1.1生活中的立體圖形（6大題型提分練）（原卷版）

七年級上冊數(shù)學(xué)《第一章豐富的圖形世界》1.1生活中的立體圖形知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一常見的幾何體知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二常見幾何體的分類●(1)通常按形狀分為三類(柱體、錐體、球)：柱體：長方體、圓柱、棱柱；錐體：圓錐、棱錐；球.●(2)按圍成幾何體的面分類：圓柱、圓錐、球；無曲的面：長方體、棱柱、棱錐.立體圖形都是由一個(gè)或幾個(gè)面圍成的，面有平的面和曲的面之分.●(3)按有無頂點(diǎn)分類：有頂點(diǎn)：長方體、圓錐、棱柱、棱錐；無頂點(diǎn)：圓柱、球.知識點(diǎn)三知識點(diǎn)三棱柱★1、在棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線叫作棱(edge)，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫作側(cè)棱.★2、特征(1)棱柱的所有側(cè)棱長都相等；(2)棱柱的上、下底面的形狀相同、大小相同，都是多邊形，并且互相平行；(3)棱柱的側(cè)面的形狀都是平行四邊形.★3、棱柱的分類(1)人們通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……長方體、正方體都是四棱柱.棱柱的底面是幾邊形就叫做幾棱柱.(2)棱柱可以分為直棱柱和斜棱柱.(3)n棱柱有（n+2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱.★4、圓柱與棱柱的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).知識點(diǎn)四知識點(diǎn)四圖形的構(gòu)成元素圖形的構(gòu)成元素：圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的.面和面相交的地方形成線，線有直線和曲線之分.點(diǎn)無大小，線無粗細(xì)，面無厚薄.知識點(diǎn)五知識點(diǎn)五點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體【注意】一般地,含有曲面的幾何體,都可以看成由某一平面圖形繞著某一旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一定的角度得到.旋轉(zhuǎn)軸或旋轉(zhuǎn)角度不同，所得到的幾何體不一定相同.題型一常見的幾何體解題技巧提煉認(rèn)識立體圖形，找出各立體圖形的表面包含的平面圖形是解題的關(guān)鍵.1．（2024?朝陽區(qū)校級三模）下面幾何體中，是三棱錐的是（）A． B． C． D．2．（2024?二道區(qū)校級模擬）“力旺杯”足球賽在我校順利進(jìn)行，九年1班的足球隊(duì)爭得了冠軍，如圖所示為其獲得的冠軍獎(jiǎng)杯，用數(shù)學(xué)的眼光觀察這個(gè)獎(jiǎng)杯，其中不包含的立體圖形是（）A．球體 B．圓柱體 C．長方體 D．四棱錐3．（2024?河源一模）下面幾何體中，是長方體的為（）A． B． C． D．4．（2024?鄒平市校級模擬）觀察下列實(shí)物模型，其整體形狀給我們以圓柱的形象的是（）A． B． C． D．5．（2024?沅江市一模）觀察下列實(shí)物，抽象出的幾何圖形為長方體的是（）A． B． C． D．6．（2024?龍湖區(qū)校級一模）下列說法不正確的是（）A．長方體是四棱柱 B．八棱柱有16條棱 C．五棱柱有7個(gè)面 D．直棱柱的每個(gè)側(cè)面都是長方形7．（2023秋?臨海市期末）下列實(shí)物中，能抽象成圓柱體的是（）A． B． C． D．8．（2024?大興區(qū)一模）下面幾何體中，是圓錐的為（）A． B． C． D．9．（2023秋?儀征市期末）下列四個(gè)幾何體中，是四棱錐的是（）A． B． C． D．10．（2023秋?路橋區(qū)期末）下列圖形中，屬于棱柱的是（）A． B． C． D．題型二幾何體的構(gòu)成元素解題技巧提煉圖形的構(gòu)成元素：圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的.面和面相交的地方形成線，線有直線和曲線之分.點(diǎn)無大小，線無粗細(xì)，面無厚薄.1．（2024?七里河區(qū)校級開學(xué)）下列說法中正確的是（）A．正方體和長方體是特殊的四棱柱，也是特殊的六面體 B．棱柱底面邊數(shù)和側(cè)面數(shù)不一定相等 C．棱柱的側(cè)面可能是三角形 D．長方體是四棱柱，四棱柱是長方體2．（2023秋?成武縣期末）如圖中的幾何體中，由4個(gè)面圍成的幾何體是（）A． B． C． D．3．（2024?龍湖區(qū)校級一模）下列說法不正確的是（）A．長方體是四棱柱；B．八棱柱有16條棱；C．五棱柱有7個(gè)面；D．直棱柱的每個(gè)側(cè)面都是長方形．4．觀察如圖所示的八個(gè)幾何體．（1）依次寫出這八個(gè)幾何體的名稱：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；（2）若幾何體按是否包含曲面分類：（填序號即可）不含曲面的有；含曲面的有．5．如果一個(gè)棱柱（棱錐）有n條側(cè)棱，那么就稱其為n棱柱（棱錐）．（1）圖①所示的幾何體是一個(gè)三棱柱，它有個(gè)頂點(diǎn)，條棱，個(gè)面；（2）圖②所示的幾何體是，它有個(gè)頂點(diǎn)，條側(cè)棱，個(gè)側(cè)面，個(gè)底面；（3）如果一個(gè)棱錐由7個(gè)面圍成，那么這個(gè)棱錐是幾棱錐，它共有幾條棱？6．（2023秋?衡山縣期末）如圖，觀察下列幾何體并回答問題．