2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中模擬卷（二）含答案

2024年七上期中綜合卷(二)

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.

1.-3的相反數(shù)是()

A.—B.—C.—3D.3

33

2.2021年我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品加工工業(yè)收入超過232000億元，數(shù)值232000億用科學(xué)記數(shù)法表示正

確的是()

A.2.32xl()5B.2.32xl()9c.2.32^1012D.2.32^1013

3.某公交車原坐有22人，經(jīng)過4個(gè)站點(diǎn)時(shí)上、下車的人數(shù)情況如下(上車為正，下車為

負(fù))：(+4,-2),(+6,-5),(+2,-3),(+1,-7),則車上還有()

A.14人B.18人C.24人D.26人

4.如果,+2|+|6-1|=0,那么式子(0+6戶"的值是()

A.1B.-1C.±1D.2019

5.將孑,(_3『,卜斗-；按從小到大的順序排列，正確的是()

A.-32<-1<(-3)2<|-33|B.|-33|<-32<-1<(-3)2

C.-1<-32<(-3)2<|-33|D.-1<-32<|-33|<(-3)2

6.某快遞公司受新一次疫情影響，4月份業(yè)務(wù)量比3月份下降了30%,由于采取了科學(xué)的

防控措施，5月份疫情明顯好轉(zhuǎn)，該快遞公司5月份業(yè)務(wù)量比4月份增長(zhǎng)了40%,若設(shè)該快

遞公司3月份業(yè)務(wù)量為°,則5月份的業(yè)務(wù)量為().

A.(1-30%+40%)aB.(30%+40%)a

C.(40%-30%)aD.(l-30%)(l+40%)a

7.若時(shí)=5,同=g,貝等于()

A.±5B.±25C.±125D.-25或-5

abcib

8.已知a、b是有理數(shù)，且ab<0,若％=面+向+面則代數(shù)式*+2x+l的值為

()

A.-1B.1C.0D.2

試卷第1頁，共4頁

9.按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是()

A.m=Ln=\B.m=\,n=0C.加=1，n=2D.m=2,n=l

10.下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：()

①面積一定的等腰三角形，底邊上的高y與底邊長(zhǎng)X；

②將泳池中的水勻速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y與放水時(shí)間x；

③計(jì)劃從/地到B地鋪設(shè)一段鐵軌，每日鋪設(shè)長(zhǎng)度》與鋪設(shè)天數(shù)x.

其中，變量》與變量x滿足反比例函數(shù)關(guān)系的是

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.

11.|-3|的倒數(shù)是.

12.(1)在(-3)2中，底數(shù)是,指數(shù)是,結(jié)果是；

(2)在-3?中，底數(shù)是，指數(shù)是,結(jié)果是.

13.27.39億是用四舍五入法取近似值后得到的近似數(shù)，那么這個(gè)數(shù)值精確到_____位.

14.|x-3|=3-x,則x的取值范圍是.

15.|x-l|+|x+2怕勺最小值為.

16.如圖是一個(gè)窗戶的示意圖，其上部是由4個(gè)相同的扇形組成的半圓形，下部是由邊長(zhǎng)為

a的4個(gè)完全相同的小正方形組成的正方形，則做這個(gè)窗戶需要的材料總長(zhǎng)為.

三、解答題一：本大題共3小題，每小題7分，共21分.

17.計(jì)算：(-4)+17+(-36)+73

18.計(jì)算：(-36)x^--—^+16-?(-2).

19.計(jì)算：_42_]6+(_2)xg_(_])2023；

試卷第2頁，共4頁

四、解答題二：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

20.若同=5,|臼=3.

(1)若a>0,b<0,求的值；

(2)^\a+b\=a+b,求a-6的值.

21.某市居民使用自來水按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)(水費(fèi)按月繳納)：

用戶月用水量單價(jià)

不超過12m3的部分。元/n?

超過12m3但不超過20m3的部分1.5?7E/m3

超過20m3的部分2a元/m3

當(dāng)a=2時(shí)，某用戶一個(gè)月用了28m3水，求該用戶這個(gè)月應(yīng)繳納的水費(fèi);

22.某工藝品加工廠計(jì)劃一周生產(chǎn)工藝品2450個(gè)，平均每天生產(chǎn)350個(gè)，受其他因素影響,

實(shí)際每天的產(chǎn)量與計(jì)劃的產(chǎn)量相比有出入，下表是該廠某周的生產(chǎn)情況記錄表：(超產(chǎn)記為

正，不足記為負(fù))

星期一二三四五六日

產(chǎn)量/個(gè)+10-6-3+8-7+16-8

(1)根據(jù)表格可知，前三天共生產(chǎn)工藝品個(gè)；

(2)本周產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)多少個(gè)工藝品？

(3)已知該加工廠實(shí)行計(jì)件工資制度，每生產(chǎn)一個(gè)工藝品可得40元，以周為考核，若每周超

額完成任務(wù)，則超過的部分每個(gè)另外獎(jiǎng)勵(lì)50元，每少生產(chǎn)一個(gè)扣45元，試求該加工廠在本

周需要支付的工資總額.

