）線線垂直如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于這個平面內(nèi)的任何一條直線。（二）線面垂直1．如果一條直線垂直于平面內(nèi)兩條相交的直線，那么這條直線就垂直于兩條相交直線所在直線垂直于另一個平面1．過一個平面垂線的平面垂直于已知平面2．二面角為直角的兩個平面垂直（四）不能直接證垂直的情況1．把已知線或面平移到容易證明垂直的位置圖3-42．找和已知線或面平行的線或面證垂直三距離問題1．能做出垂線段的直接求距離，垂足一定是特殊點(頂點，中點，內(nèi)心，外心)或在特殊直線(棱或?qū)蔷€)上2．不能做出垂線段的，轉(zhuǎn)移后求距離：2，找到三個量就可以求出另一個量。四多面體概念辨析與邊長、面積、體積（一）題型分類總描述概念辨析：主要考查的是四棱柱，平行六面體，直平行六面體，長方體，正四棱柱，正方體系列概念的對比，或正四面體，正四棱錐系列。邊長：將邊長放于三角形中解三角形。正弦定理，余弦定理，勾股定理。面積：找底和高體積：一般底面積好求，高看成是距離用上文“求距離”的方法求。兩個互相平行的面叫棱柱的底面(簡稱底)；其余各面叫棱柱的側(cè)面；兩側(cè)面的公共邊叫棱柱的側(cè)棱；兩底面所在平面的公垂線段叫棱柱的高(公垂線段長也簡稱高)五棱柱……b.直棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱；側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱。c.正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱。例：正四棱柱a.普通四棱柱：上下底面是四邊形的棱柱。如圖3-5b.平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體。如圖3-6c.直平行六面體：側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫直平行六面體。如圖3-7d.長方體：底面是矩形的直平行六面體是長方體。如圖3-8e.正四棱柱：底面是正方形的直四棱柱f.正方體：棱長都相等的長方體叫正方體如圖3-9有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這樣的多面體叫棱錐。其中有公共頂點的三角形叫棱錐的側(cè)面；多邊形叫棱錐的底面或底；各側(cè)面的公共頂點，叫棱錐的頂點，頂點到底面所在平面的垂線段，叫棱錐的高(垂線段的長也簡稱高).分別稱底面是三角形，四邊形，五邊形……的棱錐為三棱錐，四棱錐五棱錐……三棱錐也叫做四面體(如圖3-10)，各個面都是正三角形的四面體叫正四面體。四棱錐如圖3-11.五棱錐如圖3-12底面是正n邊形，頂點在底面的射影是底面的中心的棱錐叫“正n棱錐”（三）棱錐的體積公式Sh(S為底面積，h為高)注：在棱錐中涉及到表面積或體積時經(jīng)常六正多面體每個面都是有相同邊數(shù)的全等的正多邊形，每個頂點為端點都有相同棱數(shù)的凸多面體，叫做正多面體.方體我們也可以稱為正六面體.（2正四面體:它的四個面都是全等的正三角形，每個頂點處都有三條棱正多面體是一種特殊的凸多面體，它有兩個特點：（1每個面都是有相同邊數(shù)的全等的正多邊形；（2每個頂點處都有相同數(shù)目的棱.由定義可以得知：正多面體的各個面是全等的正多邊形，各條棱是相等的線段.正多面體共有五種，它們是：正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面（一）球的定義第二定義：球面是空間中與定點的距離等于定長的所有點的集合（二）球的截面與大圓小圓截面：用一個平面去截一個球，截面是圓面大圓：過球心的截面圓叫大圓，大圓是所有球的截面中半徑最大的圓。球面上任意兩點間最短的球面距離：是過這兩點大圓的劣弧長（三）球的表面積與體積②球的體積公式πR3.1．緯度：地球上一點P的緯度是指經(jīng)過P點的球半徑與赤道面所成的角的度數(shù).2．經(jīng)度：地球上A,B兩點的經(jīng)度差，是指分別經(jīng)過這兩點的經(jīng)線與地軸所確定的二個半平面的二面角的大小向量的常識性概念1．向量：既有大小又有方向的量3．零向量：大小為零的向量叫零向量。零向量的方向是任意的。圖9-1（一）幾何運算：五大運算工具，凡是加減法幾何運算，先從加法角度來理解，再利用加法交換律算減法這兩個向量的臨邊的平行四邊形的對角線表示的向量AB+AD=AC圖9-1等于另一個向量(與前兩個不首尾相連)AB+BC=AC，ACAB=BC圖9-2若干個向量之和等于另一個向量AB+BC+CD+DF=AF邊向量之和的一半。在向量圖形中提到中點，一定用中線圖9-3圖9-4BC=AC—ABCD=AD—ACQ:BC與CD共線:BC=kCDEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up4(uuur),AC)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up4(uuur),AB)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up4(uuur),AD)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up4(uuur),AC)):AC=AD+ABADAB=——ADAB=——AC結(jié)論：AB=mAC+結(jié)論：AB=mAC+nADAC=mAB+nAC=mAB+nADm+n=1AD=mAB+nACm（二）坐標(biāo)運算：基本運算法則3注：向量的加減法結(jié)果得到的是向量，向量的乘法得到是數(shù)。EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up8(r),b))(EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up8(ur),d))=EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up4(b),r)凡是提到一個向量在另一個向量上的投，定要列這兩個向量的乘法公式解決問題。圖9-6今a.b=0今xx+yy=0一任意角的概念與弧度制（一）角的概念的推廣在平面內(nèi)，一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)有兩個相反的方向，旋轉(zhuǎn)多少度角就是多少度角。