吉林省白山市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷（含答案）

吉林省白山市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．與直線x+y?1=0平行，且經(jīng)過點（2，3）的直線的方程為（）A．x?y+1=0 B．x+y+5=0 C．x+y?5=0 D．x?y?1=02．拋物線y=2xA．(0，12) B．(12，0)3．數(shù)列23，23，12A．a(chǎn)n=n+3C．a(chǎn)n=3n+14．已知圓M的圓心在直線x+y?4=0上，且點A(1，0)，B(0，1)在M上，則M的方程為（）A．(x?2)2+(y?2)C．(x?2)2+(y?2)5．已知等比數(shù)列{an}的公比q為整數(shù)，且a1+A．2 B．3 C．-2 D．-36．已知A(3，1，0)，B(5，2，2)，C(2，0，3)，則點C到直線AB的距離為（）A．3 B．5 C．22 D．7．我國古代數(shù)學(xué)論著中有如下敘述：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈二百五十四．”思如下：一座7層塔共掛了254盞燈，且相鄰兩層的下一層所掛燈數(shù)是上一層所掛燈數(shù)的2倍．下列結(jié)論不正確的是（）A．底層塔共掛了128盞燈B．頂層塔共掛了2盞燈C．最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)比最上面3層塔所掛燈的總盞數(shù)多200D．最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)是最上面3層塔所掛燈的總盞數(shù)的16倍8．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線C：x2a2A．3+396 B．3+729．已知數(shù)列{bn}滿足b1=3，bn?bn?1=8n?4(A．6 B．8 C．16 D．2210．《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱.如圖，在塹堵ABC?A1B1C1中，M是A1C1的中點，AB=2AA．78 B．98 C．11811．在等差數(shù)列{an}中，a1<0，a2021(a2021A．2021 B．2022 C．4041 D．404212．如圖，P是橢圓x24+y23=1第一象限上一點，A，B，C是橢圓與坐標軸的交點，O為坐標原點，過A作AN平行于直線BP交y軸于N，直線CP交x軸于M，直線BP交x軸于E.現(xiàn)有下列三個式子：①|(zhì)OE|?|ON|A．①③ B．②③ C．①② D．①②③二、填空題13．已知AB=(2，0，3)，14．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2均在x軸上，且|F1F2|=6，C15．直線l：mx?y?3m+1=0與圓O：x2+y2=16相交于A，16．已知數(shù)列{an}滿足a1=?1，(2+1a三、解答題17．（1）已知雙曲線E：x2a（2）已知F是拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點，A(m，?4)是C上一點，且|AF|=418．如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，底面（1）證明：OB（2）求直線AC與平面A119．在等差數(shù)列{an}中，a（1）求{a（2）求數(shù)列{|an|}的前n20．已知數(shù)列{an}的前n項和為S（1）求{a（2）求數(shù)列{nan}21．如圖1，在邊長為4的等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點，沿DE把△ADE折起，得到如圖2所示的四棱錐.（1）證明：EF//平面A（2）若二面角A1?DE?B的大小為60°，求平面A122．已知橢圓C：x2a2+y（1）求C的方程；（2）過點Q(2，0)的直線l1與C交于M，N兩點，點R是直線l2：x=m上任意一點，設(shè)直線RM，RQ，RN的斜率分別為k1，k2，k3，若k

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】與直線x+y?1=0平行，且經(jīng)過點（2，3）的直線的方程為y?3=?(x?2)，整理得x+y?5=0．故答案為：C

【分析】根據(jù)題意，得到直線方程為y?3=?(x?2)，即可求解.2．【答案】C【解析】【解答】拋物線y=2x2的方程為x2故答案為：C

【分析】根據(jù)題意由拋物線的簡單性質(zhì)求出焦點的坐標即可。3．【答案】B【解析】【解答】A：n=2時a2B：數(shù)列23，23，12，1C：n=2時a2D：n=2時a2故答案為：B

