新疆和碩縣高級中學人教A版高中數(shù)學選修1-1211橢圓及其標準方程導學案

橢圓及其標準方程導學案教學目標1.知識目標：掌握橢圓的定義及標準方程；根據(jù)條件寫出橢圓標準方程；2.能力目標：提高動手能力、合作學習的能力、運用知識解決問題的能力．3.情感目標：激發(fā)學生的興趣；提高審美情趣；培養(yǎng)勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神．教學重點：橢圓的定義和標準方程.教學難點：橢圓標準方程的推導.課前預習學案問題1;取一條一定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上的F1和F2兩點，當繩長大于F1和F2的距離時，用鉛筆尖M把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動一周，觀察畫出的圖形．思考并解決下了問題：（1）.在橢圓形成的過程中，細繩的兩端的位置是固定的還是運動的？（2）.在畫橢圓的過程中，繩子的長度變了沒有？說明了什么？（3）.在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關系？問題2．橢圓的定義：思考：這里的常數(shù)有什么限制嗎？在橢圓定義中，將“大于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常數(shù)，其他條件不變，點的軌跡是什么？探究案問題（）．橢圓標準方程的推導1．標準方程的推導(1)建立坐標系(2)設點(3)列式（4）化簡2.橢圓的標準方程：__________________________________________________思考與討論1.若焦點在x軸上，橢圓的標準方程是什么?2.若焦點在y軸上，橢圓的標準方程是什么?3．兩種標準方程的比較不同點標準方程

圖形

焦點坐標

共同點定義

a、b、c的關系

焦點的位置的判定

問題（二）應用例1根據(jù)橢圓的標準方程，判斷焦點的位置，并求其坐標（口答）：（1）；（2）；（3）.例2求適合下列條件的橢圓的標準方程.

(1)兩個焦點的坐標分別是(－4，0)、(4，0)，橢圓上一點P到兩焦點距離的和是10；(2)焦點在y軸上，且經(jīng)過兩個點(0，2)和(1，0)； 變式1：求適合下列條件的標準方程：(1)兩個焦點坐標分別是(－3，0)，(3，0)，橢圓經(jīng)過點(5，0)；(2)兩個焦點坐標分別是(0，5)，(0，－5)，橢圓上一點P到兩焦點的距離之和為26.當堂檢測1、設P是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，則()A、10B、8C、5D、4橢圓的焦點坐標____________________________。橢圓上一點P到左焦點的距離是6.5，則到右焦點的距離是_____4、已知橢圓的一個焦點為（2,0），則橢圓的方程為()A、B、C、D、5、已知橢圓的標準方程中a＝5，b＝4，則橢圓的標準方程是什么？6、求適合下列條件的標準方程：（1）已知橢圓的兩個焦點分別是且過點P(2,3)求橢圓的方程。6、已知是橢圓的兩個焦點,過的直線交橢圓于M,N兩點，則三角形的周長為_________________課堂小結：學生自