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吉林省白山市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名:__________班級(jí):__________考號(hào):__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、單選題1.與直線x+y?1=0平行,且經(jīng)過點(diǎn)(2,3)的直線的方程為()A.x?y+1=0 B.x+y+5=0 C.x+y?5=0 D.x?y?1=02.拋物線y=2xA.(0,12) B.(12,0)3.?dāng)?shù)列23,23,12A.a(chǎn)n=n+3C.a(chǎn)n=3n+14.已知圓M的圓心在直線x+y?4=0上,且點(diǎn)A(1,0),B(0,1)在M上,則M的方程為()A.(x?2)2+(y?2)C.(x?2)2+(y?2)5.已知等比數(shù)列{an}的公比q為整數(shù),且a1+A.2 B.3 C.-2 D.-36.已知A(3,1,0),B(5,2,2),C(2,0,3),則點(diǎn)C到直線AB的距離為()A.3 B.5 C.22 D.7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)論著中有如下敘述:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈二百五十四.”思如下:一座7層塔共掛了254盞燈,且相鄰兩層的下一層所掛燈數(shù)是上一層所掛燈數(shù)的2倍.下列結(jié)論不正確的是()A.底層塔共掛了128盞燈B.頂層塔共掛了2盞燈C.最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)比最上面3層塔所掛燈的總盞數(shù)多200D.最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)是最上面3層塔所掛燈的總盞數(shù)的16倍8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線C:x2a2A.3+396 B.3+729.已知數(shù)列{bn}滿足b1=3,bn?bn?1=8n?4(A.6 B.8 C.16 D.2210.《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計(jì)算,其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱.如圖,在塹堵ABC?A1B1C1中,M是A1C1的中點(diǎn),AB=2AA.78 B.98 C.11811.在等差數(shù)列{an}中,a1<0,a2021(a2021A.2021 B.2022 C.4041 D.404212.如圖,P是橢圓x24+y23=1第一象限上一點(diǎn),A,B,C是橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),過A作AN平行于直線BP交y軸于N,直線CP交x軸于M,直線BP交x軸于E.現(xiàn)有下列三個(gè)式子:①|(zhì)OE|?|ON|A.①③ B.②③ C.①② D.①②③二、填空題13.已知AB=(2,0,3),14.古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓C的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2均在x軸上,且|F1F2|=6,C15.直線l:mx?y?3m+1=0與圓O:x2+y2=16相交于A,16.已知數(shù)列{an}滿足a1=?1,(2+1a三、解答題17.(1)已知雙曲線E:x2a(2)已知F是拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),A(m,?4)是C上一點(diǎn),且|AF|=418.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中,底面(1)證明:OB(2)求直線AC與平面A119.在等差數(shù)列{an}中,a(1)求{a(2)求數(shù)列{|an|}的前n20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S(1)求{a(2)求數(shù)列{nan}21.如圖1,在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中,D,E,F(xiàn)分別是AB,AC,BC的中點(diǎn),沿DE把△ADE折起,得到如圖2所示的四棱錐.(1)證明:EF//平面A(2)若二面角A1?DE?B的大小為60°,求平面A122.已知橢圓C:x2a2+y(1)求C的方程;(2)過點(diǎn)Q(2,0)的直線l1與C交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)R是直線l2:x=m上任意一點(diǎn),設(shè)直線RM,RQ,RN的斜率分別為k1,k2,k3,若k
答案解析部分1.【答案】C【解析】【解答】與直線x+y?1=0平行,且經(jīng)過點(diǎn)(2,3)的直線的方程為y?3=?(x?2),整理得x+y?5=0.故答案為:C
【分析】根據(jù)題意,得到直線方程為y?3=?(x?2),即可求解.2.【答案】C【解析】【解答】拋物線y=2x2的方程為x2故答案為:C
【分析】根據(jù)題意由拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)即可。3.【答案】B【解析】【解答】A:n=2時(shí)a2B:數(shù)列23,23,12,1C:n=2時(shí)a2D:n=2時(shí)a2故答案為:B
【分析】令n=2,結(jié)合選項(xiàng),代入計(jì)算,結(jié)合排除法,即可求解.4.【答案】C【解析】【解答】因?yàn)辄c(diǎn)A(1,0),B(0,1)在M上,所以圓心在AB的中垂線x?y=0上.由x+y?4=0x?y=0,解得x=2y=2,即圓心為(2,2),則半徑所以M的方程為(x?2)2故答案為:C
【分析】根據(jù)題意求得AB的中垂線方程,聯(lián)立方程組求得圓心坐標(biāo)為(2,2),利用兩點(diǎn)間的距離公式,求得圓的半徑,即可求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.5.【答案】A【解析】【解答】因?yàn)閍1+a4=9所以a1=1,a4所以a2故答案為:A
【分析】根據(jù)題意,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì),求得公比q=2,結(jié)合a26.【答案】D【解析】【解答】因?yàn)锳B=(2,1,2),AC=(?1,?1,3),所以設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為d,則d=故答案為:D
【分析】根據(jù)題意求得AB?AC|7.【答案】C【解析】【解答】從上往下記每層塔所掛燈的盞數(shù)為an,則數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列,且所以頂層塔共掛了2盞燈,B正確,不符合題意;底層塔共掛了27最上面3層塔所掛燈的總盞數(shù)為14,最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)為224,C正確,不符合題意,D錯(cuò)誤,符合題意.故答案為:C.