【分析】令n=2，結(jié)合選項，代入計算，結(jié)合排除法，即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】因為點A(1，0)，B(0，1)在M上，所以圓心在AB的中垂線x?y=0上．由x+y?4=0x?y=0，解得x=2y=2，即圓心為(2，2)，則半徑所以M的方程為(x?2)2故答案為：C

【分析】根據(jù)題意求得AB的中垂線方程，聯(lián)立方程組求得圓心坐標為(2，2)，利用兩點間的距離公式，求得圓的半徑，即可求解圓的標準方程.5．【答案】A【解析】【解答】因為a1+a4=9所以a1=1，a4所以a2故答案為：A

【分析】根據(jù)題意，利用等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)，求得公比q=2，結(jié)合a26．【答案】D【解析】【解答】因為AB=(2，1，2)，AC=(?1，?1，3)，所以設(shè)點C到直線AB的距離為d，則d=故答案為：D

【分析】根據(jù)題意求得AB?AC|7．【答案】C【解析】【解答】從上往下記每層塔所掛燈的盞數(shù)為an，則數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列，且所以頂層塔共掛了2盞燈，B正確，不符合題意；底層塔共掛了27最上面3層塔所掛燈的總盞數(shù)為14，最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)為224，C正確，不符合題意，D錯誤，符合題意．故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意，利用等比數(shù)列的求和公式，列出方程求得a18．【答案】A【解析】【解答】設(shè)雙曲線半焦距為c，則F(?c，0)，而AF⊥x軸，由x=?cx2a2?y2b因此有3e2?3e?3=0所以C的離心率為e=3故答案為：A

【分析】設(shè)雙曲線半焦距為c，則F(?c，0)，而AF⊥x軸，再利用已知條件結(jié)合幾何法和代入法，從而解方程組得出|y|=b9．【答案】D【解析】【解答】解：因為bn?b所以當n?2時，b=3+12+20+?+(因為b1=3也滿足bn因為2b所以Tn若T2，T4，Tn成等差數(shù)列，則T2+故答案為：D.

【分析】首先由已知的數(shù)列的遞推公式，即可得出數(shù)列{bn}的通項公式，整理化簡即可得出數(shù)列{10．【答案】C【解析】【解答】以A1為坐標原點，A1A，A1B不妨令A(yù)B=4，則A(2，0，0)，B(2，4，0)，A1(0，0，0)，C(2，0，2)，M(0，0，1)，N(4故答案為：C

【分析】以A1為坐標原點，A1A，A1B1，A111．【答案】C【解析】【解答】因為{an}是等差數(shù)列且a所以a2021<0，S4041=4041(故答案為：C.

【分析】根據(jù)得出數(shù)列的性質(zhì)，求得a2021<0，a2021+a12．【答案】D【解析】【解答】設(shè)P(x0，y因此kCP所以有l(wèi)BP：y=kBPx?3lAN：y=kBP(x+2)，yN故答案為：D

【分析】利用點P在橢圓上得kCP?k13．【答案】5【解析】【解答】因為AB=(2，0所以AB?故答案為：5。

【分析】利用已知條件結(jié)合數(shù)量積的坐標表示，從而求出AB→14．【答案】x【解析】【解答】設(shè)C的標準方程為x2a2則ab=6，a2?b2=9，解得故答案為：x2

【分析】設(shè)橢圓C的標準方程為x2a2+y15．【答案】2【解析】【解答】由l：mx?y?3m+1=0，得m(x?3)?y+1=0，由x?3=0?y+1=0，得直線l過定點P(3，1)，且P在圓O：由圓O：x2+y2當PO⊥AB時，|AB|取得最小值，圓心O(0，0)與定點P(3，1)的距離為d=3則|AB|的最小值為2r故答案為：26

【分析】由題意，得到直線l過定點P(3，1)，且P在圓O：x16．【答案】11【解析】【解答】因為(2+1所以(2+1兩式相除得2+1an因為a1+1=0，故因為a2=2+1a1=1，則由an=2n?1?1≥1023故答案為：11.