（1）請觀察所給幾何體的面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量并歸納出n棱柱有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)，n棱錐有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)；（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱錐等這樣由四個(gè)或四個(gè)以上多邊形所圍成的立體圖形叫做多面體，經(jīng)過前人們歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)，多面體的面數(shù)F，頂點(diǎn)個(gè)數(shù)V以及棱的條數(shù)E存在著一定的關(guān)系，請根據(jù)（1）總結(jié)出這個(gè)關(guān)系為．題型三幾何體的表面積解題技巧提煉幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵從幾何體哪幾個(gè)面來計(jì)算出表面積.1．（2023秋?管城區(qū)月考）已知一個(gè)直棱柱共有12條棱，它的底面邊長都是3cm，側(cè)棱長都是6cm，則它的側(cè)面積是（）cm2．A．108 B．96 C．72 D．182．（2023秋?三明期末）如圖所示的幾何體由棱長均為1的小正方體組成，與該幾何體的表面積相同的是（）A． B． C． D．3．（2024?市南區(qū)一模）如圖，用24塊棱長分別為3cm，4cm，5cm的長方體搭成一個(gè)大長方體，其表面積最小為（）A．748cm2 B．768cm2 C．788cm2 D．808cm24．（2023秋?南海區(qū)校級月考）一個(gè)六棱柱模型如圖所示，它的底面邊長都是5cm，側(cè)棱長是4cm，該六棱柱的側(cè)面積之和是（）cm2A．120 B．20 C．100 D．1505．（2023秋?曲沃縣期末）如圖的零件是由兩個(gè)正方體焊接而成，已知大正方體和小正方體的體積分125cm3和27cm3，現(xiàn)要給這個(gè)零件的表面刷上油漆，那么所刷油漆的面積是（）cm2．A．161 B．186 C．195 D．2046．（2023秋?蒼南縣期末）小鑫正對相同的長方體快遞盒進(jìn)行包裝，如圖1單個(gè)盒子的表面積為22dm2，如圖2三個(gè)盒子疊一起的表面積為42dm2，則如圖3四個(gè)盒子疊一起的表面積是（）A．56dm2 B．64dm2 C．68dm2 D．88dm27．（2024?莒縣二模）如圖，某校國旗旗桿的底座由棱長為1米的正方體磚砌成，現(xiàn)要把露出的表面漆成綠色，漆匠師傅報(bào)價(jià)是每平方米需成本及人工費(fèi)共8元，油漆完工后，應(yīng)付給漆匠師傅（）A．152元 B．168元 C．264元 D．272元8．（2023秋?洪山區(qū)期中）20個(gè)棱長為acm的小正方體擺放成如圖的形狀，這個(gè)圖形的表面積是（）A．100a2cm2 B．60a2cm2 C．30a2cm2 D．10a2cm29．（2023秋?禪城區(qū)校級月考）將一個(gè)正方體的表面涂上顏色．如圖把正方體的棱2等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到8個(gè)小正方體，通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)8個(gè)小正方體全是3個(gè)面涂有顏色的．如果把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到27個(gè)小正方體，通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)這些小正方體中有8個(gè)是3個(gè)面涂有顏色的，有12個(gè)是2個(gè)面涂有顏色的，有6個(gè)是1個(gè)面涂有顏色的，還有1個(gè)各個(gè)面都沒有涂色．（1）如果把正方體的棱4等分，所得小正方體表面涂色情況如何呢？把正方體的棱n等分呢？（請?zhí)顚懴卤恚豪獾确謹(jǐn)?shù)4等分n等分3面涂色的正方體個(gè)個(gè)2面涂色的正方體個(gè)個(gè)1面涂色的正方體個(gè)個(gè)各個(gè)面都無涂色的正方體個(gè)個(gè)（2）將棱7等分時(shí)，只有1個(gè)面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)是，各個(gè)面都無涂色的正方體的個(gè)數(shù)是．題型四點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面解題技巧提煉利用考查了點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，理解點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系是正確判斷的關(guān)鍵．1．（2023秋?高碑店市期末）天空劃過一道流星，這個(gè)過程可用哪個(gè)數(shù)學(xué)原理來解釋（）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．以上答案都正確2．（2023秋?貴陽期末）“力箭一號”（ZK﹣1A）運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心采用“一箭六星”的方式，成功將六顆衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，首次飛行任務(wù)取得圓滿成功．把衛(wèi)星看成點(diǎn)，則衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了（）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．