湖南省長(zhǎng)沙市湘江新區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

湖南省長(zhǎng)沙市湘江新區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題2分，滿分16分）1．下列各式錯(cuò)誤的是（）A．?2×(?3)=6 B．?(?C．?3?(?5)=2 D．?3＞?22．下列各式正確的是()A．?(a+b)C．3a2+43．已知2是關(guān)于x的方程x?2a=1的解，則a的值是（）A．?12 B．?32 4．已知線段AB=16cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，則線段DC的長(zhǎng)為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5．將“非志無以成學(xué)”六個(gè)字分別寫在一個(gè)正方體的六個(gè)面上，這個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，那么在這個(gè)正方體中，和“志”相對(duì)的字是（）A．無 B．以 C．成 D．學(xué)6．?dāng)?shù)軸上表示有理數(shù)a的點(diǎn)如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式|a|+|1+a|的結(jié)果是（）A．2a+1 B．?2a?1 C．1 D．?17．已知a+1=2b，則下列各式不正確的是（）A．a(chǎn)+4=2b+3 B．a(chǎn)?4=2b?5 C．3a+3=6b D．a(chǎn)8．若|m|=2m+6，則m2A．12 B．?4 C．5 D．?3二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）9．若有理數(shù)a，b互為相反數(shù)，那么a+b=．10．光年是長(zhǎng)度單位，天文學(xué)中常用來表示天體間的距離.1光年是光在真空中傳播一年（365.25天）所經(jīng)過的距離，1光年約為9460000000000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示1光年約為千米．11．某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為a元的A商品按盈利30%確定銷售價(jià)．元旦節(jié)期間，該商場(chǎng)開展了“全場(chǎng)商品打九折”的節(jié)日促銷活動(dòng)，促銷活動(dòng)期間該商場(chǎng)A商品的銷售價(jià)為12．輪船A在燈塔O的北偏東75°的方向上，輪船B在燈塔O的東南方向，則∠AOB的度數(shù)為．13．已知(x?1)2+|3x+y|＝0，則x+y的值為14．整理一批圖書，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成．現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，然后增加2人與他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，那么應(yīng)先安排做4小時(shí)的人數(shù)為．三、解答題（本大題共10道小題，第15～20題每小題6分，第21～22題每小題6分，第23、24題每小題6分，滿分66分）15．計(jì)算：3×(?4)+(?28)÷7?(?2)16．計(jì)算：3a17．解方程：x?2(18．已知線段AB=4cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使得BD=1cm．根據(jù)題意畫出圖形，求線段CD的長(zhǎng)．19．計(jì)算：[?5÷3×(?120．已知m=2，n=?12，求代數(shù)式21．解方程：3x+2222．某中學(xué)組織七年級(jí)師生進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，如果單獨(dú)租用甲公司的45座客車若干輛，則剛好坐滿；如果單獨(dú)租用乙公司的60座客車，則可少租1輛，并且剩余15個(gè)座位．（1）求該中學(xué)參加研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)；（2）如果45座客車的日租金為每輛2500元，60座客車的日租金為每輛3000元，如果單獨(dú)租用甲、乙兩個(gè)公司的車，租用哪個(gè)公司的車更合算？23．如圖，已知∠AOB=∠COD=90°，OB是∠COE的平分線，∠COB=5∠BOD．（1）∠BOD的度數(shù)；（2）∠AOE的度數(shù)．24．上午9點(diǎn)，我海軍驅(qū)逐艦發(fā)現(xiàn)有不明艦艇在我國(guó)專屬經(jīng)濟(jì)區(qū)內(nèi)活動(dòng)，我軍驅(qū)逐艦立即以每小時(shí)35海里的速度前往識(shí)別．上午9點(diǎn)30分發(fā)現(xiàn)不明艦艇為某國(guó)艦艇在從事非法活動(dòng)，于是立即發(fā)出驅(qū)離警告，此時(shí)某國(guó)艦艇距我海軍驅(qū)逐艦11海里并開始逃跑，逃跑的速度是每小時(shí)25海里，我海軍驅(qū)逐艦仍以原來的速度緊追．在距某國(guó)艦艇1海里的時(shí)候第二次發(fā)出驅(qū)離警告，90分鐘后某國(guó)艦艇駛出了我國(guó)專屬經(jīng)濟(jì)區(qū)．（1）我海軍驅(qū)逐艦從發(fā)現(xiàn)不明艦艇到第一次發(fā)出驅(qū)離警告，航行了多少海里？（2）某國(guó)艦艇從逃跑至駛出我國(guó)專屬經(jīng)濟(jì)區(qū)共經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間？（3）我海軍驅(qū)逐艦從發(fā)現(xiàn)不明艦艇到第二次發(fā)出驅(qū)離警告共航行了多少海里？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A、∵?2×(?3)=6，∴A正確，不符合題意；

