平面向量基本定理及坐標運算練習(xí)題

平面向量基本定理及坐標運算一選擇題．.若向量AB=(1,2),BC=(3,4),則AC=( )A(4,6) B(-4,-6)J(-2,-2)D(2,2).若向量a=(x—2,3)與向量b=(1,y+2)相等，則 ( )A．x=1,y=3B．x=3,y=1 C．x=1,y=－5D．x=5,y=－13．下列各組向量中：①(—1,2)②(3,5)③(2,—3)④(6,10)⑤(-,-3)⑥(0,0)能作為24表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是()TOC\o"1-5"\h\zA.①⑥B.①③ C.②④ D.③⑤.若向量a=(1,1),b=(1,—1),c=(—1,2),則c等于( )A.-1a+3bB.1a_3b C.3a_1b D.-3a+1b2 2 2 2 2 2 2 2.已知向量a=(3,4),b=(sina,cosa),且a〃b，則tana= ( )A.3 B.-3C.4 D.-44 4 3 3.已知abcd的兩條對角線交于點e,設(shè)ab二e,ad二e,用e,e1 2 12來表示ED的表達式( )口

A.1一1一—eA.1一1一—e e2122B.1■ 1- e+e2i 221—1—C—e——e2122D.1-1-—e+—e2122.已知平面向量a=(x,1),b=(—x,X2),則向量a+b( ).A.平行于x軸 B.平行于第一、三象限的角平分線C.平行于y軸 D.平行于第二、四象限的角平分線.已知平面向量a=(1,2),b=(—2,m),且a〃b,則2a+3b=().A.(—2,—4)B.(—3,—6)C.(—4,—8)D.(—5,—10)0),點P(—7,y)分3.0),點P(—7,y)分3有向線段尸尸所成的比為入，則入、y的值為12A.—1,84A.—1,84D.4,18B.1,—84C.—8.若向量a=(x+3,x2—3x—4)與aB相等，已知A(1,2)和B(3,2),則x的值為A、一1B、一1或4C、4D、1或一4.已知平行四邊形三個頂點的坐標分別為(一1,0),(3,0),(1,—5),則第四個頂點的坐標是( )

A、(1,5)或(5,5) B、(1,5)或(-3,—5)C、(5,—5)或(-3,—5) D、(1,5)或(5,—5)或(－3,－5).設(shè)i、j是平面直角坐標系內(nèi)分別與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量，且0A=單位向量，且0A=4i+2j,( )OB=3i+4j,則4OAB的面積等于A、15 B、10 C、D、513.己知P13.己知P1(2,－1)、P2(0,5)上，IPP1=21PP~I,則P點坐標為(12A、(一2,11) B、(4,3)3D、(2,—7)且點P在P1P2的延長線)C、 (2,3)3.已知，A(2,3),B(一4,5),則與aB共線的單位向量是A、e=(A、e=(-"①)10 10DTB、e=,3七10v10 300 V10A(- ,——)或( ，———)10 10 10 10C、e=(—6,2)D、e=(—6,2)或(6,2).設(shè)點人(2,0),8(4,2),若點P在直線AB上，且廊|=2坪|,則點「的坐標為( )A．(3,1)D.無數(shù)多個A．(3,1)D.無數(shù)多個(1,—1)(3,1)或(1,—1).設(shè)兩個向量a=(入+2,入2—cos2a^Db=m,夕+sina,I2 /其中入，m,a為實數(shù).若2=23則▲的取值范圍是( ).mA.[-6,1] B.[4,8] C.(-8,1]D．[－1,6]二．填空題.若向量Z=(2,m)與b=(m,8)的方向相反，則m的值是..已知a=(2,3),b=(-5,6),則Ha+b|=,|a-b1=..設(shè)a=(2,9),b=(入，6),工=(-1,U),若a+b="，則入=,U=..△ABC的頂點A(2,3),B(-4,-2)和重心G(2,-1),則C點坐標為 .設(shè)a=(1,2),b=(2,3),若向量入a+b與向量c=(-4,-7)共線，則入=.11.若三點A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab/0)共線，則—+匚的值為ab.設(shè)向量a,b滿足圖=2、；5b=(2,1),且a與b的方向相反，貝4a的坐標為..設(shè)e1,e2是平面內(nèi)一組基向量，且a=e1+2e2，b=-e1+e2，則向量61+%可以表示為另一組基向量a,b的線性組合，即e1+e2= a＋ b..已知點A(-1,5),若向量ab與向量a=(2,3)同向，且贏=3a，則點8的坐標為.—>■.平面上三個點，分別為A(2,-5),B(3,4),C(-1,一3),D為線段BC的中點，則向量da的坐標為..在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD的邊AB〃DC,AD〃BC.已知點人(一2,0),B(6,8),C(8,)則口點的坐標為.三.解答題T[TT[T.已知點人(一1,2),B(2,8)以及AC=3AB,口人=-38人，求點C,DT的坐標和CD的坐標..已知A([,[)、B(3,-[)、C(a,b).(1)若人、B、。三點共線，求a、b的關(guān)系式;⑵若AC=2ab,求點。的坐標.T T T30．已知向量OA=(3,4),OB=(6,-3),OC=(5—m,—3—30．巾).若