2023-2024學年北師大版九年級數(shù)學上學期期中達標測試B卷(含答案)

2023-2024學年北師大版九年級數(shù)學上學期期中達標測試卷（B卷）【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖，矩形中，對角線，相交于點O，點E，F(xiàn)，G分別是，，的中點，且，則的長為()A.4 B.3 C.2 D.12.如圖，將兩張寬度相同的矩形紙條交叉疊放.小明發(fā)現(xiàn)重疊部分（四邊形）是菱形，并進行如下所示的推理.如圖，過點A分別作，的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)，則.，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形.小芳認為小明的推理不嚴謹，她認為應在“”和“四邊形是菱形”之間作補充.下列說法正確的是()A.應補充：，B.小明的推理嚴謹，不必補充C.應補充：D.應補充：3.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，則的值是()A. B.7 C.5 D.4.如圖是超市的兩個搖獎轉(zhuǎn)盤，只有當兩個轉(zhuǎn)盤指針同時指在偶數(shù)上時才能獲一等獎，則搖獎人中一等獎的概率是()A. B. C. D.5.某商場銷售一批襯衣，平均每天可售出30件，每件襯衣盈利50元.為了提高銷量，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價10元，商場平均每天可多售出20件.若商場平均每天盈利2000元，則每件襯衣應降價()A.10元 B.15元 C.20元 D.25元6.如圖，矩形中，，，點F為邊上一點，連接，若線段繞點F順時針旋轉(zhuǎn)后，點D恰好落在邊上的點E處，則的長度為()A.2 B.1 C.3 D.1.57.若關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為，1，則關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為()A.， B.，C.， D.，8.如圖，將面積為16的正方形紙片沿著折疊，使得點A落在點G處，再將沿著EF折疊，使得點D也落在點G處，過點E作的平行線與交于點H，則EH的長為().A.3 B. C. D.9.某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是()A.暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4D.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”10.如圖，在中，，，,動點P從點C出發(fā)，沿方向運動，速度是;同時，動點Q從點B出發(fā)，沿方向運動，速度是,則經(jīng)過__________s后，P，Q兩點之間相距.11.如圖，點O是正方形的對角線的中點，點K在邊上，連接，分別過點A，C作的垂線，乘足分別為M，N，連接，有以下四個結(jié)論：①；②；③是等腰直角三角形；④，其中一定正確的結(jié)論有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個12.如圖，在菱形中，，，點E是的中點，點F是上一點，以為對稱軸將折疊得到，以為對稱軸將折疊得到，使得點H落到上，連接.下列結(jié)論錯誤的是()A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）13.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，其中，，則菱形ABCD的面積為_________.14.如圖，將矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)至矩形CEFG，其對角線交點O落在邊AD上，連結(jié)AF，，點C到直線AF的距離為9，則_______；__________.15.在0,1,2,3,4,5這六個數(shù)中,隨機取出一個數(shù)記為a,使得關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)解的概率是________.16.對于一元二次方程，下列說法：①若方程有一根，則；②若，則；③若方程的兩個根是，，那么方程的兩個根為，；④若c是方程的一個根，則一定有成立.其中正確的是______填序號17.如圖,點E是正方形ABCD中BC延長線上一點,連接AE,點F是AE的中點,連接DF,若,,則AE的長為________.三、解答題（本大題共6小題，共計57分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲，喜歡思考的小敏設(shè)計了如圖所示的的小方格棋盤，在棋盤方格內(nèi)隨機放入棋子，且每一個方格內(nèi)最多放入一枚棋子，棋盤內(nèi)現(xiàn)已有四枚棋子，在剩余的1、2、3、4、5方格內(nèi)繼續(xù)隨機放入棋子，如果有三枚棋子在同一條直線上，我們稱之為“三連珠”.12345(1)若小敏隨機放入1枚棋子，出現(xiàn)“三連珠”的概率是______；(2)若小敏隨機放入2枚棋子，請用畫樹狀圖或列表法求放入的兩枚棋子恰好與右下角的棋子均相鄰的概率.19.（8分）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)；(2).20.（8分）如圖，為平行四邊形的對角線，將沿對角線翻折，得到，與邊交于點E，連接.（1）當為等邊三角形時，證明：四邊形為矩形；（2）在（1）的條件下，當時，求.21.（10分）2022年4月24日,第七個“中國航天日”,主題是“航天點亮夢想”.某網(wǎng)店為了弘揚航天精神,致敬航天人,特推出“神舟十三號”模型.已知該模型平均每天可售出20個,每個盈利40元.為了擴大銷售,增加盈利,該網(wǎng)店準備適當降價,經(jīng)過一段時間測算,發(fā)現(xiàn)每個模型每降低1元,平均每天可多售出2個.（1）若每個模型降價4元時,平均每天可售出多少個模型?此時每天銷售獲利多少元?（2）在每個盈利不少于25元的前提下,要使該模型每天銷售獲利為1200元,同每個模型應降價多少元?（3）該模型每天的銷售獲利能達到1300元嗎?如果能,請寫出降價方案,如果不能,請說明理由.22.（12分）如圖,正方形ABCD中,點E在邊BC上,為等腰直角三角形.（1）如圖,當時,求證:;（2）如圖,當時,點F恰好落在CD的延長線上,取EF的中點P,連接PD,求證:.23.（13分）綜合與實踐問題背景：已知在等邊中，D是直線上一點，以為邊向右作菱形，且，連接.猜想驗證：（1）如圖1，若D是線段上一點，則與之間的數(shù)量關(guān)系為________.（2）如圖2，若D是射線上一點，試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.（3）如圖3，若D是射線上一點，，，請直接寫出的長.