B、∵?(?23)=23，∴B正確，不符合題意；

C、∵?3?(?5)=2，∴C正確，不符合題意；

D、∵?3<?2，∴2．【答案】A【解析】【解答】A、∵?(a+b)=?a?b，∴A正確，符合題意；

B、∵2a和b不是同類項(xiàng)，∴B不正確，不符合題意；

C、∵3a2+4a2=7a2，∴3．【答案】D【解析】【解答】將x=2代入方程x?2a=1，可得：2-2a=1，

解得：a=12，

故答案為：D.

【分析】將x=2代入方程x?2a=14．【答案】B【解析】【解答】如圖所示：

∵AB=16，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，

∴AC=BC=12AB=8，

∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，

∴DC=AD=12AC=4，

故答案為：B.

5．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)正方體展開圖的特征可得：“非”的相對(duì)面是“以”，“志”的相對(duì)面是“成”，“無”的相對(duì)面是“學(xué)”，

故答案為：C.

【分析】利用正方體展開圖的特征分析求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)數(shù)軸可得：-1<a<0，

∴1+a>0，

∴|a|+|1+a|=-a+1+a=1，

故答案為：C.

【分析】先利用數(shù)軸可得-1<a<0，1+a>0，再去掉絕對(duì)值，最后合并同類項(xiàng)即可.7．【答案】D【解析】【解答】A、∵a+1=2b，∴a+4=2b+3，∴A正確，不符合題意；

B、∵a+1=2b，∴a?4=2b?5，∴B正確，不符合題意；

C、∵a+1=2b，∴3a+3=6b，∴C正確，不符合題意；

D、∵a+1=2b，a2+12=b，∴8．【答案】B【解析】【解答】①當(dāng)m≥0時(shí)，|m|=2m+6可化簡(jiǎn)為m=2m+6，

解得：m=-6（舍）；

②當(dāng)m<0時(shí)，|m|=2m+6可化簡(jiǎn)為-m=2m+6，

解得：m=-2，

∴m2+4m=-22+4×-2=-4，

綜上，m9．【答案】0【解析】【解答】∵有理數(shù)a，b互為相反數(shù)，

∴a+b=0，

故答案為：0.

【分析】利用相反數(shù)的定義及計(jì)算方法分析求解即可.10．【答案】9【解析】【解答】9460000000000=9.46×1012，

故答案為：9.11．【答案】1【解析】【解答】根據(jù)題意可得：原售價(jià)=a（1+30%）=1.3a，

促銷活動(dòng)后的售價(jià)=原售價(jià)×0.9=1.3a×0.9=1.17a，

故答案為：1.17a.