五、解答題三：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

23.認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題.

材料：在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，老師教過我們絕對(duì)值的幾何含義，如|5-3|表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)

的兩點(diǎn)之間的距離；|5+3|=|5-(-3)|,所以|5+3|表示5、-3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的

距離；15H5-0],所以|5|表示5在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸

上分別表示有理數(shù)a、b,那么A、B之間的距離可表示為|a-b|.

(1)點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、-2、1,那么A到B的距離與A到C的距

試卷第3頁，共4頁

離之和可表示為(用含絕對(duì)值的式子表示).

(2)利用數(shù)軸探究：①找出滿足|x-3|+|x+l|=6的x的所有值是,②設(shè)

|x-3|+|x+l|=p,當(dāng)x的值取在不小于-1且不大于3的范圍時(shí)，p的值是不變的，而且是p

的最小值，這個(gè)最小值是;當(dāng)X的值取在的范圍時(shí)，|x|+|x-2|取得最小值，這個(gè)

最小值是.

(3)求|x-3|+|x-2|+|x+l|的最小值為,止匕時(shí)x的值為.

(4)求|x-3|+|x-2|+|x+l|+|x+2|的最小值，求此時(shí)x的取值范圍.

24.已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長(zhǎng)=2(單位長(zhǎng)

度)，慢車長(zhǎng)0=4(單位長(zhǎng)度)，設(shè)正在行駛途中的某一時(shí)刻，如圖，以兩車之間的某點(diǎn)O

為原點(diǎn)，取向右方向?yàn)檎较虍嫈?shù)軸，此時(shí)快車頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是〃，慢車頭C在數(shù)

軸上表示的數(shù)是人若快車以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時(shí)慢車

以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛，且|。+8|與僅-16『互為相反數(shù).

BAOCD

(1)求此時(shí)刻快車頭A與慢車頭C之間相距多少單位長(zhǎng)度？

(2)從此時(shí)刻開始算起，問再行駛多少秒鐘兩列火車行駛到車頭A和C相距8個(gè)單位長(zhǎng)度.

(3)此時(shí)在快車N3上有一位愛動(dòng)腦筋的六年級(jí)學(xué)生乘客P,他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時(shí)間/秒鐘,

他的位置尸到兩列火車頭A,C的距離和加上到兩列火車尾8,D的距離和是一個(gè)不變的值

(即尸/+PC+P2+P。為定值).你認(rèn)為學(xué)生尸發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確？若正確，求出這

個(gè)時(shí)間及定值；若不正確，請(qǐng)說明理由.

試卷第4頁，共4頁

1.D

【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反

數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0.

【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：一3的相反數(shù)是3,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，題目簡(jiǎn)單，熟記定義是關(guān)鍵.

2.D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"10”的形式，其中1<|?|<10,〃為整數(shù).確定"的值時(shí),

要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：232000億=2.32x1013.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"IO"的形式，其中

1W同<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及〃的值.

3.B

【分析】此題考查了有理數(shù)加減法的應(yīng)用以及正負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是理解正負(fù)數(shù)代表

的意義.

根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算，求解即可.

【詳解】解：由題意可得：車上現(xiàn)在還有22+4-2+6-5+2-3+1-7=18人.

故選：B.

4.B

【分析】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，有理數(shù)的乘方，熟記幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零則每一個(gè)非負(fù)

數(shù)都等于零是解題的關(guān)鍵.

首先由絕對(duì)值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到。=-2,6=1,然后代入求解即可.

【詳解】解:v|a+2|+|/)-l|=0,

.,.Q+2=0,6—1=0,

a=-2,b-\,

：\a+b)=(-2+1)=-l.

故選：B.

5.A

答案第l頁，共9頁

【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘方運(yùn)算，有理數(shù)大小比較，絕對(duì)值意義，根據(jù)乘方運(yùn)算法

則，絕對(duì)值意義進(jìn)行計(jì)算，然后再比較大小即可.

【詳解】解：-32=-9,(-3)2=9,|-33|=27,

又???-9<-1<9<27,

...-32<-1<(-3)2<|-33|.

故選：A.

6.D

【分析】先根據(jù)4月份業(yè)務(wù)量比3月份下降了30%得出4月份業(yè)務(wù)量，再根據(jù)5月份業(yè)務(wù)

量比4月份增長(zhǎng)了40%計(jì)算5月份業(yè)務(wù)量.