答案以及解析1.答案：D解析：如圖，，四邊形是矩形，，.故選：D.2.答案：A解析：，且，，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，故選項A正確；一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形，故選項B不符合題意；從無法證得，故選項C不符合題意；菱形的對角線不一定相等，故選項D不符合題意.故選：A.3.答案：C解析：一元二次方程的兩個實數(shù)根為，，，，.故選：C.4.答案：B解析：在第二個轉(zhuǎn)盤中，4對應的圓心角度數(shù)是，相當于4出現(xiàn)兩次，3出現(xiàn)一次，畫樹狀圖如圖.由圖可知，一共有6種等可能的情況，其中兩次都是偶數(shù)的有2種情況，故搖獎人中一等獎的概率是，故選B.5.答案：D解析：設(shè)每件襯衣應降價x元.根據(jù)題意，得，整理，得，解得，.商場要盡快減少庫存，應舍去，.故選D.6.答案：A解析：由題意，，，，由矩形性質(zhì)，，，，在和中，，，，，，，，，.故選：A.7.答案：B解析：把關(guān)于x的一元二次方程看作為關(guān)于的一元二次方程，關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為，1，或，解得，，即關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為，.8.答案：D解析：面積為16的正方形紙片，，，，正方形紙片沿著折疊，使得點A落在點G處，再將沿著EF折疊，使得點D也落在點G處，，，，，，，，，，，，，設(shè)，則，，在中，，，解得，，，，，，，，，同理：，，.故選D.9.答案：C解析：A、暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故A選項不符合題意；B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是；故B選項不符合題意.C、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4的概率為，故C選項符合題意；D、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率為，故D選項不符合題意；故選：C.10.答案：10解析：設(shè)x秒后P、Q兩點相距25cm則，，由題意得，，解得，，(舍去)，則10秒后PQ兩點相距25cm.故答案是：10.11.答案：B解析：四邊形是正方形，，，，，，，，，，，故①正確；，故②正確；如圖，連接，點O是正方形的中心，，，，，，，又，，，，，，，，是等腰直角三角形，故③正確；由于點K可以在上移動，沒有條件可以證明，故④不一定正確；故選：B.12.答案：D解析：A.由折疊可知和分別是和的平分線.又，，故選項A正確.B.又點A與點G關(guān)于對稱，，又，，故選項B正確.C和D.如答圖，過點C作于點M.，，，易知，，設(shè)，，，點E是的中點，折疊后點H落到上，點G與點H重合，.易知點C，G，F(xiàn)共線，.，，解得.，，，故選項C正確，選項D錯誤.綜上，故選：D.13.答案：14解析：在菱形ABCD中，，，菱形ABCD的面積為.14.答案：，解析：如圖，連結(jié)CF，CA，作，取FM中點N，O為CF中點，，，，，，，，，，，，設(shè)，故，.15.答案：解析:當時,該方程不是一元二次方程,當時,解得,2時,關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)解隨機取出一個數(shù)記為a,使得關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)解的概率是故答案為:16.答案：①②③解析：①若方程有一根，則，故正確；②若，則可知方程有一個根為，則，故正確；③若方程的兩個根是，，則或，所以方程的兩個根為，，故正確；④若c是方程的一個根，則，當時，則一定有成立，故錯誤.所以其中正確的是①②③.故答案為：①②③.17.答案：解析:如圖所示,過點F作分別交AD,BC于G,H,則四邊形GDCH為矩形,,,,四邊形ABCD是正方形,,,點F是AE的中點,,又,,,,在中,由勾股定理得,,,,,在中,由勾股定理得,故答案為:.18.答案：(1)；(2)；解析：(1)棋盤內(nèi)已有四枚棋子，在剩余的5個方格內(nèi)隨機放入一枚棋子，能出現(xiàn)“三連珠”的位置是1、2、5三個位置，出現(xiàn)“三連珠”的概率是，故答案為：；(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有20個等可能的結(jié)果，兩枚棋子恰好與右下角的棋子均相鄰的有2種，兩枚棋子恰好與右下角的棋子均相鄰的概率為.19.答案：（1），（2），解析：（1）整理成一般形式，得，，，，，即，；（2）因式分解，得，即，所以或所以，.20.答案：（1）證明見解析（2）解析：（1）證明：為等邊三角形，，，四邊形是平行四邊形，，，，，由折疊的性質(zhì)可知，，，，，，，，，，，即B、A、三點共線，，，，，四邊形為平行四邊形，，四邊形為矩形；（2）由（1）可知，，，，在中，，，.21.答案：（1）28,1008（2）10（3）1300解析:（1）(件),(元).答:均每天可售出28件模型,此時每天銷售獲利1008元.（2）設(shè)每件模型應降價x元,則每件盈利元,每天可售出件,依題意得:,整理得:,解得:,.又每件盈利不少于25元,.答:每件模型應降價10元.（3）該模型每天的銷售獲利不能達到1300元,理由如下:設(shè)每件模型應降價y元,則每件盈利元,每天可售出件,依題意得:,整理得:.,該方程無實數(shù)根,即該模型每天的銷售獲利不能達到1300元.22.解析:（1）證明:在AB上截取QUOTEAB上截取BM=BE,得QUOTE∠BME=45°,四邊形ABCD是正方形,,QUOTE∵四邊形ABCD是正方形QUOTE∴AB=BC,∠BCD=90°,,,,,,QUOTE∴ΔAME?ΔECF∴∠AME=∠ECF=135°,QUOTE∴∠DCF=45°.方法二（2）在CD上截取QUOTECD上截取DN=DF,連接ENQUOTEEN,QUOTE∵∠BAD=∠EAF=90°,QUOTE∴∠BAE=∠DAF,,QUOTE∵AB=AD,AE=AF,QUOTE∴ΔABE?ΔA