2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊期中題型專練-簡答題C卷(含答案)

2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊期中題型專練—簡答題C卷1.某公司年終聯(lián)歡會上有一個“答對有獎”游戲環(huán)節(jié)，規(guī)則如下：這一環(huán)節(jié)參與者最多可回答20道題，每答一題，主持人會立刻公布答題結(jié)果，參與者在答題過程中可以隨時停止，不再回答剩余題目.若能答對10道題，獲三等獎；答對16道題，獲二等獎；20道題全部答對，獲一等獎.小莉在參加這一游戲時，在回答前16道題時一共答對了14題，假設(shè)剩下的4題小莉都不會，只能靠猜，而且每道題猜對與猜錯的可能性相同.(1)若小莉再回答2道題停止答題，求她獲得二等獎的概率.(2)由于小莉已不可能獲得一等獎，因此她決定能獲得二等獎就不再回答剩余的題目，求小莉在回答完第19題后不再回答第20題的概率.2.如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,,且BD為的平分線.求證:平行四邊形ABCD為正方形.3.某種電腦病毒在網(wǎng)絡(luò)中傳播得非?？欤绻幸慌_電腦被感染，經(jīng)過兩輪傳播后共有144臺電腦被感染（假定感染病毒的電腦沒有及時得到查毒、殺毒處理）.（1）每輪感染中平均一臺電腦感染幾臺電腦？（2）如果按照這樣的感染速度，經(jīng)過三輪感染后，感染的電腦總數(shù)會不會超過1700臺？4.如圖：在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，延長BC至點(diǎn)F，使，連接DF.(1)求證：四邊形AEFD是矩形；(2)若，，求CD的長.5.已知關(guān)于x的一元二次方程，其中a、b、c分別為三邊的長.（1）如果是方程的根，試判斷的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，試判斷的形狀，并說明理由；（3）如果是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.6.如圖，矩形中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，且.（1）如圖1，連接，，當(dāng)四邊形為菱形時，求的長；（2）點(diǎn)M，N在對角線上，，順次連接E、M、F、N，當(dāng)四邊形為矩形時，求的長.答案以及解析1.答案：(1)(2)解析：(1)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知再回答2道題，共有4種等可能的結(jié)果，其中2道題都答對的結(jié)果有1種，故小莉再回答2道題，獲得二等獎的概率是.(2)小莉在回答完第19題后不再回答第20題，說明她在回答完19道題后獲二等獎.根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知再回答3道題，有8種等可能的結(jié)果.如果小莉在回答完了第19題后獲得二等獎，說明她在回答第17，18題時，只答對了1題，即只有(對，錯，對)、(錯，對，對)這2種情況符合題意，因此小莉在回答完第19題后不再回答第20題的概率.2.答案：見解析解析：證明:四邊形ABCD為平行四邊形，，O為AC的中點(diǎn),.又,,平行四邊形ABCD為矩形.BD為的平分線,,,,矩形ABCD為正方形.3.答案：（1）11（2）經(jīng)過三輪感染后，被感染的電腦總數(shù)會超過1700臺解析：（1）設(shè)每輪感染中平均一臺電腦感染x臺電腦.依題意得,整理，得,解得，（不合題意，舍去）.答：每輪感染中平均一臺電腦感染11臺電腦.（2）（臺），.答：經(jīng)過三輪感染后，被感染的電腦總數(shù)會超過1700臺.4.答案：(1)見解析；(2)10；解析：(1)在菱形ABCD中，，，，，，，，四邊形AEFD是平行四邊形，，平行四邊形AEFD是矩形；(2)在菱形ABCD中，，，，在矩形AEFD中，，，∴在中，，解得：.

5、（1）答案：是等腰三角形，理由見解析解析：是等腰三角形；理由：是方程的根，，，，，是等腰三角形；（2）答案：是直角三角形，理由見解析解析：方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，，，，是直角三角形；（3）答案：，解析：當(dāng)是等邊三角形，，可整理為：，，解得：，.6.答案：（1）的長為6（2）的長為或解析：（1）四邊形是矩形，，，，，四邊形是菱形，，，，解得，