【詳解】解：..T月份業(yè)務(wù)量為a,4月份業(yè)務(wù)量比3月份下降了30%,

,4月份業(yè)務(wù)量為(1-30%)a,

???快遞公司5月份業(yè)務(wù)量比4月份增長(zhǎng)了40%,

.?.5月份的業(yè)務(wù)量為。-30%)(1+40%”.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是正確理解增長(zhǎng)率、下降率的含義.

7.C

【分析】先求解a=±5,6=±g,可得g=25,再分兩種情況分別計(jì)算即可.

【詳解】解：???問=5州=5

b=±(,

當(dāng)Q=5,(■=25時(shí)，

"b'=a"===5x25=125,

bbbb2

當(dāng)a=-5,，=25時(shí)，

：.a^b'—=a----=-^r=-5x25=-125,

bbbb2

故選C

答案第2頁，共9頁

【點(diǎn)睛】本題考查的是求解代數(shù)式的值，絕對(duì)值的含義，倒數(shù)的含義，乘方運(yùn)算，熟練的代

入并求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】根據(jù)仍<0,得到0力異號(hào)，設(shè)。>0力<0,求出x的值，再求代數(shù)式的值即可.

【詳解】解：：。、6是有理數(shù)，且。6<0,

...4,6異號(hào)，設(shè)a>0,bv0,

abababab,,<

：.x=——+——+-----=—+——+------=1—1—1二-1,

|a||b||ab\a—b-ab

.■,x2+2x+l=(-l)2+2x(-l)+l=0,

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值.解題的關(guān)鍵是根據(jù)仍<0,得到異號(hào)，正確的求出X的

值.

9.D

【分析】逐項(xiàng)代入，尋找正確答案即可.

【詳解】解：A選項(xiàng)滿足m/n,則y=2m+l=3；

B選項(xiàng)不滿足m<n,則y=2n-l=-l；

C選項(xiàng)滿足m<n,則y=2m+l=3；

D選項(xiàng)不滿足m<n,則y=2n-l=l；

故答案為D；

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)條件代數(shù)式求值問題，解答的關(guān)鍵在于根據(jù)條件正確地代入代數(shù)式

及代入的值.

10.B

【分析】分別求出對(duì)應(yīng)的〉與x的關(guān)系，再根據(jù)表達(dá)式判斷即可.

【詳解】解：①面積S一定的等腰三角形時(shí)，

則底邊上的高y與底邊長(zhǎng)X的關(guān)系為：y=—,是反比例函數(shù)，故①符合題意；

X

②設(shè)泳池原有體積為P,放水速度為V,

則泳池中的剩余水量V與放水時(shí)間X的關(guān)系為：y=V-vx,是一次函數(shù)，故②不符合題意；

③設(shè)軌道總長(zhǎng)為心，

則每日鋪設(shè)長(zhǎng)度y與鋪設(shè)天數(shù)X的關(guān)系為：y=!，是反比例函數(shù)，故③符合題意；

答案第3頁，共9頁

故選：B.

【點(diǎn)睛】題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式及反比例函數(shù)的識(shí)別，正確求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解

題的關(guān)鍵.

1

【詳解】|-3|=3,3的倒數(shù)是g.故答案為g

12,-32932-9

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，有理數(shù)乘方的定義：求〃個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘

方.乘方的結(jié)果叫做事，在.”中，。叫做底數(shù)，"叫做指數(shù).

根據(jù)有理數(shù)乘方的定義和運(yùn)算法則求解即可.

【詳解】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義得：

（1）（-3『的底數(shù)是-3,指數(shù)是2,結(jié)果是9；

（2）-32的底數(shù)是3,指數(shù)是2,結(jié)果是-9.

故答案為（1）-3,2,9；（2）3,3,-9.

13.百萬

【分析】本題主要考查了近似數(shù)的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要看四舍五入到哪一位.

由于一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，因?yàn)?7.39億

=2739000000,結(jié)合精確度的表示方法即可解答，

【詳解】解：還原數(shù)據(jù)得：2739000000,9是百萬位，

近似數(shù)27.39億精確到百萬位.

故答案為：百萬.

14.x<3

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值表示距離，所以3-xNO,即可求解；

【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的意義得，3-x>0,

:.x<3；

故答案為x<3；

【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的意義；理解絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.

15.3

【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，理解絕對(duì)值的意義，掌握

距離的求法是解題的關(guān)鍵.

答案第4頁，共9頁

由歸-1|+|x+2|=|x-1|+k-(-2)1,可得|x-1|+卜-(-2)|表示在數(shù)軸上點(diǎn)X與1和一2之間的

距離的和，即可求解.

【詳解】解：???|xT|+|x+2|=|xT|+|x-(一2)|,

二.k-1|+卜-(-2)|表示在數(shù)軸上點(diǎn)x與1和-2之間的距離的和，

.?.當(dāng)一2<%41時(shí)，卜-1|+,+2|有最小值1一(一2)=1+2=3.