按不同方向旋轉(zhuǎn)的角可分為正角和負(fù)角，其中逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角叫做正角，順時針方向的叫做負(fù)角；當(dāng)射線沒有旋轉(zhuǎn)時，我們把它叫做零角。習(xí)慣上將平面直角坐標(biāo)系x軸正半軸作為角的起始邊，叫做角的始邊。射線旋轉(zhuǎn)停止時對應(yīng)的邊叫角的終邊。角、第二象限角等(3)軸線角：角的終邊落在坐標(biāo)軸上的角終邊在x軸上的角的集合終邊在y軸上的角的集合終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合終邊在y=x軸上的角的集合注：(1)角的集合表示形式不唯一.(2)終邊相同的角不一定相等,相等的角終邊一定相同.1.表示終邊位于指定區(qū)間的角.2:若α是第二象限的角,則2α,是第幾象限的角?寫出它們的一般表達(dá)形式.23:①寫出終邊在y軸上的集合.③α在第二象限角,試確定2α,,所在的象限.3終邊相同的角.1、弧度制的定義注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.一個式子中不能角度,弧度混用.（1）角度與弧度的互化1:已知扇形周長10cm,面積4cm2,求中心角.2:已知扇形弧度數(shù)為72o,半徑等于20cm,求扇形的面積.3:已知扇形周長40cm,半徑和圓心角取多大時,面積最大.3二任意角三角函數(shù)（一）三角函數(shù)的定義1、任意角的三角函數(shù)定義定義域{R}定義域{R}{R}))l{l{JZ})l{l{JZ}（二）單位圓與三角函數(shù)線1、單位圓的三角函數(shù)線定義如圖(1)PM表示α角的正弦值，叫做正弦線。OM表示α角的余弦值，叫做余弦線。如圖(2)AT表示α角的正切值，叫做正切線。AT9表示α角的余切值，叫做余切線。注：線段長度表示三角函數(shù)值大小，線段方向表示三角函數(shù)值正負(fù)（三）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)關(guān)系式2α=2α2α=csc2α（四）誘導(dǎo)公式2三三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)4.余切函數(shù)正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：RR22π2π222T=xEQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up14(π),2)2EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up14(π),2)2Z)26.函數(shù)y=tanx在R上為增函數(shù).(×)[只能在某個單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增.若在整個定義x為增函數(shù)，同樣也是錯誤的.7.奇函數(shù)特有性質(zhì)：若0∈x的定義域，則f(x)一定有f(0)=0.(0∈x的定義域，則無此性質(zhì))12xEQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up8(▲),y)x兩角和與差的公式五倍角公式和半角公式αα2α2α22六三角函數(shù)的積化和差與和差化積oooo第一部分等差數(shù)列二通項公式為n∈ZSn=1n2n(n-1)…………①按照序號順序，使用公式。即首選①公式解題，再選②、③nnn的二次函數(shù)，因∈Z，所以S關(guān)于n的圖像n(一)3或4個數(shù)成等差數(shù)列求數(shù)值時應(yīng)按對稱性原則設(shè)置，如：3個數(shù)a-d,a,a+d；4個數(shù)a-3d,anEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up17(+a),等差)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up17(a),列)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(q),數(shù))EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(若),為2n)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up17(p),則)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(則),偶)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(m+),S奇)nEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up17(=),nd)ap；SaSaEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up25(偶),等)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up25(1),的))EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(S),S)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2147483647(奇),偶)2B=A+C；1mnm+nm+n±1第二部分等比數(shù)列n-1nnmnpq若m+n=2p，則a.a=a2；mnpC=a+a+…+a，則有B2=A.C第三部分求雜數(shù)列通項公n一構(gòu)造等比數(shù)列：凡是出現(xiàn)關(guān)于后項和前項的一次遞推式都可以構(gòu)造等比數(shù)列求通項公式。n→n+1=3→n+1=3nn1.nnn1二構(gòu)造等差數(shù)列：遞推式不能構(gòu)造等比時，構(gòu)造等差數(shù)列。第一類：凡是出現(xiàn)分式遞推式都可以構(gòu)造等差數(shù)列來求通項公式，n。EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(〔),l)nn三遞推：即按照后項和前項的對應(yīng)規(guī)律，再往前項推寫對應(yīng)式。