面面相交成線3．（2023秋?臺江區(qū)校級期末）轉(zhuǎn)動(dòng)自行車的輪子，輪子上的輻條會(huì)形成一個(gè)圓面，用數(shù)學(xué)知識可以解釋為（）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．面與面相交成線4．（2023秋?金平區(qū)期末）車輪上的輻條旋轉(zhuǎn)起來形成一個(gè)圓面，用數(shù)學(xué)知識解釋為（）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．以上都不對5．（2023秋?德州期末）朱自清的《春》一文里，在描寫春雨時(shí)有“像牛毛，像細(xì)絲，密密地斜織著”的語句，這里用數(shù)學(xué)的眼光來看其實(shí)是把雨滴看成了（），把雨看成（），說明（）A．點(diǎn)；直線；點(diǎn)動(dòng)成線 B．點(diǎn)；線；點(diǎn)動(dòng)成線 C．線；面；線動(dòng)成面 D．線；面；面動(dòng)成體6．（2023秋?潮南區(qū)期末）幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，下列生活現(xiàn)象中可以反映“點(diǎn)動(dòng)成線”的是（）A．流星劃過夜空 B．打開折扇 C．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng) D．旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)題型五面動(dòng)成體解題技巧提煉一般地,含有曲面的幾何體,都可以看成由某一平面圖形繞著某一旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一定的角度得到.旋轉(zhuǎn)軸或旋轉(zhuǎn)角度不同，所得到的幾何體不一定相同.1．（2024?陜西）如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．2．（2023秋?赤坎區(qū)校級期末）下列圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成圓柱體的是（）A． B． C． D．3．（2024?九龍坡區(qū)自主招生）將如圖所示的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，可得到的立體圖形是（）A． B． C． D．4．（2024?合陽縣二模）下列圖形分別繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是圓錐的是（）A． B． C． D．5．（2023秋?倉山區(qū)期末）如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是（）A． B． C． D．6．（2023秋?坡頭區(qū)期末）將如圖中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是（）A． B． C． D．7．（2023秋?玉環(huán)市期末）汽車的雨刷在擋風(fēng)玻璃上畫出了一個(gè)扇面，這說明了（）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．以上都不正確8．（2023秋?永州期末）下列平面圖形分別繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是球體的是（）A． B． C． D．9．（2024?峰峰礦區(qū)校級模擬）如圖所示的花瓶中，其表面可以看作由如圖的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周形成的是（）A． B． C． D．10．（2023秋?西華縣期末）如圖的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的幾何體是（）A． B． C． D．題型六常見幾何體的體積計(jì)算解題技巧提煉根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出幾何體，然后利用常見的幾何體的體積公式計(jì)算即可求解.1．（2023秋?微山縣期末）分別以直角梯形（如圖所示）的下底和上底為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周得到A，B兩個(gè)立體圖形．則A，B兩個(gè)立體圖形的體積之比是（）A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：42．（2022秋?新泰市期末）現(xiàn)有一個(gè)長方形，寬和長分別為4cm和5cm，繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積為（）A．80πcm3 B．100πcm3 C．80πcm3或100πcm3 D．64πcm3或125πcm33．（2024?閻良區(qū)校級二模）如圖，某酒店大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由三塊寬為1.8m、高為3m的玻璃隔板組成．（1）將此旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是，這能說明的事實(shí)是（填字母）；A．點(diǎn)動(dòng)成線B．線動(dòng)成面C．面動(dòng)成體（2）求該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積．（邊框及銜接處忽略不計(jì)，結(jié)果保留π）4．（2023秋?新泰市期末）已知長方形的長為5cm