【分析】根據(jù)題意,利用等比數(shù)列的求和公式,列出方程求得a18.【答案】A【解析】【解答】設(shè)雙曲線半焦距為c,則F(?c,0),而AF⊥x軸,由x=?cx2a2?y2b因此有3e2?3e?3=0所以C的離心率為e=3故答案為:A
【分析】設(shè)雙曲線半焦距為c,則F(?c,0),而AF⊥x軸,再利用已知條件結(jié)合幾何法和代入法,從而解方程組得出|y|=b9.【答案】D【解析】【解答】解:因?yàn)閎n?b所以當(dāng)n?2時(shí),b=3+12+20+?+(因?yàn)閎1=3也滿足bn因?yàn)?b所以Tn若T2,T4,Tn成等差數(shù)列,則T2+故答案為:D.
【分析】首先由已知的數(shù)列的遞推公式,即可得出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式,整理化簡(jiǎn)即可得出數(shù)列{10.【答案】C【解析】【解答】以A1為坐標(biāo)原點(diǎn),A1A,A1B不妨令A(yù)B=4,則A(2,0,0),B(2,4,0),A1(0,0,0),C(2,0,2),M(0,0,1),N(4故答案為:C
【分析】以A1為坐標(biāo)原點(diǎn),A1A,A1B1,A111.【答案】C【解析】【解答】因?yàn)閧an}是等差數(shù)列且a所以a2021<0,S4041=4041(故答案為:C.
【分析】根據(jù)得出數(shù)列的性質(zhì),求得a2021<0,a2021+a12.【答案】D【解析】【解答】設(shè)P(x0,y因此kCP所以有l(wèi)BP:y=kBPx?3lAN:y=kBP(x+2),yN故答案為:D
【分析】利用點(diǎn)P在橢圓上得kCP?k13.【答案】5【解析】【解答】因?yàn)锳B=(2,0所以AB?故答案為:5。
【分析】利用已知條件結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示,從而求出AB→14.【答案】x【解析】【解答】設(shè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2則ab=6,a2?b2=9,解得故答案為:x2
【分析】設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y15.【答案】2【解析】【解答】由l:mx?y?3m+1=0,得m(x?3)?y+1=0,由x?3=0?y+1=0,得直線l過定點(diǎn)P(3,1),且P在圓O:由圓O:x2+y2當(dāng)PO⊥AB時(shí),|AB|取得最小值,圓心O(0,0)與定點(diǎn)P(3,1)的距離為d=3則|AB|的最小值為2r故答案為:26
【分析】由題意,得到直線l過定點(diǎn)P(3,1),且P在圓O:x16.【答案】11【解析】【解答】因?yàn)?2+1所以(2+1兩式相除得2+1an因?yàn)閍1+1=0,故因?yàn)閍2=2+1a1=1,則由an=2n?1?1≥1023故答案為:11.
