廣西壯族自治區(qū)多校高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

高三數(shù)學(xué)考試注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A.－1 B.1 C.－i D.i3.已知，則（）A. B. C. D.4.在長(zhǎng)方體中，，則該長(zhǎng)方體外接球的表面積為（）A B. C. D.5.已知向量，若，則（）A.2 B. C. D.16.如圖，對(duì)，，，，五塊區(qū)域涂色，現(xiàn)有種不同顏色的顏料可供選擇，要求每塊區(qū)域涂一種顏色，且相鄰區(qū)域（有公共邊）所涂顏料的顏色不相同，則不同的涂色方法共有（）A.種 B.種 C.種 D.種7.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，且，則（）A.-2 B. C. D.8.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，若，則的離心率為（）A. B.2 C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知一組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的有（）A.若，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為B.該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)不可能是77C.若該組數(shù)據(jù)的極差為10，則或78D.若，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7010.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A.為奇函數(shù) B.若，則C.的所有極值點(diǎn)的和為0 D.11.如圖，在六面體中，四邊形為菱形，四邊形為正方形，平面平面，若，則下列說(shuō)法正確是（）A.四邊形為平行四邊形B.平面平面C.若過(guò)的平面與平面平行，則該平面與的交點(diǎn)為棱的中點(diǎn)D.三棱錐體積的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知拋物線上一點(diǎn)到的焦點(diǎn)的距離比到軸的距離大4，則________．13.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為_(kāi)_______．14.在中，，且，則最大值為_(kāi)_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.一個(gè)不透明的盒子中裝有紅色、黃色、白色、黑色小球各1個(gè)，這些小球除顏色外完全相同.現(xiàn)從盒于中隨機(jī)抽取若干個(gè)小球，抽中的小球的顏色對(duì)應(yīng)的得分如下表.抽中小球顏色紅色黃色白色黑色得分1234（1）若有放回地從盒子中抽取2次，每次抽取1個(gè)小球，求抽中的小球?qū)?yīng)的得分之和大于6的概率；（2）若一次性從盒子中抽取2個(gè)小球，記抽中的小球?qū)?yīng)的得分之和為，求的分布列與期望．16.已知數(shù)列滿足．（1）求通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．17.如圖1，菱形的邊長(zhǎng)為是的中點(diǎn)，將沿著翻折，使點(diǎn)到點(diǎn)處，連接，得到如圖2所示的四棱錐．（1）證明：．（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值．18.已知?jiǎng)訄A與圓外切，與圓內(nèi)切，記動(dòng)圓圓心的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線．（1）求的方程；（2）若分別是的左、右頂點(diǎn)，是圓上一點(diǎn)，設(shè)和的夾角為，求的取值范圍.19.曲率是表示曲線在某一點(diǎn)的彎曲程度的數(shù)值，曲線的曲率定義如下：若是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的曲率．（1）若函數(shù)