三遞推：即按照后項和前項的對應(yīng)規(guī)律，再往前項推寫對應(yīng)式。nnn第四部分求前n項和Sn二錯位相減法：凡等差數(shù)列和等比數(shù)列對應(yīng)項的乘積構(gòu)成的數(shù)列求和時用此方法，23n23+Ln-2n-1n3n2xnnn(1)將要求和的雜數(shù)列前后各寫出三項，列出①式(3)用①②,錯位相減三倒序相加法：前兩種方法不行時考慮倒序相加法2n2nEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up34(1),設(shè))nnnn第一部分抽樣方法一總體、個體、容量一般地，我們把所考查對象的某一數(shù)值指標(biāo)的全體構(gòu)成的集合看做總體，構(gòu)成總體的對象作為個體，從總體中抽出一部分對象所組成的集合叫做樣本，樣本中對象的個數(shù)稱為樣本二簡單的隨機(jī)抽樣1.一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫2.最簡單的隨機(jī)抽樣方法有兩種：抽簽法(抓鬮法)和隨機(jī)數(shù)表法。n3.從一個總體為N的個體中，抽出容量為n的樣本，每個個體被抽到的概率為。nN三系統(tǒng)抽樣1.當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個個體，得到所需要的樣本．這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。2.系統(tǒng)抽樣的四個步驟可簡記為：“編號----分段—--確定起始的個體號——抽取樣3.在系統(tǒng)抽樣中，如果總體容量N能被樣本容量n整除，則用它們的比值k=N作為分n段間隔．如果k=N不是整數(shù)，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個個體，使得總體中剩余的個n體數(shù)能被樣本容量整除．然后再編號、分段，確定第一段的起始號．繼而確定整個樣本。當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，才常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例筋洗凈抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其所分成的各個部分叫做層。利用分層抽樣抽取樣本，每一層按照它在總體中所占的比例進(jìn)行抽取。注意（1）分層抽樣適用于差異明顯的幾部分組成的情況2）在每一層進(jìn)行抽樣時，在采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣3）分層抽樣充分利用已掌握的信息，使樣具有良好的代表性；（4）分層抽樣也是等概率抽樣，而且在每層抽樣時，可以根據(jù)具體情況采用不同的抽樣方法，因此應(yīng)用較為廣泛。五三種抽樣方法的比較類別類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍抽樣抽樣抽樣總體種的個體數(shù)較少總體種的個體數(shù)較多總體由差異明顯的幾部分組成會均等在起始部分抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣各層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣將總體分成幾層，分層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣(2)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同特點是在抽樣過程中每一個個體被抽取的機(jī)會相等，體現(xiàn)了這些方法的客觀性和公平性，其中簡單隨機(jī)抽樣是最簡單和最基本的抽對于個體數(shù)量很大的總體，可采用系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)中的每一均衡部分，又可采用簡單隨機(jī)抽六抽樣方法的選擇(1)通過比較三種抽樣方法，可以發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系密切，無論采取哪一種方法，每個個體被抽到的概率是一樣的。(2)對于系統(tǒng)抽樣和分層抽樣．如果N不是整數(shù)，可采用剔除法，每個個體被抽到的概n率不變，如從1003個總體中抽出容量為l0的樣本，那么每個個體被抽到的概率為——g————(3)通過分析總體特點，靈活選擇抽樣方法。(4)簡單隨機(jī)抽樣是抽樣方法的基礎(chǔ)，是一種等機(jī)會抽樣，它有以下幾個特點：①它要求被抽取樣本的總體個數(shù)是有限的；②它是從總體中逐個地抽?。虎鬯且环N不放回抽樣。(5)系統(tǒng)抽樣是在總體個數(shù)比較多時采用的抽樣方法。當(dāng)總體個數(shù)N不能被樣本容量整除時，應(yīng)注意如何從總體中剔除一些個體.①分層；②按比例確定各層抽取個體的個數(shù)；③各層抽樣；④匯合成樣本。第二部分用樣本估計總體一用樣本估計總體樣本中所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的頻率和樣本容量的比就是該數(shù)據(jù)的頻率，所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的頻率的分布變化規(guī)律叫做頻率分布，可以用頻率分布表，頻率分布折線圖．莖葉圖，頻率分布直方圖來表示.連結(jié)頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就可以得到頻率分布折線圖。①如果樣本容量越大，所分組數(shù)越多，圖中表示頻率分布就越接近于總體在各個小組內(nèi)所取值的個數(shù)與總數(shù)比值的大?。O(shè)想如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，則頻率分布直方圖實際上是越來越接近于總體的分布，它可以用一條光滑曲線y=f(x)來描繪，這條光滑曲線就叫做總體密度曲線。②總體密度曲線精確地反映了一個總體在各個區(qū)域內(nèi)取值的規(guī)律．產(chǎn)品尺寸落在(a，b)內(nèi)的百分率就是下圖中帶斜線部分的面積．對本題來說