【分析】根據(jù)題意得到(2+1a1)(2+1a2)(2+117.【答案】(1)解:∵E的離心率e=c∴c2a2=4,即故E的漸近線方程為y=±3(2)解:∵A(m,?4)是C上一點(diǎn),∴16=2pm①,由拋物線的定義可知m+p2兩式聯(lián)立可得16=2pmm+p則C的方程為y2【解析】【分析】(1)根據(jù)題意,得到c2a2=4,求得ba=±3,即可得到雙曲線的漸近線方程;
(2)根據(jù)A(m,?4)18.【答案】(1)證明:在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C不妨令A(yù)B=2,則O(1,1,0),BOB因?yàn)镺B1?(2)解:由(1)可知,A(0,0,0),AAC=(2,2,0),設(shè)平面A1CD則?2x+2z=0,2x+2y?2z=0,設(shè)直線AC與平面A1CD則sinθ=【解析】【分析】(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz,令A(yù)B=2,求得向量OB1→,CD1→的坐標(biāo),結(jié)合OB19.【答案】(1)解:設(shè){an}的公差為d,因?yàn)閍所以a1+d=?186故an(2)解:設(shè){an}的前n項(xiàng)和為S當(dāng)n≤95時(shí),an所以T所以Tn當(dāng)n≥96時(shí),aT=?2=S所以Tn【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式整理化簡(jiǎn)已知條件,由此計(jì)算出首項(xiàng)和公差的取值,從而即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式。
(2)由已知條件即可得出數(shù)列前n項(xiàng)和公式,結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義即可得出Tn20.【答案】(1)解:依題意,當(dāng)n≥2時(shí),因?yàn)閍n=S當(dāng)n=1時(shí),a1=S于是得數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),3所以{an}(2)解:由(1)可知,na則Tn因此32兩式相減得:?1于是得Tn所以數(shù)列{nan}【解析】【分析】(1)利用已知條件結(jié)合Sn,an的關(guān)系式,再利用分類討論的方法結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)而得出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。
21.【答案】(1)證明:在△ABC中,因?yàn)镋,F(xiàn)分別是AC,BC的中點(diǎn),所以EF//則在圖2中,EF//BD,而EF?平面A1BD,所以EF//平面A(2)解:依題意,△A1DE是正三角形,四邊形BDEF則DE⊥A1M,DE⊥FM,即∠A1取FM中點(diǎn)N,連接A1N,則有MN=1A1于是有A1N2+MN而DE⊥A1M,DE⊥FM,A1M∩FM=M,A1M又DE?平面BDEF,從而有平面A1MF⊥平面BDEF,因平面A1MF∩平面BDEF=MF,因此,A1N⊥平面BDEF,過點(diǎn)N作Ny//以點(diǎn)N為原點(diǎn),射線NF,Ny,則A1(0,0,3A1B=(3設(shè)平面A1BC的法向量m=(x1,y設(shè)平面A1EC的法向量n=(x2,y顯然有m?n=所以平面A1BC與平面A1【解析】【分析】(1)在△ABC中,利用E,F(xiàn)分別是AC,BC的中點(diǎn)結(jié)合中點(diǎn)作中位線的方法和中位線的性質(zhì),所以EF//AB,在圖2中,EF//BD,再利用線線平行證出線面平行,從而證出EF//平面A1BD。
(2)依題意,三角形△A1DE是正三角形,四邊形BDEF是菱形,取DE的中點(diǎn)M,連接A1M,F(xiàn)M,再利用等腰三角形三線合一,則DE⊥A1M,DE⊥FM,即∠A1DE⊥A1M,DE⊥FM和線線垂直證出線面垂直,所以DE⊥平面A1MF,再利用線面垂直證出面面垂直,從而有平面A1MF⊥平面BDEF,再利用面面垂直的性質(zhì)定理得出線面垂直,所以A1N⊥平面BDEF,過點(diǎn)N作Ny//DE,則NF,Ny,N22.【答案】(1)解:由題意得a2解得a=4,b=2,所以C的方程為x(2)解:設(shè)M(x1,y1當(dāng)l1的斜率不存在時(shí),則l1的方程為將x=2代入x216+因?yàn)閗1,k2,所以k1+k顯然當(dāng)m≠2時(shí),方程恒成立.當(dāng)l1的斜率存在時(shí),設(shè)l1的方程為聯(lián)立
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