廣西2025屆高三上學(xué)期11月聯(lián)合調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題

廣西2025屆高三畢業(yè)班11月聯(lián)合調(diào)研測試數(shù)學(xué)科試卷本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為（）A B. C. D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.3.已知，為非零向量，，，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.4.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.5.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（）A.10 B. C. D.6.設(shè)函數(shù)，若曲線與恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則（）A. B. C.1 D.27.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若在的右支上存在關(guān)于軸對稱的兩點(diǎn)，使得為正三角形，且，則的離心率為（）A. B. C. D.8.已知正八面體的所有棱長均為，將其沿平面切開后分成兩部分，將沿直線方向平移至的底面距離為且，則與公共部分的體積為：（）.A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確是（）A.是的一個(gè)周期 B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.為奇函數(shù) D.在區(qū)間上的最大值為10.對于隨機(jī)事件，，若，，，則（）A B. C. D.11.已知函數(shù)，則（）A.若，則有三個(gè)零點(diǎn) B.若，則函數(shù)存在個(gè)極值點(diǎn)C.在單調(diào)遞減，則 D.若在恒成立，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，，，則________.13.已知，，則______．14.點(diǎn)是拋物線對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上.在中，，則的最大值為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求B；（2）若，AB邊上的中線，求的面積．16.已知函數(shù)，（1）若，求在點(diǎn)處的切線方程.（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.17.如圖所示，在三棱臺中，底面為等腰直角三角形，側(cè)面平面，．（1）證明：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值．18.已知橢圓的離心率為，、分點(diǎn)是橢圓的左、右頂點(diǎn)，是橢圓上不同于、的一點(diǎn)，面積的最大值是2．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記直線、斜率分別為、，且直線、與直線分別交于、兩點(diǎn)．①求、的縱坐標(biāo)之積；②試判斷以為直徑的圓是否過定點(diǎn)．若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.19.某汽車公司最新研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程（指新能源汽車所裝載的燃料或電池所能夠提供給車行駛的最遠(yuǎn)里程）的測試．現(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下的頻率分布直方圖：（1）估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）由頻率分布直方圖計(jì)算得樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為．根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本標(biāo)準(zhǔn)差．假設(shè)某企業(yè)從該汽車公司購買了20輛該款新能源汽車，記表示這20輛新能源汽車中單次最大續(xù)航里程位于區(qū)間的車輛數(shù)，求；（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在軸上從原點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都，客戶每擲一次硬幣，遙控車向右移動一次，若擲出正面，遙控車向右移動一個(gè)單位，若擲出反面，遙控車向右移動兩個(gè)單位，直到遙控車移動到點(diǎn)（勝利大本營）或點(diǎn)（失敗大本營）時(shí)，游戲結(jié)束．若遙控車最終