故答案為：3.

16.15a+/ra##na+15a

【分析】此題考查了列代數(shù)式，先數(shù)出需要15個(gè)長(zhǎng)度為。的材料，再算出半圓弧需要的材

料長(zhǎng)度即可.

【詳解】由圖可知，需要15個(gè)長(zhǎng)度為。的材料為15。，

半圓弧長(zhǎng)為工兀、2。=Tta,

2

二共需材料總長(zhǎng)為15a+無°.

故答案為：15°+?！?

17.50

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.

根據(jù)有理數(shù)的加法交換律求解即可.

【詳解】解：(-4)+17+(-36)+73

=(-4)+(-36)+17+73

=(-40)+90

=50.

18.-2

【分析】本題考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.

先計(jì)算乘除，然后計(jì)算加減.

【詳解】解：原式=(—36)x；—(―36)x；+16+(—2)

=-12+18-8

=6-8

=-2.

答案第5頁，共9頁

19.-11

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.

先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減.

【詳解】解：原式=-16-16+(-2)x(-(-1)

=-16-(-8)x1+l

=-16-(-4)+1

=-16+4+1

=-11.

20.(1)2

(2)2或8

【分析】(1)根據(jù)題意得出〃和b的值，即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)題意得出。和6的值，即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)麗=5,<=3,a>0,b<0,

???a=5,b=3

?,.a+b=5-3=2,

故答案為：2；

(2)???同=5,\b\=3,\a+b\=a+b,

?,-a+b>0

???a=5,6=3或。=5,b=-3,

?,?a-6=5-3=2或a-6=5-(-3)=8,

即a-b的值為2或8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加減計(jì)算以及絕對(duì)值的意義，熟練掌握有理數(shù)的加減是解題

的關(guān)鍵.

21.80元

【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列式求解即可.

【詳解】解：2x12+2x1.5x(20-12)+2x2x(28-20)=80(元).

答：該用戶這個(gè)月應(yīng)繳納80元水費(fèi).

22.(1)1051個(gè)

答案第6頁，共9頁

⑵24個(gè)

(3)這一周應(yīng)付出的工資總額為98900元.

【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的加減乘法的實(shí)際應(yīng)用，理解題意列出正

確的運(yùn)算式是解題的關(guān)鍵.

(1)由三天的計(jì)劃工作量加上超過或不足的即可得到答案；

(2)由超過最多的減去不足最多的即可得到答案；

(3)先計(jì)算完成的工作量，再列式計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：前三天共生產(chǎn)工藝品350x3+10-6-3=1051(個(gè))；

(2)本周產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)16-(-8)=16+8=24個(gè)工藝品

(3)?,-10-6-3+8-7+16-8=10(個(gè))，

???超額完成任務(wù)，比計(jì)劃多生產(chǎn)10個(gè)，即本周總的生產(chǎn)了350x7+10=2450+10=2460個(gè)，

...每生產(chǎn)一個(gè)工藝品可得40元，超過的部分每個(gè)另外獎(jiǎng)勵(lì)50元，

2460x40+10x50=98400+500=98900(元)，

二這一周應(yīng)付出的工資總額為98900元.

23.|x+2|+|x-1|-244不小于0且不大于224

【詳解】分析：(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得答案；

(2)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)在線段上，可得最小值；

(3)|x-3|+|x-2|+|x+l|=(|x-3|+|x+l|)+|x-2|,根據(jù)問題(2)中的探究②可知，要使x-3|+|x+l|

的值最小，x的值只要取-1到3之間(包括-1、3)的任意一個(gè)數(shù)，要使|x-2|的值最小，x應(yīng)

取2,顯然當(dāng)x=2時(shí)能同時(shí)滿足要求，把x=2代入原式計(jì)算即可；

(4)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)在線段上，可得答案.

詳解：(1)A到B的距離與A到C的距離之和可表示為|x+2|+|x-l|；

(2)①滿足|x-3|+|x+l|=6的x的所有值是-2、4,

②這個(gè)最小值是4；當(dāng)x的值取在不小于0且不大于2的范圍時(shí)，岡+%2|取得最小值，這

個(gè)最小值是2；

(3)由分析可知，

當(dāng)x=2時(shí)能同時(shí)滿足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4；

(4)|x-3|+|x-2|+|x+l|+|x+2|=(|x-3|+|x+2|)+(|x-2|+|x+l|)

要使|x-3|+|x+2|的值最小，x的值取-2到3之間(包括-2、3)的任意一個(gè)數(shù)，要使|x-2|+|x+l|

答案第7頁，共9頁

的值最小，X取-1到2之間(包括-1、2)的任意一個(gè)數(shù)，顯然當(dāng)X取-1到2之間(包括-1、

2)的任意一個(gè)數(shù)能同