【分析】先利用“某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為a元的A商品按盈利30%12．【答案】60°【解析】【解答】如圖所示：

根據(jù)題意可得：∠AOC=75°，∠BOD=45°，

∴∠AOB=180°-∠AOC-∠BOD=180°-75°-45°=60°，

故答案為：60°。

【分析】先作出圖形，再利用角的運(yùn)算求出∠AOB的度數(shù)即可.13．【答案】?2【解析】【解答】∵(x?1)2+|3x+y|＝0，

∴x-1=0，3x+y=0，

解得：x=1，y=-3，

∴x+y=1+（-3）=-2，

故答案為：-2.

【分析】先利用非負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)求出x、y的值，再將其代入14．【答案】2【解析】【解答】設(shè)應(yīng)先安排做4小時(shí)的人數(shù)為x，

根據(jù)題意可得：4x+8（x+2）=40，

解得：x=2，

故答案為：2.

【分析】設(shè)應(yīng)先安排做4小時(shí)的人數(shù)為x，根據(jù)“前4小時(shí)的工作量+后8小時(shí)的工作量=總工作量”列出方程4x+8（x+2）=40，再求解即可.15．【答案】解：3×(?4)+(?28)÷7?=?12+(?4)?(?8)=?12?4+8=?8．【解析】【分析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方，再計(jì)算有理數(shù)的乘除，最后計(jì)算有理數(shù)的加減法即可.16．【答案】解：3=3=a【解析】【分析】先去括號(hào)，再利用合并同類項(xiàng)的計(jì)算方法分析求解即可.17．【答案】解：x?2去括號(hào)得：x?4+6x=2+5x移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：2x=6∴x=3．【解析】【分析】先去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可。18．【答案】解：如圖，∵線段AB=4cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．∴AC=BC=1∵CD=BC+BD，且BD=1cm，∴CD=1cm+2cm=3cm．【解析】【分析】先利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出AC=BC=119．【答案】解：[?5÷3×(?=[?5×=(==?【解析】【分析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方，再計(jì)算有理數(shù)的乘除，最后計(jì)算有理數(shù)的加減法即可.20．【答案】解：m==?2mn當(dāng)m=2，n=?12時(shí)，原式即代數(shù)式的值為2．【解析】【分析】先去括號(hào)，再利用合并同類項(xiàng)的計(jì)算方法化簡(jiǎn)，再將m、n的值代入計(jì)算即可.21．【答案】解：3x+2去分母得：10(3x+2)?20=5(2x?1)?4(2x+1)，去括號(hào)得：30x+20?20=10x?5?8x?4，移項(xiàng)得：30x?10x+8x=?5?4+20?20，合并同類項(xiàng)得：28x=?9，系數(shù)化為1得：x=?9【解析】【分析】先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可。22．【答案】（1）解：設(shè)租45座客車x輛，則租60座客車(x?1)輛，根據(jù)題意，得45x=60(x?1)?15，解得x=5，故45x=225，答：該中學(xué)參加研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)225人．（2）解：根據(jù)題意，得租45座客氣費(fèi)用為：5×2500=12500元；租60座客車4×3000=12000元，由于12500＞12000，故租60座客車便宜．【解析】【分析】（1）設(shè)租45座客車x輛，則租60座客車(x?1)輛，根據(jù)“學(xué)生的人數(shù)不變”列出方程45x=60(x?1)?15，再求解即可；

（2）先求出甲、乙兩個(gè)公式的費(fèi)用，再比較大小即可.23．【答案】（1）解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∵∠COB=5∠BOD，設(shè)∠AOC=∠BOD=x°，則∠COB=5x°，∵∠COB+∠BOD=∠DOC=90°，∴x+5x=90°，解得x=15°，故∠BOD=15°（2）解：∵OB是∠COE的平分線，∠COB=5x°=75°，∴∠BOE=75°，∵∠AOE=∠AOB+∠BOE，∴∠AOE=90°+75°=165°．【解析】【分析】（1）設(shè)∠AOC=∠BOD=x°，則∠COB=5x°，根據(jù)∠COB+∠BOD=∠DOC=90°可得x+5x=90°，再求出x的值即可；

（2）利用角平分線的定義可得∠BOE