【分析】根據(jù)題意得到(2+1a1)(2+1a2)(2+117．【答案】（1）解：∵E的離心率e=c∴c2a2=4，即故E的漸近線方程為y=±3（2）解：∵A(m，?4)是C上一點，∴16=2pm①，由拋物線的定義可知m+p2兩式聯(lián)立可得16=2pmm+p則C的方程為y2【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，得到c2a2=4，求得ba=±3，即可得到雙曲線的漸近線方程；

（2）根據(jù)A(m，?4)18．【答案】（1）證明：在長方體ABCD?A1B1C不妨令A(yù)B=2，則O(1，1，0)，BOB因為OB1?（2）解：由（1）可知，A(0，0，0)，AAC=(2，2，0)，設(shè)平面A1CD則?2x+2z=0，2x+2y?2z=0，設(shè)直線AC與平面A1CD則sinθ=【解析】【分析】（1）以A為坐標原點，建立的空間直角坐標系A(chǔ)?xyz，令A(yù)B=2，求得向量OB1→，CD1→的坐標，結(jié)合OB19．【答案】（1）解：設(shè){an}的公差為d，因為a所以a1+d=?186故an（2）解：設(shè){an}的前n項和為S當n≤95時，an所以T所以Tn當n≥96時，aT=?2=S所以Tn【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由等差數(shù)列的通項公式整理化簡已知條件，由此計算出首項和公差的取值，從而即可得出數(shù)列的通項公式。

(2)由已知條件即可得出數(shù)列前n項和公式，結(jié)合絕對值的幾何意義即可得出Tn20．【答案】（1）解：依題意，當n≥2時，因為an=S當n=1時，a1=S于是得數(shù)列{an}是以1為首項，3所以{an}（2）解：由(1)可知，na則Tn因此32兩式相減得：?1于是得Tn所以數(shù)列{nan}【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合Sn，an的關(guān)系式，再利用分類討論的方法結(jié)合等比數(shù)列的通項公式，進而得出數(shù)列{an}的通項公式。

21．【答案】（1）證明：在△ABC中，因為E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，所以EF//則在圖2中，EF//BD，而EF?平面A1BD，所以EF//平面A（2）解：依題意，△A1DE是正三角形，四邊形BDEF則DE⊥A1M，DE⊥FM，即∠A1取FM中點N，連接A1N，則有MN=1A1于是有A1N2+MN而DE⊥A1M，DE⊥FM，A1M∩FM=M，A1M又DE?平面BDEF，從而有平面A1MF⊥平面BDEF，因平面A1MF∩平面BDEF=MF，因此，A1N⊥平面BDEF，過點N作Ny//以點N為原點，射線NF，Ny，則A1(0，0，3A1B=(3設(shè)平面A1BC的法向量m=(x1，y設(shè)平面A1EC的法向量n=(x2，y顯然有m?n=所以平面A1BC與平面A1【解析】【分析】(1)在△ABC中，利用E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點結(jié)合中點作中位線的方法和中位線的性質(zhì)，所以EF//AB，在圖2中，EF//BD，再利用線線平行證出線面平行，從而證出EF//平面A1BD。

（2）依題意，三角形△A1DE是正三角形，四邊形BDEF是菱形，取DE的中點M，連接A1M，F(xiàn)M，再利用等腰三角形三線合一，則DE⊥A1M，DE⊥FM，即∠A1DE⊥A1M，DE⊥FM和線線垂直證出線面垂直，所以DE⊥平面A1MF，再利用線面垂直證出面面垂直，從而有平面A1MF⊥平面BDEF，再利用面面垂直的性質(zhì)定理得出線面垂直，所以A1N⊥平面BDEF，過點N作Ny//DE，則NF，Ny，N22．【答案】（1）解：由題意得a2解得a=4，b=2，所以C的方程為x（2）解：設(shè)M(x1，y1當l1的斜率不存在時，則l1的方程為將x=2代入x216+因為k1，k2，所以k1+k顯然當m≠2時，方程恒成立.當l1的斜率存在時，設(shè)l1的方程為聯(lián)立